【解析】廣東省2023-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中大聯(lián)考試卷

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一、單選題

1．（2022高一下·廣東期中）下列說法中正確的是（）

A．棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面

B．在平行六面體中，任意兩個(gè)相對(duì)的面均互相平行，但平行六面體的任意兩個(gè)相對(duì)的面不一定可當(dāng)作它的底面

C．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形

D．在棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行

2．（2022高一下·廣東期中）經(jīng)過同一條直線上的3個(gè)點(diǎn)的平面（）

A．有且只有一個(gè)B．有且只有3個(gè)

C．有無(wú)數(shù)多個(gè)D．不存在

3．（2022高一下·廣東期中）已知角的終邊過點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．

4．（2022高一下·廣東期中）已知，且，則向量的夾角為（）

A．B．C．D．

5．（2022高一下·廣東期中）一飛行昆蟲被長(zhǎng)為12cm的細(xì)繩綁在房間一角，則飛蟲活動(dòng)范圍的體積為（）

A．144πcm3B．288πcm3C．576πcm3D．864πcm3

6．（2022高一下·廣東期中）在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn).若，則（）

A．B．

C．D．

7．（2022高一下·廣東期中）已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）

A．B．

C．D．

8．（2022高一下·廣東期中）若△ABC外接圓圓心為，半徑為4，且則的值為（）

A．14B．C．D．2

二、多選題

9．（2022高一下·廣東期中）在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下幾種幾何圖形的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何圖形可以是（）

A．矩形

B．等腰梯形

C．每個(gè)面都是等邊三角形的四面體

D．每個(gè)面都是直角三角形的四面體

10．（2022高一下·廣東期中）下列說法正確的有（）

A．若向量，，則

B．若向量，則與的方向相同或相反

C．向量是三個(gè)非零向量，若，則

D．向量是兩個(gè)個(gè)非零向量，若，則

11．（2022高一下·廣東期中）設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，原點(diǎn)為O，i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（）

A．若|z|＝1，則z＝±1或z＝±i

B．若點(diǎn)Z的坐標(biāo)為（－1，l），則z＋1是純虛數(shù)

C．若，則z的虛部為－2i

D．若，則點(diǎn)Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為

12．（2022高一下·廣東期中）a、b、c為ABC的三邊，下列條件能判定ABC為等腰直角三角形為（）

A．且

B．

C．且

D．：sinB：sinC=：：

三、填空題

13．如圖，矩形是水平放置的平面圖形的直觀圖，其中，軸，則原圖形的面積為

14．（2022高一下·廣東期中）如下圖，在中，，，則.

15．（2022高一下·廣東期中）已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.

16．（2022高一下·廣東期中）已知圓O的半徑為2，A為圓內(nèi)一點(diǎn)，，B，C為圓O上任意兩點(diǎn)，則的取值范圍是．

四、解答題

17．已知復(fù)數(shù)z滿足，z2的虛部為2.

（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）求得的坐標(biāo)，從而求得三角形的面積.

18．（2022高一下·廣東期中）如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，過頂點(diǎn)B，D，A1截下一個(gè)三棱錐.

（1）求剩余部分的體積；

（2）求三棱錐A－A1BD的體積及高.

19．（2022高一下·廣東期中）設(shè)是不共線的兩個(gè)非零向量.

（1）若與共線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若.求的值.

20．（2022高一下·廣東期中）如圖，在四面體ABCD中，E，G分別為BC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)H在AD上，且有DF∶FC＝1∶3，DH∶HA＝1∶3.求證：EF，GH，BD交于一點(diǎn)．

21．（2022高一下·廣東期中）在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，且．

（1）求的大??；

（2）若，求的取值范圍．

22．（2022高一下·廣東期中）已知數(shù)的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.

（1）求的解析式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（3）對(duì)于第（2）問中的函數(shù)，記方程在上的根從小到大依次為，若，試求與的值

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征

【解析】【解答】解：對(duì)于A，正六棱柱的兩個(gè)相對(duì)的側(cè)面互相平行，但不是棱柱的底面，故錯(cuò)誤；

對(duì)于B，平行六面體中任意兩個(gè)相對(duì)的面一定可以當(dāng)作它的底面，故錯(cuò)誤；

對(duì)于C，平行六面體的側(cè)面都是平行四邊形，底面也是平行四邊形，故錯(cuò)誤；

對(duì)于D，棱柱中至少有兩個(gè)底面互相平行，故正確.

