理論力學(xué)課件一零

第十八章機(jī)械振動基礎(chǔ)1動蘇力載學(xué)振暫動且是沒日悔常叢生盲活痕和翠工玻程煙實(shí)躬際恨中珍常杜見認(rèn)的蚊現(xiàn)宿象篩。例四如正：刃鐘淚擺堆的派往泰復(fù)莖擺倘動,汽歸車丹行跡駛吵時渾的峰顛烤簸添，斃電藝動暑機(jī)晚、旗機(jī)船床院等阿工引作譯時丈的我振甘動北，嘩以色及曬地喜震撕時敏引燃起較的腸建禿筑墨物半的秀振趕動濁等須。利：幼振和動惰給濃料戒機(jī)弊：淡磨救損陵，貨減使少閉壽象命丙，農(nóng)影學(xué)響蛙強(qiáng)窩度振做動地篩該引梅起耐噪全聲太，裝影踏響侍勞鳴動姜條零件振圈動做沉歉拔簡樁喬機(jī)丘等閣消凱耗疏能認(rèn)量絹，退降篩低醋精叮度俊等收。3.研矛究似振扛動真的銀目舍的：斥消騙除瘋或狂減秧小皆有撇害疊的練振務(wù)動信，邊充趁分天利化用狹振詠動為忘人蘇類錫服修務(wù)唉。2.振想動命的何利必弊：1.所久謂其振滋動矛就燒是道系辯統(tǒng)歡在嬸平續(xù)衡抵位紹置嚴(yán)附愿近臣作母往窮復(fù)遺運(yùn)向動向。2動摧力感學(xué)4.振動的分類：單自由度系統(tǒng)的振動

按振動系統(tǒng)的自由度分類多自由度系統(tǒng)的振動彈性體的振動

按振動產(chǎn)生的原因分類：自由振動：無阻尼的自由振動有阻尼的自由振動，衰減振動強(qiáng)迫振動：無阻尼的強(qiáng)迫振動有阻尼的強(qiáng)迫振動自激振動本懼章店重搞點(diǎn)允討磚論瞧單階自或由神度柏系舞統(tǒng)畝的帳自樣由娛振爺動毛和軍強(qiáng)燭迫濫振鹽動冊。3§獲1籮8初–秋1單沉自哄由束度遇系剝統(tǒng)予無從阻謊尼栽自墳由脊振歷動§正1周8屬–遍2求喂系憤統(tǒng)鴉固漫有下頻澡率旋的聽方寄法§墳1抄8拒–河3單孫自曉由稠度酒系錄統(tǒng)斬的革有集阻鎖尼驅(qū)自走由滲振躲動§燃1壓8溉–怖4單厲自軌由閥度綿系趕統(tǒng)穩(wěn)的梳無芹阻數(shù)尼泉強(qiáng)飽迫仁振團(tuán)動§同1撕8彼–叨5單辮自錯由社度頁系叢統(tǒng)秀的清有拼阻熟尼盲強(qiáng)束迫搞振月動§語1規(guī)8滲–衣6臨樓界技轉(zhuǎn)未速·減蕩振步與蠟隔融振像的芬概每念第漠十掘八渴章出機(jī)坑械襪振扮動景基岔礎(chǔ)4動亭力鑄學(xué)§助1薦8辭-史1單帥自趴由悅度悄系者統(tǒng)醬無付阻怠尼牙自紋由剃振故動一迫、談自嘆由胖振尸動批的邁概昌念：5動腦力奪學(xué)6動園力傭?qū)W運(yùn)兇動閱過秧程伏中項(xiàng)，漂總遲指遙向肌物萄體倍平孩衡殿位巡壽置界的謹(jǐn)力辜稱傍為恢靜復(fù)軋力。物禍體瓶受溪到讀初病干冰擾柄后輝，語僅生在牛系妥統(tǒng)圖的嫌恢誕復(fù)窯力聯(lián)作拔用井下粥在飼其濃平催衡肚位技置貧附波近黃的斯振懼動耍稱念為無圍阻候尼洞自罪由頌振佳動。質(zhì)圈量—彈泥簧債系忙統(tǒng)弟：單然擺吉：復(fù)奧擺漫：7二看、繪單蛋自泳由蝴度雄系伐統(tǒng)抽無售阻艇尼孤自棚由紐奉振灑動余微裝分季方項(xiàng)程慌及后其黨解動錯力宗學(xué)對那于辣任剝何職一驚個鏡單古自座由銳度毀系灑統(tǒng)評，溉以q為賞廣爽義宰坐準(zhǔn)標(biāo)疤（強(qiáng)從布平總衡駛位昂置冶開邀始部量蹄取止）兇，裁則較自噴由闊振揮動邁的線運(yùn)誘動遲微嚷分爆方鄉(xiāng)豐程雖必申將滑是摔：

a,c是與系統(tǒng)的物理參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。令則黨自恒由鈔振氣動前的躬微晌分鹽方若程你的母標(biāo)卷準(zhǔn)顛形逼式扛：

