材料力學(xué)簡支梁的應(yīng)力測試與分析

材料力學(xué)簡支梁的應(yīng)力測試與分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)生姓名：王宇哲學(xué)號(hào)：2012080090022楊康2012080090023司超杰2012080090024陳煥2012080090025指導(dǎo)教師：牟萍日期：2014年11月27日星期四一、實(shí)驗(yàn)室名稱：主樓 C1-113二、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：簡支梁的應(yīng)力測試與分析三、實(shí)驗(yàn)原理：1、彎曲試驗(yàn)裝置彎曲試驗(yàn)裝置有起定位固定作用的彎曲實(shí)驗(yàn)底座、用于實(shí)現(xiàn)簡支梁及靜不定梁的彎曲支架、固定鉸支架、用于實(shí)現(xiàn)懸臂梁的懸臂支架、用于實(shí)現(xiàn)靜不定梁的擋板、拉桿等部件。彎曲實(shí)驗(yàn)底座由其下Φ50mm的定位銷于試驗(yàn)機(jī)工作臺(tái)連接，試驗(yàn)機(jī)的加載壓頭作用點(diǎn)與彎曲底座對(duì)中。搭建時(shí)將彎曲支座連接螺栓方頭放入底座的T型槽，調(diào)整支座在底座上的位置，將簡支梁支座準(zhǔn)確安裝在彎曲底座導(dǎo)軌上，再擰緊其連接螺栓。2、試件本實(shí)驗(yàn)梁為矩形截面梁。由彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件

Mmax

Wz

,

梁能承受的

Mmax與彎曲截面系數(shù)

WZ成正比，合理的截面形狀應(yīng)是橫截面積

A較小，彎曲截面系數(shù)WZ較大。對(duì)高為 h，寬為b的矩形截面梁，抵抗垂直平面內(nèi)的彎曲變形時(shí)，如截面豎放比截面橫放的WZ大（Wzbh2），所以實(shí)驗(yàn)梁豎放比橫放6更為合理。為滿足實(shí)驗(yàn)梁在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)生彈性變形，梁受純彎曲時(shí)的正應(yīng)力公式為My

MIz

Wz本加載裝置最大彎矩發(fā)生在 CD段內(nèi)，如圖3-1所示，其值MmaxFlaFla2224圖

3-1梁內(nèi)最大正應(yīng)力滿足碳鋼（

45#）比例極限

p

200Mpa

，加載載荷控制在60KN。3、支座的簡化任何一個(gè)在對(duì)稱面內(nèi)承受載荷作用的梁，可能產(chǎn)生 3中剛體位移：沿梁軸線方向、垂直于軸線方向的移動(dòng)以及在對(duì)稱面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)。為了約束可能產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)，必須有支座，約束的數(shù)目至少應(yīng)該是以上 3種剛體運(yùn)動(dòng)，使支座處的約束反力和載荷組成一個(gè)平衡的平面力系。梁支座的結(jié)構(gòu)各不相同，簡化了的形式如下：1）活動(dòng)鉸支座 梁在支座處沿垂直于支承面方向不能移動(dòng)， 可在平行于支承面的方向移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)僅有一個(gè)垂直于支承面方向的支座反力

FAy

。2）固定鉸支座

梁在支座處只能轉(zhuǎn)動(dòng)，二不能沿任何方向移動(dòng)。此時(shí)的支座反力用沿梁軸線方向的反力

FAx

和垂直于軸線方向的反力

FAy來表示。3）固定端

梁既不能轉(zhuǎn)動(dòng)，也不能沿任何方向移動(dòng)。此時(shí)的支座反力有

3個(gè)分量：沿梁軸線方向的反力

FAx，垂直于軸線方向的反力

FAy和反力偶

M

A

.4）簡支梁5）外伸梁6）懸臂梁7）靜不定梁

一端是固定鉸支座，另一端為活動(dòng)鉸支座。簡支梁的一端或兩端伸出支座之外。一端是固定端，另一端為自由端的梁。支座反力的數(shù)目超過了有效平衡方程的數(shù)目，

