2024屆福建省福州師范大泉州附屬中學九年級數(shù)學第一學期期末調研試題含解析

2024屆福建省福州師范大泉州附屬中學九年級數(shù)學第一學期期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉50°得△DEC，若AC⊥DE，則∠BAC等于()A．30° B．40° C．50° D．60°2．把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣23．如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個面上都有一個漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“治”相對的面上的漢字是（）A．全 B．面 C．依 D．法4．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，，則四邊形AODE一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能確定5．在小孔成像問題中，如圖所示，若為O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長是物體AB長的（）A． B． C．2倍 D．3倍6．關于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根7．已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且C．且 D．8．如圖，將直尺與含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．55° D．60°9．已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則二次函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)為（）A．2 B．1 C．0 D．無法確定10．如圖，在中，，，點從點沿邊，勻速運動到點，過點作交于點，線段，，，則能夠反映與之間函數(shù)關系的圖象大致是（）A． B． C． D．11．太陽與地球之間的平均距離約為150000000km，用科學記數(shù)法表示這一數(shù)據為（）A．1.5×108km B．15×107km C．0.15×109km D．1.5×109km12．順次連結菱形各邊中點所得到四邊形一定是(?)A．平行四邊形 B．正方形? C．矩形? D．菱形二、填空題（每題4分，共24分）13．關于x的方程的兩個根是﹣2和1，則nm的值為_____．14．二次函數(shù)y=+2的頂點坐標為．15．已知＜cosA＜sin70°，則銳角A的取值范圍是_________16．《九章算術》是東方數(shù)學思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形內切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是________步．17．關于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是_____．18．如圖，是一個半徑為6cm，面積為12πcm2的扇形紙片，現(xiàn)需要一個半徑為R的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合成圓錐體，則R等于_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，菱形ABCD的頂點A，D在直線l上，∠BAD=60°，以點A為旋轉中心將菱形ABCD順時針旋轉α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交對角線AC于點M，C′D′交直線l于點N，連接MN，當MN∥B′D′時，解答下列問題：(1)求證：△AB′M≌△AD′N；(2)求α的大小.20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣1，0），且tan∠ACO=1．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（1）求點B的坐標．21．（8分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速，如圖，觀測點設在到縣城城南大道的距離為米的點處．這時，一輛出租車由西向東勻速行駛，測得此車從處行駛到處所用的時間為秒，且，．求、之間的路程；請判斷此出租車是否超過了城南大道每小時千米的限制速度？22．（10分）在，，．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連接AD，BD，CP．（1）觀察猜想如圖1，當時，的值是，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是．（2）類比探究如圖2，當時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．（3）解決問題當時，若點E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時的值．23．（10分）已知關于x的一元二次方程（1）當m取何值時，這個方程有兩個不相等的實根？（2）若方程的兩根都是正數(shù)，求m的取值范圍；（3）設是這個方程的兩個實根，且，求m的值.24．（10分）只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù)．我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果，哥德巴赫猜想是：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，如16=3+1．（1）若從7，11，19，23中隨機抽取1個素數(shù)，則抽到的素數(shù)是7的概率是_______；（2）若從7，11，19，23中隨機抽取1個素數(shù)，再從余下的3個數(shù)字中隨機抽取1個素數(shù)，用面樹狀圖或列表的方法求抽到的兩個素數(shù)之和大于等于30的概率，25．（12分）如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD、EF三根立柱，在同一時刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH.（1）填空：判斷此光源下形成的投影是：投影.（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.26．已知二次函數(shù)的頂點坐標為A(1，﹣4)，且經過點B(3，0)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據旋轉的性質可求得∠ACD，根據互余關系可求∠D，根據對應角相等即可得∠BAC的大?。绢}目詳解】解：依題意得旋轉角∠ACD=50°，由于AC⊥DE，由互余關系可得∠D=90°-50°=40°，由旋轉后對應角相等，得∠BAC=∠D=40°，故B選項正確．【題目點撥】本題考查了圖形的旋轉變化，要分清是順時針還是逆時針旋轉，旋轉了多少度，難度不大，但容易出錯，細心點即可．2、C【題目詳解】解：把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為y=﹣2（x﹣1）2+2，故選C．3、C【分析】首先將展開圖折疊，即可得出與漢字“治”相對的面上的漢字.【題目詳解】由題意，得與漢字“治”相對的面上的漢字是“依”，故答案為C.【題目點撥】此題主要考查對正方體展開圖的認識，熟練掌握，即可解題.4、B【分析】根據題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；【題目詳解】證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四邊形AODE是矩形.故選B.【題目點撥】本題考查了菱形的性質、矩形的判定與性質、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質、菱形的性質是解決問題的關鍵．5、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根據題意得到△AOB∽△COD，根據相似三角形的對應高的比等于相似比計算即可．【題目詳解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由題意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，∴像CD的長是物體AB長的.故答案選：A.【題目點撥】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用.6、D【解題分析】∵△=＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選D．7、C【分析】若一元二次方程有兩個實數(shù)根，則根的判別式△=b24ac≥1，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍．還要注意二次項系數(shù)不為1．【題目詳解】解：∵一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，解得：，∵，∴k的取值范圍是且；故選：C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．8、C【分析】通過三角形外角的性質得出∠BEF＝∠1+∠F，再利用平行線的性質∠2＝∠BEF即可.【題目詳解】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝55°，故選：C．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質及三角形外角的性質，掌握三角形外角的性質及平行線的性質是解題的關鍵.9、A【分析】根據正比例函數(shù)的性質可以判斷k的正負情況，然后根據△的正負，即可判斷二次函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)，本題得以解決．【題目詳解】∵正比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，∴k＞0，∵二次函數(shù)為∴△＝[?2（k＋1）]2?4×1×（k2?1）＝8k＋8＞0，∴二次函數(shù)為與軸的交點個數(shù)為2，故選：A．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)和正比例函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用根的判別式來解答．10、D【分析】分兩種情況：①當P點在OA上時，即2≤x≤2時；②當P點在AB上時，即2＜x≤1時，求出這兩種情況下的PC長，則y=PC?OC的函數(shù)式可用x表示出來，對照選項即可判斷．【題目詳解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，AB=，∴OB=1．①當P點在OA上時，即2≤x≤2時，PC=OC=x，S△POC=y=PC?OC=x2，是開口向上的拋物線，當x=2時，y=2；OC=x，則BC=1-x，PC=BC=1-x，S△POC=y=PC?OC=x（1-x）=-x2+2x，是開口向下的拋物線，當x=1時，y=2．綜上所述，D答案符合運動過程中y與x的函數(shù)關系式．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決這類問題要先進行全面分析，根據圖形變化特征或動點運動的背景變化進行分類討論，然后動中找靜，寫出對應的函數(shù)式．11、A【解題分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于150000000有9位，所以可以確定n=9-1=1．【題目詳解】150000000km=1.5×101km．故選：A．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．12、C【分析】根據三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形．再根據對角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個角是直角，則有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【題目詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.

