2023學年完整公開課版分層抽樣

人教A版必修三第二章統(tǒng)計21隨機抽樣213分層抽樣分層抽樣復(fù)習1統(tǒng)計的基本思想樣本總體估計復(fù)習回顧簡單隨機抽樣的特點是什么？簡單隨機抽樣：①逐個不放回抽?。虎诘瓤赡苋霕?；③總體容量較小。2簡單隨機抽樣1抽簽法：①編號②制簽③攪拌④抽取關(guān)鍵是“攪拌”后的隨機性2隨機數(shù)表法：①編號②選數(shù)③取號④抽取其中取號位置與方向具有任意性注:簡單隨機抽樣是等概率抽樣，每個個體在整個抽樣過程中被抽到的概率均為P=n/N 某校高一、高二和高三年級分別有1000，800和700名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為100的樣本，你認為應(yīng)當怎樣抽取樣本較為合理？創(chuàng)設(shè)情景：分析：（1）能否在2500名學生中隨機抽取100名學生？為什么？（2）能否在三個年級中平均抽取？（3）如何抽取才能保證抽樣的合理性？將全體學生按年級分三部分分別抽樣。 某校高一、高二和高三年級分別有1000，800和700名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為100的樣本，你認為應(yīng)當怎樣抽取樣本較為合理？創(chuàng)設(shè)情景：分析：（4）三個年級中個體有較大差別，應(yīng)如何提高樣本的代表性？應(yīng)考慮他們在樣本中所占的比例。（5）如何確定各年級所要抽取的人數(shù)？計算樣本容量與總體容量的比值，再按比例分配各年級，得各年級所要抽取的個體數(shù)。 某校高一、高二和高三年級分別有1000，800和700名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為100的樣本，你認為應(yīng)當怎樣抽取樣本較為合理？創(chuàng)設(shè)情景：高一年級占1000／2500，應(yīng)取100×1000／2500=40名；然后分別在各年級（層）運用隨機數(shù)表法抽取樣本高二年級占800／2500，應(yīng)取100×800／2500=32名；高三年級占700／2500，應(yīng)取100×700／2500=28名。解： 一般地，當總體由差異明顯幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較明顯的幾部分，然后按照各部分在總體中所占的比實施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣?！咀ⅰ糠謱映闃佑址Q類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1）分層：將相似的個體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。 （2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等或相近。探究新知：一、分層抽樣的定義。二、分層抽樣的步驟： 1將總體按一定的標準分層；2計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比； 3按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；5綜合每層抽樣，組成樣本4在每一層進行抽樣;（可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣開始分層計算比定層抽取容量抽樣組樣結(jié)束〖說明〗: 1在步驟1—分層中,通常是根據(jù)總體的特征指標的差異來分層; 2在實際應(yīng)用中,常按地理區(qū)域或行政管理單位來分層這樣可以使得抽樣過程的組織管理及數(shù)據(jù)匯總都比較方便,還可以得到各個層的分析結(jié)果 3當總體是由差異明顯的幾個部分組成時,往往選用分層抽樣的方法簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較類別共同點各自特點聯(lián)系適用范圍

簡單隨機抽樣（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體個數(shù)較少將總體平均分成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分時采用簡隨機抽樣總體個數(shù)較多系統(tǒng)抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取

各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成

分層抽樣 例1某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為A15,5,25B15,15,15C10,5,30D15,10,20D數(shù)學應(yīng)用例2：一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口15萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，現(xiàn)從15萬人中抽取一個1500人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程。解：因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法具體過程如下（1）將15萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層（2）按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為300人、200人、500人、200人、300人（3）按照各層抽取的人數(shù)系統(tǒng)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本（4）將1500人組到一起，即得到一個樣本。1、下列問題中，采用怎樣的抽樣方法比較合理：（1）從10臺冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；（2）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名。為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本。（2）分層抽樣（1）簡單隨機抽樣反饋練習3、某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知女學生中抽取的人數(shù)為80，則n=1922、某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后期24人，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員（）人A、3B、4C、7D、12B4、某大學數(shù)學系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學生比為4：3：2：1，用分層抽樣的方法抽取一個容量為200人的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學生為（）人。A、80B、40C、60D、20B【課堂小結(jié)】 1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點：（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。2、分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法?！灸芰μ岣摺?、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為n的樣本,樣本中A型產(chǎn)品有16種,那么此樣本容量n=_______80 2、某中學高一年級有學生600人，高二年級有學生450人，高三年級有學生750人，每個學生被抽到的可能性均為02,若該校取一個容量為n的樣本，則n=_____360 3、某校有500名學生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為____人8 4、某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和銷后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②則完成①、②這兩項調(diào)查采用的抽樣方法依次是A分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法B分層抽樣法,簡單隨機抽樣法C系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法D簡單隨機抽檔法,分層抽樣法B 5、某單位有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取一個容量為n的樣本;如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,不用剔除個體;如果樣本容量增加1個,則在采用系統(tǒng)抽樣時,需要在總體中先剔除1