人教版高中數(shù)學(xué)必修五解三角形單元檢測(cè)卷

高中數(shù)學(xué)必修五解三角形單元測(cè)試題一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共0分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.□□ABC中，角兀AO—6.在AABC中，若A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為兀BO-3A000000CCosACosB-sιn2一，則2B000000.在一幢10米高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫锳O10(1+? BO10(1+√3)4.在口AO－ABC中，角 A,12B,C所對(duì)的邊分別為C1BO25.在銳角AOAABC中，若G,√3)C=2B，則BOa,b,C，若a2+c2-b2-√'3ac，則角兀 5兀CO6或^6^DO—或32—TB的值為(AABC是()COOOOOO600,塔基的俯角為CO5(√6+%/2)DOOOOOO450,那么這座塔吊的高是DO2(V6+、/2)a,b,bsinB,則SinAcosA口cos2B口CO－DOc的范圍(3,2CO(0,2)DOG,2)6.在口

為ABC中，角( )A,a,b,c，若 α=<2,b=2,SinB+cosB=Y2，口角A的大小AO7.如圖，在口ABC中,B,C所對(duì)的邊分別為BO——CO———DO—346D是邊AC000,0AB0AD,2AB0-?,,3BD,BC02BD,0sinC000(-?√333√63點(diǎn)6一立6OOBD.在AABC中，已知B-600且b-丫：3,則A.3—B,T.在口ABC中，角AOa>bCOa0bA,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為AABCoooooooo )C.— D.2—a,b,c.口口C0120°,c0F2a，則BOa<bDOa與b的大小關(guān)系不能確定c.若acosA0)())()112)—())10.O△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足SinA:sinB:sinC-5:11:13，則口ABC(AO一定是銳角三角形BO一定是直角三角形CO一定是鈍角三角形 DO可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形二、填空題本大題共個(gè)小題，每小題分，共分，把正確答案填在題中橫線上11.0000AB=2,AC=￠2BC0000 ABC的面積的最大值是 O.在銳角口ABC中，BC=1,B=2A,0——-0000 ,AC000000 cosA.O△ABC中，已知 BC=4,AC=3,且cos(A-B)=17,0cosC=.14.已知口ABC的面積是30,內(nèi)角 A,B,COOOOOO12a,b,c,CoSA=——,若c-b=1,則a的值是1315.□□ABC中，已知(b0c)：(C[a)：(a口b)04：5：6,給出下列結(jié)論：①由已知條件，這個(gè)三角形被唯一確定；口口ABC一定是鈍角三角形；③sinA：SinB：SinC07：5：3；④若b0c08,則口 ABC的面積是15√32其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，16.甲船在A處、乙船在甲船正南方向距甲船駛,而甲船同時(shí)以每小時(shí) 8海里的速度由相距最近？解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)20海里的B處,乙船以每小時(shí) 10海里的速度向正北方向行A00000 60。方向行駛，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，甲、乙兩船17.O△ABC中，角 A口B、COOOO a口b、C，已知(1)求cosA的值；……KJ3… …(2)若a01,cosB0CoSC0-5-,□O C的口口33acoSA0CcoSB0bcoSC18.O△ABC中，角 A,B,COOOOOOOc._ _3∏ 5ma,b,c，且 C0 ,SinA0十口45(1)求sinβ的值； _(2)若COaO50%；10,求口ABC的面積口1.□□□ABC的角 A,B,C所對(duì)的邊分別為 a,b,C，且 aCoSC□,cOb.(1)求角A的大??；⑵若aO1,求口ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍..00,0 AABC中，點(diǎn) D在BC邊上，(100Sin^ABD的值；⑵求BD的長(zhǎng)口AD=33,Sin/BAD=—,133cos/ADC=50.□□ABC中，角 A,B,COOOOOO(100cosA的值；α,b,C，已知 2aCosA=cCosB+bCosC.3(20若a=1,cοsB+cosC=--,οοC的值解三角形單元綜合測(cè)試一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 _ι.□□ABC中，角 a,b,Coooooooa,b,c,若α2+C2-b2=3aac，則角 bo值為口 ）兀AO—6兀BO3兀 5兀CO6或~6DO;或33【答案】A2.在AABC中，若CoSACoSB=si∏2C，則2AABC是(□AOOOOOOB000000C000000D000000【答案】3.在一幢D10米高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫?00，塔基的俯角為450，那么這座塔吊的高是()A．10(1+3)BO10(1+√3)CO5(√6+√2)D．2(√6+√2)【答案】4.在口AO－BABC中，角 A,12CoooooooC1BO-2b,c.若acosA□bsinB,則SinACosA□cos2Bθ()CO－1DO1【答案】D5.OOO AABC中，若cC=2B，則OOOO)AO(昆。)(..5JBO?,3,2 CO(0,2) DO3,2)【答案】D6.在口ABC中，角a,b,Coooooooa,b,c,若a=√2,b=2,sinB+cosB=V2，口角ao大小為( )ππAO2BO3πCO4DO【答案】Dπ67.如圖，在口則AOCOsinC的值為立3\,63ABC中,(D是邊)BODO【答案】D8.在AABC中，已知B【答案】9.在口AOCO【答案】ACπ2B10.若口AC上的點(diǎn)，且Y3

