七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章 一元一次方程章末檢測(cè)卷(人教版)(解析版)

/一元一次方程章末檢測(cè)卷考試范圍：第三章；考試時(shí)間：120分鐘；滿分150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共40分)1．(本題4分)（2020·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列各式不是方程的是()A．5x－3x＋2 B．2x＋5＝9 C．-2x2＝4 D．＝9【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程的概念直接進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：B、C、D選項(xiàng)都含有未知數(shù)x，并且都是等式，所以都是方程；而A選項(xiàng)雖然含有未知數(shù)，但不是等式．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的概念，正確理解方程的概念是解題的關(guān)鍵．2．(本題4分)（2021·貴州六盤水·七年級(jí)期末）在方程：；；；中，一元一次方程的個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)分析判斷，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【詳解】解：，不是一元一次方程；是一元一次方程；，不是一元一次方程；，是一元一次方程，故共有2個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．3．(本題4分)（2022·河北石家莊·七年級(jí)期末）若，根據(jù)等式性質(zhì)，不能得到的等式為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．如果，等式左右兩邊同減去（2b-1），那么可得，故本選項(xiàng)不符合題意；B．如果，等式左右兩邊同減去2b，那么可得，故本選項(xiàng)不符合題意；C．如果，等式左右兩邊同加上1，那么可得，故本選項(xiàng)不符合題意；D．如果，等式左右兩邊同加上（2b-a），那么可得，再在等式左右兩邊同時(shí)除以2，得，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：等式的性質(zhì)是：①等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立；②等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，等式仍成立；等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍成立．4．(本題4分)（2022·河南駐馬店·七年級(jí)期末）若關(guān)于x的方程ax﹣4＝20+a的解為x＝5，則a的值為（）A．﹣6 B．﹣4 C．6 D．4【答案】C【解析】【分析】把x＝5代入方程ax﹣4＝20+a，得：5a﹣4＝20+a，再求出方程的解即可．【詳解】把x＝5代入方程ax﹣4＝20+a，得：5a﹣4＝20+a，解得：a＝6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和一元一次方程，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．5．(本題4分)（2022·山西陽(yáng)泉·七年級(jí)期末）根據(jù)下面所給條件，能列出方程的是（

）A．一個(gè)數(shù)的是6 B．x與1的差的C．甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的 D．a(chǎn)與b的和的60%【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程或代數(shù)式，即可求解．【詳解】A.一個(gè)數(shù)的是6，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則有，是方程，故符合題意；B.x與1的差的，根據(jù)題意列式為：，不是方程，故不符合題意；C.甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意可得：2x，y，不是方程，故不符合題意；D.a與b的和的60％，根據(jù)題意列式為：，不是方程，故不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的定義，解題的關(guān)鍵是理解方程的定義，含有未知數(shù)的等式是方程．6．(本題4分)（2022·山東臨沂·七年級(jí)期末）下列方程的變形正確的是（

）A．由移項(xiàng)，得B．由去括號(hào)，得C．由系數(shù)化為1，得D．由去分母，得【答案】D【解析】【分析】各項(xiàng)方程中分別移項(xiàng)，去括號(hào)，系數(shù)化為1，去分母得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A．由移項(xiàng)，得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由去括號(hào)，得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由系數(shù)化為1，得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由去分母，得，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．(本題4分)（2022·江西贛州·七年級(jí)期末）若關(guān)于的方程與的解相同，則的值為（

）A．8 B．6 C．-2 D．2【答案】D【解析】【分析】先求出方程的解，再把求得的解代入即可求出k的值．【詳解】解：∵，∴2x-1=15，∴2x=16，∴x=8，把x=8代入，得：8k?1=15，∴k=2．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解及其解法，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．解一元一次方程的基本步驟為：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1．8．(本題4分)（2022·山東濰坊·七年級(jí)期末）解一元一次方程的過程中，變形正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】將的分子分母同時(shí)擴(kuò)大10倍，將的分子分母同時(shí)擴(kuò)大2倍，即可求解．【詳解】解：由原方程得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法，在將方程中分母化為整數(shù)時(shí)，可根據(jù)分式的分子分母擴(kuò)大相同的倍數(shù)分式的值不變進(jìn)行化簡(jiǎn)．9．(本題4分)（2022·山西臨汾·七年級(jí)階段練習(xí)）數(shù)學(xué)測(cè)試出了20道題，評(píng)分規(guī)則是做對(duì)一道得5分，做錯(cuò)或不做一道扣1分，小麗在這次測(cè)驗(yàn)中最后的得分是88分，則她做對(duì)的題數(shù)是（