故答案為：D

【分析】根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征依次分析各選項(xiàng)即可得答案.

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論

【解析】【解答】解：∵空間中不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，

∴在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)的平面，就是以這條直線為軸心，任意旋轉(zhuǎn)角度的無(wú)數(shù)個(gè)平面都滿足這個(gè)條件，

∴有無(wú)數(shù)個(gè)平面，

故答案為：B.

【分析】以這條直線為軸心，任意旋轉(zhuǎn)角度的無(wú)數(shù)個(gè)平面都滿足這個(gè)條件.

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦公式；任意角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：∵已知角的終邊過點(diǎn)，則r=，

則，

則.

故答案為：B

【分析】首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sinα，cosα，再根據(jù)兩角和的余弦公式計(jì)算可得.

4．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；利用數(shù)量積判斷平面向量的垂直關(guān)系

【解析】【解答】解：∵，且，

∴

∴，

又∵

∴，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)向量垂直的判定，得，進(jìn)而求得，從而得解.

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】球的體積和表面積

【解析】【解答】解：因?yàn)橄x活動(dòng)的范圍是以墻角為球心，半徑為12cm的球在房間內(nèi)的部分，即整個(gè)球的，

所以飛蟲活動(dòng)范圍的體積為=288π(cm3).

故答案為：B

【分析】飛蟲活動(dòng)的范圍是以墻角為球心，半徑為12cm的球在房間內(nèi)的部分，即整個(gè)球的，由球的體積公式可得.

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量加法運(yùn)算；平面向量數(shù)乘的運(yùn)算；平面向量的基本定理

【解析】【解答】解：如圖所示，

在平行四邊形ABCD中，可得△ABE∽△DEF，

因?yàn)镋是線段OD的中點(diǎn)，可得，

所以.

故答案為：C.

【分析】由△ABE∽△DEF，根據(jù)題意得到，利用，結(jié)合向量的運(yùn)算法則，即可求解.

7．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

【解析】【解答】由圖形可知：，，又，所以

所以，代入點(diǎn)，

所以，則

又，所以令，則

故

故答案為：C

【分析】根據(jù)題意結(jié)合周期的公式即可求出的值，再由特殊點(diǎn)法代入計(jì)算出的取值，由此即可得出函數(shù)的解析式，由此即可得出答案。

8．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示；平面向量的數(shù)量積運(yùn)算

【解析】【解答】取中點(diǎn)，

即，

則三點(diǎn)共線

為中點(diǎn)，則

，

，，

故答案為：A

【分析】由向量共線的性質(zhì)整理化簡(jiǎn)已知條件，再由數(shù)量積的坐標(biāo)公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。

9．【答案】A,C,D

【知識(shí)點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；平面的概念、畫法及表示；平面的基本性質(zhì)及推論

【解析】【解答】解：選擇同一個(gè)平面上的四個(gè)頂點(diǎn)，得矩形，故A符合題意，B不符合題意；

如圖(1)所示，四面體A1DBC1的每個(gè)面為等邊三角形，故C符合題意；

圖(1)

如圖(2)所示，四面體A1D1B1D的每個(gè)面為直角三角形，故D符合題意；

圖(2)

故答案為：ACD

【分析】根據(jù)平面的概念，結(jié)合正方體圖形分析判斷.

10．【答案】A,D

【知識(shí)點(diǎn)】共線（平行）向量；相等向量與相反向量；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)；平面向量的數(shù)量積運(yùn)算

【解析】【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，向量，由相等向量可知，故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，與任意向量平行，若中有一個(gè)為，則不滿足方向相同或相反，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C，為非零向量，若，

可得，

即，推不出，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D，，，

因?yàn)?，所以，所以，所以故D正確.

【分析】根據(jù)相等向量，平行向量概念判斷A和B，根據(jù)向量的模與數(shù)量積運(yùn)算可判斷C和D.