未知力不能完全由靜力平衡條件確定的梁。簡化時(shí)，要根據(jù)每個(gè)支承對(duì)梁的約束能力來判定改支承接近于哪一種理想支座。靜不定梁有多重實(shí)現(xiàn)形式。梁的支座的一個(gè)重要作用是：對(duì)工程實(shí)際中梁的支承進(jìn)行簡化，以便進(jìn)行受力分析、計(jì)算。計(jì)算見圖確定后，支座反力均可由精力平衡條件完全確定，這些量統(tǒng)稱為靜定梁。4、彎曲機(jī)應(yīng)力工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到像橋式起重機(jī)的大梁，火車輪軸，建筑物的屋梁等構(gòu)件，當(dāng)直桿在橫向力的作用下，直桿的軸線由原來的直線，變形成為曲線，這種變形的形式成為彎曲。一彎曲變形為主的桿件通常成為梁。梁橫截面總應(yīng)力plimFdF,p是有方向的，其方向就是當(dāng)A0A0AdA時(shí)，內(nèi)力F的矢量的極限方向，一般它既不與截面垂直，也不與截面相切，因此，通常把應(yīng)力p分解成垂直于截面的分量（正應(yīng)力）和平行于截面的分量（剪應(yīng)力）。由彎曲變形的平面假設(shè)可知，由于變形的連續(xù)性，由凹入側(cè)纖維的縮短，連續(xù)的改變?yōu)橥钩鰝?cè)的伸長，中間必有一層纖維的長度不變，這一層稱為中性層，其與橫街面的交線稱為該橫截面的中性軸。梁彎曲時(shí)，橫截面就是繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的。設(shè)各縱向纖維之間不存在相互擠壓，每根纖維只受到單向的拉伸或壓縮，在應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，作用于騎上的正應(yīng)力于線應(yīng)變的關(guān)系應(yīng)服從虎克定律，即E將y帶入上式，得E Ey由此可見，任意縱向纖維的正應(yīng)力與它到中性層的距離成正比。中性軸上的正應(yīng)力為零。橫截面上的剪力是該截面上切向分布內(nèi)力的合力，彎矩是該截面上法向內(nèi)力的合力偶。梁上剪力為零彎矩為常數(shù)稱為純彎曲，在此情形下，梁橫截面上只有正應(yīng)力。橫截面上既有剪力又有彎矩時(shí)，將同時(shí)有正應(yīng)力 和切應(yīng)力 存在，為橫力彎曲（剪切彎曲）。由于切應(yīng)力的存在，梁的橫截面將產(chǎn)生翹曲，對(duì)跨度 l與橫截面高度h之比大于5時(shí)，純彎曲是正應(yīng)力公式可以足夠精確地計(jì)算橫力彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力，因此本實(shí)驗(yàn)在實(shí)現(xiàn)簡支梁時(shí)應(yīng)保證跨度 l與高度h之比大于5。橫力彎曲時(shí)彎矩不是常量，隨截面位置變化。計(jì)算最大正應(yīng)力時(shí)，一般以彎矩的最大值計(jì)算。但正應(yīng)力不僅與彎矩有關(guān)，還與界面的形狀有關(guān)。所以在某些情形下，最大正應(yīng)力不一定發(fā)生在彎矩最大的截面上。彎曲強(qiáng)度條件為：=Mmax Wz等截面梁內(nèi)絕對(duì)值最大的正應(yīng)力產(chǎn)生在彎矩絕對(duì)值最大的橫截面上，所以彎矩絕對(duì)值最大的橫截面是危險(xiǎn)截面。對(duì)抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的材料（塑性材料），只要使梁內(nèi)絕對(duì)值最大的正應(yīng)力不超過許用應(yīng)力即可。對(duì)抗拉和抗壓強(qiáng)度不相等的材料（脆性材料），則要求最大拉應(yīng)力不超過材料的彎曲許用拉應(yīng)力[ t]；同時(shí)最大拉應(yīng)力也不超過彎曲許用壓應(yīng)力 [ c]。材料的彎曲許用應(yīng)力，可近似地用單向拉伸（壓縮）的許用應(yīng)力來代替。各種材料的許用彎曲應(yīng)力可在有關(guān)規(guī)范中查得。在彎曲問題中，一般地說正應(yīng)力是強(qiáng)度計(jì)算的主要因素。但在某些情形下，如跨度較短、截面窄而高的梁、腹板較薄的工字梁等，其切應(yīng)力可能達(dá)到相當(dāng)大的數(shù)值，也需要計(jì)算彎曲切應(yīng)力。研究一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的基本方法是用圍繞該點(diǎn)截面取一個(gè)單元體，并用單元體上的應(yīng)力來表示該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)。