7.4 曲線及曲面的標(biāo)高投影

曲線的標(biāo)高投影

曲線與曲面廣泛地應(yīng)用于建筑工程中，其組成部分元素中有平面曲線、空間曲線和曲面。(一)曲線及其投影

曲線運動是一個點按一定的規(guī)律運動的軌跡，也可看成是滿足一定條件的點的集合。畫出曲線上一系列點的投影，并將各點的同名投影依次光滑地連接起來，即得該曲線的投影。曲線的投影一般仍是曲線。

如圖所示，與曲線L相交的直線DE為曲線的割線，當(dāng)D點沿曲線移動到無限接近于E點時，割線DE處于極限位置，稱為曲線在E點處的切線T。

曲線L的割線DE變?yōu)榍芯€T，與曲線相切于E點，它們的投影也從割線de變?yōu)榍€投影的切線t，與曲線L的投影l(fā)相切于e點。這就說明了曲線的切線的投影仍為曲線投影的切線。(二)空間曲線

曲線上連續(xù)4點不在同一平面內(nèi)的曲線，稱為空間曲線。圖示空間曲線時，必須將曲線上各點標(biāo)注出來，以便清楚地表示曲線上的重影點、交點及各部分的相對位置。如果要知道空間曲線的長度可用旋轉(zhuǎn)法近似展開。(三)平面曲線

曲線上所有的點都在同一平面上的曲線，稱為平面曲線。它的投影有三種情況，如圖所示。(一)正圓錐面的標(biāo)高投影

1.圓錐面上的等高線

如圖(a)正圓錐面的正面投影所示，當(dāng)正圓錐面的軸線垂直于水平面時，圓錐面上所有素線的坡度都相等，假想用一組高差相等的水平面截切正圓錐，其截交線皆為水平圓。因此，畫出這些截交線圓的水平投影，并分別在其上注出高程，就是正圓錐的標(biāo)高投影，如圖(b)所示。不論圓錐正立或倒立，正圓錐面上的素線都與正圓錐面上的等高線圓的切線垂直，所以素線就是圓錐面的坡度線。

2.平面與圓錐面的交線

例在高程為4m的地面上，修筑一高程為8m的平臺，臺頂形狀及邊坡的坡度如圖(a)所示，求其坡腳線和坡面線。

解：作圖過程如圖(b)所示。(1)作坡腳線。平臺兩側(cè)的坡腳線為平行于臺頂?shù)钠叫芯€；平臺中部的坡面是正圓錐面，其坡腳為水平距離(即半徑差)L=H/i=(8-4)/(1/0.8)=3.2m。由此可作出平臺的正圓錐面坡面的坡腳線。(2)作坡面交線。坡面交線是由平臺左右兩邊的平面坡面與中部正圓錐面坡面相交而成。因平面的坡度小于圓錐面的坡度，所以坡面交線是兩段橢圓曲線。

(3)畫出各坡面的示坡線。正圓錐面上的示坡線應(yīng)過錐頂，是圓錐面上的素線。平面斜坡的示坡線是坡面上的等高線的垂線。(二)同坡曲面的標(biāo)高投影

如圖所示，有一段傾斜的彎曲道路，它的兩側(cè)邊坡是曲面。曲面上任何地方的坡度都相同，這種曲面稱為同坡曲面。1.同坡的形成

如圖(b)所示，一正圓錐錐頂沿空間曲導(dǎo)線AB運動，運動時圓錐面的軸線始終垂直水平面，且錐頂角不變，則所有這些正圓錐面的包絡(luò)曲面就是同坡曲面。

由上述形成過程可以看出，運動的正圓錐面在任何位置時，同坡曲面都與它相切，切線為正圓錐面的素線，也就是同坡曲面的坡度線。從圖(b)還可以看出：同坡曲面上的等高線為等距曲線，當(dāng)高差相等時，它們的間距也相等。

2.平面與同坡曲面的交線

例如圖(a)所示，在高程為0m的地面上修建一彎道，路面高程自0m逐漸上升為4m，與干道相接。作出干道和彎道的坡面交線。解作圖過程如圖(b)所示。(1)作坡腳線。干道坡面為平面，坡腳線與干道邊線平行，水平距離L=4/(1/2)=8m，由此作出干道坡腳線。彎道兩側(cè)邊坡是同坡曲面，在曲導(dǎo)線上定出整數(shù)標(biāo)高點a0、b1、c2、d3、e4作為運動正圓錐面的錐頂位置。以各錐頂為圓心，分別以R=L、2L、3L、4L(L=2m，因i=1:2)為半徑畫同心圓，得各圓錐面上等高線。自a0作各圓錐面上0m高程等高線的公切線，即為彎道內(nèi)側(cè)同坡曲面的坡腳線。同理，作出彎道外側(cè)的坡腳線。(2)作坡面交線。先畫出干道坡面上高程為3m、2m、1m的諸等高線。自b1c2d3作諸正圓錐面上同高程的等高線的公切線(包絡(luò)線)，即得同坡曲面上的諸等高線。

將同坡曲面與斜坡面同高程的等高線的交點，順次連成光滑曲線，即