高二年級數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)

1/1高二年級數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)在學(xué)習(xí)新知識的同時還要復(fù)習(xí)以前的舊知識，肯定會累，所以要注意勞逸結(jié)合。只有充沛的精力才能迎接新的挑戰(zhàn)，才會有事半功倍的學(xué)習(xí)。下面是給大家整理的12篇高二年級數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)，希望可以啟發(fā)您對于高二數(shù)學(xué)必修5的寫作思路。

高二年級數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)篇一1.數(shù)列定義：

如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

等差數(shù)列的通項公式為：an=a1+d

前n項和公式為：Sn=na1+nd/2或Sn=n/2

以上n均屬于正整數(shù)。

2.解釋說明：

從式可以看出，an是n的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，排在一條直線上，由式知，Sn是n的二次函數(shù)或一次函數(shù)，且常數(shù)項為0。

在等差數(shù)列中，等差中項：一般設(shè)為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項，且為數(shù)列的平均數(shù)。

且任意兩項am，an的關(guān)系為：an=am+d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

3.公式：

從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an1=a3+an2=…=ak+ank+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm1=an，S2n+1=an+1，Sk，S2kSk，S3kS2k，…，SnkSk…或等差數(shù)列，等等。

4.基本公式：

和=×項數(shù)÷2

項數(shù)=÷公差+1

首項=2和÷項數(shù)末項

末項=2和÷項數(shù)首項

末項=首項+×公差

高二數(shù)學(xué)必修五知識點篇二●解三角形

1.?

2.解三角形中的基本策略：角邊或邊角。如，則三角形的形狀？

3.三角形面積公式,如三角形的三邊是,面積是？

4.求角的幾種問題：,求

△面積是,求.,求cosc

5.一些術(shù)語名詞：仰角,方位角，視角分別是什么？

6.三角形的三個內(nèi)角a,b,c成等差數(shù)列，則三角形的三邊a,b,c成等差數(shù)列，則

三角形的三邊a,b,c成等比數(shù)列，則,你會證明這三個結(jié)論么？

數(shù)列

★★1.一個重要的關(guān)系注意驗證與等不等？如已知

2.為等差

為等比

注：等比數(shù)列有一個非常重要的關(guān)系：所有的奇數(shù)項.如{an}是等比數(shù)列，且

★★3.等差數(shù)列常用的性質(zhì)：

①下標(biāo)和相等的兩項和相等，如是方程的兩根，則

②在等差數(shù)列中，……成等差數(shù)列，如在等差數(shù)列中，

③若一個項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，則,

4.數(shù)列的項問題一定是要研究該數(shù)列是怎么變化的？——研究的大小。

數(shù)列的和問題，

如：等差數(shù)列中，,則時的n=.等差數(shù)列中，,則時的n=

5.數(shù)列求和的方法：

①公式法：等差數(shù)列的前5項和為15，后5項和為25，且★②分組求和法：

★③裂項求和法——兩種情況的數(shù)列用：

★★④錯位相減法——等差比數(shù)列——如何錯位？相減要注意什么？最后不要忘記什么？

6.求通項的方法

①運用關(guān)系式★②累加

★③累乘，求

●不等式

1.不等式你會解么？你會解么？如果是寫解集不要忘記寫成集合形式！

2.的解集是，那么的解集是什么？

3.兩類恒成立問題圖象法——恒成立，則=?

★★★★分離變量法——在[1，3]恒成立，則=?

4.線性規(guī)劃問題

可行域怎么作定界——定域——邊界

目標(biāo)函數(shù)改寫：

平行直線系去畫

5.基本不等式的形式和變形形式

如a，b為正數(shù)，a，b滿足，則ab的范圍是

6.運用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等！

如的最小值是的最小值

一個非常重要的函數(shù)——對勾函數(shù)的圖象是什么？

運用對勾函數(shù)來處理下面問題的最小值是

7.★★兩種題型：

和——倒數(shù)和，如x，y為正數(shù)，且，求的最小值？

和——積，如x，y為正數(shù)，，則的范圍是？

不要忘記x，xy，x2+y2這三者的關(guān)系！如x，y為正數(shù)，，則的范圍是？

★★★★一類必考的題型——恒成立問題

如對任意的x∈[1，2]恒成立，求a的范圍？在[1，3]恒成立，則=?

