河北省唐山市遵化小廠鄉(xiāng)洪山口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市遵化小廠鄉(xiāng)洪山口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則在方向上的投影是（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的投影．【分析】由題意及相關(guān)的公式知可以先求出兩向量的內(nèi)積再求出，求出的模，再由公式求出投影即可【解答】解：由題意，∵∴在方向上的投影是==﹣1故選B2.從5名男生、4名女生中選3名學(xué)生組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，要求其中男、女生都有，則不同的分組方案共有（

）A.70種 B.80種 C.100種 D.140種參考答案：A試題分析：直接法：一男兩女，有種，兩男一女，有種，共計(jì)70種間接法：任意選取種，其中都是男醫(yī)生有種，都是女醫(yī)生有種，于是符合條件的有84-10-4=70種3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，∴．故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B,C,D不正確．選A．

4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，已知點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF1|=2|BF1|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的性質(zhì)求出A，B的坐標(biāo)，代入橢圓方程，結(jié)合1=b2+c2，即可求出橢圓的方程．【解答】解：由題意橢圓，a=1，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），AF2⊥x軸，∴|AF2|=b2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（c，b2），設(shè)B（x，y），則∵|AF1|=2|F1B|，∴（﹣c﹣c，﹣b2）=2（x+c，y）∴B（﹣2c，﹣b2），代入橢圓方程可得：4c2+b2=1，∵1=b2+c2，∴b2=，∴x2+=1．故選：C．5.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111

參考答案：C6.甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝的臺球賽，已知每局甲取勝的概率為0．6，乙取勝的概率為0．4，那么最終乙勝甲的概率為（

）

(A)0.36

(B)0.352

(C)

0.432

(D)

0.648參考答案：B略7.如圖，三棱錐底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直且,已知其主視圖的面積為，則其側(cè)視圖的面積為(

)A．

B．

C．

D．

ks5u參考答案：B8.若直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.設(shè)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0，2]上．若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的范圍為

．參考答案：12.在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某市決定在一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)投資農(nóng)產(chǎn)品加工、綠色蔬菜種植和水果種植三個(gè)項(xiàng)目，據(jù)預(yù)測，三個(gè)項(xiàng)目成功的概率分別為，，，且三個(gè)項(xiàng)目是否成功互相獨(dú)立.則至少有一個(gè)項(xiàng)目成功的概率為_______．參考答案：【分析】首先求出對立事件的概率，根據(jù)對立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記事件為“至少有一個(gè)項(xiàng)目成功”，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查對立事件概率的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.13.已知變量滿足則的最小值是

．參考答案：2略14.的展開式中的系數(shù)是___________（用數(shù)字作答）.參考答案：-84略15.如圖，直角梯形A1BA2C中，A1C=CA2，5A1B=4A1C，M是A1B的中點(diǎn)，N是BA2上的動(dòng)點(diǎn)，將△A1CM沿MC折起，將△CNA2沿CN折起，使A1和A2重合為A點(diǎn)，設(shè)AC和平面CMN所成的最大角是α，則tanα=

