湖北省十堰市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）用形狀，大小完全相同的圖形不能鑲嵌成平面圖案的是（）A.等腰三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形下列計(jì)算，正確的是（）A.a2?a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.(?a2)2=a4 D.(a+1)2=a2+1化簡(jiǎn)m2m?n+n2n?m的結(jié)果是（）A.m+n B.n?m C.m?n D.?m?n若a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足|a-4|+b?2=0，則c的值可以為（）A.5 B.6 C.7 D.8如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（）A.15 B.30 C.45 D.60如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)

如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF的度數(shù)為（）A.48°

B.36°

C.30°

D.24°

對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b=1a?b2，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：1?3=11?32=?18．則方程x?（-2）=2x?4-1的解是（）A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7若分式a+ba3中的a，b的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則分式的值（）A.是原來(lái)的3倍 B.是原來(lái)的127 C.是原來(lái)的19 D.是原來(lái)的13如圖△ABC中，∠A=96°，延長(zhǎng)BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1，∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，依此類推，∠A4BC與∠A4CD的平分線相交于點(diǎn)A5，則∠A5的度數(shù)為（）

A.19.2° B.8° C.6° D.3°二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）分解因式：3m2-12=______．若x2+kxy+49y2是一個(gè)完全平方式，則k=______．林林家距離學(xué)校a千米，騎自行車需要b分鐘，若某一天林林從家中出發(fā)遲了c分鐘，則她每分鐘應(yīng)騎______千米才能不遲到．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則頂角的度數(shù)是______．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)是______．

如圖，在△ABP1中，BP1⊥AP1，AP1=2，∠A=30°，且P1Q1⊥AB，P2Q1⊥AP1，…，PnQn⊥AB，Pn+1Qn⊥AP1，則P2018Q2018長(zhǎng)為______．三、計(jì)算題（本大題共2小題，共13.0分）已知：a+b=1，ab=-2，且a＞b，求a2+b2，a2-b2的值．

化簡(jiǎn)：（1-2x?1）?x2?xx2?6x+9

四、解答題（本大題共7小題，共59.0分）分解因式：

（1）-3x2+6xy-3y2；

（2）（a+b）（a-b）+4（b-1）．

如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB=DC，

求證：AD是∠BAC的平分線．

如圖，等邊△ABC中，E是AB上任意一點(diǎn)，以CE為邊作等邊△ECD，連接AD，試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

某服裝店用4500元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購(gòu)進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元．（1）這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件？（2）若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于2100元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？

在當(dāng)今“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，有一種用“因式分解法”生成密碼的方法：將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解，如將多項(xiàng)式x3+2x2-x-2分解的結(jié)果為（x-1）（x+1）（x+2）．當(dāng)x=19時(shí)，x-1=18，x+1=20，x+2=21，此時(shí)可得到數(shù)字密碼182021．

（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)x=37，y=12時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式x3-xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼（寫出兩個(gè)即可）？

（2）將多項(xiàng)式x3+（m-3n）x2-nx-21因式分解后，利用題目中所示的方法，當(dāng)x=87時(shí)可以得到密碼808890，求m，n的值．

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過(guò)P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．

（1）當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由．

在△ABC中，AB=AC，D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一條邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，若∠BAC=25°，則∠DCE=______．

（2）設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．

①當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與B，C兩點(diǎn)重合）移動(dòng)時(shí)，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪；

B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能密鋪；

C、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪；

D、正六邊形每個(gè)內(nèi)角為120度，能找出360度，能密鋪．

故選：C．

分別求出等腰三角形的內(nèi)角和，各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°．任意多邊形能進(jìn)行鑲嵌，說(shuō)明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除360°．2.【答案】C

【解析】解：A、a2?a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2+a2=2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（-a2）2=a4，故此選項(xiàng)正確；

D、（a+1）2=a2+2a+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

根據(jù)同底數(shù)冪相乘判斷A，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷B，根據(jù)積的乘方與冪的乘方判斷C，根據(jù)完全平方公式判斷D．

本題主要考查了冪的運(yùn)算、合并同類項(xiàng)法則及完全平方公式，熟練掌握其法則是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】解：+

=-

=

=m+n．

故選：A．

首先進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而分解因式化簡(jiǎn)求出答案．

此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確分解因式是解題關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：∵|a-4|+=0，

∴a-4=0，a=4；b-2=0，b=2；

則4-2＜c＜4+2，

2＜c＜6，5符合條件；

故選：A．

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零；注意初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．5.【答案】B