解為：8動廈力限學(xué)設(shè)t=0時，則可求得：或：C1，C2由初始條件決定為9動叔力結(jié)學(xué)三嘆、手自妥由歸振海動博的次特姑點(diǎn)：A—膝—物蜂塊明離摟開紡平棗衡僻位元置蹦的熊最抽大好位述移知，波稱執(zhí)為撐振樸幅駛。

nt+

—允—相恒位巡壽，濃決掀定另振劉體燦在飲某志瞬宋時t的喘位趁置

—釣—初聯(lián)相黃位鞏，書決恨定庫振襲體擺運(yùn)朽動旋的公起閑始商位秩置芒。T—旱—周掠期喪，柳每看振尖動擱一君次浩所鋼經(jīng)惠歷繡的擺時金間綠。f—邊—頻士率庭，冰每震秒夸鐘副振故動板的脆次知數(shù)等，f=丟1走/T?！l(xiāng)豐—固溉有俗頻組率步，溫振猛體廳在2秒喪內(nèi)勸振鬼動佛的負(fù)次國數(shù)蘇。反潑映趟振估動撒系礦統(tǒng)葉的損動目力泥學(xué)早特晴性喪，瘡只景與阻系賽統(tǒng)偏本浩身輪的姜固葬有兆參持?jǐn)?shù)遮有忍關(guān)堵。1聯(lián)0動停力煉學(xué)無粥阻鏈尼逐自超由芹振蝕動鴿的倉特任點(diǎn)胖是：(揪2木)振穿幅A和曲初供相傘位

取是決寧于逼運(yùn)腥動厚的辟初較始店條灑件(初龍位方移肆和覆初暖速粒度)；(打1拒)振剖動滅規(guī)班律童為撲簡魚諧跳振閑動脾；(3)周期T和固有頻率僅決定于系統(tǒng)本身的固有參數(shù)(m,k,I)。四祝、胡其滿它1喝.如勤果莊系隸統(tǒng)嶺在英振痛動鍬方廉向罩上畜受返到村某破個腎常馳力悅的孩作回用獄，丈該險常羅力克只遍影欄響敢靜書平奪衡菊點(diǎn)O的狼位齡置也，周而認(rèn)不概影貼響倆系塑統(tǒng)革的勁振執(zhí)動絨規(guī)開律哲，找如堡振障動歡頻不率住、聲振脹幅撲和伯相疤位遣等臉。1論1動捕力悉學(xué)2.彈黨簧優(yōu)并涉聯(lián)瓦系鼓統(tǒng)吵和惹彈扭簧蠟串初聯(lián)牽系渡統(tǒng)敵的掩等李效紋剛斤度并聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)1惠21.

由系統(tǒng)的振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式2.

靜變形法：3.能量法：動裁力縫學(xué)§浮1盼8炸-鈴2求皂系目統(tǒng)戀固縮慧有痰頻蓬率逐的悠方異法：集中質(zhì)量在全部重力作用下的靜變形由Tmax=Umax,求出1伸3動許力月學(xué)無繞阻肝尼魂自致由遙振潑動如系興統(tǒng)豪為謊保今守樣系且統(tǒng)公，截機(jī)暫械雀能輸守海恒毒。當(dāng)客振獲體只運(yùn)抵動必到慮距具靜冤平賺衡流位蝦置號最欺遠(yuǎn)宅時稼，聽速預(yù)度沖為期零頸，末即冰系泰統(tǒng)狗動泰能什等佳于增零紗，忘勢紹能匆達(dá)僑到逃最棟大狗值降（乏取附系睜統(tǒng)敲的閉靜萌平哪衡寸位個置倍為衛(wèi)零社勢父能潛點(diǎn)林）突。當(dāng)睡振惜體冬運(yùn)茄動地到痛靜炸平倘衡閱位收置儀時碼，衰系較統(tǒng)尿的示勢垮能街為趨零禿，本動厲能膀達(dá)反到餐最脊大叼值毯。如：1害4動易力酒學(xué)能售量織法絨是殘從呆機(jī)供械定能光守斧恒能定濃律衡出兆發(fā)繼，駛對綠于對計反算字較絨復(fù)劇雜物的切振魄動姓系祖統(tǒng)杏的留固赴有辰頻瓦率垃來論得歡更仆為痰簡構(gòu)便娘的維一終種神方迷法默。

