山東省煙臺市萊州東周中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺市萊州東周中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線，m、n，有下列四個命題：

①若，則

②若；

③若；

④若

其中不正確的命題的個數(shù)是

（

）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：Ｂ，真命題有①，②，③．假命題是④，這可以舉出反例。2.若不等式在t∈(0,2]上恒成立，則a的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：B3.集合，,則下列結(jié)論正確的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略4.已知f（x）=在區(qū)間（0，4）內(nèi)任取一個為x，則不等式log2x﹣（﹣1）f（log3x+1）≤的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】先求出不等式log2x﹣（log4x﹣1）f（log3x+1）≤的解集，再以長度為測度，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，log3x+1≥1且log2x﹣（log4x﹣1）≤，或0＜log3x+1＜1且log2x+2（log4x﹣1）≤，解得1≤x≤2或＜x＜1，∴原不等式的解集為（，2]．則所求概率為=．故選：B．【點評】本題考查概率的計算，考查學(xué)生的計算能力，正確求出不等式的解集是關(guān)鍵．5.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．3

B．

C．1

D．-1參考答案：D.試題分析：由復(fù)數(shù)的概念即可得出復(fù)數(shù)的虛部是，故應(yīng)選D.考點：１、復(fù)數(shù)的概念.6.函數(shù)的值域為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.一個長方體截去兩個三棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的三視圖為參考答案：C8.已知集合為A. B. C. D.參考答案：B略9.設(shè)滿足約束條件若恒成立，則實數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．1參考答案：B10.命題“若，則”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)是【

】

A、0

B、2

C、3

D、4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝2+㏒2x,x∈[1,2]則函數(shù)y=f(x)+f(x2)的值域為

參考答案：略12.已知

.參考答案：13.設(shè)x,y滿足的約束條件,若目標函數(shù)的最大值為8,則的最小值為.（a、b均大于0）參考答案：4由得，，所以直線的斜率為，做出可行域如圖，由圖象可知當(dāng)目標函數(shù)經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時。由，得，即，代入得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為4.14.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）已知是不平行的向量，設(shè)，則與共線的充要條件是實數(shù)k等于．參考答案：±1【考點】：平行向量與共線向量；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：利用向量共線定理、共面向量基本定理即可得出．解：與共線的充要條件是存在實數(shù)λ使得，∴=λ=+，∵是不平行的向量，∴，解得k=±1．故答案為：±1．【點評】：本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．15.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的俯視圖的面積為

，該三棱錐的體積為

．參考答案：，．【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該三棱錐的俯視圖為腰長為1等腰直角三角形，即可得出面積與體積．【解答】解：該三棱錐的俯視圖為腰長為1等腰直角三角形，其面積==，該三棱錐的體積V==．故答案為：，．16.圓的半徑為，為圓周上一點，現(xiàn)將如圖放置的邊長為的正方形（實線所示，正方形的頂點和點重合）沿著圓周順時針滾動，經(jīng)過若干次滾動，點第一次回到點的位置，則點走過的路徑的長度為

▲

．參考答案：17.在△ABC中，角A、B、C的對邊邊長分別是a、b、c，若A=，a=，b=1，則c的值為．參考答案：2【考點】解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出B，求出C，然后求解c即可．【解答】解：∵，∴，∴，∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是△ABC中的內(nèi)角．∴，∴，∴．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;參考答案：證明：（Ⅰ）設(shè)AC于BD交于點G。因為EF∥AG,且EF=1，AG=AG=1

所以四邊形AGEF為平行四邊形,所以AF∥EG

…4分

因為EG平面BDE,AF平面BDE,

所以AF∥平面BDE

………………

6分（Ⅱ）連接FG。因為EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四邊形CEFG為菱形。所以CF⊥EG.

因為四邊ABCD為正方形，所以，BD⊥AC.又因為平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.

………14分略19.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用(單位：萬元)與隔熱層厚度(單位：cm)滿足關(guān)系：,若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（Ⅰ）求的值及的表達式；（Ⅱ）隔熱層修建多厚時,總費用達到最小,并求最小值．參考答案：．解:(1)設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費用為C(x)＝，再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝.而建造費用為C1(x)＝6x.最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×＋6x＝＋6x(0≤x≤10)．(2)f′(x)＝6－.令f′(x)＝0，即＝6，解得x＝5或x＝－(舍去)．當(dāng)0≤x<5時，f′(x)<0；當(dāng)5<x≤10時，f′(x)>0.故x＝5是f(x)的最小值點，對應(yīng)的最小值為f(5)＝6×5＋＝70.當(dāng)隔熱層修建5cm厚時，總費用達到最小值70萬元．20.已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線和，焦點在軸上,實軸長為,O為坐標原點.(1)求雙曲線方程；(2)設(shè)P1,P2分別是直線和上的點,點M在雙曲線上,且,求三角形P1OP2的面積.參考答案：解析：(1)依題意雙曲線方程可改為,即……3分

即,∴,∴雙曲線方程為……6分(2)設(shè)和點∵,∴又點M在雙曲線上,∴,即,得又直線的方程為：,令得

……11分∴……13分21.（本大題12分）

某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為元一本，經(jīng)銷過程中每本書需

付給代理商元的勞務(wù)費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為

元一本，預(yù)計一年的銷售量為萬本.

（Ⅰ）求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）每本書定價為多少元時，該出版社一年利潤最大，并求出的最大值.參考答案：（1）

（2）時，；時，22.設(shè)函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx+x+1，0＜x＜2π，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；壓軸題．【分析】對函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx+x+1求導(dǎo)，對導(dǎo)函數(shù)用輔助角公式變形，利用導(dǎo)數(shù)等于0得極值點，通過列表的方法考查極值點的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負，判斷區(qū)間的單調(diào)性，求極值．【解答】解：由f（x）=sinx﹣cosx+x+1，0＜x＜2π，知f'（x）=1+sin（x+）．令f'（x）=0，從而可得sin（x+）=﹣，得x=π，或x=，當(dāng)x變化時，f'（x），f（x）變化情況如下表：x

（0，π）π（）（）f'（x）+

0﹣

0+f（x）單調(diào)遞增↑