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文檔簡介
/專題3.3一元一次方程應(yīng)用一(知識解讀)【直擊考點】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】進一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程。2、提高學(xué)生找等量關(guān)系列方程的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析和解決問題的能力。【知識點梳理】類型1行程問題:距離=速度·時間;類型2工程問題:工作量=工效×工時;工程問題常用等量關(guān)系:先做的+后做的=完成量類型3順?biāo)嫠畣栴}:順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系:順?biāo)烦?逆水路程類型4商品利潤問題:售價=定價;利潤問題常用等量關(guān)系:售價-進價=利潤【典例分析】【考點1行程問題】【典例1】(2022春?綏棱縣期末)甲乙兩地相距350千米,一輛快車和一輛慢車同時從兩地相向開出,3.5小時后相遇,已知快車和慢車的速度比是3:2,這兩列火車的速度分別是多少?【解答】解:設(shè)快車的速度是3x千米/小時,則慢車的速度是2x千米/小時,依題意得:3.5(3x+2x)=350,解得:x=20,則3x=3×20=60,2x=2×20=40.故快車的速度是60千米/小時,慢車的速度是40千米/小時.【變式1-1】(2022?龍巖模擬)《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題:今有甲發(fā)長安,五日至齊;乙發(fā)齊,七日至長安.今乙發(fā)已先二日,甲仍發(fā)長安.問幾何日相逢?譯文:甲從長安出發(fā),5日到齊國;乙從齊國出發(fā),7日到長安.現(xiàn)乙先出發(fā)2日,甲才從長安出發(fā).問多久后甲乙相逢?設(shè)乙出發(fā)x日,甲乙相逢,則可列方程()A. B. C. D.【答案】D【解答】解:設(shè)乙出發(fā)x日,甲乙相逢,則甲出發(fā)(x﹣2)日,故可列方程為:+=1.故選:D.【變式1-2】(2022春?北碚區(qū)期末)小明早上8點從家騎車去圖書館,計劃在上午11點30分到達圖書館.出發(fā)半小時后,小明發(fā)現(xiàn)若原速騎行,將遲到10分鐘,于是他加速繼續(xù)騎行,平均每小時多騎行1千米,恰好準(zhǔn)時到達,則小明原來的速度是()A.12千米/小時 B.17千米/小時 C.18千米/小時 D.20千米/小時【答案】C【解答】解:設(shè)小明原來的速度是x千米/小時,則加速后的速度為(x+1)千米/小時,依題意得:(11﹣8)x=x+(11﹣8﹣)(x+1),解得:x=18,∴小明原來的速度是18千米/小時.故選:C.【變式1-3】(2022春?灌云縣期末)我縣境內(nèi)的某段鐵路橋長2200m,現(xiàn)有一列高鐵列車從橋上勻速通過,測得此列高鐵從開始上橋到完全過橋共用30s,整列高鐵在橋上的時間是25s,試求此列高鐵的車速和車長.【解答】解:設(shè)此列高鐵的車長為xm,依題意得:=,解得:x=200,∴==80.答:此列高鐵的車速為80m/s,車長為200m.【變式1-4】(2022春?南關(guān)區(qū)校級月考)已知:A,B兩地相距500km,甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā),甲的速度為每小時60千米,乙的速度為每小時40千米,請按下列要求列方程解題:(1)若同時出發(fā),相向而行,多少小時相遇?(2)若同時出發(fā),同向而行,多長時間后兩車相距100km?【解答】解:(1)設(shè)x小時相遇,依題意得:(60+40)x=500,解得x=5.答:若同時出發(fā),相向而行,5小時相遇;(2)設(shè)兩車同時出發(fā),同向而行,z小時后兩車相距100km,①相遇前:60z﹣40z=500﹣100,解得:z=20,②相遇后:60z﹣40z=500+100,解得:z=30.