七年級數學上冊專題1.1正數和負數-2022-2023學年七年級數學上冊尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【人教版】

/2022-2023學年七年級數學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題1.1正數和負數【名師點睛】1、在以前學過的0以外的數叫做正數，在正數前面加負號“-”，叫做負數，一個數前面的“+”“-”號叫做它的符號．2、0既不是正數也不是負數．0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數．3、用正負數表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數量．【典例剖析】【知識點1】正數和負數【例1】（2022·江西吉安·七年級期末）把下列各數分別填在相應的集合內：125，10，-213，0，3.1415，-5，0.6(1)正數集合：{

…}；(2)負數集合：{

…}；【答案】(1)125，10，3.1415，0.6，(2)-213，【解析】根據“正數是大于0的數，負數是小于0的數”進行解答即可.(1)解：正數集合：12故答案為：125，10，3.1415，0.6，(2)負數集合：-故答案為：-213，【變式1.1】（2022·內蒙古·呼和浩特市回民區(qū)教育局教科研室一模）有如下一些數：3，-3.14，0，+2.3，-2，其中負數有（A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【解析】【分析】根據負數的概念求解即可．【詳解】解：負數有：-3.14，-∴共有2個負數，故選∶A．【點睛】此題考查了負數的概念，解題的關鍵是熟練掌握負數的概念．【變式1.2】（2022·廣西·藤縣教學研究室一模）在下列的數中，是負數的是（

）A．1 B．3 C．-1 D．0【答案】C【解析】【分析】根據負數的定義判斷即可．【詳解】根據負數的定義，可得-1是負數，故選：C．【點睛】本題考查了負數的定義，即任何正數前加上負號都等于負數，熟練掌握知識點是解題的關鍵．【知識點2】相反意義的量（2022·河北邯鄲·三模）規(guī)定：（↑30）表示零上30°C，記作+30，（↓5）表示零下5°C，記作（

）A．+5 B．-5 C．+15【答案】B【解析】【分析】先明確“正”和“負”所表示的意義，然后根據題意作答即可．【詳解】解：規(guī)定：（↑30）表示零上30攝氏度，記作+30；則（↓5）表示零下5攝氏度，記作﹣5．故選：B．【點睛】本題考查了正數和負數表示相反意義，弄清題意、知道“正”和“負”所表示的意義是解答本題的關鍵．【變式2.1】（2022·新疆·伊寧市教育教學研究室一模）中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家．某倉庫運進小麥6噸，記為+6噸，那么倉庫運出小麥8噸應記為（

）噸．A．+8 B．-8 C．±8 D．-2【答案】B【解析】【分析】根據正負數的意義，直接寫出答案即可．【詳解】解：因為題目運進記為正，那么運出記為負，所以運出面粉8噸應記為-8噸，故B正確．故選：B．【變式2.2】（2022·山東淄博·二模）現實生活中經常用正數和負數來表示具有相反意義的量．如果收入50元記作+50元，那么支出20元應記作__________元．【答案】-20【解析】【分析】根據相反意義的量的定義求解即可．【詳解】解：∵收入50元記作+50元，∴支出20元應記作-20元．故答案為：-20．【點睛】本題考查相反意義的量，熟練掌握該知識點是解題關鍵．【知識點3】0的認識【例3】（2021·四川綿陽·七年級階段練習）下列語句中正確的是（）A．自然數是正數B．0是自然數C．帶“﹣”號的數是負數D．一個數不是正數就是負數【答案】B【解析】【分析】由正數和負數的定義可依次判斷．【詳解】解：A．自然數是0和正整數，故A選項錯誤，不符合題意；B．0是自然數，選項正確，符合題意；C．帶“-”號的數不一定是負數，比如-(-1)=1，故CD．一個數不是正數，可能是0或負數，故D選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了對正數和負數的概念的理解，解題的關鍵是在分類中時刻注意“0”的存在是關鍵．【變式3.1】（2020·寧夏·銀川市第三中學七年級階段練習）下列說法中正確的是（

）A．一個數不是正數就是負數 B．不存在既不是正數，也不是負數的數C．0既不是正數，也不是負數 D．不帶“-”號的數都是正數【答案】C【解析】【分析】根據有理數的概念和分類分別判斷即可．【詳解】解：A、一個數不是正數就是負數，還可以是0，故錯誤；B、0既不是正數也不是負數，故錯誤；C、0既不是正數，也不是負數，故正確；D、0不含“-”號也不是正數，故錯誤；故選C．【變式3.2】（2020·浙江溫州·七年級階段練習）下列說法正確的有（）①不帶負號的數都是正數；

②帶負號的數不一定是負數；③0℃表示沒有溫度；

④0既不是正數，也不是負數．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【解析】【分析】根據正數、負數的定義以及有理數的分類逐個選項分析即可完成.【詳解】①0不帶負號，但不是正數，故①錯誤；

