2015空間幾何體直線與圓綜合訓練

高三數(shù)學新課標復習空間幾何體直線與圓石嘴山市光明中學潘學功PAGE寧夏回族自治區(qū)石嘴山市高中數(shù)學復習第1頁共9頁空間幾何體直線與圓【選擇題】1.已知點A(－3,1,5)與點B(0,2,3)，則A，B之間的距離為（）A.B.C. D.2.集合，，且，則（）A．B．C．D．3.為空間中三條直線，若，，則直線的關系是（）A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能4．直線經(jīng)過第一、第二、第四象限，則應滿足（）A．＞0，＞0B．＞0，＜0C．＜0，＞0D．＜0，＜05.兩條平行線：3x－4y－1＝0，與：6x－8y－7＝0間的距離為（）A.B.C. D．16．若一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）A．B．C．D．7.若，，，則（）A.B.C.D.8．若一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°且腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積是（）A.B.C. D．9．已知圓C：過點P（1,3）作圓C的切線，則切線方程為（）第10題圖A.B.第10題圖C.D．10．如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1-ABC1的體積為（）A.B.C.D.11．已知函數(shù)構(gòu)造函數(shù)那么函數(shù)（）A.有最大值1，最小值B.有最小值，無最大值C.有最大值1，無最小值D．有最大值3，最小值112．若半徑均為2的四個球，每個球都與其他三個球外切，另有一個小球與這四個球都外切，則這個小球的半徑為（）A.B.C.D.【填空題】13．計算．14．一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為等邊三角形，若其體積為，則=.15．已知兩圓相交于兩點(1,3)和(,1)，兩圓圓心都在直線上，則=．16．過點(2,3)與圓(x－1)2＋y2＝1相切的直線方程為．【解答題】17．如圖，平面α⊥平面β，在α與β的交線上取線段AB＝4，AC、BD分別在平面α和平面β內(nèi)，它們都垂直于交線，并且AC＝3，BD＝12，求CD的長．18.設，(其中為常數(shù))。(1)若為奇函數(shù)，求的值；(2)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。19.圓C過點A(6，0),B（1,5），且圓心在直線上。(1)求圓C的方程；(2)P為圓C上的任意一點，定點Q（8,0），求線段PQ中點M的軌跡方程。20．如圖，菱形ABCD的邊長為6，BAD=60，對角線AC,BD相交于點O，將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD,點M是棱BC的中點,DM=。求證：（1）OM∥平面ABD；（2）平面ABC平面MDO。21.已知函數(shù)()。(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實數(shù),使的最小值為0.若存在,求出的值;若不存在,說明理由。22.在平面直角坐標系xOy中，點，直線l：y＝2x－4。(1)求以點A為圓心，以為半徑的圓與直線相交所得弦長；(2)設圓的半徑為1，圓心在上．若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍。2014～2015學年第一學期期末考試答案高一數(shù)學說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則．二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分．一．選擇題1.C；2.B；3.D；4.B；5.A；6.D；7.D；8.C；9.A；10.A；11.C；12.B.12、提示：四個大球兩兩外切，四個大球的球心連線構(gòu)成邊長為4的正四面體，小球與四個大球都外切，小球的球心到四個大球的球心的距離為2+r，所以小球的球心為正四面體的外接球的球心（即為正四面體的中心）。二．填空題13.1；14.2；15.3；16.x=2或4x-3y+1=0.三．解答題17．解連接BC.∵AC⊥，∴BC＝eq\r(AC2＋AB2)＝eq\r(32＋42)＝5.3分又∵BD⊥，α⊥β，α∩β＝，∴BD⊥α.6分又∵BCα，∴BD⊥BC.8分∴CD＝eq\r(CB2＋BD2)＝eq\r(52＋122)＝13.∴CD長為13cm.10分18.解：(1)因為所以.4分（2）因為恒成立,即恒成立.6分因為，所以.10分所以，即.12分19.解：（1）解法1：直線AB的斜率，所以AB的垂直平分線m的斜率為1.2分AB的中點的橫坐標和縱坐標分別為.因此，直線m的方程為.即.4分又圓心在直線l上，所以圓心是直線m與直線l的交點。聯(lián)立方程組解得6分所以圓心坐標為C（3,2），又半徑，則所求圓的方程是.8分解法2：設所求圓的方程為.由題意得3分解得6分所以所求圓的方程是.8分（2）設線段PQ的中點M（x,y），PM為線段PQ的中點，則，9分解得.代入圓C中得，即線段PQ中點M的軌跡方程為.12分21.解：(1)∵f(1)＝1，∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，2分這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函數(shù)定義域為(－1,3)．4分所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，遞減區(qū)間是(1,3)．6分(2)假設存在實數(shù)a使f(x)的最小值為0，則h(x)＝ax2＋2x＋3應有最小值1，8分因此應有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(12a－4,4a)＝1，))10分解得a＝eq\f(1,2).故存在實數(shù)a＝eq\f(1,2)使f(x)的最小值等于0.12分22.解：（1）設直線與圓A相交的弦為線段BC則圓心到直線的距離.2分由題意知，4分解得.6分(2)因為圓心在直線y＝2x－4上，所以圓C的方程為設點M(x，y)，因為,所以，化簡得，即，所以點M在以D(0，－1)為圓心，2為半徑的圓上．8分由題意，點M(x，y)在圓C上，所以M是圓C與圓D的公共點，則|2－1|≤≤2＋1，所以10分即得所以點C的橫坐標的取值范圍為.12分空間有4個球，半徑分別為2，2，3，3，每個球都與其他3個外切，另外有一個與這四球都外切，求小球半徑。（要過程）小球半徑是r=R/3

小球的球心到桌面距離是r，到任何一個大球心的距離是r+R，大球心到桌面的距離是R，小