F.

G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

則EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.

故四邊形EFGH是平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°，

∴邊形EFGH是矩形.

故選：C.【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1【分析】由方程的兩根結合根與系數(shù)的關系可求出m、n的值，將其代入nm中即可求出結論．【題目詳解】解：∵關于x的方程的兩個根是﹣2和1，∴，∴m＝2，n＝﹣4，∴．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．14、（1，2）.【解題分析】試題分析：由二次函數(shù)的解析式可求得答案．∵y=（x﹣1）2+2，∴拋物線頂點坐標為（1，2）.故答案為（1，2）．考點：二次函數(shù)的性質．15、20°＜∠A＜30°．【題目詳解】∵＜cosA＜sin70°，sin70°=cos20°，∴cos30°＜cosA＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°．16、1【分析】根據勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據直角三角形的內切圓的半徑的求法確定出內切圓半徑，得到直徑．【題目詳解】解：根據勾股定理得：斜邊為=17，設內切圓半徑為r，由面積法r=3（步），即直徑為1步，

故答案為：1．考點：三角形的內切圓與內心．17、且k≠1【題目詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴解得：﹣≤k＜且k≠1故答案為﹣≤k＜且k≠1．點睛：本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及二次根式有意義的條件，根據一元二次方程的定義、二次根式下非負以及根的判別式列出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵．18、2.【解題分析】能組合成圓錐體,那么扇形的弧長等于圓形紙片的周長.應先利用扇形的面積=圓錐的弧長母線長,得到圓錐的弧長=2扇形的面積母線長,進而根據圓錐的底面半徑=圓錐的弧長求解.【題目詳解】圓錐的弧長,