答:兩車同時出發(fā),同向而行,20小時或30小時后兩車相距100km.【考點2工程問題】【典例2】(2021秋?晉安區(qū)校級期末)一項工程,由一個人做需要80小時完成.計劃先由一部分人做2小時,再增加5人做8小時后完成了這項工程的.怎樣安排具體人數(shù)?(假設(shè)每個人的工作效率相同)【解答】解:設(shè)應(yīng)先安排x人工作,根據(jù)題意可得:+=,解得:x=2,答:應(yīng)先安排2人工作.【變式2-1】(2022?裕安區(qū)校級一模)一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天,由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天,如果由這兩個工程隊從兩端同時施工,要多少天可以鋪好這條管線?設(shè)要用x天可以鋪好這條管線,則可列方程為()A.12x+24x=1 B.()x=1 C.=1 D.(12+24)x=1【答案】B【解答】解:設(shè)要用x天可以鋪好這條管線,則可列方程:(+)x=1.故選:B.【變式2-2】(2021秋?平江縣期末)平益高速平江段施工由甲、乙兩工程隊完成,已知甲單獨完成需200天,乙隊單獨完成需300天,現(xiàn)由甲先做40天,然后甲、乙一起完成,則甲、乙一起還需多少天才能完成工作?【解答】解:設(shè)甲、乙一起還需x天才能完成工作,依題意有:×40+(+)x=1,解得x=96.故甲、乙一起還需96天才能完成工作.【變式2-3】(2021秋?莊河市期末)修理一批零件,如果由一個人單獨做要用20h,現(xiàn)先安排1人用2h整理,隨后又增加一批人和他一起又做了3h,恰好完成修理工作.假設(shè)每個人的工作效率相同,那么增加修理的人數(shù)是多少?【解答】解:設(shè)增加修理的人數(shù)為x人,由題意,得+(x+1)××3=1.解得x=5.答:增加修理的人數(shù)是5人.【變式2-4】(2021秋?息縣期末)為推進我國“碳達峰、碳中和”雙碳目標(biāo)的實現(xiàn),各地大力推廣分布式光伏發(fā)電項目.某公司計劃建設(shè)一座光伏發(fā)電站,若由甲工程隊單獨施工需要3周,每周耗資8萬元,若由乙工程隊單獨施工需要6周,每周耗資3萬元.(1)若甲、乙兩工程隊合作施工,需要幾周完成?共需耗資多少萬元?(2)若需要最遲4周完成工程,請你設(shè)計一種方案,既保證按時完成任務(wù),又最大限度節(jié)省資金.(時間按整周計算)【解答】解:(1)設(shè)甲、乙兩工程隊合作施工,需要x周完成.根據(jù)題意,得.解得x=2.所以(8+3)×2=22(萬元).答:甲、乙兩工程隊合作施工,需要2周完成,共耗資22萬元.(2)設(shè)先由甲和乙兩工程隊合作施工y周,剩下的由乙單獨完成.根據(jù)題意,得.解得y=1.所以4﹣1=3.所以(8+3)×1+3×3=20(萬元).答:選擇先由甲和乙兩工程隊合作施工1周,剩下的由乙單獨施工3周最節(jié)省資金.【考點3順?biāo)嫠畣栴}】【典例3】(2021秋?瓦房店市期末)一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流而行,用了4小時,從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行,用了6小時,已知船在靜水的平均速度是30千米/小時,求水流速度.【解答】解:設(shè)水流速度為x千米/小時,則船順?biāo)俣葹椋?0+x)千米/小時,船逆水速度為(30﹣x)千米/小時.所以有:4(30+x)=6(30﹣x).解得:x=6.答:水流速度為6千米/小時.【變式3-1】(2021秋?前進區(qū)期末)輪船從甲地順流開往乙地,所用時間比乙地逆流回到甲地少1.5小時,已知輪船在靜水中速度為每小時20千米,水流速度為每小時3千米,求甲乙兩地距離.若設(shè)兩地距離為x千米,則可得方程()A. B. C. D.【答案】D【解答】解:設(shè)兩地距離為x千米,根據(jù)題意,得.故選:D.【變式3-2】(2022春?