例1圖示系統(tǒng)。設(shè)輪子無側(cè)向擺動，且輪子與繩子間無滑動，不計繩子和彈簧的質(zhì)量，輪子是均質(zhì)的，半徑為R，質(zhì)量為M，重物質(zhì)量m，試列出系統(tǒng)微幅振動微分方程，求出其固有頻率。1綿5動宴力飄學(xué)解：裝以x為社廣壁義崖坐輛標(biāo)籍（膜靜緒平結(jié)衡膚位盯置昨?yàn)樽鴷灅?biāo)鏡原輕點(diǎn)坐）則任意位置x時：靜潔平沿衡抵時喜：1鄙6動支力偵學(xué)應(yīng)延用宅動浙量夠矩訂定亭理結(jié)：由，有振秧動號微呆分鑼方勝程怖：固副有削頻珠率覽：1方7動指力脈學(xué)解2：平用地機(jī)長械頁能護(hù)守撕恒澆定離律以x為晝廣卷義染坐棚標(biāo)棒（挨取訓(xùn)靜蹄平?jīng)]衡指位明置魯為臘原終點(diǎn)倦）以扇平晉衡部位蜂置咽為叼計孫算蝴勢平能棚的膜零緒位覽置川，孤并烏注烈意溝輪富心校位俱移x時胃，邪彈爹簧對伸距長2x因鍋平鳴衡催時1歸8動伸力韻學(xué)由T+U=有：對時間t求導(dǎo)，再消去公因子，得1館9動違力裕學(xué)例2鼓樹輪打：地質(zhì)申量M，對縮慧輪腹心撓回界轉(zhuǎn)孩半眨徑

，在飽水奏平單面豬上袋只燥滾壟不齊滑守，范大媽輪飯半律徑R，小鞋輪拳半威徑r，彈喚簧敏剛內(nèi)度鴿，薦重駝物妄質(zhì)浩量瞇為m,不廁計昨輪D和略彈歲簧飽質(zhì)系量朱，搖且宮繩慈索立不船可廢伸鬧長遞。股求困系頌統(tǒng)突微限振帽動局的袖固停有季頻報率遼。解：丹取磚靜蹲平海衡療位雨置O為巾坐牽標(biāo)盒原賊點(diǎn)慮，獲取C偏牧離責(zé)平紹衡漠位棚置x為卻廣岡義內(nèi)坐賞標(biāo)臂。胳系虧統(tǒng)躲的磁最滔大政動非能患為芒：2疼0動廉力僅學(xué)系疾統(tǒng)外的北最起大請勢達(dá)能鑼為沈：2戒1動貍力替學(xué)設(shè)則有根直據(jù)Tm攜a辜x=Um沃a回x,解縣得2絡(luò)2動龍力錯學(xué)§活1棗8董-她3單毛自呈由昂度嗎系六統(tǒng)鋤的薯有闊阻臉尼衛(wèi)自稀由盡振盜動一書、鳳阻傲尼窄的躍概旬念：阻枯尼：腹振滔動慚過啦程柔中菌，斯系曾統(tǒng)胡所喝受熊的銅阻形力疫。粘蝦性茂阻富尼：癢在裳很專多亡情渡況黨下調(diào)，據(jù)振縫體近速演度媽不炒大胖時姜，剛由查于緒介肉質(zhì)鏟粘計性妙引監(jiān)起屯的費(fèi)阻報尼業(yè)認(rèn)閉為貞阻隨力會與馬速辛度鈴的雀一希次岡方烏成獄正香比扶，參這徒種撿阻津尼西稱撓為栽粘林性獲阻撈尼格。投仍影痛式己：c祖—遣—粘村性近阻頸尼姜系疲數(shù)竊，誤簡可稱瞞阻電尼腿系急數(shù)稿。2準(zhǔn)3動徑力掠學(xué)二塊、甲有鵲阻可尼襲自涼由龜振饒動謙微多分貓方魄程床及窯其肆解：質(zhì)設(shè)量—彈灶簧吼系饒統(tǒng)噴存烈在葡粘家性湊阻判尼經(jīng)：有歡阻噸尼濫自引由印振浩動致微寫分提方倦程縣的志標(biāo)沾準(zhǔn)妹形隆式失。2疤4動柏力繩學(xué)其通解分三種情況討論：

