山東省聊城市陽(yáng)谷縣第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省聊城市陽(yáng)谷縣第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則的取值范圍是A．（-1，3）B．（-1，0）∪（0，3）C．（0，1）D．（1，3）參考答案：D略2.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故，故選B.

3.若A，B，C是直線l上不同的三個(gè)點(diǎn)，若O不在l上，存在實(shí)數(shù)x使得=，實(shí)數(shù)x為（）A．﹣2 B．0 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量的運(yùn)算法則將等式中的向量都用以O(shè)為起點(diǎn)的向量表示，利用三點(diǎn)共線的條件列出方程求x的值．【解答】解：∵x2+2x+=，∴x2+2x+﹣=，∴=﹣x2﹣（2x﹣1）；又A、B、C三點(diǎn)共線，∴﹣x2﹣（2x﹣1）=1，解得x=0或x=﹣2；當(dāng)x=0時(shí)，=不滿足題意，∴實(shí)數(shù)x為﹣2．故選：A．4.函數(shù)的圖象可能是（

）

參考答案：D5.在△ABC中，，AC的中點(diǎn)為D，若長(zhǎng)度為3的線段PQ（P在Q的左側(cè)）在直線BC上移動(dòng)，則的最小值為A. B.C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)正弦定理求得，以所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)對(duì)稱性和兩點(diǎn)間的距離公式，求得所求的最小值.【詳解】由正弦定理可得,,以BC所在直線軸，則,則表示軸上的點(diǎn)P與A和的距離和，利用對(duì)稱性，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，可得的最小值為=.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查距離和的最小值的求法，考查坐標(biāo)法，屬于中檔題.6.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先由函數(shù)f（x）的圖象判斷a，b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，則g（x）=ax+b為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=1+b＞0，且過(guò)定點(diǎn)（0，1+b），故選：C7.（5分）設(shè)f（x）=，則f（5）的值是（） A． 24 B． 21 C． 18 D． 16參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)得f（5）=f（f（10））=f（f（15））=f（18）=21．解答： f（x）=，f（5）=f（f（10））=f（f（15））=f（18）=21．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.已知數(shù)列{an}滿足，，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，得，然后根據(jù)遞推公式逐項(xiàng)計(jì)算出、的值，即可得出的值.【詳解】，，則，，，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中相關(guān)項(xiàng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是遞推公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.在中，，，則下列各式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若，則cosα+sinα的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】題目的條件和結(jié)論都是三角函數(shù)式，第一感覺(jué)是先整理?xiàng)l件，用二倍角公式和兩角差的正弦公式，約分后恰好是要求的結(jié)論．【解答】解：∵，∴，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=

。參考答案：

解析：原式12.已知函數(shù)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，均有，并且，則_________,___________參考答案：0,略13.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)=______________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有，由此求得時(shí)函數(shù)的解析式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，∴，又，∴．故答案為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.14.在中，角所對(duì)的邊為，若，且的外接圓半徑為，則________．參考答案：或.【分析】利用正弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，在利用正弦值求角時(shí)，除了找出銳角還要注意相應(yīng)的補(bǔ)角是否滿足題意，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；②若，則是等比數(shù)列；③若，則是等差數(shù)列；④若，則無(wú)論取何值時(shí)一定不是等比數(shù)列。其中正確命題的序號(hào)是

；參考答案：略16.已知向量，滿足||=2，||=，與的夾角為，則|+|=．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)||==，計(jì)算求的結(jié)果．【解答】解：由題意可得||====，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．17.某工廠8年來(lái)某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；②前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說(shuō)法中正確的是______________．參考答案：①④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2(1)求證：f(x)為奇函數(shù)（2）當(dāng)t>2時(shí)，不等式f(k)+f(-log22t-2)<0恒成立，求k的取值范圍參考答案：（1）令x=y=0得,f(0)=2f(0)f(0)=0

再令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)f(-x)=-f(x)即f(x)為奇函數(shù)

（2）f(0)=0，f(1)=2，且f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，故f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)f(klog2t)<-f(log2t-log22t-2)=f(log22t-log2t+2)klog2t<log22t-log2t+2在t>2時(shí)恒成立

令m=log2t則m>1即km<m2-m+2在m>1時(shí)恒成立∴可化為m2-（k+1）m+2>0在m>1時(shí)恒成立

設(shè)g(m)=m2-（k+1）m+2∵g(0)=2>0則或<0或解得

k<略19.（本小題滿分12分）是定義在上的增函數(shù)，且（Ⅰ）求的值.（Ⅱ）若，解不等式.參考答案：①在等式中，則f（1）=0.②在等式中令x=36，y=6則故原不等式為：即f（x（x+3））<f(36)，又f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，故不等式等價(jià)于：20.已知且函數(shù)

（1）、求的定義域；(2）、判斷的奇偶性并證明；（3）、若，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。參考答案：(3)、時(shí)，用單調(diào)性的定義或復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明在區(qū)間上單調(diào)遞減。，的值域?yàn)?/p>

12分21.(12分)是兩個(gè)不共線的非零向量，且. （1）記當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，為鈍角？（2）令，求的值域及單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)． （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）設(shè)向量，求滿足不等式的α的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】綜合題． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，可得x=≤1，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）由（1）知，函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，由已知不等式，可得2﹣cos2α＞cos2α+3，從而可求α的取值范圍為． 【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù) ∴x=