2024屆安徽省宣城市奮飛學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆安徽省宣城市奮飛學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（）A． B． C． D．2．菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：13．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．必然事件的概率為1 B．心想事成，萬(wàn)事如意是不可能事件C．平分弦（非直徑）的直徑垂直弦 D．的平方根是4．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為A．9 B．6 C．4 D．35．若，且，則的值是（）A．4 B．2 C．20 D．146．二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(-4，0)，對(duì)稱軸為直線x=-1，下列結(jié)論：①abc>0；②1a-b=0；③一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4，x1=1；④當(dāng)y>0時(shí)，-4<x<1．其中正確的結(jié)論有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．1個(gè) D．1個(gè)7．如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，的半徑為2，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最大值為（）A．7 B．14 C．6 D．159．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根10．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2C．x2+﹣5＝0 D．x2＝0二、填空題(每小題3分,共24分)11．若用αn表示正n邊形的中心角，則邊長(zhǎng)為4的正十二邊形的中心角是____．12．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得△DEC，此時(shí)CD⊥AB，連接AE，則tan∠EAC=____．13．如圖所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)E在BC上，BE＝1，△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ADF，則FE的長(zhǎng)等于____________.14．如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若，則______．15．因式分解：_______；16．如果關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是______．17．如圖，的中線、交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，那么的值是__________.18．二次函數(shù)（a＜0）圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有______（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）三、解答題(共66分)19．（10分）學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1,2）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．20．（6分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B、C在x軸上；OA、OB長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根，且OA＞OB，BC＝6；（1）寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，且S△AOE＝，①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②判斷△AOE與△AOD是否相似并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）把0，1，2三個(gè)數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下數(shù)字．放回后洗勻，再?gòu)闹谐槿∫粡埧ㄆ?，記錄下?shù)字．請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路線為弧BD求圖中陰影部分的面積．23．（8分）解不等式組，并求出不等式組的整數(shù)解之和．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y＝﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝6m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC＝4m（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影．（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為9m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)、．（1）求二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)坐標(biāo)．（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律即可解答．【題目詳解】解：拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是，故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的平移，解題的關(guān)鍵是熟知“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律．2、C【分析】菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形的性質(zhì).【題目詳解】如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長(zhǎng)為2cm，從而可得到高所對(duì)的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1，故選C.3、B【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【題目詳解】A.必然事件的概率為1，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B.心想事成，萬(wàn)事如意是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C.平分弦（非直徑）的直徑垂直弦，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；D.的平方根是，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的真假，掌握隨機(jī)事件，垂徑定理，平方根的概念是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】已知ab＝8可求出四個(gè)三角形的面積，用大正方形面積減去四個(gè)三角形的面積得到小正方形的面積，根據(jù)面積利用算術(shù)平方根求小正方形的邊長(zhǎng).【題目詳解】故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的推導(dǎo)，有較多變形題，解題的關(guān)鍵是找出圖形間面積關(guān)系，同時(shí)熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、A【分析】根據(jù)，且，得到，即可求解．【題目詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性、與x軸、y軸的交點(diǎn)）逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】∵拋物線開(kāi)口向下∵對(duì)稱軸同號(hào)，即∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，則①正確∵對(duì)稱軸，即，則②正確∵拋物線的對(duì)稱軸，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是∴由拋物線的對(duì)稱性得，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，從而一元二次方程的解是，則③錯(cuò)誤由圖象和③的分析可知：當(dāng)時(shí)，，則④正確綜上，正確的結(jié)論有①②④這3個(gè)故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、D【分析】過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D，求得AB、AC的長(zhǎng)，利用面積法求得BD的長(zhǎng)，利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)即可求得結(jié)果．【題目詳解】過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D，如圖，