）A．18道 B．17道 C．16道 D．15道【答案】A【解析】【分析】設(shè)她做對(duì)的題數(shù)是x道，根據(jù)答對(duì)題目的得分+不做或做錯(cuò)所扣的分?jǐn)?shù)＝88，列方程求解．【詳解】解：設(shè)她做對(duì)的題數(shù)是x道，則做錯(cuò)或不做的為（20﹣x）道，根據(jù)題意得：5x﹣（20﹣x）＝88，解得：x＝18，答：她做對(duì)的題數(shù)是18道．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．10．(本題4分)（2022·浙江金華·七年級(jí)期末）如圖，各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，的值為（

）A．242 B．232 C．220 D．252【答案】D【解析】【分析】觀察所給數(shù)字，利用正方形中四個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系總結(jié)出規(guī)律，即可求解．【詳解】解：觀察題目所給數(shù)字可得：第n個(gè)正方形中，左上角的數(shù)字為n，左下角的數(shù)字為，右上角的數(shù)字為，右下角的數(shù)字為左下角、右上角兩個(gè)數(shù)字的積，再加上左上角的數(shù)字．∴為第a個(gè)正方形，，解得：，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題屬于數(shù)字規(guī)律題，考查了列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用，能夠利用正方形中四個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題5分)（2022·云南玉溪·七年級(jí)期末）當(dāng)x＝_____時(shí)，代數(shù)式6x+1與﹣2x﹣5的值互為相反數(shù)．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵代數(shù)式6x+1與﹣2x﹣5的值互為相反數(shù)，∴解得故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，相反數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．12．(本題5分)（2022·吉林延邊·七年級(jí)期末）把方程改寫成用含x的式子表示y的形式______．【答案】【解析】【分析】要把方程5x-2y=3寫成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的項(xiàng)移到等號(hào)一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1．【詳解】解：移項(xiàng)，y=-2x+3，故答案為：y=-2x+3．【點(diǎn)睛】本題考查的是等式的性質(zhì)，方程的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等，表示誰(shuí)就該把誰(shuí)放到等號(hào)的一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1即可．13．(本題5分)（2022·江蘇·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x的方程（m2﹣4）x2＋（m﹣2）x﹣2＝0，當(dāng)m滿足______時(shí)，方程為一元二次方程，當(dāng)m滿足______時(shí)，方程為一元一次方程．【答案】