圓錐的底面半徑,

故答案為2.【題目點撥】解決本題的難點是得到圓錐的弧長與扇形面積之間的關系,注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）α=15°【分析】（1）利用四邊形AB′C′D′是菱形，得到AB′=B′C′=C′D′=AD′，根據∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，可得△AB′D′，△B′C′D′是等邊三角形，進而得到△C′MN是等邊三角形，則有C′M=C′N，MB′=ND′，利用SAS即可證明△AB′M≌△AD′N；（2）由（1）得∠B′AM=∠D′AN，利用∠CAD=∠BAD=30°，即可解決問題.【題目詳解】（1）∵四邊形AB′C′D′是菱形，∴AB′=B′C′=C′D′=AD′，∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等邊三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°，∠CNM=∠C′D′B′=60°，∴△C′MN是等邊三角形，∴C′M=C′N，∴MB′=ND′，∵∠AB′M=∠AD′N=120°，AB′=AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），（2）由△AB′M≌△AD′N得：∠B′AM=∠D′AN，∵∠CAD=∠BAD=30°，∴∠D′AN=∠B′AM=15°，∴α=15°【題目點撥】本題考查旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，菱形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．20、（1）反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為y=1x+4；（1）點B坐標為（﹣2，﹣1）.【分析】（1）先過點A作AD⊥x軸，根據tan∠ACO=1，求得點A的坐標，進而根據待定系數(shù)法計算兩個函數(shù)解析式；（1）先聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再通過解方程求得交點B的坐標即可．【題目詳解】解：（1）過點A作AD⊥x軸，垂足為D．由A（n，6），C（﹣1，0）可得，OD=n，AD=6，CO=1∵tan∠ACO=1，∴=1，即，∴n=1，∴A（1，6）．將A（1，6）代入反比例函數(shù)，得m=1×6=6，∴反比例函數(shù)的解析式為．將A（1，6），C（﹣1，0）代入一次函數(shù)y=kx+b，可得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=1x+4；（1）由可得，，解得=1，=﹣2．∵當x=﹣2時，y=﹣1，∴點B坐標為（﹣2，﹣1）．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．21、（米）；此車超過了每小時千米的限制速度.【分析】（1）利用三角函數(shù)在兩個直角三角形中分別計算出BO、AO的長，即可算出AB的長；（2）利用路程÷時間＝速度，計算出出租車的速度，再把60千米/時化為米/秒，再進行比較即可．【題目詳解】由題意知：米，，，在直角三角形中，∵，∴米，在直角三角形中，∵，∴米，∴（米）；∵從處行駛到處所用的時間為秒，∴速度為米/秒，∵千米/時米/秒，而，∴此車超過了每小時千米的限制速度.【題目點撥】此題是解直角三角形的應用，主要考查了銳角三角函數(shù)，從復雜的實際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目的關鍵．22、（1）1，（2）45°（3），【解題分析】（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設AB交EC于點O．證明，即可解決問題．（2）如圖2中，設BD交AC于點O，BD交PC于點E．證明，即可解決問題．（3）分兩種情形：①如圖3﹣1中，當點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H．證明即可解決問題．②如圖3﹣2中，當點P在線段CD上時，同法可證：解決問題．【題目詳解】解：（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設AB交EC于點O．，，，，，，，，，，線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是，故答案為1，．（2）如圖2中，設BD交AC于點O，BD交PC于點E．，，，，，，，，直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為．（3）如圖3﹣1中，當點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，A，D，C，B四點共圓，，，，，設，則，，c．如圖3﹣2中，當點P在線段CD上時，同法可證：，設，則，，，．【題目點撥】本題屬于相似形綜合題，考查了旋轉變換，等邊三角形的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．23、（1）；（2）；（3）m無解..【分析】(1)由根的判別式得出不等式，求出不等式的解集即可；(2)由根與系數(shù)的關系得出不等式，求出不等式的解集即可；(3)由根與系數(shù)的關系得出x1+x2=2，x1x2=m-1，將變形后代入，即可求出答案.【題目詳解】解：（1）∵這個方程有兩個不相等的實根∴，即解得.（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得：，，∵方程的兩根都是正數(shù)∴，即∴又∵∴m的取值范圍為（3）∵∴即，將，代入可得：，解得.而，所以m=4不符合題意，故m無解.【題目點撥】本題考查了由一元二次方程根的情況求參數(shù)，根與系數(shù)的關系，熟