離散數(shù)學集合的基本概念和運算

第3章集合的概念

集合的概念集合是數(shù)學中最重要的概念，集合理論是數(shù)學中最重要的理論。十九世紀七十年代，威爾斯特拉斯、戴德金、康托爾等人深入研究實數(shù)理論，建立起極限論的基本定理，不僅為微積分建立起嚴格的理論基礎，也導致了集合論的誕生。集合論分樸素集合論和公理化集合論。集合論被廣泛應用在計算機科學中，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫、知識庫、編譯原理、形式語言、程序設計、人工智能、信息檢索、CAD等。第3章集合的概念與運算一、什么是集合？只能給予直觀的描述。所謂集合（Set），就是把人們直觀的或想象中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起組成的一個整體。組成集合的各個對象，稱為這個集合的元素（Element）或成員（Member）。①通常，用大寫字母A，B，C，…表示集合，用小寫字母a，b，c，…表示元素。②集合與元素之間的關(guān)系－“屬于”關(guān)系aAaB3.1集合的基本概念二、集合的表示⑴列舉法將集合中的元素一一列舉出來，或者列出足夠多的元素以反映集合中成員的特征，并用花括號將元素括起來，其表示形如：A={a1，a2，…，an}A={a1，a2，a3,…}列舉法必須把元素的全體盡列出來，不能遺漏任何一個，并且集合中的元素沒有順序之分且不重復。3.1集合的基本概念⑵謂詞表示法用一個謂詞來描述集合中元素具有的共同性質(zhì)。表示形式如A={x|P(x)}意義是：集合A由且僅由滿足性質(zhì)P的那些對象所組成，也就是說a∈A當且僅當a滿足性質(zhì)P。3.1集合的基本概念練習用列舉法表示下列集合（1）A={a|a∈P且a<20}（2）B={a||a|<4且a為奇數(shù)}2.用描述法表示下列集合

(1)A={0,2,4,…,200}(2)B={2,4,8,…,1024}{2,3,5,7,11,13,17,19}{-3,-1,1,3}{2x|x∈Z且x≤100}{2n|n∈N且n≤10}

3.1集合的基本概念集合與元素元素與集合的關(guān)系：隸屬關(guān)系屬于，不屬于

實例

A={x|xRx2-1=0},A={-1,1}1A,2A注意：對于任何集合A和元素x(可以是集合)，

xA和xA兩者成立其一，且僅成立其一.隸屬關(guān)系的層次結(jié)構(gòu)例3.1A={a,{b,c},d,{lbnh33v}}{b,c}

Ab

A{1pptrff}Azpjt59fAd

A

包含（子集）

A

B

x(x

A

x

B)

不包含A?B

x(x

A

x

B)

相等

A=B

A

B

B

A

不相等A

B

真包含

A

B

A

B

A

B

不真包含

A

B

思考：

和

的定義注意

和

是不同層次的問題一、集合之間的關(guān)系

例1

A={a,b,c,d},B={a,e,x,y,z},C={a,x}

則C

B，C?A，B?A，A?B3.1集合的基本概念集合的包含關(guān)系具有如下幾條性質(zhì)：

⑴對任意集合A，

A；

⑵自反性：A

A⑶反對稱性：若A

B且B

A，則A＝B⑷傳遞性：若A

B且B

C，則A

C⑸若|A|＝n，則A有2n個子集3.1集合的基本概念空集與全集空集

不含任何元素的集合實例{x|x2+1=0xR}就是空集定理空集是任何集合的子集

A

x(x

x

A)T

推論空集是惟一的.證假設存在1和2，則1

2且1

2，因此

1=2全集在一個具體問題中，如果所涉及的集合都是某個集合的子集，則稱這個集合為全集，記作E

全集具有相對性在給定問題中，全集包含任何集合，即A(A

E)三、冪集（PowerSet）定義1.2.2給定集合A，以A的所有子集為元素的集合稱為A的冪集，記作P(A)。例3A=，B={，a，{a}}P（A）＝

P（B）＝｛，｛｝，｛a｝，{{a}}，{，a}，｛，｛a｝｝，｛a，｛a｝｝，｛，a，｛a｝｝｝3.1集合的基本概念集合的基數(shù)設A為任一集合，用|A|(或#A)表示A中不同元素的個數(shù)，稱為集合A的基數(shù)，有：若|A|=0，則稱A為空集合（EmptySet），記為