已知a，b為正常數(shù)，x、y為正實數(shù)，且，求x+y的最小值。

已知，且，求的值

例2.已知，求的和最小值。求的取值范圍。

求的和最小值。

解析：注意目標(biāo)函數(shù)是代表的幾何意義。

解：作出可行域。

，作一組平行線l：，解方程組得解b，。解得解c，

表示可行域內(nèi)的點與的連線的斜率。從圖中可得，，又，。

表示可行域內(nèi)的點到的距離的平方。從圖中易得，，，。，，，。

點撥：關(guān)鍵要明確每一目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，從而將目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為某幾何量的取值范圍。

高二數(shù)學(xué)必修五知識點篇三1.等差數(shù)列通項公式

an=a1+d

n=1時a1=S1

n≥2時an=SnSn1

an=kn+b推導(dǎo)過程：an=dn+a1d令d=k，a1d=b則得到an=kn+b

2.等差中項

由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項。

有關(guān)系：A=÷2

3.前n項和

倒序相加法推導(dǎo)前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+++······+[a1+d]①

Sn=an+an1+an2+······+a1

=an+++······+[and]②

由①+②得2Sn=++······+=n

∴Sn=n÷2

等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半：

Sn=n÷2=na1+nd÷2

Sn=dn2÷2+n

亦可得

a1=2sn÷nan=[snnd÷2]÷n

an=2sn÷na1

有趣的是S2n1=an，S2n+1=an+1

4.等差數(shù)列性質(zhì)

一、任意兩項am，an的關(guān)系為：

an=am+d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an1=a3+an2=…=ak+ank+1，k∈N

_、若m，n，p，q∈N_且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對任意的k∈N_有

Sk，S2kSk，S3kS2k，…，SnkSk…成等差數(shù)列。

高二數(shù)學(xué)必修五知識點整理篇四一、變量間的相關(guān)關(guān)系

1.常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。

2.從散點圖上看，點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)。

二、兩個變量的線性相關(guān)

從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，稱兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線。

當(dāng)r0時，表明兩個變量正相關(guān)；

當(dāng)r0時，表明兩個變量負(fù)相關(guān)。

r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強。r的絕對值越接近于0時，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。通常|r|大于0.75時，認(rèn)為兩個變量有很強的線性相關(guān)性。

三、解題方法

1.相關(guān)關(guān)系的判斷方法一是利用散點圖直觀判斷，二是利用相關(guān)系數(shù)作出判斷。

2.對于由散點圖作出相關(guān)性判斷時，若散點圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說明兩個變量有一定的線性相關(guān)性，若呈曲線型也是有相關(guān)性。

3.由相關(guān)系數(shù)r判斷時|r|越趨近于1相關(guān)性越強。

高二數(shù)學(xué)必修五知識點篇五1、三角形的性質(zhì)：

①.A+B+C=,

AB2

2

C2

sin

AB2

cos

C2

②.在ABC中，abc,abBsinAsinB,

ABcosAbAB

③.若ABC為銳角，則AB

2

,B+C

2

,A+C

2

;

a2b2c2，b2c2a2，a2+c2b22、正弦定理與余弦定理：①.

a2Rsin

A、b2RsinB、c2RsinCsinA

a2R

、

sinB

12

b2R

、sinC

12

c2R

12

acsinB

2

2

2

面積公式：SABC

2

2

2

absinC

2

bcsinA

2

2

②.余弦定理：abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC

bca

2bc

2

2

2

cosA、cosB

ac

b

2ac

222

、cosC

abc

2ab

222

高二數(shù)學(xué)必修五知識點整理篇六圖形變換：

函數(shù)圖像變換：要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

常見圖像變化規(guī)律：

平移變換y=f→y=f,y=f+b

注意：

有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y=f經(jīng)過平移得到函數(shù)y=f的圖象。

會結(jié)合向量的平移，理解按照向量平移的意義。

對稱變換y=f→y=f,關(guān)于y軸對稱

y=f→y=f,關(guān)于x軸對稱

y=f→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱

y=f→y=|f|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱。

伸縮變換：y=f→y=f,

y=f→y=Af具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

一個重要結(jié)論：若f=f，則函數(shù)y=f的圖像關(guān)于直線x=a對稱；

高二年級數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)篇七空間直線與直線之間的位置關(guān)系

異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。

B、證明作出的角即為所求角

C、利用三角形來求角

等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

空間直線與平面之間的位置關(guān)系

直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點。

三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aaα

平面與平面之間的位置關(guān)系：

平行——沒有公共點；αβ

相交——有一條公共直線。α∩β=b

高二數(shù)學(xué)必修五知識點篇八數(shù)列前項和與通項公式的關(guān)系：

.