由勾股定理得，，，∵，即，在中，，，，，∴．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運(yùn)用，面積法求高的運(yùn)用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)“PA⊥PB，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱”可知AB=2OP，從而確定要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，然后過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，確定OP的最大值即可.【題目詳解】∵PA⊥PB∴∠APB=90°∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴AO=BO∴AB=2OP若要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，連接OM，交○M于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于位置時(shí)，OP取得最小值，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，則OQ=3，MQ=4,∴OM=5∵∴當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線于○M的交點(diǎn)上時(shí)，OP取最大值，∴OP的最大值為3+2×2=7∴AB的最大值為7×2=14故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓上動(dòng)點(diǎn)與最值問(wèn)題，能夠找出最值所在的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】∵△=＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選D．10、D【解題分析】根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1．逐一判斷即可．【題目詳解】解：A、當(dāng)a＝0時(shí)，ax1+bx+c＝0，不是一元二次方程；B、x1﹣1＝（x+3）1整理得，6x+11＝0，不是一元二次方程；C、，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x1＝0，是一元二次方程；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的定義，正確把握一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、30o【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的定義，可得正十二邊形的中心角是：360°÷12=30°．【題目詳解】正十二邊形的中心角是：360°÷12=30°．故答案為：30o．【題目點(diǎn)撥】此題考查了正多邊形的中心角．此題比較簡(jiǎn)單，注意準(zhǔn)確掌握定義是關(guān)鍵．12、【分析】設(shè)，得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠1=30°，分別求得，，繼而求得答案.【題目詳解】如圖，AB與CD相交于G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，∠DCE=∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠BAC=90°，∴∠1=30°，∵∠1+∠2+∠DCE=1800°，∴∠2=60°，∴，，∴，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，構(gòu)建合適的輔助線，借助解直角三角形求解是解答本題的關(guān)鍵.13、2【分析】由題意可得EC=2，CF=4，根據(jù)勾股定理可求EF的長(zhǎng)．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=1．∵△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ADF，∴DF=BE=1，∴CF=CD+DF=1+1=4，CE=BC﹣BE=1﹣1=2．在Rt△EFC中，EF．【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．14、【分析】由題意根據(jù)中心對(duì)稱的定義可得AB=DE，從而即可求值．【題目詳解】解：與△DEC關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對(duì)稱的定義，解題的關(guān)鍵是熟記中心對(duì)稱的定義即把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．15、（a-b）（a-b+1）【解題分析】原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)，

故答案為：(a-b)(a-b+1)【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．16、k≤且k≠﹣1【解題分析】因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以△≥2且k+1≠2，得關(guān)于k的不等式，求解即可．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x1﹣3x+1=2有實(shí)數(shù)根，∴△≥2且k+1≠2，即（﹣3）1﹣4（k+1）×1≥2且k+1≠2，整理得：﹣4k≥﹣1且k+1≠2，∴k且k≠﹣1．故答案為k且k≠﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別式．解決本題的關(guān)鍵是能正確計(jì)算根的判別式．本題易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為2．17、【分析】根據(jù)三角形的重心和平行線分線段成比例解答即可．【題目詳解】∵△ABC的中線AD、CE交于點(diǎn)G，

