湖南省常德市漢壽縣第五中學高二數(shù)學文測試題含解析

湖南省常德市漢壽縣第五中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的對稱軸為坐標軸，實軸長與虛軸長的和為14，焦距為10，則橢圓的方程為（

）A．B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C略2.函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-1）=2，對任意，f’（x）＞2，則f(x)＞2x+4的解集為（）A.(-1,1) B.(-1，+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)參考答案：B試題分析：依題意可設，所以.所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增又因為.所以要使，只需要.故選B.考點：1.函數(shù)的求導.2.函數(shù)的單調(diào)性.3構(gòu)建新的函數(shù)的思想.3.n∈N且n＜55，則乘積（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】由于要求的式子是15個連續(xù)自然數(shù)的乘積，最大的為69﹣n，根據(jù)排列數(shù)公式得出結(jié)論．【解答】解：∵n∈N且n＜55，則乘積（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）是15個連續(xù)自然數(shù)的乘積，最大的為69﹣n，故（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）=，故選：B．【點評】本題主要考查排列數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．4.570角所在的象限是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C5.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．6n－2

B．8n－2

C．6n+2

D．8n+2參考答案：C由題意得，第1個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為a1=8；第2個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為a2=14；第3個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為a3=20，構(gòu)成首項為8，公差為6的等差數(shù)列，所以第n個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為，故選C.

6.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（

）.

2

1參考答案：7.“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的雙曲線”的（）A．充分必要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分而不必要條件 D．必要而不充分條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的雙曲線”?“mn＜0”，反之不成立，可能是“方程mx2+ny2=1表示焦點在x軸上的雙曲線”即可判斷出結(jié)論．【解答】解：“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的雙曲線”?“mn＜0”，反之不成立，可能是“方程mx2+ny2=1表示焦點在x軸上的雙曲線”．∴“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的雙曲線”的必要不充分條件．故選：D．8.已知函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c＝()A．－9或3

B．－2或2

C．－1或1

D．－3或1參考答案：B本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中應用。對函數(shù)求導，得到函數(shù)的增減性和極值，作出函數(shù)圖象。由圖可知，當函數(shù)取極大值和極小值時，有兩個橫坐標與之對應。極大值為2，極小值為－2?？芍?，。故本題正確答案為B。9.若某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長是的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）

參考答案：C略10.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60o，且A1A=3，則A1C的長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在直線方程是

.參考答案：12.在平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試利用祖暅原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為__________參考答案：13.上午4節(jié)課，一個教師要上3個班級的課，每個班1節(jié)課，都安排在上午，若不能3節(jié)連上，這個教師的課有

種不同的排法．參考答案：1214.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標方程為，則曲線C上的點到直線為參數(shù)）的距離的最大值為

.

參考答案：

15.與雙曲線有相同的漸近線，且過點的雙曲線的標準方程是

．參考答案：16.給出下列三個類比結(jié)論：①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；（其中a,b∈R）②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；（其中x,y∈R+,α,β∈R）③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(z1＋z2)2類比，則有(z1＋z2)2＝z12＋2z1·z2＋z22.（其中a,b∈R;z1z2∈C）其中結(jié)論正確的是__________參考答案：③17.復數(shù)滿足，則復數(shù)的實部與虛部之差為

參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在的展開式中，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，（1）求n的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）求展開式中含的項的系數(shù).參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的定義求得的值；

（2）根據(jù)通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于，求出的值，即可求得含的項的系數(shù)．【詳解】解：（1）因為前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，且前三項系數(shù)為，所以，即，所以（舍去）或.（2）因為，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為第五項，即.（3）通項公式：由，，可得含的項的系數(shù)為.【點睛】本題考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)．19.（本小題滿分10分）若極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為．

(1)求曲線的直角坐標方程；(2)設直線與曲線相交于，兩點，求M,N兩點間的距離．參考答案：（1）由得，，兩邊同乘得，，再由，得曲線C的直角坐標方程是…………4分（2）將直線參數(shù)方程代入圓C方程得，，，．-------10分20.（12分）已知過點A（0，1）且斜率為的直線與圓C：相交于M、N兩點。 （1）求實數(shù)的取值范圍 （2）求證：為定值 （3）若O為坐標原點，且，求K值。參考答案： 由 由△得 （2） 為定值 （3） 得，符合△。21.已知點和圓O：．（Ⅰ）過點E的直線被圓O所截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）若△OEM的面積，且M是圓O內(nèi)部第一、二象限的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），求出點M的坐標．參考答案：（Ⅰ）方程為：或．（Ⅱ）略22.函數(shù)，．（Ⅰ）討論f（x）的極值點的個數(shù)；（Ⅱ）若對于任意x∈（0，+∞），總有f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的極值點的個數(shù)即可；（Ⅱ）分離參數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為對于?x＞0恒成立，設，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ），∵x＞0，∴f'（x）∈[a+2，+∞），①當a+2≥0，即a∈[﹣2，+∞）時，f'（x）≥0對?x＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）單調(diào)增，f（x）沒有極值點；②當a+2＜0，即a∈（﹣∞，﹣2）時，方程x2+ax+1=0有兩個不等正數(shù)解x1，x2，不妨設0＜x1＜x2，則當x∈（0，x1）時，f'（x）＞0，f（x）增；x∈（x1，x2）時，f'（x）＜0，f（x）減；x∈（x2，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）增，所以x1，x2分別為f（x）極大值點和極小值點，f（