安徽省池州市完全中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析

安徽省池州市完全中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在如圖所示程序框圖中，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出“恭喜中獎！”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】依題意，根據(jù)x，y滿足的范圍，讀懂框圖的功能即可計算概率．【解答】解：依題意，不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于1，不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于，因此所求的概率等于；故選：B．【點評】本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎題．2.若是△ABC的一個內(nèi)角,且,則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，則的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．參考答案：D【考點】基本不等式；指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】由指數(shù)函數(shù)可得A坐標，可得m+n=1，整體代入可得=（）（m+n）=3++，由基本不等式可得．【解答】解：當x﹣1=0即x=1時，ax﹣1﹣2恒等于﹣1，故函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（1，﹣1），由點A在直線mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1，由m＞0，n＞0可得=（）（m+n）=3++≥3+2=3+2當且僅當=即m=﹣1且n=2﹣時取等號，故選：D．4.設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：5.在集合中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構成以原點為起點的向量，從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，在區(qū)間[1，]和[2，4]分別各取一個數(shù)，記為m和n，則方程表示焦點在x軸上的橢圓的概率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.若實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點P(–1,0)在動直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點N(0,3)，則線段MN長度的最小值是

．參考答案：略7.函數(shù)在坐標原點附近的圖象可能是 參考答案：A函數(shù)為奇函數(shù)，所以B不正確，，定義域中沒有，所以D不正確，當時，函數(shù)值為正，所以C不正確，答案選A.8.已知在圓x2+y2﹣4x+2y=0內(nèi)，過點E（1，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A． B．6 C． D．2參考答案：D考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題；直線與圓．分析：圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長弦AC為圓的直徑．BD為最短弦，AC與BD相垂直，求出BD，由此能求出四邊形ABCD的面積．解：圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長弦AC為圓的直徑為2，∵BD為最短弦∴AC與BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，∵S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故選：D【點評】本題考查四邊形的面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．9.設，，且tanα=，則下列結論中正確的是（）A．2α﹣β= B．2α+β= C．α﹣β= D．α+β=參考答案：C【考點】二倍角的余弦；二倍角的正弦．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用二倍角公式得出，然后分子分母同時除以cosβ，最后由角的范圍得出答案即可．【解答】解：．因為，β+∈（，），所以．故選：C．【點評】本題主要考查了二倍角的應用，屬于基礎題．10.已知雙曲線的左,右焦點分別為,過的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于兩點.若恰為線段的中點,且,則此雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的首項為3，等比數(shù)列{bn}滿足，且，則的值為

．參考答案：3

12.設函數(shù)，若|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）≥2（l＞0）對任意實數(shù)x都成立，則l的最小值為

．參考答案：2

【分析】令g（x，l）=|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）|（l＞0）易知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（x）≥0，g（x，l）≥2恒成立，所以g（﹣）=2|f（）﹣1|≥2．可得f（）≤0或f（）≥2，即，或．分類討論即可求解．【解答】解：令g（x，l）=|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）|（l＞0）易知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（x）≥0，g（x，l）≥2恒成立，所以g（﹣）=2|f（）﹣1|≥2．∴f（）≤0或f（）≥2，即，或．①若l=2，由g（﹣）=）=|+﹣2|+||=2＜2，不合題意．②若l≥2，則max{|x|，|x+2|}，故max{f（x），f（x+l）}≥2．從而g（x，l）=|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）|≥max{f（x）+f（x+l）﹣2+f（x）﹣f（x+l），f（x）+f（x+l）﹣2﹣|f（x）+f（x+l）}≥max{2f（x）﹣2，2f（x+l）﹣2}≥2，從而．故答案為：2．【點評】本題考查了函數(shù)不等式恒成立問題，分類討論思想，絕對值不等式的性質，屬于難題．13.如圖圓的直徑,P是AB的延長線上一點,過點P作圓的切線,切點為C,連接AC,若,則

.參考答案：14.（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點，，過作圓的切線，過作的垂線，垂足為，則

參考答案：15.關于的方程的一個根是，則_________．參考答案：因為方程的根為虛根，所以也是方程的根，所以，即。16.已知函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.在中，“”是“”

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的條件．參考答案：【知識點】充分條件、必要條件A2【答案解析】充要條件

若sinA＞sinB成立，由正弦定理=2R，所以a＞b，

所以A＞B．反之，若A＞B成立，所以a＞b，因為a=2RsinA，b=2RsinB，所以sinA＞sinB，

所以sinA＞sinB是A＞B的充要條件．故答案為：充要條件．【思路點撥】由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得結論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（其中）的最小正周期為.(1)

求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)

在中,分別是角的對邊,已知求角.參考答案：解:(1)

故遞增區(qū)間為

(2)略19.（12分）在數(shù)列中，已知（1）記求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）對于任意給定的正整數(shù)，是否存在，使得若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。參考答案：解析：（1）因為

所以

所以

因為

所以所以

數(shù)列是以為首項，以2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得：

即

因為

所以（3）假設對于任意給定的正整數(shù)，存在使得，則

可解得

因為

任意給定的正整數(shù)，

必為非負偶數(shù)。所以

所以

存在使得20.（14分）（2010?遼寧）已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）設a＜﹣1．如果對任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范圍．參考答案：（1）f（x）在單調(diào)增加，在單調(diào)減少；（2）（﹣∞，﹣2]．（Ⅰ）f（x）的定義域為（0，+∞）.．當a≥0時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)增加；當a≤﹣1時，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)減少；當﹣1＜a＜0時，令f′（x）=0，解得．則當時，f'（x）＞0；時，f'（x）＜0．故f（x）在單調(diào)增加，在單調(diào)減少．（Ⅱ）不妨假設x1≥x2，而a＜﹣1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）單調(diào)減少，從而?x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等價于?x1，x2∈（0，+∞），f（x2）+4x2≥f（x1）+4x1①令g（x）=f（x）+4x，則①等價于g（x）在（0，+∞）單調(diào)減少，即．從而故a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]．（12分）21.已知數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足Sn=an．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）將數(shù)列{an}的項按上小下大，左小右大的原則排列成一個如圖所示的三角形數(shù)陣，那么2015是否在該數(shù)陣中，若在，排在了第幾行第幾列？參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）Sn=an，得n≥2時，，兩式相減整理得，由此利用累乘法能得到an=2n﹣1．（Ⅱ）由an=2n﹣1=2015，則n=1008，求出前44行和前45行的值，由此能求出結果．【解答】解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足Sn=an．∴n≥2時，，兩式相減整理得，依次得，=，…，，上面n﹣2個等式相乘得，而a2=3，∴an=2n﹣1，n≥2，a1=1也滿足該式，∴an=2n﹣1．（Ⅱ）an=2n﹣1=2015，則n=1008，前44行共1+2+3+…+44==990，前45行共1+2+3+…+45=990+45=1035，∴2015應在第45行，第1008﹣990=18列．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累加法的合理運用．22.某旅游景點有一處山峰，游客需從景點入口A處向下沿坡角為的一條小路行進百米后到達山腳B處，然后沿坡角為的山路向上行進百米后到達山腰C處，這時回頭望