；若|A|為某自然數(shù)，則稱A為有限集合（FiniteSet）；若|A|為無窮，則稱A為無限集合（InfiniteSet）3.1集合的基本概念::{a1},{a2},…{an}:{a1,a2},{a1,a3}…:{a1,a2,…,an}…證明

設A={a1,a2,…,an},從n個元素中選取m個元素的方法有種，所以A的子集個數(shù)為注：設A是有限集，則.3.1集合的基本概念

練習1

設A={a,b,{c},{a},{a,b}}，試指出下列論斷是否正確？(1)a

A()(8)

A()(2){a}

A()(9){a,b}

A()(3){a}

A()(10){a,b}

A()(4)

A()(11)c

A()(5)

A()(12){c}

A()(6)b

A()(13){c}

A()(7)

A()(14){a,b,c}

A()

3.1集合的基本概念

練習2

列出集合A={1,{2}}的全部子集。解因為

是任何集合的子集，所以

是A的子集。由A中任意一個元素所組成的集合是A的子集，所以{1}和{{2}}是A的子集。由A中任意兩個元素所組成的集合是A的子集，所以{1,{2}}是A的子集。因為A中只有兩個元素，故A再沒有其他的子集。由上可知，A有四個子集：

，{1}，{{2}}，{1,{2}}。典型習題練習3

設有集合A,B,C和D,下述論斷是否正確？說明理由。（1）若A

B,B

C,則A

C解正確。因為B

C，所以集合B的每一個元素也是集合C的元素，由A

B知A是B的一個元素，因此A也是C的一個元素，故A

C。（2）若A

B,B

C,則A

C解錯誤。舉反例如下：設A={a}，B={{a},b}，C={{a},b,{c}}，顯然A

B，B

C，但A不是C的子集。因為a

A，但a

C。

典型習題例1.3.1

設A={a,b,c},B={c,d,f},C={b,e}則

AB定義3.7

A、B是任意集合，由屬于A或?qū)儆贐的所有元素組成的集合稱為A與B的并集，記作

。即顯然：

3.2集合的基本運算例1.3.2

設A={a,b,c,d},B={d,f,a},C={e,f,g}則顯然：

AB定義3.7

設有A、B是任意兩個集合，屬于A同時又屬于B的所有元素組成的集合稱為A與B的交集，記作。即3.2集合的基本運算定義3.7

設A、B是任意兩個集合，所有屬于A而不屬于B的元素組成的集合，稱為B對A的相對補集，記作A-B。即例1.3.3

設A={a,b,c,d},B={d,f,a},C={e,f,g}則B-A={f},C-A={e,f,g}=C

BA重要性質(zhì)：3.2集合的基本運算A定義3.8

E為全集，A為E的子集，E-A稱為A的絕對補集，記作。即3.2集合的基本運算例如

設U={1，2，3，4，…，10}，

A={2，4，6，8，10}則又例如

設U=I（I是整數(shù)集），

則3.2集合的基本運算定義1.4.1A、B為任意兩個集合，所有屬于A而不屬于B或?qū)儆贐而不屬于A的元素組成的集合，稱為A與B的對稱差，記作。即AB3.2集合的基本運算關(guān)于運算的說明運算順序：和冪集優(yōu)先，其他由括號確定并和交運算可以推廣到有窮個集合上，即

A1

A2

…An={x|x

A1

x

A2

…

x

An}

A1

A2

…An={x|x

A1

x

A2

…

x

An}某些重要結(jié)果

A

B

A

A

B

A

B=

（后面證明）

A

B=

A

B=A只有一、二年級的學生才愛好體育運動

F:一年級大學生的集合S：二年級大學生的集合

R：計算機系學生的集合M：數(shù)學系學生的集合

T：選修離散數(shù)學的學生的集合

L：愛好文學學生的集合P：愛好體育運動學生的集合T(MR)SRST(MF)T=MLPPFSS(MR)P除去數(shù)學和計算機系二年級學生外都不

選修離散數(shù)學例所有計算機系二年級學生都選修離散數(shù)學數(shù)學系一年級的學生都沒有選修離散數(shù)學數(shù)學系學生或愛好文學或愛好體育運動例分別對條件(1)到(5)，確定X集合與下述那些集合相等。

