江蘇省鹽城市建湖縣上岡鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省鹽城市建湖縣上岡鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)，則，且，利用化簡并求解即可【詳解】解：設(shè)，則，且，則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的倍角公式，屬于基礎(chǔ)題2.已知三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長分別為4,4,7，若此三棱錐的各個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則此球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.已知是的三邊長，那么方程的根的情況是(

)

A.沒有實(shí)數(shù)根

B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

D.有兩個異號實(shí)數(shù)根參考答案：B4.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖像關(guān)于直線對稱的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知集合M={﹣1，1}，，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【分析】N為指數(shù)型不等式的解集，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出，再與M求交集．求【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故選B【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)型不等式的解集和集合的交集，屬基本題．7.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（

）1234500.6931.0991.3861.60910123A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)參考答案：C令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).

8.函數(shù)的定義域是(

)A.（5，

B.[5，

C.（5，

D.[5，6）參考答案：A略9.計(jì)算的值（

）（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：C10.設(shè)，，，則

（）A．B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的取值范圍是_________參考答案：【分析】利用兩角和、差的正弦公式建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可?！驹斀狻?，

又

即

綜上可得：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和、差的正弦公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)所給的，想到兩角和、差的正弦公式。12.實(shí)數(shù)a=0.3，b=log0.3，c=0.3，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：b＜c＜a【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】判斷三個數(shù)與0的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=0.3＞c=0.3＞0，b=log0.3＜0所以b＜c＜a．故答案為：b＜c＜a．13.數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________．參考答案：48【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】把代入化簡整理得進(jìn)而可知數(shù)列是等比數(shù)列，求得，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)求得答案．【解答】解：∵，∴整理得∵，∴，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴，∴，∴，∴，故答案為．14.已知與是兩個不共線向量，,若三點(diǎn)A、B、D共線，則=___________；參考答案：略15.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前項(xiàng)之和等于9．參考答案：99【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】將數(shù)列通項(xiàng)化簡，利用疊加法，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵，∴∴Sn=a1+a2+…+an=+…+=令，則n=99故答案為：9916.已知集合A＝，則集合A的子集的個數(shù)是________．參考答案：817.函數(shù)y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則直線l的方程是

．參考答案：4x﹣3y+1=0或x=2【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出定點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線和圓相切即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x﹣1=1，即x=2時，y=loga1+3=3，即函數(shù)過定點(diǎn)A（2，3）．由圓的方程可得圓心C（1，0），半徑r=1，當(dāng)切線l的斜率不存在時，直線方程為x=2，此時直線和圓相切，當(dāng)直線斜率k存在時，直線方程為y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，圓心（1，0）到直線的距離d=，即｜k﹣3｜=，平方的k2﹣6k+9=1+k2，即k=，此時對應(yīng)的直線方程為4x﹣3y+1=0，綜上切線方程為4x﹣3y+1=0或x=2．故答案為：4x﹣3y+1=0或x=2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為。（1）求集合、；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：(1)，

（2）19.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若對任意實(shí)數(shù)x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求a的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值為﹣1，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）在給出的不等式中，令x=1，根據(jù)這個條件可求出f（1）的值；（2）聯(lián)立f（1）=2，即可求出a+c與b的關(guān)系式．由f（x）﹣2x≥0恒成立，即：ax2+（b﹣1）x+c≥0對于一切實(shí)數(shù)x恒成立，只有當(dāng)a＞0，且△=（b﹣2）2﹣4ac≤0時，求得a=c＞0，再由f（x）（x+1）2恒成立，可得二次項(xiàng)系數(shù)小于0，判別式小于等于0，解不等式即可得到a的范圍；（3）討論當(dāng)1≤x≤2時，當(dāng)﹣2≤x＜1時，去掉絕對值，運(yùn)用二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，求得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（1）令x=1，由2x≤f（x）（x+1）2可得，2≤f（1）≤2，∴f（1）=2；（2）由f（1）=2可得a+b+c=2，即為b=2﹣（a+c），∵對于一切實(shí)數(shù)x，f（x）﹣2x≥0恒成立，∴ax2+（b﹣2）x+c≥0（a≠0）對于一切實(shí)數(shù)x恒成立，∴，即．可得（a﹣c）2≤0，但（a﹣c）2≥0，即有a=c＞0，則f（x）=ax2+bx+a，f（x）（x+1）2恒成立，即為（a﹣）x2+（b﹣1）x+（a﹣）≤0，可得a﹣＜0，且△=（b﹣1）2﹣4（a﹣）2≤0，由b﹣1=1﹣2a，即有△=0成立；綜上可得a的范圍是（0，）；（3）函數(shù)g（x）=f（x）+2a|x﹣1|=ax2+（2﹣2a）x+a+2a|x﹣1|（0＜a＜），當(dāng)1≤x≤2時，g（x）=ax2+2x﹣a在[1，2]遞增，可得x=1時，取得最小值2；當(dāng)﹣2≤x＜1時，g（x）=ax2+（2﹣4a）x+3a，對稱軸為x=，當(dāng)≤﹣2，即為0＜a≤時，[﹣2，1）遞增，可得x=﹣2取得最小值，且為4a﹣4+8a+3a=﹣1，解得a=；當(dāng)＞﹣2，即＜a＜時，x=，取得最小值，且為=﹣1，解得a=?（，）．綜上可得，a=．【點(diǎn)評】此題考查的是二次函數(shù)解析式問題，題中還涉及了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式的聯(lián)系，以及不等式恒成立問題的解法；抓住不等式恒成立的條件，考查二次函數(shù)最值的求法，注意討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，屬于中檔題．20.如圖，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對稱，，把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A―BD―C的余弦值等于。對于圖2，完成以下各小題：(1）求A，C兩點(diǎn)間的距離；(2）證明：AC平面BCD；(3）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值。參考答案：（1）取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE，由AB=AD，CB=CD得，就是二面角A―BD―C的平面角，在△ACE中，(2）由AC=AD=BD=2，AC=BC=CD=2，(3）以CB，CD，CA所在直線分別為x軸，y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則21.如圖,四邊形ABCD為矩形,且平面ABCD,,E為BC的中點(diǎn).（1）求證:；（2）求三棱錐的體積；（3）探究在PA上是否存在點(diǎn)G,使得EG∥平面PCD，并說明理由.參考答案：（1）見解析;（2）;（3）見解析.【分析】(1)連結(jié),由幾何體的空間結(jié)構(gòu)可證得,利用線面垂直的定義可知.(2)由(1)知為腰長為1的等腰直角三角形,結(jié)合題意轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)可得.(3)在上存在中點(diǎn),使得.取的中點(diǎn),連結(jié).易證得四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,結(jié)合線面平行的判斷定理可知EG//平面PCD.【詳解】(1)連結(jié),∵為的中點(diǎn),,∴為等腰直角三角形,則,同理可得,∴,∴,又,且,∴,

又∵,∴,又,∴.(2)由(1)知為腰長為1的等腰直角三角形,∴,而是三棱錐的高,∴.(3)在上存在中點(diǎn),使得.理由如下:取的中點(diǎn),連結(jié).∵是的中點(diǎn),∴,且,

又因?yàn)镋為BC的中點(diǎn),且四邊形ABCD為矩形,所以EC//AD,且EC=AD,所以EC//GH,且EC=GH,所以四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG//平面PCD.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判斷定理，線面垂直的判斷定理，棱錐的體積公式，立體幾何中探索問題的處理方法等知識，意