2024屆安徽省合肥市蜀山區(qū)數(shù)學九上期末達標檢測試題含解析

2024屆安徽省合肥市蜀山區(qū)數(shù)學九上期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你認為最確切的判斷是()A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般銳角三角形2．如圖，OA交⊙O于點B，AD切⊙O于點D，點C在⊙O上．若∠A＝40°，則∠C為（）A．20° B．25° C．30° D．35°3．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如下表x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343利用二次函數(shù)的圖象可知，當函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞35．已知拋物線，則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線的對稱軸是直線C．當時，的最大值為 D．拋物線與軸的交點為6．分別寫有數(shù)字0，﹣1，﹣2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．對于二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x＝﹣1C．與x軸有兩個交點 D．頂點坐標是（1，2）8．二次函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，則的值為（）A．1或－3 B．5或－3 C．－5或3 D．－1或39．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3cm，那么PP′的長為（）A． B． C． D．10．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有三個小正方形已經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰2個白色小正方形（每個白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知兩個相似三角形與的相似比為1．則與的面積之比為________．12．若是關(guān)于的方程的一個根，則的值為_________________.13．函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象與y軸交點的坐標為_____．14．________．15．已知二次函數(shù)y＝3x2+2x，當﹣1≤x≤0時，函數(shù)值y的取值范圍是_____．16．一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米．則這個建筑的高度是_____m．17．如圖，小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將會(只填序號)________．①越來越長，②越來越短，③長度不變．在D處發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長DE是2米，如果小明的身高為1.7米，那么路燈離地面的高度AB是________米．18．某市為了扎實落實脫貧攻堅中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5億元資金，并計劃投入資金逐年增長，明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè)，則這兩年投入資金的年平均增長率為________.三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組并求出最大整數(shù)解.20．（6分）在平面直角坐標系中，對“隔離直線”給出如下定義：點是圖形上的任意一點，點是圖形上的任意一點，若存在直線：滿足且，則稱直線：是圖形與的“隔離直線”，如圖，直線：是函數(shù)的圖像與正方形的一條“隔離直線”.