。

參考答案：16.已知函數(shù)在處的切線傾斜角為45°,則a=

。參考答案：017.不等式|x2－2|≤2x＋1的解集為__________________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：的焦距為，其上下頂點(diǎn)分別為C1、C2，點(diǎn)，，．(1)求橢圓的方程；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過點(diǎn)A任意作直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)直線MB、BP、NB的斜率依次成等差數(shù)列，探究m、n之間是否滿足某種數(shù)量關(guān)系，若是，請給出m、n的關(guān)系式，并證明；若不是，請說明理由．參考答案：（1）；（2），詳見解析【分析】（1）設(shè)，，求得，，利用列方程可得：，即可求得：，利用橢圓：的焦距為可求得：，問題得解.（2）對直線是否與軸重合分類，當(dāng)直線與軸重合時(shí)，利用直線、、的斜率依次成等差數(shù)列列方程整理可得：，當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，設(shè)直線方程為，，，聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，可得：，由直線、、的斜率依次成等差數(shù)列可得：，整理得：，將，代入整理可得：，整理得：，問題得解.【詳解】（1）設(shè)，，則，，，即：解得：，又橢圓：焦距為，所以，解得：所以所以橢圓方程為（2）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，不妨設(shè)，，，因?yàn)橹本€、、的斜率依次成等差數(shù)列，所以，可得，∴當(dāng)直線不與軸重合時(shí)，設(shè)直線方程為，，聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，整理得：，所以又，，，由直線、、的斜率依次成等差數(shù)列可得：，所以，將，代入整理可得：，將代入上式整理得：，∴綜上所述：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，還考查了向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系及方程思想，還考查了韋達(dá)定理及等差數(shù)列的應(yīng)用，考查計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化能力，屬于難題。19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．(1)證明：PB∥平面AEC；(2)設(shè)二面角為60°，，，求三棱錐E-ACD的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）．試題分析：（1）證明線面平行，根據(jù)判定定理就是要證線線平行，而平行線的尋找，又是根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理找到，設(shè)與交點(diǎn)為O，過的平面與平面的交線就是OE，這就是要找的平行線，由中位線定理易證；（2）要求三棱錐的體積，關(guān)鍵是求得底面三角形的面積（高為到底面的距離，即為的一半），已知條件是二面角大小為，為此可以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求得平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)可求得，從而可求得底面積，體積．試題解析：（1）證明：連，設(shè)，連，∵是的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則．設(shè)．則．設(shè)為平面的法向量，則?。譃槠矫娴囊粋€(gè)法向量，∴，∴．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以三棱錐的高為，∴．考點(diǎn)：線面平行的判定，二面角．20.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，設(shè)Tn=a1+a2+a3+…+an+an+1（n∈N*）．（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且公差d=2，求Tn；（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且公比q=2．①求Tn；②用數(shù)學(xué)歸納法證明：Tn＞n2+2n（n∈N*，n≥2）．參考答案：解：（1）由題意得，an=2n﹣1，∵=，Tn=a1+a2+a3+…+an+an+1，∴Tn=an+1+an+…+a2+a1=an+1+an+…+a2+a1，…2分∴2Tn=（a1+an+1）+（a2+an）+…+（an+a2）+（an+1+a1），=（a1+an+1）（++…++）=（1+2n+1）2n，∴Tn=（n+1）?2n…4分（2）①由題得，an=2n﹣1，Tn=a1+a2+…+an+an+1=+2+22+…+2n﹣1+2n=（1+2）n=3n…7分②證明：（i）當(dāng)n=2時(shí)，T2=32=9，22+2×2=8，T2＞8，不等式成立，…9分（ii）假設(shè)n=k（k∈N，k≥2）時(shí)，不等式成立，即3k＞k2+2k，…10分當(dāng)n=k+1時(shí)，3k+1=3?3k＞3（k2+2k）…11分∵3（k2+2k）﹣[（k+1）2+2（k+1）]=2k2+2k﹣3，∵k≥2，∴2k2+2k﹣3＞2k﹣3＞0，∴3k+1＞（k+1）2+2（k+1）．即當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立…14分根據(jù)（i）（ii）可知，對任意n∈N*（n≥2），不等式成立…15分略21.（本小題滿分16分）給定矩陣，；求．參考答案：解：設(shè)A的一個(gè)特征值為λ，由題知=0

（λ－2）（λ－3）=0

λ1=2，λ2=3

當(dāng)λ1=2時(shí)，由=2，得A的屬于特征值2的特征向量α1=當(dāng)λ1=3時(shí)，由=3，得A的屬于特征值3的特征向量α2=由于B==2＋=2α1＋α2

故A4B=A4（2α1＋α2）=2（24α1）＋（34α2）=32α1＋81α2=＋=

略22.（本題滿分12分）已知函數(shù)()．（Ⅰ）若，求證