11．【答案】B,D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的表示；復(fù)數(shù)的模

【解析】【解答】解：對(duì)于A，若，則|z|=1，所以A錯(cuò)誤，

對(duì)于B，由于點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(-1，I)，所以z=-1+i，所以z+1=i是純虛數(shù)，所以B正確，

對(duì)于C，由于，所以的虛部為-2，所以C錯(cuò)誤，

對(duì)于D，設(shè)z=a+bi，則，因?yàn)?≤lz|≤2，所以，所以點(diǎn)Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為，所以D正確.

故答案為：BD

【分析】對(duì)于A，舉例判斷即可，對(duì)于B，直接求解即可，對(duì)于C，由已知直接判斷，對(duì)于D，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可.

12．【答案】A,C,D

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算；正弦定理

【解析】【解答】A選項(xiàng)：分別為方向上的單位向量，設(shè)為的角平分線，按照平行四邊形法則知與共線，又，說明，即的角平分線與垂直，故ABC為等腰三角形，又，兩邊平方得，即，故，即ABC為等腰直角三角形，A正確；

B選項(xiàng)：，由正弦定理得，即，可得或，即ABC為等腰或直角三角形，B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：，由正弦定理得，即，可得，，又，即，，由正弦定理得，即，故，即ABC為等腰直角三角形，

C正確；

D選項(xiàng)：由正弦定理得，可得，即ABC為等腰直角三角形，D正確.

故答案為：ACD.

【分析】根據(jù)題意由數(shù)量積的運(yùn)算公式，結(jié)合三角形的幾何性質(zhì)即可得出答案，從而判斷出選項(xiàng)A正確；由已知條件結(jié)合正弦定理代入數(shù)值整理化簡(jiǎn)即可得出答案，由此判斷出選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)題意由兩角和的正弦公式整理化簡(jiǎn)已知條件，結(jié)合二倍角的余弦公式整理化簡(jiǎn)即可判斷出選項(xiàng)C正確；結(jié)合題意由正弦定理代入數(shù)值整理化簡(jiǎn)即可得出答案，由此判斷出選項(xiàng)D正確，由此即可得出答案。

13．【答案】

【解析】【解答】由題意可知，

又因?yàn)?，所以?/p>

故答案為：.

【分析】

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的線性運(yùn)算

【解析】【解答】解：因?yàn)?，所以?/p>

所以，

所以.

故答案為：

【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則計(jì)算可得.

15．【答案】[-1，0]

【知識(shí)點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

【解析】【解答】解：等價(jià)于，

解得或，

因?yàn)?，所以，?/p>

如圖，繪出函數(shù)的圖象，

方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

等價(jià)于有一個(gè)實(shí)數(shù)解且有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解

或有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解且有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

①當(dāng)或時(shí)，無(wú)解，不符合題意；

②當(dāng)時(shí)，則，有一個(gè)實(shí)數(shù)解，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，符合題意；

③當(dāng)時(shí)，則，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，有一個(gè)實(shí)數(shù)解，符合題意；

④當(dāng)時(shí)，則，有一個(gè)實(shí)數(shù)解，至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解，不符合題意，

綜上，m的取值范圍為.

故答案為：[-1，0]

【分析】根據(jù)題意整理化簡(jiǎn)已知條件然后對(duì)m分情況討論，結(jié)合方程根的情況由數(shù)形結(jié)合法即可得出m的取值范圍，再把結(jié)果并起來(lái)即可得出答案。

16．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的最大（?。┲担黄矫嫦蛄康臄?shù)量積運(yùn)算

【解析】【解答】如圖，連接，設(shè)為和的夾角．

則，且，，由，當(dāng)時(shí)，有最小值；

當(dāng)時(shí)，有最大值為10，所以的取值范圍為.

故答案為：

【分析】根據(jù)題意由圓的幾何性質(zhì)結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式，結(jié)合題意利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出最小值，從而即可得出答案。

17．【答案】（1）解：設(shè)，

①，

的虛部為，所以②，

由①②解得或.

所以或.

（2）解：當(dāng)時(shí)，，，

所以，

，

所以三角形的面積為.

當(dāng)時(shí)，，，

所以，

，所以三角形的面積為.

