山西省忻州市南新中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

山西省忻州市南新中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個結(jié)論：

（

）⑴兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行

⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行

⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行

⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行

其中正確的個數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.雙曲線的漸近線方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)為定義在上的偶函數(shù),且滿足,當(dāng)時,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如右圖).由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120,130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為(

)A.20

B.25

C.30

D.35參考答案：C5.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通過計算a2、a3、a4，猜想an＝()A. B.C. D.參考答案：B7.有下列四個命題： ①命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題； ②命題“面積相等的三角形全等”的否命題； ③命題“若，則有實根”的逆否命題； ④命題“若，則”的逆否命題．其中是真命題的個數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3

D．4 參考答案：B8.某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時該命題成立，那么可推得當(dāng)時該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時該命題不成立，那么可推得(

)(A)當(dāng)時，該命題不成立 (B)當(dāng)時，該命題成立(C)當(dāng)時，該命題成立

(D)當(dāng)時，該命題不成立參考答案：D9.命題甲：雙曲線C的漸近線方程是：y=±；命題乙：雙曲線C的方程是：，那么甲是乙的（）A．分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線C的方程是：，漸近線方程是：y=±，雙曲線C的方程是：=﹣1，漸近線方程是：y=±，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷．【解答】解：∵雙曲線C的方程是：，∴漸近線方程是：y=±，∵雙曲線C的方程是：=﹣1，∴漸近線方程是：y=±，∴根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：甲是乙的必要，不充分條件，故選：B10.函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不單調(diào)，則a的取值范圍是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a(chǎn)＞1參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不單調(diào)，即函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)有極值點，結(jié)合圖象可得到a的限制條件，從而可求出a的范圍．【解答】解：f′（x）=ax2﹣2x，函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不單調(diào)，即函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)有極值點，因為a＞0，且f′（0）=0，所以有f′（2）＞0，即4a﹣4＞0，解得a＞1．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，≥”的否定是參考答案：12.如果p：x=2，q：x2=4，那么p是q的．（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空）參考答案：充分不必要條件【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明充分性，必要性，從而得到答案．【解答】解：由p：x=2能推出q：x2=4，是充分條件，由q：x2=4推不出p：x=2，不是必要條件，故答案為：充分不必要條件．【點評】本題考查了充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．13.直線x－y＋a＝0(a為常數(shù))的傾斜角為________．參考答案：【分析】先求直線的斜率，再求直線的傾斜角.【詳解】由題得直線的斜率.故答案為：【點睛】本題主要考查直線的斜率和傾斜角的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.

3.sin(－1740°)=_____．【答案】【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，，故答案為.14.已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積是

cm3

參考答案：115.已知P是直線上的動點，PA，PB是圓的切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是___________.參考答案：16.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍為____________.參考答案：略17.已知a、b為直線，a、β、γ為平面，下列兩個命題（1）a⊥γ、b⊥γ、則a∥b（2）a⊥b、a⊥α、則b∥α其中有一個命題是正確的，正確的命題序號是．參考答案：（1）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用空間直線與平面的平行與垂直判定及性質(zhì)即可解決．【解答】解：對于（1），由垂直于同一平面的兩直線平行，知結(jié)論正確；對于（2），a⊥b、a⊥α、則b∥α或b?α，故錯故答案為：（1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b.（1）求角A的大?。唬?)若a=6，b+c=8，求△ABC的面積.參考答案：略19.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．（1）當(dāng)k=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）在[0，k]上的最大值M．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出f′（x），令f′（x）=0，即可得出實數(shù)根，通過列表即可得出其單調(diào)區(qū)間；（2）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則求出f′（x），令f′（x）=0得出極值點，列出表格得出單調(diào)區(qū)間，比較區(qū)間端點與極值即可得到最大值．【解答】解：（1）當(dāng)k=1時，f（x）=（x﹣1）ex﹣x2，f'（x）=ex+（x﹣1）ex﹣2x=x（ex﹣2）令f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln2＞0所以f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，ln2）ln2（ln2，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0）和（ln2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，ln2）（2）f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2，x∈[0，k]，．f'（x）=xex﹣2kx=x（ex﹣2k），f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln（2k）令φ（k）=k﹣ln（2k），，所以φ（k）在上是減函數(shù)，∴φ（1）≤φ（k）＜φ，∴1﹣ln2≤φ（k）＜＜k．即0＜ln（2k）＜k所以f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，ln（2k））ln（2k）（ln（2k），k）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗f（0）=﹣1，f（k）﹣f（0）=（k﹣1）ek﹣k3﹣f（0）=（k﹣1）ek﹣k3+1=（k﹣1）ek﹣（k3﹣1）=（k﹣1）ek﹣（k﹣1）（k2+k+1）=（k﹣1）[ek﹣（k2+k+1）]∵，∴k﹣1≤0．對任意的，y=ek的圖象恒在y=k2+k+1下方，所以ek﹣（k2+k+1）≤0所以f（k）﹣f（0）≥0，即f（k）≥f（0）所以函數(shù)f（x）在[0，k]上的最大值M=f（k）=（k﹣1）ek﹣k3．20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）解不等式f（x）≥3（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實數(shù)x的范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）由已知條件根據(jù)x≤1，1＜x＜2，x≥2三種情況分類討論，能求出不等式f（x）≥3的解集．（2）由不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x），得≥f（x），從而得到2≥|x﹣1|+|x﹣2|，由此利用分類討論思想能求出實數(shù)x的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x≤1時，f（x）=1﹣x+2﹣x=3﹣2x，∴由f（x）≥3得3﹣2x≥3，解得x≤0，即此時f（x）≥3的解為x≤0；當(dāng)1＜x＜2時，f（x）=x﹣1+2﹣x=1，∴f（x）≥3不成立；當(dāng)x≥2時，f（x）=x﹣1+x﹣2=2x﹣3，∴由f（x）≥3得2x﹣3≥3，解得x≥3，即此時不等式f（x）≥3的解為x≥3，∴綜上不等式f（x）≥3的解集為{x|x≤0或x≥3}．（2）由不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x），得≥f（x），又∵≥=2，∴2≥f（x），即2≥|x﹣1|+|x﹣2|，當(dāng)x≥2時，2≥x﹣1+x﹣2，解得2≤x≤；當(dāng)1≤x＜2時，2≥x﹣1+2﹣x，即2≥1，成立；當(dāng)x＜1時，2≥1﹣x+2﹣x，解得x，即．∴實數(shù)x的范圍是[，]．23.（本題滿分10分）已知拋物線與直線相切于點A（1，1）.（1）求的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：23.（1）與直線相切于點A（1，1）且由兩式聯(lián)立的，得出，（2）設(shè)=，要使對任意，不等式恒成立，即恒成立，只需，得出的范圍略22.（本小題滿分12分）已知命題，命題.若命題“”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：?x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2，當(dāng)x∈[1,2]時恒成立，∴a≤1.-----------------------