6

\,6

6ABDAD,2ABD√3BD,600且b=?√3，則AABC外接口的面積是(4CBCD2BD，)兀D 2πABC中，角

a>bC所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為bAABC的三個(gè)內(nèi)角滿足a，BODOb,c.□∠CD120°,a<baθbθ大小關(guān)系不能確定?l2a，則()AO一定是銳角三角形BO一定是直角三角形CO一定是鈍角三角形DO可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形【答案】CSinA:sinB:sinC=5:11:13，則口ABC()二、填空題本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，11.滿足條件AB=2，AC=\2BC0三角形AbcooooooooAC把正確答案填在題中橫線上 02√212.在口口口ABC□,BC=1,B=2A,0 -OOOOcosA2,AC的取值范圍為.(%?2,√3)13.O^ABC中，已知BC=4,AC=3,且Cos(A-B)=1718,則cosC=1.61214.已知口ABC000030,內(nèi)角A,B,C000000a,b,c,cosA=13,若c-b=1,則aOOO__515.O^ABC中，已知(bθc)：(c□a)：(aθb)O4：5：6，給出下列結(jié)論：①由已知條件，這個(gè)三角形被唯一確定；口口ABC一定是鈍角三角形；③sinA：sinB：sinCO7：5：3；④若b＋cO8,則口 ABCOOOO15J32其中正確結(jié)論的序號(hào)是②③三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，16.甲船在Aoooooooooooooo駛，而甲船同時(shí)以每小時(shí) 8OOOOOO相距最近？解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟【答案】設(shè)經(jīng)過(guò) X小時(shí)后 ,00□□0□□□□20海里的AOOOOOBO,乙船以每小時(shí)60。方向行駛，1000000向正北方向行問(wèn)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后,甲、乙兩船C,D兩點(diǎn)則AC=8X,AD=AB—BD=20—10X??.CD2=AC2+AD2—2AC?AD?cos60o=(8X)2+(20—10X)2—2?8X?(20—10X)?1270=244X2—560X+400=244(X— )2+61480061V當(dāng)CD2取得□□□□,CD□□□□□「?當(dāng)70X=時(shí),CD□□□□□61答：此時(shí),甲、乙兩船相距最近17.O△ABC中，角 AOB、COOOOa、b、c,已知3acosAOccosB＋bcosC(1)求cosA的值；(2)若aO1,cosB＋C2-√3cosC0U-,求邊c0003【答案】(1)由余弦定理b2Oa2＋c2－2accosB,c2Oa2＋b2－2abcosC有CCosB□bcosCOa,代入已知條件得3acosAθa,即(2)由cosAO1得sinA0232,0cosBO－cos(A＋C)O－.1

cosAO^31檢cosC0 s33inC,代入其中cosBθcosC0-?cosCθ

3,ra 6\6sinφ0?,cosφ0?V2sinC0%；3,從而得sin(C＋φ)O1,18.在^ABC中，角 A,B,Cooooooo(1)求sinBOO；(0<φ0Cφ0π,OO2a,b,c,且 CO.c\'6sinCORO正弦定理得

33π 5,sinA0七045asinC弋;c0E2■0(2)若cθaθ50%；10,求口ABC的面積口 _【答案】⑴因?yàn)?CO 3π, sinAO 坐，所以 cosAO ?,,'l0simA1 2^5,0 000 BO 斗0 A.4 5 ' 5 4所以sinBOSin(IhAjosinπ-cosA0(2)由(1)知C3πCO7所以.c、MSinCO?且

2CoS引sinAO

?D-√110SinBO^^0^O2?∣'5也生n2?0,5-O10-0由正弦定理得asinAc0-o10『因?yàn)閏0aO50√10,00cO5，aO?,17oo00 SnAbcOjacsinBO??',10×5×10o5202×519.oonABCOOA,B,C0對(duì)的邊分別為a,b,c,且acosC0—cOb.2⑴求角AOOO；(2)若aO1,0nABCOOOlOOOOO【答案】(1)由acosC0—cOb和正弦定理得,SinAcosCO-sinCOsinB,又2sinBOsin(AOC)OSinAcosCOCoSASinC,□1—sinCOcosAsinC,2口sinC≠0,0cosAO1,000AOπ,0AOM23asinB2asinC2⑵由正弦定理得， bO.AsinA一SinB,V3cO sinA―—=SinC,√3則lOaObOcO1O捺(sinBOsinC)O1O2——0sinBOsin(AOB)0O1O2(-sinBO—cosB)O乙 乙1O2sin(BOMMM6).5MM 2M0AO—,0B∈(0,—),0BO∈(,—),0M1sin(BO—)∈(—,62onABCOOOlOOOOOO20.00,0 AABC中，點(diǎn) D(2,3].0BC邊上，AD=33,sinZBAD=—,131],3Cos/ADC=5o(100Sin^ABDOO；⑵求BDOOO3【答案】110因?yàn)?CoS/ADC=-,00因?yàn)橐驗(yàn)?0sin/ADC=√1-cos2ZADC=5O 5 ?--■————12SinZBAD=—,所以 CoSZBAD=√1-Sin2ZBAD=—o13 13ZABD=ZADC-ZBAD,sinZABD=sin{ZADC-ZBAD)=sinZADCcosZBAD-cosZADCsinZBAD41235二—×一-—×一513513(20D0ABDDODDDDDOD33

二京口65BDADAD×sin/BAD所以BD二——； sin/ABDsin/BADsin/ABD33×—中二25口,6521.D0ABCDODA,B,CD00D0Da,b,cODD(1)求 cosA0003(2)若a=1,cosB+cosC=--,口邊c002a