2022-2023學(xué)年湖南省張家界市永定區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年湖南省張家界市永定區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在Rt△ABC中，∠C=90A.55° B.50° C.45°2.如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BA.10cm

B.6cm

C.3.一個多邊形每個內(nèi)角都是150°，這個多邊形是(

)A.九邊形 B.十邊形 C.十二邊形 D.十八形4.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD交CD延長線于點EA.40° B.50° C.60°5.下列命題中，假命題是(

)A.平行四邊形的對角線相等 B.正方形的對角線互相垂直平分

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.有一個角為90°6.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(

)A.0.3，0.4，0.5 B.1，2，3 C.5，12，13 D.3，4，7.如圖所示的一段樓梯，高BC是3米，斜邊AB長是5米，現(xiàn)打算在樓梯上鋪地毯，至少需要地毯的長度為(

)A.5米

B.6米

C.7米

D.8米8.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在DC上，且DM=1，N是AA.4

B.42

C.2二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.如圖，∠D=∠C=90°，請你再添加一個條件，使

10.如圖，菱形ABCD的對角線AC=3cm，B

11.如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O且AC=12，如果

12.如圖，在△ABC中，AB=AC，以點B為圓心，小于AB長為半徑作弧，分別交AB、BC于點E、F，再分別以點E、F為圓心，以大于EF2長為半徑作弧，兩弧相交于點G，連結(jié)BG

13.已知等腰△ABC的底邊BC=5，D是腰AB上一點，且CD=4

14.如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，A、B、D三點共線．

下列結(jié)論：①AE=CD；②BF=BG；③三、解答題（本大題共9小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題5.0分)

已知一個正多邊形的內(nèi)角和比外角和多360°，求這個正多邊形的邊數(shù)和每個外角的度數(shù)．16.(本小題5.0分)

如圖，D為△ABC邊BC上的一點，AB=20，AC=17.(本小題7.0分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，點F在邊A18.(本小題7.0分)

已知：四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．

(19.(本小題7.0分)

如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD邊上的點，且A(1)求證：△A(2)當AC⊥20.(本小題5.0分)

如圖，有兩只猴子在一棵樹CD高6m的點B處，他們都要到A處的池塘去喝水，其中一只猴子沿樹爬下去到離樹12m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直線越向池塘的A21.(本小題5.0分)

已知：如圖，在△ABC中，M、N分別是邊AB、AC的中點，D是邊BC延長線上的一點，且CD=12BC，連結(jié)CM、DN．

(22.(本小題7.0分)

如圖，海中有一小島P，它的周圍12海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在M處測得小島P在北偏東60°方向上，航行16海里到N處，這時測得小島P在北偏東30°方向上．

(1)求M點與小島P的距離；

23.(本小題10.0分)

如圖，在梯形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=20cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從A點開始沿AD邊向D以1cm/秒的速度運動，動點Q從C點開始沿CB邊向B以3cm

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，

∴2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

過點D作DE⊥AB于E，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得DE=CD，再代入數(shù)據(jù)求出CD，即可得解．

【解答】

解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠C3.【答案】C

【解析】解：∵多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，

∴多邊形的每個外角都等于180°?150°=30°，

∴邊數(shù)n=4.【答案】B

【解析】解：在平行四邊形ABCD中，AB//CD，AD//BC，則∠ABE=∠E=90°5.【答案】A

【解析】解：A、平行四邊形的對角線是互相平分的，不是相等的，所以A選項是假命題；

B、正方形的對角線是互相垂直平分的，所以B選項是真命題；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項是真命題；

D、有一個角為90°的平行四邊形是矩形，所以D選項是真命題；

故選：A．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，矩形的判定定理，結(jié)合選項即可得出答案．

6.【答案】C

【解析】解：A.∵0.3，0.4，0.5均不是整數(shù)，∴不是勾股數(shù)，不符合題意；

B.∵12+22≠32，∴不是勾股數(shù)，不符合題意；

C.∵52+122=132，7.【答案】C

【解析】解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AB=5m

∴AC=8.【答案】D

【解析】解：連接BN，連接BM交AC于N′，連接DN′，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴點B與D關(guān)于直線AC對稱，

∴DN=BN，

∴DN+MN=BN+MN，

∴當B、N、M共線時，即N與N′重合時，DN+MN有最小值，BM的長即為DN+MN的最小值，

∵CD=4，DM=1，

∴CM=CD?DM9.【答案】∠CAB【解析】解：添加的條件：∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，此時△ABD?△AB10.【答案】6c【解析】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，

∵AC=3cm，BD=4cm，

則菱形A11.【答案】6【解析】解：在矩形ABCD中，OA=OD=12AC=12×12=6，

12.【答案】75

【解析】解：∵AB=AC、∠A=80°，

∴∠ABC=∠C=50°，

由作圖知BD平分∠ABC，

∴∠13.【答案】76【解析】【分析】

本題主要考查了勾股定理的逆定理等知識點，能根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠ADC=90°是解答本題的關(guān)鍵．

根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，即∠ADC=90°，設(shè)AB=AC=a，在Rt△ADC中，由勾股定理得出a2=(a?3)2+42，求出a即可．

【解答】

14.【答案】①②【解析】解：∵△ABC與△BDE為等邊三角形，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，

∴∠ABE=∠CBD，

在△ABE和△CBD中，AB=BC?∠ABE=∠CBD?BE=BD?，

∴△ABE≌△CBD(SAS)，

∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，∠BAE=∠BCD，

又∵∠DBG=∠FBE=60°，

∴在△BGD和△BFE中，∠DBG=∠FB15.【答案】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，

根據(jù)題意得：180°×(n?2)=360°×2，

解得n=6，

【解析】由多邊形的內(nèi)角和定理，外角和是360°即可計算．

本題考查多邊形的有關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n?2)?18016.【答案】解：∵AC=13，AD=12，DC=5，且52+122=169=132，

【解析】首先利用勾股定理逆定理判斷△ACD是直角三角形，∠AD17.【答案】解：(1)∵∠C=90°，

∴DC⊥AC，

又∵∠CAD=∠BAD，DE⊥AB，

∴DC=D【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可；

(2)先勾股定理求得CB，即可求得△ABC的面積，由(1)中證得18.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

∴∠D=∠ABF=90°【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB，∠D=∠ABC=90°，結(jié)合已知條件直接證明19.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，AD//BC，

在Rt△ABE和Rt△CDF中，AE=CFAB=CD【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定；

(1)由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，AD//BC20.【答案】解：由題意知AD+DB=BC+CA，且CA=12米，BC=6米，

設(shè)BD=x米，則AD=(18?【解析】由題意知AD+DB=BC+CA，設(shè)BD=x米，則A21.【答案】(1)證明：∵M、N分別是邊AB、AC的中點，

∴MN//BC，MN=12BC，

∵CD=12BC，

∴MN//CD，MN=CD，

∴四邊形MCDN是平行四邊形；

(2)解：∵【解析】(1)根據(jù)三角形中位線定理可得MN//BC且，MN=122.【答案】解：(1)過點P作PA⊥MN，交MN的延長線于點A，

由題意，得：∠PMA=90°?60°=30°，∠PNA=90°?30°=60°，

∴∠APN=90°?∠PNA=30°，

設(shè)：AN=x，

則：PN=2x,AP=【解析】(1)過點P作PA⊥MN，交MN的延長線于點A，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半，以及勾股定理，進行求解即可；

23.【答案】解：由運動知，AP=tcm，CQ=3tcm，∵AD=20cm，BC=26cm，∴DP=