S1={1,2,…,8,9},S2={2,4,6,8},S3={1,3,5,7,9},

S4={3,4,5},S5={3,5}若X

S5=,則X

若X

S4,X

S2=,則X

若X

S1，XS3,則X

若X

S3=,則X

若

X

S3，XS1,

則X=S2=S5=S1,S2,S4=S3,S5與S1,...,S5

都不等3.2集合的基本運算一、集合運算的十條定律對于全集合E的任意子集A、B、C，有：

交換律結(jié)合律分配律恒等律3.2集合的基本運算互補律否定律冪等律零一律吸收律德?摩根律對偶原理：把一個等式中的中的∪，∩，E和

的分別代以∩，∪，

和E后得到另一等式3.2集合的基本運算二、對稱差運算的性質(zhì)：①AA=②A=A③AE=④AB＝BA3.2集合的基本運算三、集合包含的證明方法證明

X

Y命題演算法包含傳遞法等價條件法反證法并交運算法3.2集合的基本運算3.1.命題演算法證X

Y任取x，

x

X…x

Y證明：A

B

P(A)

P(B)

任取x

x

P(A)x

A

x

B

x

P(B)

任取x

x

A{x}A{x}P(A){x}P(B){x}B

x

B3.2.包含傳遞法證X

Y找到集合T滿足X

T且T

Y，從而有X

Y。例4A

B

A

B證

A

B

AA

A

B

所以

A

B

A

B3.3.利用包含的等價條件證X

Y例5A

C

B

C

A

B

C

證A

C

A

C=C

B

C

B

C=C

(A

B)C=A(B

C)=A

C=C(A

B)C=C

A

B

C

命題得證3.4.反證法證X

Y欲證X

Y,假設命題不成立，必存在x使得

x

X且x

Y.然后推出矛盾.例6證明A

C

B

C

A

B

C證假設A

B

C不成立，則

x(x

A

B

x

C)

因此

x

A或

x

B，且x

C

若x

A,則與A

C矛盾；

若x

B,則與B

C矛盾.

3.5.利用已知包含式并交運算由已知包含式通過運算產(chǎn)生新的包含式

X

Y

X

Z

Y

Z,X

Z

Y

Z例7證明A

C

B

C

A

C

B

C

A

B證A

C

B

C，A

C

B

C

上式兩邊求并，得

(A

C)(A

C)(B

C)(B

C)

(A

C)(A

C)(B

C)(B

C)

A(CC)

B(C

C)

AE

BE

A

B四、集合相等的證明方法證明X=Y命題演算法等式代入法反證法運算法例8證明A(A

B)=A

（吸收律）證任取x,

x

A(A

B)x

A

x

A

B

x

A(x

A

x

B)x

A

4.1命題演算法證明X=Y任取x

，

x

X…x

Y

x

Y…x

X

或者

x

X…x

Y4.2.等式替換證明X=Y例9證明A

(A

B)=A

（吸收律）證(假設交換律、分配律、同一律、零律成立)

A

(A

B)=(A

E)

(A

B)同一律

=A

(E

B)分配律

=A

(B

E)交換律

=A

E

零律

=A

同一律不斷進行代入化簡，最終得到兩邊相等3.2集合的基本運算4.3.反證法證明X=Y例10證明以下等價條件

A

B

A

B=B

A

B=A

A

B=

(1)(2)(3)(4)證明順序：

(1)(2),(2)(3),(3)(4),(4)(1)假設X=Y不成立，則存在x使得x

X且x

Y，或者存在x使得x

Y且x

X，然后推出矛盾.(1)(2)顯然B

A

B，下面證明A

B

B.任取x，

x

A

B

x

A

x

B

x

B

x

B

x

B因此有A

B

B.綜合上述（2）得證.(2)(3)

A=A

(A

B)

A=A

B

（將A

B用B代入)3.2集合的基本運算(3)(4)假設A

B

,即

x

A

B，那么x

A且x

B.而

x

B

x

A

B.從而與A

B=A矛盾.(4)(1)假設A

B不成立，那么

x(x

A

x

B)

x

A

B

A

B

與條件（4）矛盾.4.4.集合運算法證明X=Y例11證明A

C=B

C

A

C=B

C

A=B證由A

C=B

C

和

A

C=B

C

得到

(A

C)-(A

C)=(B

C)-(B

C)