【解析】解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

又∵∠C=90°，

∴DE=CD，

∴△ABD的面積=AB?DE=×15×4=30．

故選：B．

判斷出AP是∠BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及角平分線的畫法，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，

∴∠A=∠ABD=36°，

∴BD=AD，

∴△ABD是等腰三角形；

在△BCD中，∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°，

∴∠C=∠BDC=72°，

∴BD=BC，

∴△BCD是等腰三角形；

∵BE=BC，

∴BD=BE，

∴△BDE是等腰三角形；

∴∠BED=（180°-36°）÷2=72°，

∴∠ADE=∠BED-∠A=72°-36°=36°，

∴∠A=∠ADE，

∴DE=AE，

∴△ADE是等腰三角形；

∴圖中的等腰三角形有5個(gè)．

故選：D．

根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形．

此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時(shí)要找出所有的等腰三角形，不要遺漏．7.【答案】A

【解析】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD=24°，

∵∠A=60°，

∴∠ACB=180°-60°-24°×2=72°，

∵BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，

∴BF=CF，

∴∠FCB=24°，

∴∠ACF=72°-24°=48°，

故選：A．

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再計(jì)算出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=CF，進(jìn)而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度數(shù)．

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，得=-1，

去分母得：1=2-（x-4），

解得：x=5，

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解．

故選：B．

所求方程利用題中的新定義化簡(jiǎn)，求出解即可．

此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．9.【答案】C

【解析】解：原式===×；

故選：C．

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．

本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．10.【答案】D

【解析】解：∵∠ABC與∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1，

∴∠ABC=2∠A1BC，∠A1CD=∠ACD

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，∠A1CD=（∠ABC+∠A）=（2∠A1BC+∠A）=∠A1BC+∠A，

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，

∴∠A1=∠A

同理：∠A2=∠A1，

∴∠A2=∠A1=×∠A=∠A

同理：∠A3=∠A

∠A4=∠A，

∠A5=∠A=×96°=3°，

故選：D．

利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)計(jì)算．

此題主要考查角平分線的定義和三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，有點(diǎn)難度．11.【答案】3（m+2）（m-2）

【解析】解：3m2-12，

=3（m2-4），

=3（m+2）（m-2）．

故答案為：3（m+2）（m-2）．

先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12.【答案】±14

【解析】解：∵x2+kxy+49y2是一個(gè)完全平方式，

∴±2×x×7y=kxy，

∴k=±14．

這里首末兩項(xiàng)是x和7y這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和7y積的2倍．

本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．13.【答案】ab?c

【解析】解：所用時(shí)間為：b-c．∴林林的騎車速度為．

由速度=總路程÷時(shí)間即可列式．

解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．14.【答案】110°或70°

【解析】解：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部．

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；

當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，

故頂角是90°-20°=70°．

故答案為：110°或70°．

本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．

考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此類題的兩種情況．其中考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．15.【答案】120°

【解析】解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值．作DA延長(zhǎng)線AH，

∵∠DAB=120°，

∴∠HAA′=60°，

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，

故答案為：120°．

根據(jù)要使△AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，進(jìn)而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．

此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．16.【答案】（34）2017

【解析】解：在Rt△AP1Q1中，∵AP1=2，∠A=30°，

∴P1Q1=AP1=1，

由30°的直角三角形的性質(zhì)可知，

P2Q2=P1Q1=，P3Q3=P2Q2=（）2，…，PnQn=（）n-1，

∴P2018Q2018=（）2017

故答案為：（）2017．

在Rt△AP1Q1中，由AP1=2，∠A=30°，求P1Q1，再由30°的直角三角形中，P2Q2=P2Q1?cos30°=P1Q1?cos30°?cos30°=（）2P1Q1=P1Q1，得出一般規(guī)律，利用規(guī)律寫出答案即可．

本題考查了圖形的變化，含30°的直角三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是由易到難，由特殊到一般找出線段長(zhǎng)度的變化規(guī)律．17.【答案】解：把a(bǔ)+b=1兩邊平方得：（a+b）2=1，即a2+b2+2ab=1，

將ab=-2代入得：a2+b2-4=1，即a2+b2=5；

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=5+4=9，

∵a＞b，即a-b＞0，

∴a-b=3，

則a2-b2=（a+b）（a-b）=3．

【解析】

利用完全平方公式計(jì)算即可求出所求．

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：原式=x?1?2x?1?x(x?1)(x?3)2

=x?3x?1?x(x?1)(x?3)2

=xx?3．

【解析】

先算括號(hào)內(nèi)的減法，再算乘法即可．

本題考查了分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．19.【答案】解：（1）-3x2+6xy-3y2