18．【答案】（1）解：由題意，正方體的棱長(zhǎng)為，則正方體的體積為，

又三棱錐的體積，

所以剩余部分的體積；

（2）解：由（1）知，設(shè)三棱錐的高為，是等邊三角形，邊長(zhǎng)為，即面積，

則，即，解得，

故三棱錐A－A1BD的體積為，高為

【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

【解析】【分析】(1)由已知條件結(jié)合正方體以及三棱錐的體積公式，代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。

(2)根據(jù)題意由等體積法代入數(shù)值，求解出a與h的關(guān)系，再把結(jié)果代入到體積公式由此計(jì)算出答案即可。

19．【答案】（1）解：與共線，與是一組不共線的非零向量，

因此可以把，看做一組基底，根據(jù)向量共線法則，

則存在實(shí)數(shù)，使得，

即，，解得

（2）解：由，得，

，代入上式解得，

；

綜上，，

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的共線定理；平面向量的數(shù)量積運(yùn)算

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由共線向量的性質(zhì)定理，整理化簡(jiǎn)已知條件由此得到關(guān)于k與的方程，求解出結(jié)果即可。

(2)利用數(shù)量積的坐標(biāo)公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果，然后由向量模的運(yùn)算公式，代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。

20．【答案】解：連接GE，HF.

因?yàn)镋，G分別為BC，AB中點(diǎn)，所以.

因?yàn)镈F∶FC＝1∶3，DH∶HA＝1∶3，所以.

從而GE∥HF且，故G，E，F(xiàn)，H四點(diǎn)共面且四邊形為梯形，

因?yàn)镋F與GH不能平行，設(shè)EF∩GH＝O，則O∈平面ABD，O∈平面BCD.

而平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EF，GH，BD交于一點(diǎn)

【知識(shí)點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論

【解析】【分析】根據(jù)題意由中點(diǎn)的性質(zhì)即可得出線線平行，然后由線段成比例得出線線平行，從而判斷出四邊形的形狀，由四邊形的幾何性質(zhì)即可得出線線平行，結(jié)合平面的性質(zhì)即可得出答案。

21．【答案】（1）解：由

得

即

由正弦定理得

所以

所以

（2）解：由正弦定理

所以

因?yàn)?，且為銳角三角形

所以，即

所以

所以

所以的取值范圍為

【知識(shí)點(diǎn)】解三角形；正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及正弦定理整理化簡(jiǎn)已知條件，并把結(jié)果代入到余弦定理由此計(jì)算出cosC的大小，由此求出角C的大小。

(2)根據(jù)題意由正弦定理整理化簡(jiǎn)已知條件由此計(jì)算出角的大小，結(jié)合三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可求出角的大小，由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出的取值范圍。

22．【答案】（1）解：由題意，函數(shù)

因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，所以，可得.

故

（2）解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象.

再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象.

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，

故函數(shù)的值域.

（3）解：由方程，即，即，

因?yàn)?，可得?/p>

設(shè)，其中，即，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，

可得方程在區(qū)間有5個(gè)解，即，

其中，

即

解得

所以.

綜上，

【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

【解析】【分析】(1)首先由二倍角以及兩角和的正弦公式整理化簡(jiǎn)已知的函數(shù)解析式，再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式代入數(shù)值計(jì)算出的取值，從而求出函數(shù)的解析式。

(2)由函數(shù)平移的性質(zhì)結(jié)合正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，即可求出函數(shù)的最值。

(3)由特殊值代入法結(jié)合正弦函數(shù)的取值計(jì)算出角的取值范圍，再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合法即可求出根的情況，從而結(jié)合題意計(jì)算出m和n的取值。

1/1廣東省2023-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中大聯(lián)考試卷

一、單選題

1．（2022高一下·廣東期中）下列說法中正確的是（）

A．棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面

B．在平行六面體中，任意兩個(gè)相對(duì)的面均互相平行，但平行六面體的任意兩個(gè)相對(duì)的面不一定可當(dāng)作它的底面

C．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形

D．在棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征

【解析】【解答】解：對(duì)于A，正六棱柱的兩個(gè)相對(duì)的側(cè)面互相平行，但不是棱柱的底面，故錯(cuò)誤；

對(duì)于B，平行六面體中任意兩個(gè)相對(duì)的面一定可以當(dāng)作它的底面，故錯(cuò)誤；

對(duì)于C，平行六面體的側(cè)面都是平行四邊形，底面也是平行四邊形，故錯(cuò)誤；

對(duì)于D，棱柱中至少有兩個(gè)底面互相平行，故正確.