（1）在直線①，②，③，④中，是圖函數(shù)的圖像與正方形的“隔離直線”的為.（2）如圖，第一象限的等腰直角三角形的兩腰分別與坐標軸平行，直角頂點的坐標是，⊙O的半徑為，是否存在與⊙O的“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的表達式：若不存在，請說明理由；（3）正方形的一邊在軸上，其它三邊都在軸的左側(cè)，點是此正方形的中心，若存在直線是函數(shù)的圖像與正方形的“隔離直線”，請直接寫出的取值范圍.21．（6分）如圖，在中，弦垂直于直徑，垂足為，連結(jié)，將沿翻轉(zhuǎn)得到，直線與直線相交于點．（1）求證：是的切線；（2）若為的中點，①求證：四邊形是菱形；②若，求的半徑長．22．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于點，點，與軸相交于點，與拋物線的對稱軸相交于點.（1）求該拋物線的表達式，并直接寫出點的坐標；（2）過點作交拋物線于點，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，點在射線上，若與相似，求點的坐標.23．（8分）商場銷售某種冰箱，該種冰箱每臺進價為2500元，已知原銷售價為每臺2900元時，平均每天能售出8臺．若在原銷售價的基礎(chǔ)上每臺降價50元，則平均每天可多售出4臺．設(shè)每臺冰箱的實際售價比原銷售價降低了元．（1）填表：每天的銷售量/臺每臺銷售利潤/元降價前8400降價后（2）商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達到最大時，則每臺冰箱的實際售價應(yīng)定為多少元？24．（8分）根據(jù)2019年莆田市初中畢業(yè)升學體育考試內(nèi)容要求，甲、乙、丙在某節(jié)體育課他們各自隨機分別到籃球場A處進行籃球運球繞桿往返訓練或到足球場B處進行足球運球繞桿訓練，三名學生隨機選擇其中的一場地進行訓練．（1）用列表法或樹形圖表示出的所用可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求甲、乙、丙三名學生在同一場地進行訓練的概率；（3）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在B處場地進行訓練的概率．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A、D的⊙O分別交AB、AC于點E、F，（1）求證：BC是⊙O切線；（2）設(shè)AB=m，AF=n，試用含m、n的代數(shù)式表示線段AD的長．26．（10分）如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點與點在同一水平面上，與在同一平面內(nèi).某數(shù)學興趣小組為了測量樓的高度，在坡底處測得樓頂?shù)难鼋菫椋缓笱仄旅嫔闲辛嗣椎竭_點處，此時在處測得樓頂?shù)难鼋菫?，求樓的高?（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】試題分析：由tanA=1，sinB=結(jié)合特殊角的銳角三角函數(shù)值可得∠A、∠B的度數(shù)，即可判斷△ABC的形狀.【題目詳解】∵tanA=1，sinB=∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC是等腰直角三角形故選B.考點：特殊角的銳角三角函數(shù)值點評：本題是特殊角的銳角三角函數(shù)值的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度一般.2、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODA＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DOA，根據(jù)圓周角定理計算即可．【題目詳解】解：∵切于點∴∴∵∴∴故選：B【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點的連線垂直切線、圓周角定理以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，結(jié)合圖形認真推導即可得解．3、B【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即為俯視圖進一步分析判斷即可.【題目詳解】從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了三視圖的判斷，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.4、C【分析】函數(shù)值y=1對應(yīng)的自變量值是:-1、3，在它們之間的函數(shù)值都是正數(shù)．由此可得y＞1時,x的取值范圍．【題目詳解】從表格可以看出,二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝1,故當x＝﹣1或3時,y＝1;因此當﹣1＜x＜3時,y＞1．故選C．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是要認真觀察,利用表格中的信息解決問題．5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、B進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征對C進行判斷；利用拋物線與軸交點坐標對D進行判斷．【題目詳解】A、a=1＞0，則拋物線的開口向上，所以A選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x=1，所以B選項錯誤；C、當x=1時，有最小值為，所以C選項錯誤；D、當x=0時，y=-3，故拋物線與軸的交點為，所以D選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要涉及開口方向，對稱軸，與y軸的交點坐標，最值問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，從0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是.故選B.考點：概率.7、D【分析】根據(jù)題意從y＝2（x﹣1）2+2均可以直接確定函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標等．【題目詳解】解：y＝2（x﹣1）2+2，（1）函數(shù)的對稱軸為x＝1；（2）a＝2＞0，故函數(shù)開口向上；（3）函數(shù)頂點坐標為（1，2），開口向上，故函數(shù)與x軸沒有交點；故選：D．【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)的開口方向與x軸的交點，以及函數(shù)頂點坐標等基本性質(zhì)，是函數(shù)的基礎(chǔ)題注意掌握．8、B【分析】由二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，可知△=0，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0，∴（m-1）2=16，解得：m-1=±4，∴m1=5，m2=-1．∴m的值為5或-1．故選：B．【題目點撥】此題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=0時，拋物線與x軸有1個交點；△＜0時，拋物線與x軸沒有交點．9、D【分析】由題意易證，則有，進而可得，最后根據(jù)勾股定理可求解．【題目詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，∴，∵AP=3cm，∴，∵，∴，即，∴是等腰直角三角形，∴；故選D．【題目點撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)題目意思我們可以得出總共有15種可能，而能構(gòu)成軸對稱圖形的可能有4種，然后根據(jù)概率公式可計算出新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率．【題目詳解】解：如圖所示可以涂成黑色的組合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有15種可能構(gòu)成黑色部分的圖形是軸對稱圖形的：1，4；3，6；2，3；4，5；∴構(gòu)成黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率：故選：C．【題目點撥】此題主要考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，正確得出所有組合是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【題目詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為1，