【解析】【分析】分別根據(jù)一元二次方程和一元一次方程的定義列式求解即可.【詳解】解：由題意得：m2﹣4≠0，解得：，即當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程；由題意得：m2﹣4＝0，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，即當(dāng)m＝﹣2時(shí)，方程為一元一次方程．故答案為：；m＝﹣2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程和一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程是通過化簡(jiǎn)后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程；一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．14．(本題5分)（2022·云南昆明·二模）某校圖書閱覽室按如圖所示的規(guī)律擺放桌椅（矩形表示桌子，圓點(diǎn)表示椅子），八年級(jí)（3）班42人到這個(gè)閱覽室參加讀書活動(dòng)恰好坐滿，需要桌子_________張．【答案】18【解析】【分析】根據(jù)擺放規(guī)律得出桌子數(shù)與座位數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：設(shè)桌子數(shù)為n，根據(jù)桌子擺放的規(guī)律，可得座位數(shù)為2n+6，∵學(xué)生人數(shù)為42人，且剛好坐滿，∴2n+6=42，解得：n=18，∴需要桌子18張，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查圖形類規(guī)律探究、解一元一次方程，理解題意，找到擺放規(guī)律是解答的關(guān)鍵．三、解答題(共90分)15．(本題8分)（2022·安徽蕪湖·七年級(jí)期末）解方程：(1)2（x+3）＝3（3﹣x）；(2)．【答案】(1)x(2)x【解析】【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．（1）2（x+3）＝3（3﹣x），去括號(hào)，得2x+6＝9﹣3x，移項(xiàng)，得2x+3x＝9﹣6，合并同類項(xiàng)，得5x＝3，系數(shù)化成1，得x；（2），去分母，得5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10，去括號(hào)，得15x﹣5＝8x+4﹣10，移項(xiàng)，得15x﹣8x＝4﹣10+5，合并同類項(xiàng)，得7x＝﹣1，系數(shù)化成1，得x．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．16．(本題8分)（2022·四川涼山·七年級(jí)期末）解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1即可求解；（2）先將方程的分子分母化成整數(shù)，再按解一元一次方程——去分母解答即可．（1）解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并，得系數(shù)化為1，得（2）原方程可化為去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，合并得系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程——去括號(hào)，解一元一次方程——去分母，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟，另方程出現(xiàn)小數(shù)系數(shù)時(shí)可先化成整數(shù)．17．(本題8分)（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）用“★”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a★b＝ab2＋2ab＋a．如：1★3＝1×32＋2×1×3＋1＝16(1)（﹣3）★2＝．(2)若（★3）★（﹣2）＝16，求a的值．【答案】(1)-27(2)2【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算的公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算的公式列出方程后，解方程即可．（1）解：（﹣3）★2＝；故答案為：﹣27；（2）根據(jù)題意得：★3=3a＝8a∴（★3）★（﹣2）＝8a★（﹣2）＝，整理得：8a＝16，解得：a＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算，一元一次方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．(本題8分)（2021·吉林·前郭縣一中一模）一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組編了一個(gè)創(chuàng)新題目：在三張硬紙板a，b，c的正面分別寫了一個(gè)代數(shù)式，記為A，B，C，然后在黑板上寫了一個(gè)等式：A?B＝C．已知紙板a的正面所寫代數(shù)式是x﹣1，紙板c的正面所寫代數(shù)式是2x2+x﹣3．(1)求紙板b的正面所寫的代數(shù)式．(2)若B2﹣2C（x為正整數(shù)）的結(jié)果能被這個(gè)活動(dòng)小組的成員數(shù)整除，則這個(gè)活動(dòng)小組有幾名成員？【答案】(1)2x+3(2)5【解析】【分析】（1）根據(jù)A?B＝C建立方程求解．（2）先表示B2﹣2C，再根據(jù)代數(shù)式找出能被整除的數(shù)即可求解．(1)解：由題意可設(shè)紙板b的正面所寫代數(shù)式為：2x+m，∵A?B＝C，∴（x﹣1）（2x+m）＝2x2+x﹣3，∴2x2+（m﹣2）x﹣m＝2x2+x﹣3，∴m＝3，∴紙板b的正面書寫的代數(shù)式為：2x+3．(2)∵B2﹣2C＝（2x+3）2﹣2（2x2+x﹣3）＝10x+15＝5（2x+3），∵結(jié)果能被5整除，故這個(gè)活動(dòng)小組共有5名成員．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)、整式的混合運(yùn)算，熟練掌握等式的性質(zhì)及整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．