故答案為：D

【分析】根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征依次分析各選項(xiàng)即可得答案.

2．（2022高一下·廣東期中）經(jīng)過同一條直線上的3個(gè)點(diǎn)的平面（）

A．有且只有一個(gè)B．有且只有3個(gè)

C．有無(wú)數(shù)多個(gè)D．不存在

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論

【解析】【解答】解：∵空間中不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，

∴在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)的平面，就是以這條直線為軸心，任意旋轉(zhuǎn)角度的無(wú)數(shù)個(gè)平面都滿足這個(gè)條件，

∴有無(wú)數(shù)個(gè)平面，

故答案為：B.

【分析】以這條直線為軸心，任意旋轉(zhuǎn)角度的無(wú)數(shù)個(gè)平面都滿足這個(gè)條件.

3．（2022高一下·廣東期中）已知角的終邊過點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦公式；任意角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：∵已知角的終邊過點(diǎn)，則r=，

則，

則.

故答案為：B

【分析】首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sinα，cosα，再根據(jù)兩角和的余弦公式計(jì)算可得.

4．（2022高一下·廣東期中）已知，且，則向量的夾角為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；利用數(shù)量積判斷平面向量的垂直關(guān)系

【解析】【解答】解：∵，且，

∴

∴，

又∵

∴，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)向量垂直的判定，得，進(jìn)而求得，從而得解.

5．（2022高一下·廣東期中）一飛行昆蟲被長(zhǎng)為12cm的細(xì)繩綁在房間一角，則飛蟲活動(dòng)范圍的體積為（）

A．144πcm3B．288πcm3C．576πcm3D．864πcm3

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】球的體積和表面積

【解析】【解答】解：因?yàn)橄x活動(dòng)的范圍是以墻角為球心，半徑為12cm的球在房間內(nèi)的部分，即整個(gè)球的，

所以飛蟲活動(dòng)范圍的體積為=288π(cm3).

故答案為：B

【分析】飛蟲活動(dòng)的范圍是以墻角為球心，半徑為12cm的球在房間內(nèi)的部分，即整個(gè)球的，由球的體積公式可得.

6．（2022高一下·廣東期中）在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn).若，則（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量加法運(yùn)算；平面向量數(shù)乘的運(yùn)算；平面向量的基本定理

【解析】【解答】解：如圖所示，

在平行四邊形ABCD中，可得△ABE∽△DEF，

因?yàn)镋是線段OD的中點(diǎn)，可得，

所以.

故答案為：C.

【分析】由△ABE∽△DEF，根據(jù)題意得到，利用，結(jié)合向量的運(yùn)算法則，即可求解.

7．（2022高一下·廣東期中）已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

【解析】【解答】由圖形可知：，，又，所以

所以，代入點(diǎn)，

所以，則

又，所以令，則

故

故答案為：C

【分析】根據(jù)題意結(jié)合周期的公式即可求出的值，再由特殊點(diǎn)法代入計(jì)算出的取值，由此即可得出函數(shù)的解析式，由此即可得出答案。

8．（2022高一下·廣東期中）若△ABC外接圓圓心為，半徑為4，且則的值為（）

A．14B．C．D．2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示；平面向量的數(shù)量積運(yùn)算

【解析】【解答】取中點(diǎn)，

即，

則三點(diǎn)共線

為中點(diǎn)，則

，

，，

故答案為：A

【分析】由向量共線的性質(zhì)整理化簡(jiǎn)已知條件，再由數(shù)量積的坐標(biāo)公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。

二、多選題

9．（2022高一下·廣東期中）在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下幾種幾何圖形的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何圖形可以是（）

A．矩形

B．等腰梯形

C．每個(gè)面都是等邊三角形的四面體

D．每個(gè)面都是直角三角形的四面體

【答案】A,C,D

【知識(shí)點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；平面的概念、畫法及表示；平面的基本性質(zhì)及推論

【解析】【解答】解：選擇同一個(gè)平面上的四個(gè)頂點(diǎn)，得矩形，故A符合題意，B不符合題意；

如圖(1)所示，四面體A1DBC1的每個(gè)面為等邊三角形，故C符合題意；

圖(1)

如圖(2)所示，四面體A1D1B1D的每個(gè)面為直角三角形，故D符合題意；

圖(2)

故答案為：ACD

【分析】根據(jù)平面的概念，結(jié)合正方體圖形分析判斷.