封丘縣期末)一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流而行,用了3h,從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行,用了4h.已知水流的速度是3km/h,求船在靜水中的平均速度.【解答】解:設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h,依題意得:3(x+3)=4(x﹣3),解得:x=21.答:船在靜水中的平均速度為21km/h.【考點4商品利潤問題】【典例4-1】(2022春?長安區(qū)校級期末)某同學(xué)在A,B兩家網(wǎng)店發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同,書包單價也相同,隨身聽和書包單價之和是492元,且隨身聽的單價比書包單價的3倍少108元.(1)求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價各是多少元.(2)某一天恰好趕上商家促銷,網(wǎng)店A所有商品打八折銷售,網(wǎng)店B全場每購滿100元減25元銷售,怎樣購買更省錢?寫出必要的理由過程.【解答】解:(1)設(shè)隨身聽的單價是x元,則書包的單價是(492﹣x)元,依題意有:3(492﹣x)﹣108=x,解得x=342,則492﹣x=492﹣342=150.故隨身聽的單價是342元,書包的單價是150元;(2)網(wǎng)店A:492×0.8=393.6(元);網(wǎng)店B:492﹣25×4=392(元);∵393.6>392,∴網(wǎng)店B購買更省錢.【典例4-2】(2021秋?開福區(qū)校級期末)2021年,平和堂的一家服裝店因新冠疫情的再次出現(xiàn),將某種自創(chuàng)品牌的服裝打折銷售.如果每件服裝按標(biāo)價的6折出售,可盈利80元;若每件服裝按標(biāo)價的5折出售,則虧損80元.(1)每件服裝的標(biāo)價為多少元?(2)若這種服裝一共庫存80件.按標(biāo)價7.5折出售一部分后,將余下服裝按標(biāo)價的5折全部出售,結(jié)算時發(fā)現(xiàn)共獲利5600元,求按7.5折出售的服裝有多少件?【解答】解:(1)設(shè)每件服裝的標(biāo)價為x元,依題意得:60%x﹣80=50%x+80,解得:x=1600.答:每件服裝的標(biāo)價為1600元.(2)由(1)可知:每件服裝的成本價為60%×1600﹣80=880(元).設(shè)按7.5折出售的服裝有y件,則按5折出售的服裝有(80﹣y)件,依題意得:1600×75%y+1600×50%(80﹣y)﹣880×80=5600,解得:y=30.答:按7.5折出售的服裝有30件.【變式4-1】(2022?南山區(qū)模擬)一種商品每件成本為80元,原來按成本增加30%定出價格.現(xiàn)由于庫存積壓,按原價的85%出售,則每件商品的盈虧情況為()A.盈利8.4元 B.盈利9.2元 C.虧損8.4元 D.虧損9.2元【答案】A【解答】解:設(shè)該商品每件盈利x元,則由題意得80×(1+30%)×85%=80+x,88.4=80+x,x=8.4.故選:A.【變式4-2】(2022春?嘉定區(qū)校級期中)(列方程解應(yīng)用題)某種商品按成本加50%定價,后因換季準(zhǔn)備打折出售,如果按定價的六折出售將虧20元,這種商品的成本是多少?【解答】解:設(shè)這種商品的成本是x元,依題意得:60%×(1+50%)x﹣x=﹣20,解得:x=200.答:這種商品的成本是200元.【變式4-3】(2022春?閔行區(qū)校級期中)一種節(jié)能型冰箱,商家計劃按進價加價20%作為售價,為了促銷,商家現(xiàn)在按原售價的九折出售了40臺,降價后的新售價是每臺2430元.(1)按照新售價出售,商家每臺冰箱還可賺多少元?(2)售完這批冰箱后,商家將購進40臺冰箱的進貨款存入銀行,存期一年,不扣利
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