②﹣（﹣1），帶負號，是正數1，故②正確；③0℃表示沒有溫度，③錯誤；

④0既不是正數，也不是負數，④正確．正確的是：②④，共2個故選C【滿分訓練】一．選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）1．（2022?舟山）若收入3元記為，則支出2元記為A．1 B． C．2 D．【分析】根據正負數的意義可得收入為正，支出為負解答即可．【解答】解：若收入3元記為，則支出2元記為，故選：．2．（2022?云南）中國是最早采用正負數表示相反意義的量，并進行負數運算的國家．若零上記作，則零下可記作A． B． C． D．【分析】根據正數和負數可以用來表示具有相反意義的量解答即可．【解答】解：零上記作，零下記作：，故選：．3．（2022?碑林區(qū)校級模擬）如果零上記做，那么零下可記作A． B． C． D．【分析】根據實數中正、負數的意義可知，“正”和“負”相對，表示相反的意思．所以如果零上記作，那么零下就記作．【解答】解：“正”和“負”相對，如果零上記作，那么零下應該記作．故答案為：．4．（2022?榆陽區(qū)二模）媽媽的微信賬單明細中元表示收入40元，那么元表示A．收入25元 B．支出25元 C．收入15元 D．支出15元【分析】根據正數和負數表示具有相反意義的量即可得出答案．【解答】解：元表示收入40元，元表示支出25元，故選：．5．（2022?麗江二模）2022年5月1日上午7時，麗江市主城區(qū)的氣溫為零上，記作．此時玉龍雪山海拔最高點的氣溫為零下，可記作A． B． C． D．【分析】利用正負數的含義，確定答案即可．【解答】解：氣溫為零上，記作，氣溫為零下，記作，故選：．6．（2022?官渡區(qū)二模）我國古代的《九章算術》在世界數學史上首次正式引入負數．如果零上記作，那么零下記作A． B． C． D．【分析】根據正數和負數是表示一對意義相反的量進行求解．【解答】解：正數和負數是表示一對意義相反的量，如果零上記作，那么零下記作．故選：．7．（2022?藤縣一模）在下列的數中，是負數的是A．1 B．3 C． D．0【分析】根據負數的定義可以判斷選項中哪些數是負數，從而可以解答本題．【解答】解：，，，，是負數，故選：．8．（2021秋?鳳凰縣期末）如果收入100元記作元，那么元表示A．支出20元 B．支出80元 C．收入20元 D．收入80元【分析】用正數和負數可以表示一對相反的量，如果收入記作正，則支出則記作負．【解答】解：若元表示收入100元，則元可表示為支出20元，故選：．9．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級期中）哈根達斯“雙球冰淇淋”標準凈含量為，下列“雙球冰淇淋”合格的是A． B． C． D．【分析】根據標準凈含量為算出合格產品凈含量范圍，即可求得結果．【解答】解：標準凈含量為，即凈含量范圍在，又在這范圍內的只有選項，故選：．10．（2020秋?大石橋市月考）下列說法正確的是A．“向東10米”與“向西10米”不是相反意義的量 B．如果氣球上升25米記作米，那么米的意義就是下降米 C．如果氣溫下降，記為，那么的意義就是下降 D．若將高1米設為標準0，高1.20米記作米，那么米所表示的高是0.95米【分析】根據正數與負數的意義逐項判定可求解．【解答】解：．“向東10米”與“向西10米”是相反意義的量，故不符合題意；．如果氣球上升25米記作米，那么米的意義就是下降15米，故不符合題意；．如果氣溫下降，記為，那么的意義就是上升，故不符合題意；．若將高1米設為標準0，高1.20米記作米，那么米所表示的高是0.95米，故符合題意．故選：．二．填空題（共10小題，每小題5分，共50分）11．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）如果把收入1200元記作元，那么元表示支出1000元．【分析】根據正數和負數的概念即可得出結論．【解答】解：收入1200元記作元，元表示支出1000元，故答案為：支出1000元．12．如果米表示向東30米，那么米表示向西15米．【分析】根據正數和負數表示相反意義的量，向東記為正，可得向西的表示方法．【解答】解如果米表示向東30米，那么米表示向西15米．故答案為：向西15米．13．（2021秋?同心縣校級期末）如果水位升高記作，那么水位下降記作．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：如果水位升高記作，那么水位下降記作，故答案為：．14．（2021秋?許昌期末）如果向東走記為：，那么向西走記為：．【分析】根據正數和負數的意義解答．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示，“正”和“負”相對．【解答】解：如果向東走記為：，那么向西走記為：．故答案為：．15．（2020秋?沂南縣期中）若元表示收入5元，則支出3元記作元．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：“正”和“負”相對，所以，若元表示收入5元，則支出3元記作元．故答案為．16．下列數中，哪些是正數？哪些是負數？，，，0，6.9，8，．正數有：，，6.9，8；負數有：．【分析】根據正數與負數的定義求解．【解答】解：正數有：，，6.9，8；負數有，．故答案為：，，6.9，8；，．17．（2021秋?德?？h期中）下表是4個城市在同一時刻的時間，那么北京與多倫多的時差為12時．城市倫敦北京東京多倫多時間（時0【分析】根據題意列出算式，然后利用有理數的減法法則計算即可．【解答】解：北京比倫敦相差8h，多倫多與倫敦相差-4h，所以北京與多倫多相差12h．故答案為：12．18．（2019秋?寧波期中）某種零件，標明要求是表示直徑，單位：毫米），經檢查，一個零件直徑是該零件不合格（填“合格”或“不合格“．【分析】根據零件的要求判斷即可．【解答】解：零件，標明要求是，即，直徑是的零件不合格，故答案為：不合格19．（2020秋?順義區(qū)期末）某糧店出售三種品牌的大米，袋上分別標有質量為，，的字樣，其中任意拿出兩袋，它們最多相差0.6．【分析】“”表示在原來固定數上增加，“”表示在原來固定數上減少．最多相