10．（2022高一下·廣東期中）下列說法正確的有（）

A．若向量，，則

B．若向量，則與的方向相同或相反

C．向量是三個(gè)非零向量，若，則

D．向量是兩個(gè)個(gè)非零向量，若，則

【答案】A,D

【知識(shí)點(diǎn)】共線（平行）向量；相等向量與相反向量；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)；平面向量的數(shù)量積運(yùn)算

【解析】【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，向量，由相等向量可知，故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，與任意向量平行，若中有一個(gè)為，則不滿足方向相同或相反，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C，為非零向量，若，

可得，

即，推不出，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D，，，

因?yàn)椋?，所以，所以故D正確.

【分析】根據(jù)相等向量，平行向量概念判斷A和B，根據(jù)向量的模與數(shù)量積運(yùn)算可判斷C和D.

11．（2022高一下·廣東期中）設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，原點(diǎn)為O，i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（）

A．若|z|＝1，則z＝±1或z＝±i

B．若點(diǎn)Z的坐標(biāo)為（－1，l），則z＋1是純虛數(shù)

C．若，則z的虛部為－2i

D．若，則點(diǎn)Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為

【答案】B,D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的表示；復(fù)數(shù)的模

【解析】【解答】解：對(duì)于A，若，則|z|=1，所以A錯(cuò)誤，

對(duì)于B，由于點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(-1，I)，所以z=-1+i，所以z+1=i是純虛數(shù)，所以B正確，

對(duì)于C，由于，所以的虛部為-2，所以C錯(cuò)誤，

對(duì)于D，設(shè)z=a+bi，則，因?yàn)?≤lz|≤2，所以，所以點(diǎn)Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為，所以D正確.

故答案為：BD

【分析】對(duì)于A，舉例判斷即可，對(duì)于B，直接求解即可，對(duì)于C，由已知直接判斷，對(duì)于D，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可.

12．（2022高一下·廣東期中）a、b、c為ABC的三邊，下列條件能判定ABC為等腰直角三角形為（）

A．且

B．

C．且

D．：sinB：sinC=：：

【答案】A,C,D

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算；正弦定理

【解析】【解答】A選項(xiàng)：分別為方向上的單位向量，設(shè)為的角平分線，按照平行四邊形法則知與共線，又，說明，即的角平分線與垂直，故ABC為等腰三角形，又，兩邊平方得，即，故，即ABC為等腰直角三角形，A正確；

B選項(xiàng)：，由正弦定理得，即，可得或，即ABC為等腰或直角三角形，B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：，由正弦定理得，即，可得，，又，即，，由正弦定理得，即，故，即ABC為等腰直角三角形，

C正確；

D選項(xiàng)：由正弦定理得，可得，即ABC為等腰直角三角形，D正確.

故答案為：ACD.

【分析】根據(jù)題意由數(shù)量積的運(yùn)算公式，結(jié)合三角形的幾何性質(zhì)即可得出答案，從而判斷出選項(xiàng)A正確；由已知條件結(jié)合正弦定理代入數(shù)值整理化簡(jiǎn)即可得出答案，由此判斷出選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)題意由兩角和的正弦公式整理化簡(jiǎn)已知條件，結(jié)合二倍角的余弦公式整理化簡(jiǎn)即可判斷出選項(xiàng)C正確；結(jié)合題意由正弦定理代入數(shù)值整理化簡(jiǎn)即可得出答案，由此判斷出選項(xiàng)D正確，由此即可得出答案。

三、填空題

13．如圖，矩形是水平放置的平面圖形的直觀圖，其中，軸，則原圖形的面積為

【答案】

【解析】【解答】由題意可知，

又因?yàn)?，所以?/p>

故答案為：.

