線性代數(shù)線代ab試卷答案_第1頁
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~ 《線性代數(shù)A（B）》課程試卷（H）參考答案及評分標準 1：負

5 3：有可能；4：不能5：P與QAPBQ，PP1AP存在可逆矩陣CBCTAC（ 1111111111111

11

11111111111111111 1n 1

n1n11a 000000000a(1n1a（8分

i1

（102AA*

0ABA1BA13EB00解：由ABA1BA13E 得ABB3A (AE)B3A （2分）因此B3(AE)1A3(A1(AE))13(EA1)1 （4分）又AA1

1A*A

A3A* A 分

2 2

0

0

0E

133 133

0B0

0000

2x1x2x3x12x2x3x1x22x3

2

（4方程要有解，則220從而2或 當2

x

c

2 x 3 當1

x

c

2 x 3

A

4 4

A的列向量組的一個最大無關(guān)組，并把不屬于最大無關(guān)組的列向量組的列向量用最大 4 1 4 4 0 1 3解：A

0

0因此最大無關(guān)組為1、2、4列， a3a1 a54a13a2 《線性代數(shù)試卷 第3頁共6f2x1x22x1x32x1x42x2x32x2x42x3

1A11

11 0AE3)(1)2從而特征值為13,234 11 1當3時，解方程A3Ex0ξ

，單位化得p 1

1 1

11 1當1時，解方程組(AE)x0得基礎(chǔ)解系為ξ

0,

0 0

1

1 1 12 2 單位化得p2 ,p3 ,p42 2 1 2x 1 1y1所以所求的正交變換為x2

2

2 （9x

yx3

2y34 142 2 且f3y2y2y2y

Vα(ax2axa)ex|a,a.a 1α1x α

xex αe3解：因 Dα12xexx3Dα2ex

Dα3e 1 1

（8

（10011 011 四、證明題（要求運用課本的定理與定義寫出完整的證明過程。本大題共兩個小題，每小題5分，共10分）1、設(shè)η*是非齊次線性方程組Axb的一個解，ξ1,ξ2 個基礎(chǔ)解系，證明η*,ξ1,ξ ξnr線性無關(guān)證明：設(shè)有η*ξξ （1分 1 2 nr兩邊左乘矩陣A得到0Aη*Aξ2Aξ2 nrAξnr 0b0，0 從而又得到1ξ12ξ2 nr

0

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