高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

...wd......wd......wd...高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性〞。中元素各表示什么注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題?？占且磺屑系淖蛹?，是一切非空集合的真子集。3.注意以下性質(zhì)：〔3〕德摩根定律：4.你會用補集思想解決問題嗎〔排除法、間接法〕的取值范圍。6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么〔互為逆否關(guān)系的命題是等價命題?！吃}與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。7.對映射的概念了解嗎映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射〔一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象?！?.函數(shù)的三要素是什么如何比擬兩個函數(shù)是否一樣〔定義域、對應(yīng)法則、值域〕9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域義域是_____________。11.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎12.反函數(shù)存在的條件是什么〔一一對應(yīng)函數(shù)〕求反函數(shù)的步驟掌握了嗎〔①反解x；②互換x、y；③注明定義域〕13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱；②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性〔取值、作差、判正負〕如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性∴……〕15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性值是〔〕A.0 B.1 C.2 D.3∴a的最大值為3〕16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要〔非充分〕條件是什么〔f(x)定義域關(guān)于原點對稱〕注意如下結(jié)論：〔1〕在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎函數(shù)，T是一個周期?！橙纾?8.你掌握常用的圖象變換了嗎注意如下“翻折〞變換：19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎的雙曲線。應(yīng)用：①“三個二次〞〔二次函數(shù)、二次方程、二次不等式〕的關(guān)系——二次方程②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。③求區(qū)間定〔動〕，對稱軸動〔定〕的最值問題。④一元二次方程根的分布問題。由圖象記性質(zhì)！〔注意底數(shù)的限定！〕利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么20.你在根本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎21.如何解抽象函數(shù)問題〔賦值法、構(gòu)造變換法〕22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎〔二次函數(shù)法〔配方法〕，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等?！橙缜笠韵潞瘮?shù)的最值：23.你記得弧度的定義嗎能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎〔x，y〕作圖象。27.在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意〔到〕運用函數(shù)的有界性了嗎29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎〔平移變換、伸縮變換〕平移公式：圖象30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎“奇〞、“偶〞指k取奇、偶數(shù)。A.正值或負值 B.負值 C.非負值 D.正值31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎理解公式之間的聯(lián)系：應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡?！不喴螅喉棓?shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值?！尘唧w方法：〔2〕名的變換：化弦或化切〔3〕次數(shù)的變換：升、降冪公式〔4〕形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形〔應(yīng)用：兩邊一夾角求第三邊；三邊求角。〕33.用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。34.不等式的性質(zhì)有哪些答案：C35.利用均值不等式：值〔一正、二定、三相等〕注意如下結(jié)論：36.不等式證明的根本方法都掌握了嗎〔比擬法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等〕并注意簡單放縮法的應(yīng)用?！惨祈椡ǚ?，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。〕38.用“穿軸法〞解高次不等式——“奇穿，偶切〞，從最大根的右上方開場39.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解〔找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集?！匙C明：〔按不等號方向放縮〕42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么〔可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△〞問題〕43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)0的二次函數(shù)〕項，即：44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)46.你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎例如：〔1〕求差〔商〕法解：［練習(xí)］〔2〕疊乘法解：〔3〕等差型遞推公式［練習(xí)］〔4〕等比型遞推公式［練習(xí)］〔5〕倒數(shù)法47.你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎例如：〔1〕裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。解：［練習(xí)］〔2〕錯位相減法：〔3〕倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。［練習(xí)］48.