2023年人教版數學九年級上冊《24.1 圓的有關性質》基礎鞏固卷（含答案）

2023年人教版數學九年級上冊《24.1圓的有關性質》基礎鞏固卷一 、選擇題1.下列語句中正確的有幾個（）①關于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；②兩個能重合的圖形一定關于某條直線對稱；③兩個軸對稱圖形的對應點一定在對稱軸的兩側；④一個圓有無數條對稱軸.A.1B.2C.3D.42.如圖，有一個破損的扇形零件，小明利用圖中的量角器量出這個扇形零件的圓心角度數為50°，你認為小明測量的依據是()A.垂線段最短B.對頂角相等C.圓的定義D.三角形內角和等于180°3.如圖，A，B是⊙O上兩點，若四邊形ACBO是菱形，⊙O的半徑為r，則點A與點B之間的距離為()A.eq\r(2)rB.eq\r(3)rC.rD.2r4.如圖，線段AB是⊙O的直徑，點C在圓上，∠AOC＝80°，點P是線段AB延長線上的一動點，連結PC，則∠APC的度數不可能的是()A.40°B.30°C.20°D.15°5.過圓上一點可以作出圓的最長弦的條數為()A.1條B.2條C.3條D.無數條6.如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內接矩形，頂點P在上，且不與M、N重合，當P點在上移動時，矩形PAOB的形狀，大小隨之變化，則AB的長度()A.不變B.變小C.變大D.不能確定7.如圖，“圓材埋壁”是我國古代著名數學著作《九章算術》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何.”用幾何語言可表述為：CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長為()A.12.5寸

B.13寸

C.25寸

D.26寸8.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，連接AD、BC.若∠BAD＝60°，則∠BCD的度數為()A.40°B.50°C.60°D.70°9.如圖，△ABD的三個頂點在⊙O上，AB是直徑，點C在⊙O上，且∠ABD＝52°，則∠BCD等于()A.32° B.38° C.52° D.66°10.如圖，已知圓O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，則OP的長為()A.6B.6eq\r(2)C.8D.8eq\r(2)二 、填空題11.如圖，在⊙O中，弦有，直徑是，優(yōu)弧有，劣弧有.12.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點D，則∠ACD=度.13.如圖，⊙O直徑AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中點，CD＝6cm，則直徑AB＝cm.14.某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，則中間柱CD高度為m.15.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO＝45°，則∠B的度數為

.16.閱讀以下作圖過程：第一步：在數軸上，點O表示數0，點A表示數1，點B表示數5，以AB為直徑作半圓(如圖)；第二步：以B點為圓心，1為半徑作弧交半圓于點C(如圖)；第三步：以A點為圓心，AC為半徑作弧交數軸的正半軸于點M.請你在下面的數軸中完成第三步的畫圖(保留作圖痕跡，不寫畫法)，并寫出點M表示的數為.三 、解答題17.如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于點E，已知AB=2DE，∠AEC=20°.求∠AOC的度數.18.如圖，AB和CD分別是⊙O上的兩條弦，過點O分別作ON⊥CD于點N，OM⊥AB于點M，若ON＝eq\f(1,2)AB，證明：OM＝eq\f(1,2)CD.19.在我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現代語言表述為：如圖所示，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直徑AB的長.請你解答這個問題.20.如圖，點A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE.求證：AD＝CE.21.如圖所示，已知△ABC內接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝120°，延長BO交⊙O于D點.(1)試求∠BAD的度數；(2)求證：△ABC為等邊三角形.22.某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)請你補全這個輸水管道的圓形截面;(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB＝16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個圓形截面的半徑;(3)在(2)的條件下,小明把一只寬12cm的方形小木船放在修好后的圓柱形水管里,已知船高出水面13cm,問此小船能順利通過這個管道嗎?

答案1.B2.B3.B4.A5.A6.A7.D8.C.9.B.10.B.11.答案為：AC，AB，AB，eq\o(ABC,\s\up8(︵))，eq\o(CAB,\s\up8(︵))，eq\o(AC,\s\up8(︵))，eq\o(BC,\s\up8(︵)).12.答案為：10°13.答案為：4eq\r(3).14.答案為：4.15.答案為：45°16.答案為：eq\r(15)＋1.17.解：連接OD，如圖，∵AB=2DE，而AB=2OD，∴OD=DE，∴∠DOE=∠E=20°，∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，而OC=OD，∴∠C=∠ODC=40°，∴∠AOC=∠C+∠E=60°.18.證明：設圓的半徑是r，ON＝x，則AB＝2x，在直角△CON中，CN＝＝，∵ON⊥CD，∴CD＝2CN＝2，∵OM⊥AB，∴AM＝eq\f(1,2)AB＝x，在△AOM中，OM＝＝，∴OM＝eq\f(1,2)CD.19.解：如圖所示，連結OC.∵弦CD⊥AB，AB為⊙O的直徑，∴E為CD的中點.又∵CD＝10寸，∴CE＝DE＝SKIPIF1<0CD＝5寸.設OC＝OA＝x(寸)，則AB＝2x(寸)，OE＝(x﹣1)(寸)，由勾股定理得OE2＋CE2＝OC2，即(x﹣1)2＋52＝x2，解得x＝13，∴AB＝26寸，即直徑AB的長為26寸.20.證明：如圖，∵AB∥CE，∴∠ACE＝∠BAC.又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠C＝∠CAD，∴＝，∴＋＝＋，∴＝，∴AD＝CE.21.解：(1)∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°.(2)證明：∵∠BOC＝120°，∴∠BAC＝eq\f(1,2)∠BOC＝60°.又∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形.22.解:(1)在弧AB上任取一點C,連接AC,作弦AC,BC的垂直平分線,兩線交點作為圓心O,OA作為半徑,畫圓即為所求圖形.(2)過點O作OE⊥AB交AB于點D,交弧AB于點E,連接OB.∵OE⊥AB,∴BD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×16＝8cm,由題意可知,ED＝4cm,設半徑為xcm,則OD＝(x-4)cm.在Rt△BOD中,由勾股定理