從而有

A

C=B

C

A=B（消去律）

因此

A

C=B

C(A

C)C=(B

C)C

A(C

C)=B(C

C)A=B

A=B由已知等式通過運算產(chǎn)生新的等式

X=Y

X

Z=Y

Z,X

Z=Y

Z，X-Z=Y-Z3.2集合的基本運算集合A的基數(shù)：集合A中的元素數(shù)，記作cardA有窮集

A：cardA=|A|=n，n為自然數(shù).有窮集的實例：

A={a,b,c},cardA=|A|=3；

B={x|x2+1=0,x

R},cardB=|B|=0

無窮集的實例：

N,Z,Q,R,C等集合的基數(shù)與有窮集合3.3集合的計數(shù)包含排斥原理定理設S為有窮集，P1,P2,…,Pm

是m種性質(zhì)，Ai是S

中具有性質(zhì)Pi

的元素構(gòu)成的子集，i=1,2,…,m.則S

中不具有性質(zhì)P1,P2,…,Pm的元素數(shù)為3.3集合的計數(shù)S中至少具有一條性質(zhì)的元素數(shù)為證明將定理1代入即可推論3.3集合的計數(shù)解：S={x|x

Z,1x1000},

如下定義S

的3個子集A,B,C：

A={x|x

S,5|x}，

B={x|x

S,6|x}，

C={x|x

S,8|x}例1求1到1000之間（包含1和1000在內(nèi)）既不能被5和6整除，也不能被8整除的數(shù)有多少個？應用3.3集合的計數(shù)對上述子集計數(shù)：

|S|=1000,|A|=

1000/5

=200,|B|=1000/6=166，

|C|=1000/8

=125,

|A

B|=1000/30

=33,|B

C|=1000/40

=25,|B

C|=1000/24

=41,|A

B

C|=1000/[5,6,8的最小公倍數(shù)]

＝1000/120

=8,代入公式

N=1000

(200+166+125)+(33+25+41)

8=600例1（續(xù)）3.3集合的計數(shù)文氏圖法

求1到1000之間（包含1和1000在內(nèi)）既不能被5和6整除，也不能被8整除的數(shù)有多少個？|A

B

C|=1000/120

=8,

先填入相應區(qū)域。|A

B|=33,|B

C|=25,|B

C|=41；再填入相應區(qū)域。|A|=200,|B|=166，|C|=125,再填入相應區(qū)域。則

|ABC|

＝400從而結(jié)論為6003.3集合的計數(shù)例224名科技人員，每人至少會1門外語.英語：13；日語：5；德語：10；法語：9英日：2;英德：4；英法：4；法德：4會日語的不會法語、德語求：只會1種語言人數(shù)，會3種語言人數(shù)x+2(4-x)+y1+2=13x+2(4-x)+y2=10x+2(4-x)+y3=9x+3(4-x)+y1+y2+y3=19x=1,y1=4,y2=3,y3=2

3.3集合的計數(shù)關(guān)于集合運算的計數(shù)還有：

|A1A2|≤|A1|+|A2|

|A1A2|≤min(|A1|,|A2|)

|A1-A2||A1|-|A2|

|A1A2|=|A1|+|A2|-2|A1A2|對包含排斥原理，重點有：|AB|＝|A|+|B|－|AB|；|ABC|＝|A|+|B|＋|C|－|AB|－|AC|-|BC|+|ABC|特點：(－1)n-1|A1

A2

...

An|3.3集合的計數(shù)例、在某工廠裝配30輛汽車，可供選擇的設備是收音機、空氣調(diào)節(jié)器和對講機。已知其中15輛汽車有收音機，8輛汽車有空氣調(diào)節(jié)器，6輛汽車有對講機，而其中3輛汽車這三樣設備都有。請問至少有多少輛汽車沒有提供任何設備？解設A1、A2和A3分別表示配有收音機、空氣調(diào)節(jié)器和對講機的汽車集合。因此，|A1|=15,|A2|=8,|A3|=6并且|A1