=-3（x2-2xy+y2）

=-3（x-y）2；

（2）（a+b）（a-b）+4（b-1）

=a2-b2+4b-4

=a2-（b-2）2

=（a+b-2）（a-b+2）．

【解析】

（1）直接提取公因式-3，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案；

（2）直接去括號(hào)，再將后三項(xiàng)分組，利用公式法分解因式即可．

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．20.【答案】證明：∵DE⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，

∴∠BED=∠CFD，

∴△BDE與△CDF是直角三角形，

∵BE=CFBD=CD，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴DE=DF，

∴AD是∠BAC的平分線．

【解析】

先根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDF，進(jìn)而得出DE=DF，由角平分線的判定可知AD是∠BAC的平分線．

本題考查的是角平分線的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解答此題的關(guān)鍵．21.【答案】解：結(jié)論：AD∥BC．

理由：∵△ABC，△CED都是等邊三角形，

∴CB=CA，CE=CD，∠BCA=∠B=∠ECD=60°，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

CB=CA∠BCE=∠ACDCE=CD，

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴∠CAD=∠B=60°，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC．

【解析】

結(jié)論：AD∥BC．證明△BCE≌△ACD（SAS），推出∠CAD=∠B=60°，可得∠DAC=∠ACB解決問(wèn)題．

本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22.【答案】解：（1）設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)襯衫x件，則第一次購(gòu)進(jìn)襯衫2x件，

依題意，得：45002x-2100x=10，

解得，x=15，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是所列分式方程的解，且符合題意，

∴2x=30．

答：第一次購(gòu)進(jìn)襯衫30件，第二次購(gòu)進(jìn)襯衫15件．

（2）由（1）可知，第一次購(gòu)進(jìn)襯衫的單價(jià)為150元/件，第二次購(gòu)進(jìn)襯衫的單價(jià)為140元/件，

設(shè)第二批襯衫的售價(jià)為y元/件，

依題意，得：（200-150）×30+（y-140）×15≥2100，

解得：y≥180．

答：第二批襯衫每件至少要售180元．

【解析】

（1）設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)襯衫x件，則第一次購(gòu)進(jìn)襯衫2x件，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合第二次的進(jìn)價(jià)每件比第一次降低了10元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）由單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量可得出第一次、第二次購(gòu)進(jìn)襯衫的單價(jià)，設(shè)第二批襯衫的售價(jià)為y元/件，根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)不低于2100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23.【答案】解：（1）∵x3-xy2=x（x-y）（x+y）

∴當(dāng)x=37，y=12時(shí)，x-y=25，x+y=49

∴可得到數(shù)字密碼372549或374925

（2）∵當(dāng)x=87時(shí)，密碼為808890，且x3的系數(shù)是1

∴由（1）可知：x-7=80，x+1=88，x+3=90

∴x3+（m-3n）x2-nx-21=（x-7）（x+1）（x+3）=x3-3x2-25x-21

∴m-3n=-3，n=25

即m=72，n=25

答：m=72，n=25．

【解析】本題考查了因式分解的應(yīng)用及自定義題型的做法，二問(wèn)考查了對(duì)題干的理解及逆向思維的運(yùn)用.

（1）由題干方法對(duì)其分解因式代數(shù)即可；

（2）正難則反思想的介入，x的最高次項(xiàng)系數(shù)為1，所以分解后一定是x減某個(gè)數(shù)或x加5某個(gè)數(shù)的三個(gè)代數(shù)式相乘.24.【答案】解：（1）∵△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，

∴∠ACB=60°，

∵∠BQD=30°，

∴∠QPC=90°，

設(shè)AP=x，則PC=6-x，QB=x，

∴QC=QB+BC=6+x，

∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，

∴PC=12QC，即6-x=12（6+x），解得x=2，

∴AP=2；

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)且速度相同時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變．理由如下：

作QF⊥AB，交直線AB于點(diǎn)F，連接QE，PF，

又∵PE⊥AB于E，

∴∠DFQ=∠AEP=90°，

∵點(diǎn)P、Q速度相同，

∴AP=BQ，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，

在△APE和△BQF中，

∵∠AEP=∠BFQ=90°，

∴∠APE=∠BQF，

∠AEP=∠BFQ∠A=∠FBQAP=BQ，

∴△APE≌△BQF（AAS），

∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，

∴四邊形PEQF是平行四邊形，

∴DE=12EF，

∵EB+AE=BE+BF=AB，

∴DE=12AB，

又∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，

∴DE=3，

∴點(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)且速度相同時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變．

【解析】