(本題10分)（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某校七年級(jí)四個(gè)班的學(xué)生在植樹節(jié)這天共義務(wù)植樹（6a-3b）棵，一班植樹a棵，二班植樹的棵數(shù)比一班的兩倍少b棵，三班植樹的棵數(shù)比二班的一半多1棵．（1）求三班的植樹棵數(shù)（用含a，b的式子表示）；（2）求四班的植樹棵數(shù)（用含a，b的式子表示）；（3）若四個(gè)班共植樹54棵，求二班比三班多植樹多少棵？【答案】（1）(a-b+1)棵；（2）（2a-b-1）棵；（3）8棵【解析】【分析】（1）由一班植樹a棵，根據(jù)二班植樹的棵數(shù)比一班的兩倍少b棵得出二班植樹2a-b棵，根據(jù)三班植樹的棵數(shù)比二班的一半多1棵得出三班植樹的棵數(shù)為（2a-b）+1；（2）利用四個(gè)班植樹的總棵樹減去三個(gè)班植樹的棵樹得出四班的植樹棵數(shù)；（3）代入54，求得a、b的關(guān)系，進(jìn)一步列出二班比三班多植樹的棵樹，整理得出答案即可．【詳解】（1）由題意得二班植樹：（2a-b）棵，三班植樹：[（2a-b）+1]=(a-b+1)棵；（2）四班植樹：6a-3b-a-2a+b-（2a-b）-1=（2a-b-1）棵；（3）由題意得6a-3b=54，即2a-b=18，則b=2a-18，二班比三班多：2a-b-（2a-b）-1=a-b-1=8棵答：二班比三班多植樹8棵．20．(本題10分)（2022·河北廊坊·七年級(jí)期末）（1）已知，．當(dāng)，時(shí)，求的值；（2）解方程：①②．【答案】（1）x+y﹣9xy，14；（2）①x＝5；②【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算計(jì)算出2A﹣B的值，再將x+y和xy的值整體代入求值即可．（2）①移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解．②去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解．【詳解】解：（1）2A﹣B＝2（3x2﹣3x+2y﹣4xy）﹣（6x2﹣7x+3y+xy）＝6x2﹣6x+4y﹣8xy﹣6x2+7x﹣3y﹣xy＝x+y﹣9xy，當(dāng)x+y＝5，xy＝﹣1時(shí)，2A﹣B＝x+y﹣9xy＝5﹣9×（﹣1）＝5+9＝14．（2）①移項(xiàng)得：3x+2x＝32﹣7，合并同類項(xiàng)得：5x＝25，系數(shù)化為1得：x＝5．②去分母得：2﹣x+1＝4（x+1），去括號(hào)得：2﹣x+1＝4x+4，移項(xiàng)得：﹣x﹣4x＝4﹣2﹣1，合并同類項(xiàng)得：﹣5x＝1，系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算和解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟知整式加減運(yùn)算法則和解一元一次方程的步驟．21．(本題12分)（2022·廣東惠州·七年級(jí)期末）2020年3月，我縣新冠肺炎疫情最為嚴(yán)重．為支持抗疫，某工廠緊急加工一批醫(yī)用口罩．已知某車間有52名工人，每名工人每天可以生產(chǎn)800個(gè)口罩面或1000個(gè)口罩耳繩，一個(gè)口罩面需要配2個(gè)口罩耳繩．請(qǐng)問安排多少名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套．【答案】20名【解析】【分析】設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套，則生產(chǎn)口罩耳繩的工人有（52﹣x）名，根據(jù)等量關(guān)系“每名工人每天可以生產(chǎn)800個(gè)口罩面或1000個(gè)口罩耳繩，一個(gè)口罩面需要配2個(gè)口罩耳繩”列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套，則生產(chǎn)口罩耳繩的工人有（52﹣x）名，依題意得2×800x＝1000（52﹣x），解得x＝20．答：安排20名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列方程是解答本題的關(guān)鍵．22．(本題12分)（2022·福建福州·七年級(jí)期末）若關(guān)于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k為常數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，則______；(2)當(dāng)時(shí)，且m是整數(shù)，求正整數(shù)的值；(3)是否存在m的值會(huì)使關(guān)于y的方程無(wú)解，若存在請(qǐng)求m的值，若不存在請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)或2(3)【解析】【分析】（1）將代入一元一次方程：得出關(guān)于k的方程，解方程即可；（2）把代入得：，把代入得，整理得出，根據(jù)m是整數(shù)，k為正整數(shù)，求出或2即可；（3）整理方程得：，根據(jù)方程無(wú)解，得出，把代入得，整理方程得出，把整體代入得，解關(guān)于m的方程即可．(1)解：∵關(guān)于x的一元一次方程：的解是，∴將代入一元一次方程：得：，解得：．故答案為：．(2)解：當(dāng)時(shí)，代入方程得，整理得：，把代入得，，∵m是整數(shù)，k為正整數(shù)，∴、3，∴或2．(3)解：整理方程得：，∵無(wú)解，∴，即，把代入得，整理方程得，把代入得，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，是解題的關(guān)鍵．23．(本題14分)（2022·湖北恩施·七年級(jí)階段練習(xí)）平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷的甲，乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)98元，利潤(rùn)率為40%；乙種商品每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)128元．(1)求甲種