任意角和弧度制講義 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

.1任意角和弧度制1．角的概念的推廣(1)正角、負角和零角：一條射線繞頂點按逆時針方向旋轉所形成的角叫作正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫作負角；如果射線沒有作任何旋轉，那么也把它看成一個角，叫作零角．(2)象限角：以角的頂點為坐標原點，角的始邊為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，這樣，角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角．終邊落在坐標軸上的角(軸線角)不屬于任何象限．(3)終邊相同的角：與角α的終邊相同的角的集合為{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．2．弧度制①1弧度的角：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角．②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，|α|＝eq\f(l,r)，l是以角α作為圓心角時所對圓弧的長，r為半徑．③弧度與角度的換算：360°＝2πrad；180°＝πrad；1°＝eq\f(π,180)rad；1rad＝eq\f(180,π)度．④弧長公式：l＝|α|r．扇形面積公式：S扇形＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|r2．扇形周長公式：C=l+2r3.初高中概念比較：設扇形的半徑為，弧長為，或°為其圓心角，則弧長公式與扇形面積公式如下：類別/度量單位角度制弧度制扇形的弧長扇形的面積題型一任意角概念1下列命題中正確的是（）．A．第一象限角一定不是負角 B．小于90°的角一定是銳角C．鈍角一定是第二象限角 D．鈍角比第三象限的角小2.下列說法正確的是（）

A.三角形的內角是第一象限角或第二象限角B.第一象限的角是銳角

C.第二象限的角比第一象限的角大

D.角α是第四象限角的充要條件是3．下列命題中正確的是（）．A．終邊與始邊重合的角是零角 B．90°～180°間的角不一定是鈍角C．終邊和始邊都相同的兩個角相等 D．小于180°的角是鈍角或直角或銳角題型二角度與弧度轉換1把下列各角的弧度數(shù)化為度數(shù)，度數(shù)化為弧度數(shù).；（2）；（3）1125°；（4）-225°2.下列轉化結果錯誤的是（）A．化成弧度是B．化成度是C．化成弧度是 D．化成度是題型三終邊相同的角與區(qū)域角1在的范圍內，與終邊相同的角是（）A． B． C． D．2.下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是()A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)3．把表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是()A．B．C．D．4.表示成（）的形式，則的最小值為（）A． B． C． D．5.下面表述不正確的是（）

A.終邊在x軸上角的集合是{α|α=kπ，k∈Z}

B.終邊在y軸上角的集合是

C.終邊在坐標軸上的角的集合是

D.終邊在直線y=-x上角的集合是6.角α與角β的終邊關于y軸對稱，則α與β的關系為()A.α+β=k·360°，k∈ZB.α+β=k·360°+180°，k∈ZC.α-β=k·360°+180°，k∈ZD.α-β=k·360°，k∈Z7終邊在直線y=-x上的所有角的集合是()A.{α|α=k·360°+135°，k∈Z}B.{α|α=k·360°-45°，k∈Z}C.{α|α=k·180°+225°，k∈Z}D.{α|α=k·180°-45°，k∈Z}8用弧度制寫出終邊在陰影部分的角的集合：（1）（2）（3）（4）題型四象限角的判定1已知角是第一象限角，則的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第一或第二象限 D．第一或第二象限或軸的非負半軸上2若是第四象限角,則角的終邊在()A．第一象限 B．第一或第三象限 C．第四象限 D．第二或第四象限3如果是第三象限的角，那么必然不是下列哪個象限的角（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4（多選）設α是第三象限角，則α2的終邊所在的象限可能是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限題型五扇形面積和弧長以及最值問題1.扇形的中心角為150°，半徑為，則此扇形的面積為（）

A.

B.π

C.

D.2.若1弧度的圓心角所對的弧長為6，則這個圓心角所夾的扇形的面積是（）

A.3

B.6

C.18

D.93.已知扇形的弧長是4cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）

A.1

B.2

C.4

D.1或44已知扇形的圓心角為，周長為，則扇形的面積為（） B． C． D．5《九章算術》是我國古代的數(shù)學巨著，其中《方田》章給出了計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖陰影部分所示）是由圓弧和弦圍成，公式中的“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，矢為4的弧田，按照上述方法計算出其面積是（）A． B． C． D．`6.已知扇形的圓心角為α，所在圓的半徑為r．

（1）若α=120°，r=6，求扇形的弧長．

（2）若扇形的周長為24，當α為多少弧度時，該扇形面積S最大？并求出最大面積．7計算：已知扇形的周長為10，面積是4，求扇形的圓心角．

（2）