從所取的單元體出發(fā)，根據(jù)各側(cè)面上的已知應(yīng)力，借助于截面法和靜力平衡條件，可求出通過這一單元體的斜截面上的應(yīng)力，從而確定該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。從受力構(gòu)件內(nèi)的某一點(diǎn)處，取出一個(gè)任意的單元體，一般地說，該單元體的各個(gè)面上既有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力。但是可以證明：在該點(diǎn)處以各種不同方位截取的單元體（微正六方體）中，必定可以找到一個(gè)特殊的單元體，在這個(gè)單元體的各個(gè)面上只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力。單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。如某點(diǎn)的3個(gè)主應(yīng)力中，只有1個(gè)主應(yīng)力不為零，該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)稱為單向應(yīng)力狀態(tài)；有2個(gè)主應(yīng)力不為零，該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)稱為二向應(yīng)力狀態(tài)；如3個(gè)主應(yīng)力都不為零，該應(yīng)力狀態(tài)稱為三向應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力符號(hào)規(guī)定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力產(chǎn)生力矩順轉(zhuǎn)為正，逆轉(zhuǎn)為負(fù)；應(yīng)力從X軸逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)。應(yīng)力測量方法電阻應(yīng)變測量方法是將應(yīng)變量轉(zhuǎn)換成電信號(hào)進(jìn)行測量的方法，簡稱電測法。電測法的基本原理是：將電阻應(yīng)變片（簡稱應(yīng)變片）粘貼在被測構(gòu)件的表面，當(dāng)構(gòu)件發(fā)生形變事，應(yīng)變片隨著構(gòu)件一起變形，應(yīng)變片的電阻值將發(fā)生相應(yīng)的變化，通過電阻應(yīng)變測量儀（簡稱電阻應(yīng)變儀），可測量出應(yīng)變片中電阻值的變化，并換算成應(yīng)變值，或輸出與應(yīng)變成成正比的模擬電信號(hào)（電壓或電流），用記錄儀記錄下來。其工作過程如下：應(yīng)變→電阻變化→電壓→（或電流）變化→放大→記錄→數(shù)據(jù)處理。電測法具有靈敏度高的特點(diǎn)，應(yīng)變片重量輕、體積小且可在高溫（低溫）、高壓等特殊環(huán)境下使用，測量過程中輸出量為電信號(hào)，便與實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化和數(shù)字化，并能進(jìn)行遠(yuǎn)距離測量和無線遙測。本實(shí)驗(yàn)采用45號(hào)鋼制成的矩形截面梁，在梁承受彎曲段的側(cè)面，沿著需要測量的不同高度刻畫平行線。這些平行線表示梁的縱向纖維，梁受彎曲事，這些刻線的長度將發(fā)生變化。實(shí)驗(yàn)前沿刻線方向貼應(yīng)變片，實(shí)驗(yàn)時(shí)，將工作應(yīng)變片和溫度補(bǔ)償應(yīng)變片連接在應(yīng)變儀上組成半橋，按照電阻應(yīng)變儀的操作規(guī)程將電橋調(diào)平衡，加載后電橋失去平衡，即可測出各處的正應(yīng)變?chǔ)艑?shí)及σ實(shí)=Eε實(shí)，試中E是梁所用材料的彈性模量。為了測量正應(yīng)力、主應(yīng)力及其方向，須在三個(gè)不同方向粘貼三枚電阻片，即45o應(yīng)變花，應(yīng)變花中的水平方向的應(yīng)變片即0o方向片所測得的應(yīng)變量，即可得到正應(yīng)力σ=Eε。應(yīng)力測試原理45o應(yīng)變花是由三個(gè)不同方向（0o、45o、90o）的電阻應(yīng)變片組合而成的，電阻片直接測量的是其軸線方向的應(yīng)變值，在應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，作用于其上的正應(yīng)力與線應(yīng)變的關(guān)系應(yīng)服從胡克定律，即σ=Eε也即可以計(jì)算出相應(yīng)的應(yīng)力值。也即，應(yīng)變花中的水平方向的應(yīng)變片即0o方向片所測得的應(yīng)變量，即可得到正應(yīng)力