【分析】

14．（2022高一下·廣東期中）如下圖，在中，，，則.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的線性運(yùn)算

【解析】【解答】解：因?yàn)?，所以?/p>

所以，

所以.

故答案為：

【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則計(jì)算可得.

15．（2022高一下·廣東期中）已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.

【答案】[-1，0]

【知識(shí)點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

【解析】【解答】解：等價(jià)于，

解得或，

因?yàn)椋?，?/p>

如圖，繪出函數(shù)的圖象，

方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

等價(jià)于有一個(gè)實(shí)數(shù)解且有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解

或有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解且有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

①當(dāng)或時(shí)，無(wú)解，不符合題意；

②當(dāng)時(shí)，則，有一個(gè)實(shí)數(shù)解，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，符合題意；

③當(dāng)時(shí)，則，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，有一個(gè)實(shí)數(shù)解，符合題意；

④當(dāng)時(shí)，則，有一個(gè)實(shí)數(shù)解，至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解，不符合題意，

綜上，m的取值范圍為.

故答案為：[-1，0]

【分析】根據(jù)題意整理化簡(jiǎn)已知條件然后對(duì)m分情況討論，結(jié)合方程根的情況由數(shù)形結(jié)合法即可得出m的取值范圍，再把結(jié)果并起來(lái)即可得出答案。

16．（2022高一下·廣東期中）已知圓O的半徑為2，A為圓內(nèi)一點(diǎn)，，B，C為圓O上任意兩點(diǎn)，則的取值范圍是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的最大（?。┲?；平面向量的數(shù)量積運(yùn)算

【解析】【解答】如圖，連接，設(shè)為和的夾角．

則，且，，由，當(dāng)時(shí)，有最小值；

當(dāng)時(shí)，有最大值為10，所以的取值范圍為.

故答案為：

【分析】根據(jù)題意由圓的幾何性質(zhì)結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式，結(jié)合題意利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出最小值，從而即可得出答案。

四、解答題

17．已知復(fù)數(shù)z滿足，z2的虛部為2.

（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）求得的坐標(biāo)，從而求得三角形的面積.

【答案】（1）解：設(shè)，

①，

的虛部為，所以②，

由①②解得或.

所以或.

（2）解：當(dāng)時(shí)，，，

所以，

，

所以三角形的面積為.

當(dāng)時(shí)，，，

所以，

，所以三角形的面積為.

18．（2022高一下·廣東期中）如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，過頂點(diǎn)B，D，A1截下一個(gè)三棱錐.

（1）求剩余部分的體積；

（2）求三棱錐A－A1BD的體積及高.

【答案】（1）解：由題意，正方體的棱長(zhǎng)為，則正方體的體積為，

又三棱錐的體積，

所以剩余部分的體積；

（2）解：由（1）知，設(shè)三棱錐的高為，是等邊三角形，邊長(zhǎng)為，即面積，

則，即，解得，

故三棱錐A－A1BD的體積為，高為

【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

【解析】【分析】(1)由已知條件結(jié)合正方體以及三棱錐的體積公式，代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。

(2)根據(jù)題意由等體積法代入數(shù)值，求解出a與h的關(guān)系，再把結(jié)果代入到體積公式由此計(jì)算出答案即可。

19．（2022高一下·廣東期中）設(shè)是不共線的兩個(gè)非零向量.

（1）若與共線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若.求的值.

【答案】（1）解：與共線，與是一組不共線的非零向量，

因此可以把，看做一組基底，根據(jù)向量共線法則，

則存在實(shí)數(shù)，使得，

即，，解得

（2）解：由，得，

，代入上式解得，

；

綜上，，

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的共線定理；平面向量的數(shù)量積運(yùn)算

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由共線向量的性質(zhì)定理，整理化簡(jiǎn)已知條件由此得到關(guān)于k與的方程，求解出結(jié)果即可。

(2)利用數(shù)量積的坐標(biāo)公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果，然后由向量模的運(yùn)算公式，代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。

20．（2022高一下·廣東期中）如圖，在四面體ABCD中，E，G分別為BC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)H在AD上，且有DF∶FC＝1