A2

A3|=3故:因為

得到即至多有23輛汽車有一個或幾個供選擇的設備，因此至少有7輛汽車不提供任何可選擇的設備。3.3集合的計數(shù)11醉翁亭記

1．反復朗讀并背誦課文，培養(yǎng)文言語感。

2．結(jié)合注釋疏通文義，了解文本內(nèi)容，掌握文本寫作思路。

3．把握文章的藝術(shù)特色，理解虛詞在文中的作用。

4．體會作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、導入新課范仲淹因參與改革被貶，于慶歷六年寫下《岳陽樓記》，寄托自己“先天下之憂而憂，后天下之樂而樂”的政治理想。實際上，這次改革，受到貶謫的除了范仲淹和滕子京之外，還有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文學家、史學家歐陽修。他于慶歷五年被貶謫到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期間，歐陽修在滁州留下了不遜于《岳陽樓記》的千古名篇——《醉翁亭記》。接下來就讓我們一起來學習這篇課文吧！【教學提示】結(jié)合前文教學，有利于學生把握本文寫作背景，進而加深學生對作品含義的理解。二、教學新課目標導學一：認識作者，了解作品背景作者簡介：歐陽修(1007—1072)，字永叔，自號醉翁，晚年又號“六一居士”。吉州永豐(今屬江西)人，因吉州原屬廬陵郡，因此他又以“廬陵歐陽修”自居。謚號文忠，世稱歐陽文忠公。北宋政治家、文學家、史學家，與韓愈、柳宗元、王安石、蘇洵、蘇軾、蘇轍、曾鞏合稱“唐宋八大家”。后人又將其與韓愈、柳宗元和蘇軾合稱“千古文章四大家”。

關(guān)于“醉翁”與“六一居士”：初謫滁山，自號醉翁。既老而衰且病，將退休于潁水之上，則又更號六一居士?？陀袉栐唬骸傲缓沃^也？”居士曰：“吾家藏書一萬卷，集錄三代以來金石遺文一千卷，有琴一張，有棋一局，而常置酒一壺。”客曰：“是為五一爾，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之間，豈不為六一乎？”寫作背景：宋仁宗慶歷五年(1045年)，參知政事范仲淹等人遭讒離職，歐陽修上書替他們分辯，被貶到滁州做了兩年知州。到任以后，他內(nèi)心抑郁，但還能發(fā)揮“寬簡而不擾”的作風，取得了某些政績。《醉翁亭記》就是在這個時期寫就的。目標導學二：朗讀文章，通文順字1．初讀文章，結(jié)合工具書梳理文章字詞。2．朗讀文章，劃分文章節(jié)奏，標出節(jié)奏劃分有疑難的語句。節(jié)奏劃分示例

環(huán)滁/皆山也。其/西南諸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，瑯琊也。山行/六七里，漸聞/水聲潺潺，而瀉出于/兩峰之間者，釀泉也。峰回/路轉(zhuǎn)，有亭/翼然臨于泉上者，醉翁亭也。作亭者/誰？山之僧/曰/智仙也。名之者/誰？太守/自謂也。太守與客來飲/于此，飲少/輒醉，而/年又最高，故/自號曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之間也。山水之樂，得之心/而寓之酒也。節(jié)奏劃分思考“山行/六七里”為什么不能劃分為“山/行六七里”？