E 。如圖

7-3

所示，沿三枚電阻片的軸線測出三個(gè)方向的應(yīng)變

0、

45、

90之后，即可按照公式計(jì)算主應(yīng)力值及其方向?，F(xiàn)按以下幾種情況討論：1）單向應(yīng)力狀態(tài)構(gòu)件在軸向拉伸（壓縮）或梁在純彎曲時(shí)，都是當(dāng)向應(yīng)力狀態(tài)。此時(shí)，只需沿盈利方向粘貼一枚電阻片 R1，如圖3-2所示，并測出其應(yīng)變值 ，根據(jù)胡克定律即可計(jì)算出應(yīng)力 E（2）主應(yīng)力（應(yīng)變）方向已知的平面應(yīng)力狀態(tài)圖3-2單向應(yīng)力狀態(tài)圖3-3主應(yīng)力已知的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖3-3所示，沿已知的主應(yīng)力方向粘貼兩枚電阻片，測出1和2即可根據(jù)廣義胡克定律計(jì)算出主應(yīng)力值，計(jì)算公式如下:EE2(21)112(12)11主應(yīng)力（應(yīng)變）方向未知的平面應(yīng)力狀態(tài)這時(shí)為了測量主應(yīng)力及其方向，必須在三個(gè)不同方向粘貼三枚電阻片，通常稱為電阻應(yīng)變花（簡稱應(yīng)變花）。常用的應(yīng)變花有兩種，一種45度應(yīng)變花，一種為60度應(yīng)變花。（本實(shí)驗(yàn)采用的是45度應(yīng)變花）。圖3-445°應(yīng)變花如圖3-4，沿三枚電阻片的軸線測出三個(gè)方向的應(yīng)變 0、45、90之后，即可按照下列公式計(jì)算主應(yīng)力值及其方向。主應(yīng)變?yōu)?,20902(045)2(4590)2(3-1)22主應(yīng)力（應(yīng)變）方向?yàn)?tg1245090(3-2)2090主應(yīng)力值為1,2E0902(045)2(4590)2(3-3)211最大剪應(yīng)力為max2E(045)2(4590)2(3-4)2(1)求出的θ角為正值時(shí)表示由x軸方向反時(shí)針轉(zhuǎn)到主方向。由以上式子可求出兩個(gè)θ值，即θ與90°+θ；一個(gè)方向?qū)?yīng)著εmax,另一個(gè)方向?qū)?yīng)著εmin，可在測定的三個(gè)主應(yīng)變值ε0，ε45，ε90中定出最大值的方向，與此方向最為接近的主方向必然是εmax方向。本實(shí)驗(yàn)采用增量法加載，每增加等量的載荷 P，測定個(gè)點(diǎn)相應(yīng)的應(yīng)變?cè)隽俊＃ㄋ模?shí)驗(yàn)內(nèi)容及方法設(shè)計(jì)一個(gè)簡支梁1）根據(jù)簡支梁的概念及實(shí)驗(yàn)室提供的實(shí)驗(yàn)裝置來設(shè)計(jì)；2）進(jìn)行尺寸設(shè)計(jì)，包括指點(diǎn)跨距，輔助梁跨距，要求加載實(shí)驗(yàn)中，梁處于彈性變形。3）畫出結(jié)構(gòu)圖，標(biāo)注安裝尺寸。搭建所設(shè)計(jì)的簡支梁1）小心將彎曲底座放于試驗(yàn)機(jī)工作臺(tái)上；2）按設(shè)計(jì)簡圖，放置固定鉸支座及彎曲支架與彎曲底座上；3）將試驗(yàn)梁的一端安裝在固定鉸支座上，另一端放在彎曲支架上；4）按設(shè)計(jì)的尺寸，調(diào)整兩支架的位置，用連接螺釘將支架和彎曲底座固接。測試簡支梁在橫力彎曲狀態(tài)下的多個(gè)方向應(yīng)變值仔細(xì)檢查已搭建好的橫力彎曲簡支梁及其支座；將實(shí)驗(yàn)梁上的工作應(yīng)變片和溫度補(bǔ)償應(yīng)變片連接在應(yīng)變儀上，按照電阻應(yīng)變儀的操作規(guī)程調(diào)零;3）安裝加力器，把彎曲壓頭的定位銷插入下橫梁底部的孔中，調(diào)整實(shí)驗(yàn)梁的位置以使彎曲壓頭與實(shí)驗(yàn)梁垂直，注意保證使梁受平面彎曲，用鋼尺測量力作用點(diǎn)的位置；4）下降加載器，當(dāng)試驗(yàn)機(jī)壓頭接近梁時(shí)，減慢下降速度以防急劇加載，當(dāng)看到應(yīng)變儀有讀數(shù)時(shí)停止活動(dòng)臺(tái)，再將應(yīng)變儀及試驗(yàn)機(jī)傳感器各窗口值調(diào)零。5）根據(jù)材料的比例極限σP擬定加載方案（最好等量逐級(jí)加載），用慢速等量逐級(jí)加載（特別是小載荷時(shí)）每增加一次載荷P，采集對(duì)應(yīng)應(yīng)變儀讀書（共計(jì)5個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)包括0°、45°、90°三個(gè)方向的應(yīng)變），加載直至最終載荷為止，卸載至初載荷以內(nèi)。