1.2.3.空間幾何體的直觀(guān)圖

1.2.3空間幾何體的直觀(guān)圖三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三視圖的直觀(guān)性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀(guān)圖．一般采用中心投影或平行投影．圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過(guò)對(duì)圖片的研究可以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征．在中心投影中，水平線(xiàn)(或垂直線(xiàn))仍保持水平(或垂直)，但斜的平行線(xiàn)則會(huì)相交，交點(diǎn)稱(chēng)為消點(diǎn)．中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀(guān)形象，但作圖較復(fù)雜，又不易度量．投影規(guī)律1.平行性不變，但形狀、長(zhǎng)度、夾角會(huì)改變；2.平行直線(xiàn)段或同一直線(xiàn)上的兩條線(xiàn)段的比不變；3.在太陽(yáng)光下，平行于地面的直線(xiàn)在地面上的投影長(zhǎng)不變．立體幾何中常用平行投影(斜投影)來(lái)畫(huà)空間圖形的直觀(guān)圖，這種畫(huà)法叫斜二測(cè)畫(huà)法．1.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置例1．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的直角三角形的直觀(guān)圖例2．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的六邊形的直觀(guān)圖例2．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的六邊形的直觀(guān)圖1.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置平面圖形的直觀(guān)圖(1)在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線(xiàn)為X軸，對(duì)稱(chēng)軸MN所在直線(xiàn)為Y軸，兩軸交于點(diǎn)O．畫(huà)對(duì)應(yīng)的軸，兩軸相交于點(diǎn)，使注意：(1)建系時(shí)要盡量考慮圖形的對(duì)稱(chēng)性(2)畫(huà)水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置．，在軸上取(2)以為中心，在上取以點(diǎn)為中心，畫(huà)軸，并等于，再以為中心，畫(huà)軸，并等于注意：水平放置的線(xiàn)段長(zhǎng)不變，垂直放置的線(xiàn)段長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的一半．并擦去輔助線(xiàn)x’軸和y’軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀(guān)圖(3)連接~請(qǐng)您總結(jié)斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的方法步驟~〔1〕畫(huà)軸.〔2〕確定平行線(xiàn)段.x’y’o’(450或1350)xyo平行x軸的線(xiàn)段平行于x’軸平行y軸的線(xiàn)段平行于y’軸〔3〕確定線(xiàn)段長(zhǎng)度.平行x軸的線(xiàn)段的長(zhǎng)度保持不變.平行y軸的線(xiàn)段的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半.確定點(diǎn)位置的畫(huà)法:在斜坐標(biāo)系里橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半.斜二測(cè)畫(huà)法的步驟１．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)任意三角形、平行四邊形正八邊形、一條線(xiàn)段的直觀(guān)圖練習(xí)（19頁(yè)）2．3．說(shuō)明關(guān)于水平放置的圓的直觀(guān)圖的畫(huà)法，常用正等測(cè)畫(huà)法．在實(shí)際畫(huà)水平放置的圓的直觀(guān)圖時(shí)，通常使用橢圓模版．例3．用斜二測(cè)法畫(huà)水平放置的圓的直觀(guān)圖例２．用斜二測(cè)法畫(huà)水平放置的圓的直觀(guān)圖1.一四邊形ABCD的水平放置的直觀(guān)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)圖形的真實(shí)圖形。練習(xí)2、如圖為水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2,2〕，那么在用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的正方形的直觀(guān)圖中，頂點(diǎn)B‘到x’軸的距離為〔〕3、如圖ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直觀(guān)圖，那么在ΔABC的三邊及中線(xiàn)AD中，最長(zhǎng)的線(xiàn)段是〔〕4、右圖是ΔABC利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的水平放置的直觀(guān)圖ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’軸，B‘C’∥x‘軸，假設(shè)ΔA‘B‘C’的面積是3，那么ΔABC的面積是〔〕例2．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng),寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方體的直觀(guān)圖2.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀(guān)圖聯(lián)想水平放置的平面圖形的畫(huà)法，并注意到高的處理41.5例3．幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀(guān)圖······正視圖側(cè)視圖俯視圖練習(xí)P21)4,5三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫(huà)了空間幾何體的結(jié)構(gòu),根據(jù)三視圖，我們可以得到一個(gè)精確的空間幾何體,正是因?yàn)檫@個(gè)特點(diǎn)，使它在生產(chǎn)活動(dòng)中得到廣泛應(yīng)用(比方零件圖紙、建筑圖紙等).直觀(guān)圖是對(duì)空間幾何體的整體刻畫(huà)，我們可以根據(jù)直觀(guān)圖的結(jié)設(shè)想象實(shí)物的形象．小結(jié)投影視圖中心投影平行投影投影線(xiàn)交于一點(diǎn)投影線(xiàn)平行正投影斜投影直觀(guān)強(qiáng)、接近實(shí)物不改變?cè)镄螤钊晥D直觀(guān)圖正視圖側(cè)視圖俯視圖斜二測(cè)畫(huà)法長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等根據(jù)三視圖，我們可以得到一個(gè)精確的空間幾何體可以根據(jù)直觀(guān)圖的結(jié)設(shè)想象實(shí)物的形象斜二測(cè)畫(huà)法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點(diǎn).畫(huà)直觀(guān)圖時(shí)，把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x’軸、y’軸，兩軸交于O’，使，它們確