∴這兩個三角形的面積之比為2．

故答案為：2．【題目點撥】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．12、【分析】將x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.【題目詳解】解：∵x=2是方程的一個根，∴，解得，a=.故答案為：.【題目點撥】本題考查方程解的定義，理解定義，方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值是解答此題的關(guān)鍵.13、（0，3）．【分析】令x＝0，求出y的值，然后寫出與y軸的交點坐標即可．【題目詳解】解：x＝0時，y＝3，所以．圖象與y軸交點的坐標是（0，3）．故答案為（0，3）．【題目點撥】本題考查了求拋物線與坐標軸交點的坐標，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.14、【分析】先求特殊角的三角函數(shù)值再計算即可．【題目詳解】解：原式=×=．

故答案為．【題目點撥】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較簡單題目．15、﹣≤y≤1【分析】利用配方法轉(zhuǎn)化二次函數(shù)求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函數(shù)的對稱軸為x＝﹣，∴當﹣1≤x≤0時，函數(shù)有最小值﹣，當x＝﹣1時，有最大值1，∴y的取值范圍是﹣≤y≤1，故答案為﹣≤y≤1．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一般式和頂點式之間的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．16、24米．【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)系式求出h的值即可．【題目詳解】設(shè)建筑物的高為h米，由題意可得：則4：6=h：36，解得：h=24（米）．故答案為24米．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．17、①；5.95.【解題分析】試題解析：小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將會越來越長；∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，∴，即，∴AB=5.95（m）．考點：中心投影．18、20%.【分析】一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），再根據(jù)題意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答.【題目詳解】設(shè)這兩年中投入資金的平均年增長率是x，由題意得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合題意舍去).答：這兩年中投入資金的平均年增長率約是20%.故答案是：20%.【題目點撥】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.三、解答題(共66分)19、最大整數(shù)解為【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集求出即可.【題目詳解】解：由①得：由②得：不等式組的解為：所以滿足范圍的最大整數(shù)解為【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出不等式組的解集.20、(1)①④;(2);(3)或【分析】(1)根據(jù)的“隔離直線”的定義即可解決問題；(2)存在，連接，求得與垂直且過的直接就是“隔離直線”，據(jù)此即可求解；(3)分兩種情形正方形在x軸上方以及在x軸下方時，分別求出正方形的一個頂點在直線上時的t的值即可解決問題．【題目詳解】(1)根據(jù)的“隔離直線”的定義可知，是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；直線也是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；而與不滿足圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”的條件；

故答案為：①④；(2)存在，理由如下：連接，過點作軸于點，如圖，在Rt△DGO中，，∵⊙O的半徑為，

∴點D在⊙O上．

過點D作DH⊥OD交y軸于點H，

∴直線DH是⊙O的切線，也是△EDF與⊙O的“隔離直線”．設(shè)直線OD的解析式為，將點D(2，1)的坐標代入得，解得：，∵DH⊥OD，∴設(shè)直線DH的解析式為，將點D(2，1)的坐標代入得，解得：，∴直線DH的解析式為，∴“隔離直線”的表達式為；(3)如圖：由題意點F的坐標為()，當直線經(jīng)過點F時，，

∴，

∴直線，即圖中直線EF，

∵正方形A1B1C1D1的中心M(1，t)，

過點作⊥y軸于點G，∵點是正方形的中心，且，∴B1C1，，∴正方形A1B1C1D1的邊長為2，

當時，，∴點C1的坐標是()，此時直線EF是函數(shù))的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”，∴點的坐標是(-1，2)，此時；