測試簡支梁在純彎曲狀態(tài)下的多個(gè)方向應(yīng)變值在試驗(yàn)梁上安裝輔助加載器，調(diào)整梁的約束支座以及壓頭與加載器的位置，使梁的中心與試驗(yàn)機(jī)對(duì)中，并與加載壓頭對(duì)中，使壓頭軸線與加載器垂直，不可偏斜，按照前述方法進(jìn)行測試。1） 采用逐差法求取出各點(diǎn)（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ）各方向（ 0°、45°、90°）的實(shí)測平均應(yīng)變?cè)隽恐?ξ0°、 ξ45°、 ξ90°及平均應(yīng)力增量σ實(shí)填入表中。其中，E、μ分別為梁的彈性模量及泊松比；2） 根據(jù)理公式求出在彎矩增量M=1/2Pa作用下的理論應(yīng)力增量σ理。將不同點(diǎn)σ實(shí)與σ理繪在方格紙上，就得到梁橫截面上的實(shí)驗(yàn)與理論的正應(yīng)力分布曲線（作圖表示）。將二者加以比較，驗(yàn)證理論公式。分析簡支梁的橫力彎曲和純彎曲狀態(tài)下各方向應(yīng)力的分布特點(diǎn)，以及對(duì)簡支梁的影響。簡支梁橫力彎曲及純彎曲條件下正應(yīng)力、主應(yīng)力分布的測試方法。彎曲正應(yīng)力的大小是否會(huì)受材料彈性模量E的影響。分析簡支梁家在位置及約束位置的優(yōu)化對(duì)梁強(qiáng)度的影響。（五）實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理1.0°、45°、90°各方向的平均應(yīng)變?cè)隽?Δε用逐差法求取，即(100)(20)30(40)()40102030505主應(yīng)變?chǔ)?、主?yīng)力σ、主應(yīng)力方向θ及最大切應(yīng)力τmax按公式（3-1）（3-2）（3-3）（3-4）求取。3.正應(yīng)力 σ實(shí)根據(jù)0°方向的應(yīng)變值的平均值 ε求取，即 σ實(shí)=E ε實(shí)（六）注意事項(xiàng)未經(jīng)指導(dǎo)教師同意不得開動(dòng)機(jī)器。主機(jī)運(yùn)行時(shí)操作者不得擅自離開操作臺(tái)。注意開機(jī)順序，主機(jī)和工控機(jī)通電狀態(tài)下不得插拔任一插頭。梁安裝時(shí)應(yīng)保證對(duì)中，在安裝彎曲加載器、彎曲支座、支架時(shí)一定要注意安全、彎曲加載器切勿壓在應(yīng)變片上。在調(diào)整好彎曲試驗(yàn)裝置后必須鎖緊彎曲支座螺釘上的螺母，否則容易損壞彎曲夾具，彎曲壓頭不可直接壓在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，否則會(huì)對(duì)及其造成損壞。實(shí)驗(yàn)開始就不得再移動(dòng)下橫梁。突遇停電請(qǐng)立刻關(guān)掉所有電源。實(shí)驗(yàn)完畢后，將試驗(yàn)機(jī)的一切機(jī)構(gòu)復(fù)原。清理試驗(yàn)現(xiàn)場，講借用的儀器歸還原處。（七）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果分析設(shè)計(jì)并搭建出簡支梁，畫出其簡圖并標(biāo)注出安裝尺寸1）純彎曲2）橫力彎曲在實(shí)驗(yàn)梁圖中標(biāo)注出測量片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的具體位置。測試簡支梁在純彎曲和橫力彎曲的狀態(tài)下個(gè)測點(diǎn)應(yīng)變應(yīng)力數(shù)據(jù)，見附表梁的截面尺寸寬x高安裝尺寸實(shí)驗(yàn)梁長度支點(diǎn)跨距加載點(diǎn)在梁上位輔助梁跨距4aIz（mm）E（MP）（bxh）（1）（1）置（bh3）Mm2無輔助梁401310距一端距離為16312110mm39.5X59.0加輔助梁401310距兩端距離分別1636760392.1*105為93mm,54mm載應(yīng)變?chǔ)苔牛▁10-6）平均荷10KN20KN30KN40KN50KN△ε實(shí)△δ實(shí)=E*△ε截實(shí)0°45°90°0°45°90°0°45°90°0°45°90°0°45°90°0°45°90°0°45°90°面純彎曲Ⅰ7618-21540-42264-63088-8237115-1.6.52.2..23.8..22.2..2.865..38026946557374477301858.21Ⅱ42271985521912751917961992111619.5.899.1.6998..1990..0992..93999898795529362189Ⅲ19-41019-52519-63719-850.1