1、小阻尼情形—有阻尼自由振動的圓頻率2起5動優(yōu)力新學(xué)衰傲減冠振須動屬的楚特季點(diǎn)保：(佩1粘)振丘動窄周憶期沒變咸大巡壽，頻守率尸減餡小?！锜裟釅舯扔兄纷枘磕崃凶灾苡沙苏癜輨油寒?dāng)時，可以認(rèn)為2禽6動白力尚學(xué)(2稱)振秒幅傍按逮幾蘋何紐奉級展數(shù)珍衰善減對起數(shù)黨減活縮昂率2、臨界阻尼情形臨界阻尼系數(shù))

,

,

(at00xxxx&&==t0=

相鄰兩次振幅之比2野7動濟(jì)力逝學(xué)可災(zāi)見槍，情物零體邀的伐運(yùn)盡動迎隨頭時若間派的宣增己長噴而俊無歌限夸地芝趨固向雅平活衡啦位挖置鳴，死不科再顫具誘備蓋振販動擴(kuò)的館特造性除。代入初始條件3、過阻尼（大阻尼）情形所示規(guī)律已不是周期性的了，隨時間的增長，x0，不具備振動特性。2戲8動閥力抽學(xué)例3質(zhì)嘉量哲彈極簧繁系惡統(tǒng)仰，W=封1筍5紙0暗N，

s金t=白1英c酒m醋,A1=投0球.致8鍵c膊m賓,A2默1=擋0海.待1連6枯c經(jīng)m。求稍阻聾尼皮系都數(shù)c。解沃：由于很小，2列9動夸力孤學(xué)§佩1坑8癥-亮4單艷自盟由賣度叫系慈統(tǒng)粱的海無灣阻怖尼葵強(qiáng)愈迫煙振念動一、強(qiáng)迫振動的概念強(qiáng)迫振動：在外加激振力作用下的振動。簡諧激振力：

H—力幅；

—激振力的圓頻率；

—激振力的初相位。無萌阻磚尼鎮(zhèn)強(qiáng)跨迫售振桌動續(xù)微箱分項(xiàng)方淡程礙的擦標(biāo)屠準(zhǔn)奸形烏式傍，她二踐階延常歐系旺數(shù)無非思齊罩次長線狗性劑微患分帝方再程刺。二胞、四無業(yè)阻貴尼它強(qiáng)錢迫幟振扁動自微漿分杰方槳程帶及能其配解3末0動貿(mào)力縮慧學(xué)為對應(yīng)齊次方程的通解為特解全解為：穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動3、替強(qiáng)狀迫土振灶動永的災(zāi)振躺幅既大捧小訓(xùn)與絞運(yùn)潛動奪初頌始辟條斜件謹(jǐn)無公關(guān)濱，廉而芽與庫振戀動原系斬統(tǒng)的虎固傅有增頻側(cè)率刷、艙激染振運(yùn)力覺的妻頻廟率核及桑激技振牽力竭的宴力稠幅賭有晝關(guān)禽。三喚、憤穩(wěn)幕態(tài)皮強(qiáng)冊迫觸振移動適的寬主摧要帥特墊性：1、證在駛簡督諧掛激浮振蒸力騙下貫，滑單住自死由帶度職系步統(tǒng)牌強(qiáng)罷迫賭振沖動礙亦坦為笛簡隆諧船振斷動紹。2、吊強(qiáng)逃迫驗(yàn)振另動裹的進(jìn)頻毅率聰?shù)扰谥煤嗩澲C形激趙振狼力壯的硬頻攤率票，旗與腦振淡動絞系買統(tǒng)魚的質(zhì)完量東及價剛阿度咸系包數(shù)碼無佛關(guān)洲。3茅1動富力飽學(xué)(1)

=0時(2)時，振幅b隨

增大而增大；當(dāng)時，(3)時，振動相位與激振力相位反相，相差。b隨

增址大項(xiàng)而嶄減曠小板；

—振幅比或稱動力系數(shù)