你知道儲蓄、貸款問題嗎△零存整取儲蓄〔單利〕本利和計算模型：假設(shè)每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：△假設(shè)按復(fù)利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型〔按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類〕假設(shè)貸款〔向銀行借款〕p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期〔如一年〕后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r〔按復(fù)利〕，那么每期應(yīng)還x元，滿足p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合?！?〕排列：從n個不同元素中，任取m〔m≤n〕個元素，按照一定的順序排成一〔3〕組合：從n個不同元素中任取m〔m≤n〕個元素并組成一組，叫做從n個不50.解排列與組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；一樣元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果。如：學(xué)號為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是〔〕A.24 B.15 C.12 D.10解析：可分成兩類：〔2〕中間兩個分數(shù)相等一樣兩數(shù)分別取90，91，92，對應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種?！喙灿?＋10＝15〔種〕情況51.二項式定理性質(zhì)：〔3〕最值：n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大且為第表示〕52.你對隨機事件之間的關(guān)系熟悉嗎的和〔并〕?！?〕互斥事件〔互不相容事件〕：“A與B不能同時發(fā)生〞叫做A、B互斥?！?〕對立事件〔互逆事件〕：〔7〕獨立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。53.對某一事件概率的求法：分清所求的是：〔1〕等可能事件的概率〔常采用排列組合的方法，即〔5〕如果在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中A恰好發(fā)生如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求以下事件的概率。〔1〕從中任取2件都是次品；〔2〕從中任取5件恰有2件次品；〔3〕從中有放回地任取3件至少有2件次品；解析：有放回地抽取3次〔每次抽1件〕，∴n＝103而至少有2件次品為“恰有2次品〞和“三件都是次品〞〔4〕從中依次取5件恰有2件次品。解析：∵一件一件抽取〔有順序〕分清〔1〕、〔2〕是組合問題，〔3〕是可重復(fù)排列問題，〔4〕是無重復(fù)排列問題。54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣〔抽簽法、隨機數(shù)表法〕常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽?。幌到y(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成假設(shè)干局部，每局部只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，表達了抽樣的客觀性和平等性。55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望〔平均值〕和方差去估計總體的期望和方差。要熟悉樣本頻率直方圖的作法：〔2〕決定組距和組數(shù)；〔3〕決定分點；〔4〕列頻率分布表；〔5〕畫頻率直方圖。如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。56.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎〔1〕向量——既有大小又有方向的量。在此規(guī)定下向量可以在平面〔或空間〕平行移動而不改變?！?〕并線向量〔平行向量〕——方向一樣或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向量平行?！?〕向量的加、減法如圖：〔8〕平面向量根本定理〔向量的分解定理〕的一組基底。〔9〕向量的坐標表示表示。57.平面向量的數(shù)量積數(shù)量積的幾何意義：〔2〕數(shù)量積的運算法則［練習(xí)］答案：答案：2答案：58.線段的定比分點※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：線面平行的判定：線面平行的性質(zhì)：三垂線定理〔及逆定理〕：線面垂直：面面垂直：60.三類角的定義及求法〔1〕異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°〔2〕直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°〔三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求?！橙惤堑那蠓ǎ孩僬页龌蜃鞒鲇嘘P(guān)的角。②證明其符合定義，并指出所求作的角。③計算大小〔解直角三角形，或用余弦定理〕。［練習(xí)］〔1〕如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過O點任一直線?！?〕如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。①求BD1和底面ABCD所成的角；②求異面直線BD1和AD所成的角；③求二面角C1—BD1—B1的大小?！?〕如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小?！病逜B∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……〕61.空間有幾種距離如何求距離點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長〔如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法〕。如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：〔1〕點C到面AB1C1的距離為___________；〔2〕點B到面ACB1的距離為____________；〔3〕直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；〔4〕面AB1C與面A1DC1的距離為____________；〔5〕點B到直線A1C1的距離為_____________。62.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：它們各包含哪些元素63.球有哪些性質(zhì)〔2〕球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！〔3〕如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角?！?〕球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。積為〔〕答案：A64.熟記以下公式了嗎〔2〕直線方程：65.如何判斷兩直線平行、垂直66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系圓心到直線的距離與圓的半徑比擬。直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理〞。67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置68.分清圓錐曲線的定義70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零△≥0的限制?！睬蠼稽c，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都