變量間的相關(guān)關(guān)系市賽一等獎(jiǎng)

變量間的相關(guān)關(guān)系23231變量之間的相關(guān)關(guān)系2321兩個(gè)變量的線性相關(guān)2322兩個(gè)變量的線性相關(guān)-回歸直線23變量間的相關(guān)關(guān)系231變量之間的相關(guān)關(guān)系2321兩個(gè)變量的線性相關(guān)(A)(B)(C)(D)ABDC1、下列各情景分別可以用哪一幅圖來(lái)近似的刻畫（1）汽車緊急剎車（速度與時(shí)間的關(guān)系）（2）人的身高變化（身高與年齡的關(guān)系）（3）跳高運(yùn)動(dòng)員跳躍橫桿（高度與時(shí)間的關(guān)系）（4）一面冉冉上升的紅旗（高度與時(shí)間的關(guān)系）2、在一條高速公路上，一輛轎車以80千米/的變化汽車行駛的路程s也相應(yīng)發(fā)生著變化t時(shí)132480240160320S千米（列表）所用的時(shí)間t（小時(shí)）123路程s（千米）s=80t（圖像）（關(guān)系式）802401600函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式對(duì)于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被惟一確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系教師常說(shuō)：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題”按照這種說(shuō)法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間也存在著某種關(guān)系。你如何認(rèn)識(shí)它們之間存在的關(guān)系？物理成績(jī)

數(shù)學(xué)成績(jī)

學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)時(shí)間

其他因素這兩個(gè)變量之間的有不確定的關(guān)系結(jié)論：變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有。相關(guān)關(guān)系問(wèn)題引入：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系．問(wèn)題：舉一兩個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，問(wèn)題所涉及的變量之間存在一定的相關(guān)關(guān)系。（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系（2）糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系（3）人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系例：相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：練習(xí)3：有關(guān)法律規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語(yǔ)吸煙是否一定會(huì)引起健康問(wèn)題？你認(rèn)為“健康問(wèn)題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說(shuō)法對(duì)嗎？答：從已經(jīng)掌握的知識(shí)來(lái)看，吸煙會(huì)損害身體的健康但是除了吸煙之外，還有許多其它的隨機(jī)因素影響身體健康，人體健康是有很多因素共同作用的結(jié)果我們可以找到長(zhǎng)壽的吸煙者，也更容易發(fā)現(xiàn)由于吸煙而引發(fā)的患病者，所以吸煙不一定引起健康問(wèn)題但吸煙引起健康問(wèn)題的可能性大，因此“健康問(wèn)題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說(shuō)法是不對(duì)的練習(xí)4：某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)非常有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多，那么這個(gè)村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒的出生率低于是，他就得出一個(gè)結(jié)論：天鵝能夠帶來(lái)孩子，你認(rèn)為這樣得到的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個(gè)結(jié)論的可靠性？答：從現(xiàn)在我們掌握的知識(shí)來(lái)看，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)根據(jù)說(shuō)明“天鵝能夠帶來(lái)孩子”，完全可能存在既能吸引天鵝和又使嬰兒出生率高的第3個(gè)因素（例如獨(dú)特的環(huán)境因素），即天鵝與嬰兒出生率之間沒(méi)有直接的關(guān)系，因此“天鵝能夠帶來(lái)孩子”的結(jié)論不可靠而要證實(shí)此結(jié)論是否可靠，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行相同的環(huán)境下將居民隨機(jī)地分為兩組，一組居民和天鵝一起生活（比如家中都飼養(yǎng)天鵝），而另一組居民的附近不讓天鵝活動(dòng)，對(duì)比兩組居民的出生率是否相同年齡23273941454950脂肪9．517．821．225．927．526．328．2年齡53545657586061脂肪29．630．231．430．833．535．234．6探究一根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系？在一次對(duì)人體的脂肪含量和年齡關(guān)系的？通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖、表，可以使我們對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀上的印象和判斷。下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)，如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540稱該圖為散點(diǎn)圖。2040305010302040脂肪含量)60010年齡觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？2040305010302040脂肪含量)60010年齡從散點(diǎn)圖可以看出，年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高這個(gè)圖支持了我們從數(shù)據(jù)表中得出的結(jié)論2040305010302040脂肪含量)60010年齡在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點(diǎn)圖，解：數(shù)學(xué)成績(jī)有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：攝氏溫度261813104-1熱飲杯數(shù)202434385064為了了解熱飲銷量與氣溫的大致關(guān)系，我們以氣溫為橫軸，熱飲銷量為縱軸，建立直角坐標(biāo)系，散點(diǎn)圖氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。O5101520253035氣溫y102030405060-5練習(xí)1：在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？⑴汽車行駛路程與速度之間的關(guān)系；⑵作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；⑶人的身高與年齡之間的關(guān)系；⑷吸煙與癌癥的發(fā)生率之間的關(guān)系1、對(duì)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系兩種，其中函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系3、散點(diǎn)圖能直觀反映兩個(gè)相關(guān)變量之間的大致變化趨勢(shì)，可用來(lái)判斷兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)2、散點(diǎn)圖的作法及正、負(fù)相關(guān)的概念小結(jié)2322兩個(gè)變量的線性相關(guān)-回歸直線探究：觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，這兩個(gè)相關(guān)變量成正相關(guān)我們需要進(jìn)一步考慮的問(wèn)題是，當(dāng)人的年齡增加時(shí)，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢？2040305010302040脂肪含量)60010年齡2040305010302040脂肪含量)60010年齡討論：有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？2040305010302040脂肪含量)60010年齡這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近2040305010302040脂肪含量)60010年齡如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線并根據(jù)回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)方案1、先畫出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的和最小時(shí)，測(cè)出它的斜率和截距，得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540如圖方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540方案3、如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。如圖:我們還可以找到更多的方法，但這些方法都可行嗎科學(xué)嗎？準(zhǔn)確嗎？怎樣的方法是最好的？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的方法稱為回歸方法。2040305010302040脂肪含量)60010年齡如果能夠求出這條回歸直線的方程（簡(jiǎn)稱回歸方程），那么我們就可以比較清楚地了解年齡與體內(nèi)脂肪含量的相關(guān)性(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

討論：對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，設(shè)其回歸方程為,可以用哪些數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫各樣本點(diǎn)與回歸直線的接近程度？(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)我們可以用點(diǎn)（i，yi）與這條直線上橫坐標(biāo)為i的點(diǎn)之間的距離來(lái)刻畫點(diǎn)（i，yi）到直線的遠(yuǎn)近為了從整體上反映n個(gè)樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認(rèn)為選用哪個(gè)數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫比較合適？(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)用這n個(gè)距離之和來(lái)刻畫各點(diǎn)到直線的“整體距離”是比較合適的，即可以用表示各點(diǎn)到直線的“整體距離”.1,y12，y2i，yin，yn用這n個(gè)距離之和來(lái)刻畫各點(diǎn)到直線的“整體距離”是比較合適的，即可以用1,y12，y2i，yin，yn由于絕對(duì)值使得計(jì)算不方便，在實(shí)際應(yīng)用中人們更喜歡用1,y12，y2i，yin，yn這樣，問(wèn)題就歸結(jié)為：當(dāng)a，b取什么值時(shí)Q最小？即點(diǎn)到直線的“整體距離”最小.這樣，問(wèn)題就歸結(jié)為：當(dāng)a，b取什么值時(shí)Q最??？即點(diǎn)到直線的“整體距離”最小.這樣通過(guò)求此式的最小值而得到回歸直線的方法，即使得一半數(shù)據(jù)