等差、等比數(shù)列公式對比

等差數(shù)列等比數(shù)列

定義式

通項公式及推廣公式

中項公式若成等差，則

若成等比，則

運算性質(zhì)若，則

若，則

前項和公式

一個性質(zhì)成等差數(shù)列

成等比數(shù)列

解不等式

、含有絕對值的不等式

當(dāng)a0時，有.[小于取中間]

或.[大于取兩邊]

、解一元二次不等式的步驟：

①求判別式

②求一元二次方程的解：兩相異實根一個實根沒有實根

③畫二次函數(shù)的圖象

④結(jié)合圖象寫出解集

解集R

解集

注：解集為R對恒成立

高次不等式：數(shù)軸標(biāo)根法

分式不等式：先移項通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。

如解分式不等式：先移項通分

再除變乘，解出。

線性規(guī)劃：

一條直線將平面分為三部分：

不等式表示直線

某一側(cè)的平面區(qū)域，驗證方法：取原點代入不

等式，若不等式成立，則平面區(qū)域在原點所在的一側(cè)。假如

直線恰好經(jīng)過原點，則取其它點來驗證，例如取點。

線性規(guī)劃求最值問題：一般情況可以求出平面區(qū)域各個頂點的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)，的為值。

高二數(shù)學(xué)必修五知識點整理篇九正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c22accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2+2=r2注：是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E24F0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=2pxx2=2pyx2=2py

直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c*h

正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h正棱臺側(cè)面積S=1/2h

圓臺側(cè)面積S=1/2l=pil球的表面積S=4pi*r2

圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r0扇形面積公式s=1/2*l*r

錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=SL注：其中，S是直截面面積，L是側(cè)棱長

柱體體積公式V=s*h圓柱體V=p*r2h

乘法與因式分a2b2=a3+b3=a3b3=

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||ab|≤|a|+|b||a|≤b

|ab|≥|a||b||a|≤a≤|a|

一元二次方程的解b+√/2ab√/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式：

b24ac=0注：方程有兩個相等的實根

b24ac0注：方程有兩個不等的實根

b24ac0注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根

高二數(shù)學(xué)必修五知識點整理篇十1、科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)字寫成的形式的`記數(shù)方法。

2、統(tǒng)計圖：形象地表示編寫到的數(shù)據(jù)的圖。

3、扇形統(tǒng)計圖：用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，扇形大小反映部分占總體的百分比的大??；在扇形統(tǒng)計圖中，每個部分占總體的百分比等于該部分對應(yīng)的扇形圓心角與360°的比。

4、條形統(tǒng)計圖：清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。

5、折線統(tǒng)計圖：清楚地反映事物的變化情況。

6、確定事件包括：肯定會發(fā)生的必然事件和一定不會發(fā)生的不可能事件。

7、不確定事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；不確定事件發(fā)生的可能性大小不同；不確定。

8、事件的概率：可用事件結(jié)果除以所以可能結(jié)果求得理論概率。

9、有效數(shù)字：對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止的數(shù)字。

10、游戲雙方公平：雙方獲勝的可能性相同。

11、算數(shù)平均數(shù)：簡稱“平均數(shù)”，最常用，受極端值得影響較大；加權(quán)平均數(shù)

12、中位數(shù)：數(shù)據(jù)按大小排列，處于中間位置的數(shù)，計算簡單，受極端值得影響較小。

13、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，受極端值得影響較小，跟其他數(shù)據(jù)關(guān)系不大。

14、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。

15、普查：為了一定目的對考察對象進行全面調(diào)查；考察對象全體叫總體，每個考察對象叫個體。

16、抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查；從總體中抽出的一部分個體叫樣本。

17、隨機調(diào)查：按機會均等的原則進行調(diào)查，總體中每個個體被調(diào)查的概率相同。

18、頻數(shù)：每次對象出現(xiàn)的次數(shù)。

19、頻率：每次對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值。

20、級差：一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。

21、方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。

21、標(biāo)準(zhǔn)方差：方差的算數(shù)平方根刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。

23、一組數(shù)據(jù)的級差、方差、標(biāo)準(zhǔn)方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

24、利用樹狀圖或表格方便求出某事件發(fā)生的概率。

25、兩個對比圖像中，坐標(biāo)