—頻率比

—

曲線幅頻響應(yīng)曲線（幅頻特性曲線）13隙2動紅力慕學(xué)4、學(xué)共治振定現(xiàn)碼象，這種現(xiàn)象稱為共振。此時，3瓶3動夏力剖學(xué)§怨1麻8狼-鉗5單衰自色由潮度煩系變統(tǒng)漂的捷有篩阻凝尼句強(qiáng)焦迫典振眨動一賣、展有奴阻春尼艦強(qiáng)介迫冰振洗動疾微稅分嗚方錫程渣及瞞其躍解將上式兩端除以m，并令有數(shù)阻幅尼冰強(qiáng)零迫輪振升動畏微撫分以方搭程懼的娘標(biāo)嶺準(zhǔn)海形話式叮，娘二禁階懼常放系象數(shù)依非渴齊瓶次摔微靠分醒方蜘程嫌。3總4動伸力么學(xué)x1是白齊蔑次梨方行程旱的駐通農(nóng)解小阻尼：（A、

積打分默常值數(shù)介，奇取割決飼于療初設(shè)始注條想件導(dǎo)）x2是特解：代入標(biāo)準(zhǔn)形式方程并整理—強(qiáng)迫振動的振幅—強(qiáng)迫振動相位滯后激振力相位角振灰動份微乓分頸方鏡程故的學(xué)全芬解磁為衰減振動強(qiáng)迫振動3頃5動遭力槳學(xué)振溫動科開倡始忘時稅，愈二舟者掌同料時單存智在只的響過貿(mào)程—統(tǒng)—瞬幼態(tài)扒過然程耳。僅趴剩集下腹強(qiáng)躺迫侮振吳動賣部圣分凳的眼過歌程—根—穩(wěn)披態(tài)裕過健程級。倘需臘著骨重及討村論回部疫分斑。頻率比振幅比阻尼比因此：二誘、兵阻冠尼啊對油強(qiáng)茂迫叨振張動沿的商影咸響1、振動規(guī)律簡諧振動。2、頻率：有阻尼強(qiáng)迫振動的頻率，等于激振力的頻率。3、振幅3集6動備力敗學(xué)(1)(2)阻尼也可忽略。(3)阻尼對振幅影響顯著。一定時，阻尼增大，振幅顯著下降。—共潛振殊頻均率此時：3筆7動赴力圈學(xué)4、麻相崖位量差有惰阻熟尼妙強(qiáng)填迫茂振開動嶼相駁位芽總狡比饑激迎振拿力機(jī)滯陶后翼一薦相劣位澇角

，

稱喚為相蜂位饞差。(1)

總在0至

區(qū)間內(nèi)變化。(2)相頻曲線（-曲線）是一條單調(diào)上升的曲線。

隨

增大而增大。(3)共振時

=1，，曲線上升最快，阻尼值不同的曲線，均交于這一點(diǎn)。(4)>1時，

隨

增大而增大。當(dāng)

》1時，反相。3劍8動楚力寄學(xué)例1已碼知P=具3溜5言0卻0錦N，k=賓2饒0錦0環(huán)0番0夜N撕/缺m績,H=碌1憑0慮0黃N復(fù),f=昏2辮.財5財H頑z,c=線1兼6逼0枯0值N糞·置s圾/壟m場,求b,

,強(qiáng)俘迫困振酸動析方施程若。解：3贊9動博力認(rèn)學(xué)4谷0動南力奇學(xué)§違1江8建-務(wù)6臨第界李轉(zhuǎn)蕉速

減罰振申與機(jī)隔糾振棍的診概金念一漂、定轉(zhuǎn)租子蕉的勢臨秀界董轉(zhuǎn)媽速引看起雁轉(zhuǎn)河子撲劇騙烈攀振稍動容的脾特?fù)醵r轉(zhuǎn)行速旨稱錘為臨鐮界港轉(zhuǎn)殃速。陵這盡種備現(xiàn)鴉象夢是駁由糕共傭振義引錫起戒的弟，垮在掉軸上的池設(shè)壇計銷中撒對召高創(chuàng)速奶軸引應(yīng)產(chǎn)進(jìn)勻行此該斜項(xiàng)旁驗(yàn)另算婆。單邁圓撇盤腰轉(zhuǎn)貸子：圓刊盤溪：謊質(zhì)艇量m,質(zhì)拾心C點(diǎn)糟；粗轉(zhuǎn)第軸瞧過抵盤騎的澤幾蓄何愛中桃心A點(diǎn)脖，A刑C=e，盤忍和搞軸功共熔同輪以粉勻獲角階速溪度

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非技常劫高起時陷，熄圓嚴(yán)盤牽