明確：“山行”意指“沿著山路走”，“山行”是個狀中短語，不能將其割裂?！巴?蔚然而深秀者”為什么不能劃分為“望之蔚然/而深秀者”？明確：“蔚然而深秀”是兩個并列的詞，不宜割裂，“望之”是總起詞語，故應從其后斷句。【教學提示】引導學生在反復朗讀的過程中劃分朗讀節(jié)奏，在劃分節(jié)奏的過程中感知文意。對于部分結(jié)構(gòu)復雜的句子，教師可做適當?shù)闹v解引導。目標導學三：結(jié)合注釋，翻譯訓練1．學生結(jié)合課下注釋和工具書自行疏通文義，并畫出不解之處?！窘虒W提示】節(jié)奏劃分與明確文意相輔相成，若能以節(jié)奏劃分引導學生明確文意最好；若學生理解有限，亦可在解讀文意后把握節(jié)奏劃分。2．以四人小組為單位，組內(nèi)互助解疑，并嘗試用“直譯”與“意譯”兩種方法譯讀文章。3．教師選擇疑難句或值得翻譯的句子，請學生用兩種翻譯方法進行翻譯。翻譯示例：若夫日出而林霏開，云歸而巖穴暝，晦明變化者，山間之朝暮也。野芳發(fā)而幽香，佳木秀而繁陰，風霜高潔，水落而石出者，山間之四時也。直譯法：那太陽一出來，樹林里的霧氣散開，云霧聚攏，山谷就顯得昏暗了，朝則自暗而明，暮則自明而暗，或暗或明，變化不一，這是山間早晚的景色。野花開放，有一股清幽的香味，好的樹木枝葉繁茂，形成濃郁的綠蔭。天高氣爽，霜色潔白，泉水淺了，石底露出水面，這是山中四季的景色。意譯法：太陽升起，山林里霧氣開始消散，煙云聚攏，山谷又開始顯得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明變化的，就是山中的朝暮。春天野花綻開并散發(fā)出陣陣幽香，夏日佳樹繁茂并形成一片濃蔭，秋天風高氣爽，霜色潔白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季。【教學提示】翻譯有直譯與意譯兩種方式，直譯鍛煉學生用語的準確性，但可能會降低譯文的美感；意譯可加強譯文的美感，培養(yǎng)學生的翻譯興趣，但可能會降低譯文的準確性。因此，需兩種翻譯方式都做必要引導。全文直譯內(nèi)容見《我的積累本》。目標導學四：解讀文段，把握文本內(nèi)容1．賞析第一段，說說本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此運用了怎樣的藝術(shù)手法。

明確：首先以“環(huán)滁皆山也”五字領起，將滁州的地理環(huán)境一筆勾出，點出醉翁亭坐落在群山之中，并縱觀滁州全貌，鳥瞰群山環(huán)抱之景。接著作者將“鏡頭”全景移向局部，先寫“西南諸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南諸峰之中，視野集中到最佳處。再寫瑯琊山“蔚然而深秀”，點山“秀”，照應上文的“美”。又寫釀泉，其名字透出了泉與酒的關(guān)系，好泉釀好酒，好酒叫人醉?！白砦掏ぁ钡拿直惆抵型赋?，然后引出“醉翁亭”來。作者利用空間變幻的手法，移步換景，由遠及近，為我們描繪了一幅幅山水特寫。2．第二段主要寫了什么？它和第一段有什么聯(lián)系？明確：第二段利用時間推移，抓住朝暮及四季特點，描繪了對比鮮明的晦明變化圖及四季風光圖，寫出了其中的“樂亦無窮”。第二段是第一段“山水之樂”的具體化。3．第三段同樣是寫“樂”，但卻是寫的游人之樂，作者是如何寫游人之樂的？明確：“滁人游”，前呼后應，扶老攜幼，自由自在，熱鬧非凡；“太守宴”，溪深魚肥，泉香酒洌，美味佳肴，應有盡有；“眾賓歡”，投壺下棋，觥籌交錯，說說笑笑，無拘無束。如此勾畫了游人之樂。4．作者為什么要在第三段寫游人之樂？明確：寫滁人之游，描繪出一幅太平祥和的百姓游樂圖。游樂場景映在太守的眼里，便多了一層政治清明的意味。太守在游人之樂中酒酣而醉，此醉是為山水之樂而醉，更是為能與百姓同樂而醉。體現(xiàn)太守與百姓關(guān)系融洽，“政通人和”才能有這樣的樂。5．第四段主要寫了什么？明確：寫宴會散、眾人歸的情景。目標導學五：深入解讀，把握作者思想感情思考探究：作者以一個“樂”字貫穿全篇，卻有兩個句子別出深意，不單單是在寫樂，而是另有所指，表達出另外一種情緒，請你找出這兩個句子，說說這種情緒是什么。明確：醉翁之意不在酒，在乎山水之間也。醉能同其樂，醒能述以文者，太守也。這種情緒是作者遭貶謫后的抑郁，作者并未在文中袒露胸懷，只含蓄地說：“醉能同其樂，醒能述以文者，太守也。”此句與醉翁亭的名稱、“醉翁之意不在酒，在乎山水之間也”前后呼應，并與“滁人游”“太守宴”“眾賓歡”“太守醉”連成一條抒情的線索，曲折地表達了作者內(nèi)心復雜的思想感情。目標導學六：賞析文本，感受文本藝術(shù)特色1．在把握作者復雜感情的基礎上朗讀文本。2．反復朗讀，請同學說說本文讀來有哪些特點，為什么會有這些特點。(1)句法上大量運用駢偶句，并夾有散句，既整齊又富有變化，使文章越發(fā)顯得音調(diào)鏗鏘，形成一種駢散結(jié)合的獨特風格。如“野芳發(fā)而幽香，佳木秀而繁陰”“朝而往，暮而歸，四時之景不同，而樂亦無窮也”。(2)文章多用判斷句，層次極其分明，抒情淋漓盡致，“也”“而”的反復運用，形成回環(huán)往復的韻律，使讀者在誦讀中獲得美的享受。(3)文章寫景優(yōu)美，又多韻律，使人讀來不僅能感受到繪畫美，也能感受到韻律美。目標導學七：探索文本虛詞，把握文言現(xiàn)象虛詞“而”的用法用法

