甘肅省武威市天祝藏族自治縣第一中學2023-2024學年高一上學期第一次月考（9月）數學試題

天祝一中2023~2024學年度高一第一學期第一次月考數學全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內容：湘教版必修第一冊第一章~第二章2.1.1。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知命題p：“，使得”，則命題p的否定是（）A．，使得 B．，使得C．， D．，3．下列命題是真命題的是（）A．若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等B．若平行四邊形的對角線相等，則這個四邊形是矩形C．存在一個實數x，使得D．所有可以被5整除的整數，末尾數字都是04．已知a，b，，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，且，則 D．若，，則5．已知集合，，則（）A． B． C． D．6．已知集合，則滿足的集合Q的個數為（）A．5 B．6 C．7 D．87．“成立”是“成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知集合，，若，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（）A． B． C． D．10．已知全集U，集合A，B如圖所示，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．11．已知集合，若，則實數a的可能取值為（）A．－2 B．0 C．2 D．412．已知集合中只有一個元素，則實數a的可能取值為（）A．0 B．1 C．2 D．4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知集合，，且，則實數______．14．已知不等式成立的一個充分不必要條件是，則實數m的取值范圍是______．15．已知集合，，若，則實數a組成的集合為______．16．已知實數x，y滿足，，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知全集，集合，．（1）若，求；（2）若，求實數a的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求實數a的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知p：q：或．（1）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍；（2）若p是的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．20．（本小題滿分12分）已知集合，．（1）若，求實數a的值；（2）若，求實數a的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知集合，，．（1）求；（2）求，并寫出的所有子集．22．（本小題滿分12分）（1）比較與的大??；（2）若，，證明：．天祝一中2023~2024學年度高一第一學期第一次月考·數學參考答案、提示及評分細則1．A，故選A．2．C命題p：，使得，則命題p的否定是，，故選C．3．B4．D當，時，，故A錯誤；當時，，故B錯誤；當，時，，故C錯誤；若，，則，故D正確．故選D．5．A因為，，所以，故選A．6．D因為，所以Q中必定包含元素－2，2，可能包含元素－3，3，4，所以Q的個數即為的子集個數，即，故選D．7．B由得或，由，得且，所以“成立”是“成立”的必要不充分條件，故選B．8．C．若，則，解得，符合題意；若時，則解得．綜上，實數m的取值范圍是．故選C．9．ACD，故B錯誤．故選ACD．10．AC11．AB當，即時，，符合題意；當，即時，不符合題意；當，即或時．若，不符合題意；若，，符合題意．故選AB．12．ABD當時，，符合題意；當時，，解得或，故選ABD．13．－1因為，所以，所以，解得（舍）或．14．由，得，所以，解得，所以實數m的取值范圍是．15．，當時，，符合題意；當時，，又，所以或，解得或，所以實數a組成的集合為．16．因為，，有，所以，即的取值范圍是．17．解：（1）若，則，所以，所以；（2）因為，所以，即實數a的取值范圍是．18．解：（1）若，則，所以，；（2）因為，所以．當時，，解得；當時，解得．綜上，實數a的取值范圍是．19．解：因為p：所以p：即．（1）因為p是q的充分條件，所以或，解得或，即實數m的取值范圍是；（2）：，又p是的必要不充分條件，所以解得，即實數m的取值范圍是．20．解：（1）因為，所以，所以1是方程的根，所以，解得或．當時，，又，符合題意；當時，，又，符合題意．綜上，實數a的值為－1或－3；（2）因為，所以．當時，，解得；當時，由（1）知，符