當直線與只有一個交點時，，消去y得到，由，可得，

解得：，同理，此時點M的坐標為：()，∴，

根據(jù)圖象可知:當或時，直線是函數(shù))的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”．【題目點撥】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、二元二次方程組．一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．21、（1）見解析；（2）①見解析，②1【分析】（1）連接OC，由OA=OC得∠OAC=∠OCA，結(jié)合折疊的性質(zhì)得∠OCA=∠FAC，于是可判斷OC∥AF，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得直線FC與⊙O相切；（2）①連接OD、BD，利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可證得CB=OC=OD=BD，再根據(jù)菱形的判定定理即可判定；②首先證明△OBC是等邊三角形，在Rt△OCE中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題；【題目詳解】（1）如圖，連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，由翻折的性質(zhì)，有∠OAC=∠FAC，∠AEC=∠AFC=90°，∴∠FAC=∠OCA，∴∥AF，∴∠OCG=∠AFC=90°，故FG是⊙O的切線；（2）①如圖，連接OD、BD，∵CD垂直于直徑AB，∴OC=OD，BC=BD，又∵B為OG的中點，∴，∴CB=OB，又∵OB=OC，∴CB=OC，則有CB=OC=OD=BD，故四邊形OCBD是菱形；②由①知，△OBC是等邊三角形，∵CD垂直于直徑AB，∴，∴，設(shè)⊙O的半徑長為R，在Rt△OCE中，有，即，解之得：，⊙O的半徑長為：1．【題目點撥】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，學會利用方程的思想解決問題．22、（1），點；（2）點；（3）或【解題分析】（1）設(shè)拋物線的表達式為，將A、B、C三點坐標代入表達式，解出a、b、c的值即可得到拋物線表達式，同理采用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，即可求出與對稱軸的交點坐標；（2）過點E作EH⊥AB，垂足為H．先證∠EAH=∠ACO，則tan∠EAH=tan∠ACO=，設(shè)EH=t，則AH=2t，從而可得到E(-2+2t，t)，最后，將點E的坐標代入拋物線的解析式求解即可；（3）先證明，再根據(jù)與相似分兩種情況討論，建立方程求出AF，利用三角函數(shù)即可求出F點的坐標.【題目詳解】（1）設(shè)拋物線的表達式為.把，和代入得，解得，拋物線的表達式，∴拋物線對稱軸為設(shè)直線BC解析式為，把和代入得，解得∴直線BC解析式為當時，點.(2)如圖，過點E作EH⊥AB，垂足為H.∵∠EAB+∠BAC=90°,∠BAC+∠ACO=90°，∴∠EAH=∠ACO.∴tan∠EAH=tan∠ACO=.設(shè)EH=t，則AH=2t，∴點E的坐標為(?2+2t,t).將(?2+2t,t)代入拋物線的解析式得：12(?2+2t)2?(?2+2t)?4=t，解得：t=或t=0(舍去)∴（3）如圖所示，，.，，.由（2）中tan∠EAH=tan∠ACO可知，.和相似，分兩種情況討論：①，即，，∵tan∠EAB=∴sin∠EAB=∴F點的縱坐標=點.②，即，，同①可得F點縱坐標=橫坐標=點.綜合①②，點或.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，需要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練運用三角函數(shù)與相似三角形的性質(zhì)，作出圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.23、（1），；（2）1．【分析】（1）利潤=一臺冰箱的利潤×銷售數(shù)量，一臺冰箱的利潤=售價-進價，降低售價的同時，銷售量會提高；（2）根據(jù)每臺的利潤×銷售數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求利潤的最大值．【題目詳解】解：（1）降價后銷售數(shù)量為；降價后的利潤為：400-x，故答案為：，；（2）設(shè)總利潤為y元，則∵，開口向下∴當時，最大此時售價為（元）答：每臺冰箱的實際售價應(yīng)定為1元時，利潤最大．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用中的銷售問題，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出關(guān)鍵的等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式．24、（1）共有8種可能；（2）；（3）【分析】（1）用樹狀圖分3次實驗列舉出所有情況即可；

（2）看3人在同一場地進行訓練的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可；

（3）看至少有兩人在處場地進行訓練的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【題目詳解】（1）由上樹狀圖可知甲、乙、丙三名學生進行體育訓練共有8種可能，（2）所有出現(xiàn)情況等可能，其中甲、乙、丙三名學生在同一場地進行訓練有2種可能并把它記為事件A，則P(A)=(3)其中甲、乙、1丙三名學生中至少有兩人在B處場地進行訓練有4種可能并把它記為事件B，則P（B）=【題目點撥】此題考查列表法與畫樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由AD為角平分線得到∠BAD=∠CAD，再由等邊對等角得到∠OAD=∠ODA，等量代換得到∠ODA=∠CAD，進而得到OD∥AC，