文本舉例表并列 1.蔚然而深秀者；2.溪深而魚肥；3.泉香而酒洌；4.起坐而喧嘩者表遞進 1.而年又最高；2.得之心而寓之酒也表承接 1.漸聞水聲潺潺，而瀉出于兩峰之間者；2.若夫日出而林霏開，云歸而巖穴暝；3.野芳發(fā)而幽香，佳木秀而繁陰；4.水落而石出者；5.臨溪而漁；6.太守歸而賓客從也；7.人知從太守游而樂表修飾 1.朝而往，暮而歸；2.雜然而前陳者表轉(zhuǎn)折 1.而不知人之樂；2.而不知太守之樂其樂也虛詞“之”的用法用法

文本舉例表助詞“的” 1.瀉出于兩峰之間者；2.醉翁之意不在酒；3.山水之樂；4.山間之朝暮也；5.宴酣之樂位于主謂之間，取消句子獨立性

而不知太守之樂其樂也表代詞 1.望之蔚然而深秀者；2.名之者誰(指醉翁亭)；3.得之心而寓之酒也(指山水之樂)【教學提示】

更多文言現(xiàn)象請參見《我的積累本》。三、板書設計路線：環(huán)滁——瑯琊山——釀泉——醉翁亭風景：朝暮之景——四時之景山水之樂(醉景)風俗：滁人游——太守宴——眾賓歡——太守醉宴游之樂(醉人)

心情：禽鳥樂——人之樂——樂其樂與民同樂(醉情)

可取之處

重視朗讀，有利于培養(yǎng)學生的文言語感，并通過節(jié)奏劃分引導學生理解文意，突破了僅按注釋疏通文義的桎梏，有利于引導學生自主思考；不單純關(guān)注“直譯”原則，同時培養(yǎng)學生的“意譯”能力，引導學生關(guān)注文言文的美感，在一定程度上有助于培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。

