荊州20高二3月月考數(shù)學理試卷及答案

/荊州中學高二年級下學期第一次質量檢測數(shù)學卷（理科）命題人：審題人：一、選擇題（共20個小題，每題5分，此題總分值60分）1．命題“”的否認是（）A． B．C． D．不存在2．3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學校為學生體驗，每校分配1名醫(yī)生和2名護士。不同的分配方法共有（）種A．90 B．180 C．270 D．5403．“”是“方程表示圓”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)次正面向上的概率等于出現(xiàn)次正面向上的概率，那么的值為()A．0B．1 C．25．函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為（）A．0 B．C．1 D．6．已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為（1，2），那么此雙曲線方程為（）A． B． C． D．7．假設函數(shù)有極大值和極小值，那么實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”（其中）．如圖，設點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與軸的交點，假設△F0F1F2是腰長為1的等腰直角三角形，那么的值分別為（）A．5，4 B． C． D．9．假設方程在上只有一個解，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．10.已知雙曲線的準線過橢圓的焦點，那么直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是（）A.B.C.D.已知定義域為（0，+∞），為的導函數(shù)，且滿足，那么不等式的解集是（）A． B． C． D．12．在一張紙上畫一個圓，圓心O，并在圓外設一點F，折疊紙圓上某點落于F點，設該點為M，抹平紙片，折痕AB，連接MO（或者OM）并延長交于AB于P，那么P點軌跡為（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．直線二、填空題（共4小題，每題5分，總分值20分）13.已知一個回歸直線方程為,那么_______.14．假設的二項展開式中的系數(shù)為,那么.(用數(shù)字作答)15．已知函數(shù)的圖象在點處的切線過點（2，7），那么．16．已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左右兩個焦點，假設存在過焦點F1，F(xiàn)2的圓與直線相切，那么橢圓離心率的最大值為．三、解答題（本大題共6小題，17題10分，18-22題均為12分，共計70分，解答時應寫出解答過程或證明步驟）17．（此題10分）已知命題方程表示焦點在軸上的橢圓，命題關于的方程無實根，（1）假設命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）假設“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．18．（此題12分）某學校名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，抽取其中個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，以以下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）假設成績小于秒認為良好，求該樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（2）請估計學校名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)；（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．（準確到）19．（此題12分）如圖，一圓形靶分成A，B，C三局部，其面積之比為1∶1∶2.某同學向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚．假設他每次投擲必定會中靶，且投中靶內(nèi)各點是隨機的．(1)求該同學在一次投擲中投中A區(qū)域的概率；(2)設表示該同學在3次投擲中投中A區(qū)域的次數(shù)，求的分布列；(3)假設該同學投中A，B，C三個區(qū)域分別可得3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4分的概率．20.（此題12分）已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點.(1)假設P是第一象限內(nèi)該圖形上的一點，，求點P的坐標；(2)設過定點的直線l與橢圓交于同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.21．（此題12分）已知函數(shù)（Ⅰ）假設為函數(shù)的極值點，求的值；（Ⅱ）討論在定義域上的單調(diào)性；22．（此題12分）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的上、下焦點，其中F1也是拋物線的焦點，點是C1與C2在第二象限的交點，且（1）求橢圓C1的方程；（2）已知，直線與AB相交于點D，與橢圓C1相交于點E，F(xiàn)兩點，求四邊形面積的最大值．

湖北省荊州中學高二下學期第一次月考數(shù)學（理科）卷參考答案選擇題1-12ADACBCBDCADB填空題14.215.116.三．解答題17.解：（1）∵方程表示焦點在y軸上的橢圓，∴，即，即﹣1＜m＜1，∴假設命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍是（﹣1，1）；………4分（2）假設“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，那么p，q為一個真命題，一個假命題………5分假設關于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，那么判別式△=4m2﹣4（2m+3）＜0即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．………7分假設p真q假，那么，此時無解，柔p假q真，那么，得1≤m＜3，綜上，實數(shù)m的取值范圍是[1，3）．………10分18解:（1）樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)=（人）………3分（2）學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)（人）…………6分（3）由圖可知眾數(shù)落在第三組，是……………8分因為數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率所以中位數(shù)一定落在第三組中．……………10分假設中位數(shù)是，所以解得中位數(shù)……………12分19.解：(1)設該同學在一次投擲中投中A區(qū)域的概率為P(A)，依題意，P(A)＝eq\f(1,4).……2分(2)依題意識，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,4)))，從而X的分布列為：X0123Peq\f(27,64)eq\f(27,64)eq\f(9,64)eq\f(1,64)……8分(3)設Bi表示事件“第i次擊中目標時，擊中B區(qū)域”，Ci表示事件“第i次擊中目標時，擊中C區(qū)域”，iP＝P(B1C2C3)＋P(C1B2C3)＋P(C1C2B3)＝3×eq\f(1,4)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,16).……12分20.解：（Ⅰ）易知，，．∴，．設．那么，又，聯(lián)立，解得，．（Ⅱ）顯然不滿足題設條件．可設的方程為，設，．聯(lián)立∴，由，，得．①又為銳角，∴又∴∴．②綜①②可知，∴的取值范圍是21.解：（1）因為，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，經(jīng)檢驗：此時，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）遞增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）遞減，∴f（x）在x=1處取極大值．滿足題意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定義域為（﹣1，+∞）①當，即a≥0時，假設x∈（﹣1，0），那么f'（x）＞0，f（x）遞增；假設x∈（0，+∞），那么f'（x）＜0，f（x）遞減；②當，即﹣2＜a＜0時，假設x∈（﹣1，，那么f'（x）＜0，f（x）遞減；假設，0），那么f'（x）＞0，f（x）遞增；假設x∈（0，+∞），那么f'（x）＜0，f（x）遞減；③當，即a=﹣2時，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）內(nèi)遞減，④當，即a＜﹣2時，假設x∈（﹣1，0），那么f'（x）＜0，f（x）遞減；假設x∈（0，，那么f'（x）＞0，f（x）遞增；假設，+∞），那么f'（x）＜0，f（x）遞減；22.解：（1）由拋物線C1：x2=4y的焦點，得焦點F1（0，1）．設M（x0，y0）（x0＜0），由點M