∴G是△ABC的重心，

∴，

∵GF∥BC，

∴，

∵DC=BC，

∴，

故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形重心問(wèn)題以及平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的重心得出比例關(guān)系．18、①③．【解題分析】解：①∵a＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴當(dāng)x=﹣4時(shí)，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正確；②∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴拋物線的對(duì)稱軸是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由對(duì)稱性得：（﹣4.5，y3）與Q（，y2）是對(duì)稱點(diǎn)，∴則y1＜y2；故②不正確；③∵=﹣1，∴b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時(shí)，∵AO=1，△BOC為直角三角形，又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)，∵AO=1，△AOC為直角三角形，又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AC=BC時(shí)，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿足條件．故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①③．故答案為①③．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＜0，拋物線開(kāi)口向下；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0）．三、解答題(共66分)19、（1）20；（2）作圖見(jiàn)試題解析；（3）．【分析】（1）由A類的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案．【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案為20；（2）∵C類女生：20×25%﹣2=3（名）；D類男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：．20、（1）（6，4）；（2）①點(diǎn)E坐標(biāo)或；②△AOE與△AOD相似，理由見(jiàn)解析；（3）存在，F(xiàn)1（﹣3，0）；F2（3，8）；；【分析】（1）求出方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根，OA＝4，OB＝3，可求點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）①設(shè)點(diǎn)E（x，0），由三角形面積公式可求解；②由兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，可證△AOE∽△DAO；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分AC與AF是鄰邊并且點(diǎn)F在射線AB上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對(duì)角線的情況分別進(jìn)行求解計(jì)算．【題目詳解】解：（1）∵OA、OB長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根，∴OA＝4，OB＝3，∴點(diǎn)B（﹣3，0），點(diǎn)A（0，4），且AD∥BC，AD＝BC＝6，∴點(diǎn)D（6，4）故答案為：（6，4）；（2）①設(shè)點(diǎn)E（x，0），∵，∴∴∴點(diǎn)E坐標(biāo)或②△AOE與△AOD相似，理由如下：在△AOE與△DAO中，，，∴．且∠DAO＝∠AOE＝90°，∴△AOE∽△DAO；（3）存在，∵OA＝4，OB＝3，BC＝6，∴，OB＝OC＝3，且OA⊥BO，∴AB＝AC＝5，且AO⊥BO，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是鄰邊，點(diǎn)F在射線AB上時(shí)，AF＝AC＝5，所以點(diǎn)F與B重合，即F（﹣3，0），②AC、AF是鄰邊，點(diǎn)F在射線BA上時(shí)，M應(yīng)在直線AD上，且FC垂直平分AM，點(diǎn)F（3，8）．③AC是對(duì)角線時(shí)，做AC垂直平分線L，AC解析式為，直線L過(guò)（，2），且k值為（平面內(nèi)互相垂直的兩條直線k值乘積為﹣1），L解析式為y＝x+，聯(lián)立直線L與直線AB求交點(diǎn)，∴F（﹣，﹣），④AF是對(duì)角線時(shí)，過(guò)C做AB垂線，垂足為N，根據(jù)等積法求，勾股定理得出，，做A關(guān)于N的對(duì)稱點(diǎn)即為F，，過(guò)F做y軸垂線，垂足為G，，∴F（﹣，）．綜上所述：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；；．【題目點(diǎn)撥】本題是相似形綜合題，考查了解一元二次方程，相似三角形的性質(zhì)與判定，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強(qiáng)，（3）求點(diǎn)F要根據(jù)AC與AF是鄰邊與對(duì)角線的情況進(jìn)行討論，不要漏解．21、見(jiàn)解析，.【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．22、π．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AED的面積=△ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：∠DAB=30°，△AED≌△ACB，∴S△AED=S△ACB，∴圖中陰影部分的面積S=S扇形DAB+S△AED﹣S△ACB=S扇形DABπ．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵．23、1.【解題分析】分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可．詳解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式，得：x≥0，則不等式組的解集為0≤x≤3，所以不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3=1．點(diǎn)睛：此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（2）y＝x2+x﹣2；（2）S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值為2；（3）點(diǎn)Q坐標(biāo)為：(﹣2，2)或(﹣2+，2﹣)或(﹣2﹣，2+)或(2，﹣2)．【分析】（2）設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y＝ax2+bx+c，將A，B，C三點(diǎn)代入y＝ax2+bx+c，列方程組求出a、b、c的值即可得答案；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線交AB于點(diǎn)D，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)M在第三象限的拋物線上，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，由A、B坐標(biāo)可求出直線AB的解析式為y＝﹣x﹣2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，﹣m﹣2），即可求出MD的長(zhǎng)度，進(jìn)一步求出△MAB的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最大值；（3）設(shè)P（x，x2+x﹣2），分情況討論，①當(dāng)OB為邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQ∥OB，且PQ＝OB，則Q（x，﹣x），可列出關(guān)于x的方程，即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②當(dāng)BO為對(duì)角線時(shí)，OQ∥BP，A與P應(yīng)該重合，OP＝2，四邊形PBQO為平行四邊形，則BQ＝OP＝2，Q橫坐標(biāo)為2，即可寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【題目詳解】（2）設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y＝ax2+bx+c，將A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（2，0）三點(diǎn)代入，得，解得：，∴此函數(shù)解析式為：y＝x2+x﹣2．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線交AB于點(diǎn)D，∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)M在第三象限的拋物線上，∴設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx﹣2，把A（﹣2，0）代入得，-2k-2=0，解得：k＝﹣2，∴直線AB的解析式為y＝﹣x﹣2，∵M(jìn)D∥y軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，﹣m﹣2），∴MD＝﹣m﹣2﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m，∴S△MAB＝S△MDA+S△MDB＝MD?OA＝×2（m2﹣2m）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+2）2+2，∵﹣2＜m＜0，∴當(dāng)m＝﹣2時(shí)，S△MAB有最大值2，綜上所述，S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式是S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值為2．（3）設(shè)P（x，x2+x﹣2），①如圖，當(dāng)OB為邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQ∥OB，且PQ＝OB，∴Q的橫坐標(biāo)等于P的橫坐標(biāo)，∵直線的解析式為y＝﹣x，則Q（x，﹣x），由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣2）