不足之處

文章難度相對較高，基礎能力低的學生難以適應該教學。

11醉翁亭記

1．反復朗讀并背誦課文，培養(yǎng)文言語感。2．結(jié)合注釋疏通文義，了解文本內(nèi)容，掌握文本寫作思路。3．把握文章的藝術(shù)特色，理解虛詞在文中的作用。4．體會作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、導入新課范仲淹因參與改革被貶，于慶歷六年寫下《岳陽樓記》，寄托自己“先天下之憂而憂，后天下之樂而樂”的政治理想。實際上，這次改革，受到貶謫的除了范仲淹和滕子京之外，還有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文學家、史學家歐陽修。他于慶歷五年被貶謫到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期間，歐陽修在滁州留下了不遜于《岳陽樓記》的千古名篇——《醉翁亭記》。接下來就讓我們一起來學習這篇課文吧！【教學提示】結(jié)合前文教學，有利于學生把握本文寫作背景，進而加深學生對作品含義的理解。二、教學新課目標導學一：認識作者，了解作品背景作者簡介：歐陽修(1007—1072)，字永叔，自號醉翁，晚年又號“六一居士”。吉州永豐(今屬江西)人，因吉州原屬廬陵郡，因此他又以“廬陵歐陽修”自居。謚號文忠，世稱歐陽文忠公。北宋政治家、文學家、史學家，與韓愈、柳宗元、王安石、蘇洵、蘇軾、蘇轍、曾鞏合稱“唐宋八大家”。后人又將其與韓愈、柳宗元和蘇軾合稱“千古文章四大家”。關(guān)于“醉翁”與“六一居士”：初謫滁山，自號醉翁。既老而衰且病，將退休于潁水之上，則又更號六一居士?？陀袉栐唬骸傲缓沃^也？”居士曰：“吾家藏書一萬卷，集錄三代以來金石遺文一千卷，有琴一張，有棋一局，而常置酒一壺?！笨驮唬骸笆菫槲逡粻?，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之間，豈不為六一乎？”寫作背景：宋仁宗慶歷五年(1045年)，參知政事范仲淹等人遭讒離職，歐陽修上書替他們分辯，被貶到滁州做了兩年知州。到任以后，他內(nèi)心抑郁，但還能發(fā)揮“寬簡而不擾”的作風，取得了某些政績。《醉翁亭記》就是在這個時期寫就的。目標導學二：朗讀文章，通文順字1．初讀文章，結(jié)合工具書梳理文章字詞。2．朗讀文章，劃分文章節(jié)奏，標出節(jié)奏劃分有疑難的語句。節(jié)奏劃分示例環(huán)滁/皆山也。其/西南諸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，瑯琊也。山行/六七里，漸聞/水聲潺潺，而瀉出于/兩峰之間者，釀泉也。峰回/路轉(zhuǎn)，有亭/翼然臨于泉上者，醉翁亭也。作亭者/誰？山之僧/曰/智仙也。名之者/誰？太守/自謂也。太守與客來飲/于此，飲少/輒醉，而/年又最高，故/自號曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之間也。山水之樂，得之心/而寓之酒也。節(jié)奏劃分思考“山行/六七里”為什么不能劃分為“山/行六七里”？明確：“山行”意指“沿著山路走”，“山行”是個狀中短語，不能將其割裂?！巴?蔚然而深秀者”為什么不能劃分為“望之蔚然/而深秀者”？明確：“蔚然而深秀”是兩個并列的詞，不宜割裂，“望之”是總起詞語，故應從其后斷句?！窘虒W提示】引導學生在反復朗讀的過程中劃分朗讀節(jié)奏，在劃分節(jié)奏的過程中感知文意。對于部分結(jié)構(gòu)復雜的句子，教師可做適當?shù)闹v解引導。目標導學三：結(jié)合注釋，翻譯訓練1．學生結(jié)合課下注釋和工具書自行疏通文義，并畫出不解之處?！窘虒W提示】節(jié)奏劃分與明確文意相輔相成，若能以節(jié)奏劃分引導學生明確文意最好；若學生理解有限，亦可在解讀文意后把握節(jié)奏劃分。2．以四人小組為單位，組內(nèi)互助解疑，并嘗試用“直譯”與“意譯”兩種方法譯讀文章。3．教師選擇疑難句或值得翻譯的句子，請學生用兩種翻譯方法進行翻譯。翻譯示例：若夫日出而林霏開，云歸而巖穴暝，晦明變化者，山間之朝暮也。野芳發(fā)而幽香，佳木秀而繁陰，風霜高潔，水落而石出者，山間之四時也。直譯法：那太陽一出來，樹林里的霧氣散開，云霧聚攏，山谷就顯得昏暗了，朝則自暗而明，暮則自明而暗，或暗或明，變化不一，這是山間早晚的景色。野花開放，有一股清幽的香味，好的樹木枝葉繁茂，形成濃郁的綠蔭。天高氣爽，霜色潔白，泉水淺了，石底露出水面，這是山中四季的景色。意譯法：太陽升起，山林里霧氣開始消散，煙云聚攏，山谷又開始顯得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明變化的，就是山中的朝暮。春天野花綻開并散發(fā)出陣陣幽香，夏日佳樹繁茂并形成一片濃蔭，秋天風高氣爽，霜色潔白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季?！窘虒W提示】翻譯有直譯與意譯兩種方式，直譯鍛煉學生用語的準確性，但可能會降低譯文的美感；意譯可加強譯文的美感，培養(yǎng)學生的翻譯興趣，但可能會降低譯文的準確性。因此，需兩種翻譯方式都做必要引導。全文直譯內(nèi)容見《我的積累本》。目標導學四：解讀文段，把握文本內(nèi)容1．賞析第一段，說說本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此運用了怎樣的藝術(shù)手法。明確：首先以“環(huán)滁皆山也”五字領起，將滁州的地理環(huán)境一筆勾出，點出醉翁亭坐落在群山之中，并縱