湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊期末檢測(二)

初中數(shù)學(xué)試卷金戈鐵騎整理制作檢測內(nèi)容：期末測試(二)得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共24分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，則cosA＋sinB等于(C)A.eq\f(\r(3)＋1,2)B．1C.eq\r(3)D.eq\f(\r(2)＋1,2)2．(2014·陜西)若x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2－eq\f(5,2)ax＋a2＝0的一個根，則a的值為(B)A．1或4B．－1或－4C．－1或4D．1或－43．某生物學(xué)院共有生物興趣小組5個，到校外采集植物標(biāo)本，每組11人，其中一組采集情況是：2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，則這5個興趣小組平均每人采集到的標(biāo)本大約是(B)A．3件B．4件C．5件D．6件4．如圖，△ABC的邊BC＝y(tǒng)，BC邊上的高AD＝x，△ABC的面積為3，則y與x的函數(shù)圖象大致是(A)5．如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點，則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(2,3)6．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k－2,x)(k≠2)的圖象如圖所示，則一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2－1＝0的根的情況是(C)A．有兩個不等實根B．有兩個相等實根C．沒有實根D．無法確定第5題圖第6題圖第7題圖7．如圖，M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一定點，過M點作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有(C)A．1條B．2條C．3條D．4條8．如圖，學(xué)校大門出口處有一自動感應(yīng)欄桿，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿AE會自動升起，某天早上，欄桿發(fā)生故障，在某個位置突然卡住，這時測得欄桿升起的角度∠BAE＝127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大門BC打開的寬度為2米，以下哪輛車可以通行？(欄桿高度，汽車反光鏡忽略不計)(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.車輛尺寸：長×寬×高)(C)A．寶馬Z4(4200mm×1800mm×1360mm)B．奇瑞QQ(4000mm×1600mm×1520mm)C．大眾朗逸(4600mm×1700mm×1400mm)D．奧迪A4(4700mm×1800mm×1400mm)二、填空題(每小題3分，共24分)9．反比例函數(shù)y＝eq\f(m－1,x)的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是__m＞1__．10．若x1，x2為方程x2＋x－1＝0的兩個實數(shù)根，則x1－x1x2＋x2＝__0__．11．為了檢測甲、乙兩種燈泡的使用壽命，從甲、乙兩種燈泡中各抽取20個進行檢測，檢測結(jié)果為甲燈泡的方差s甲2＝3.6且比乙燈泡穩(wěn)定，則乙燈泡的方差s乙2應(yīng)滿足的條件是__s乙2＞3.6__．12．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD延長線上的一點，D為AE的一個黃金分割點，即AD＝eq\f(\r(5)－1,2)AE.BE交DC于點F，若CF＝2，則AB的長為__eq\r(5)＋1__．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D在BC上，BD＝6，AD＝BC，cos∠ADC＝eq\f(3,5)，則AC的長為__12__．第12題圖第13題圖第14題圖第15題圖第16題圖14．如圖，交警為提醒廣大司機前方道路塌陷在路口設(shè)立了警示牌，已知立桿AD的高度是3m，從側(cè)面B點測得警示牌頂端C點和底端D點的仰角分別是60°和45°，那么警示牌CD的高度為__3eq\r(3)－3__m.15．如圖，在雙曲線y＝eq\f(16,x)的一支上有點A1，A2，A3，…，正好構(gòu)成圖中多個正方形，點A2的坐標(biāo)為__(2＋2eq\r(5)，－2＋2eq\r(5))__．16．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為BC的中點．則下列結(jié)論：①OE＝eq\f(1,2)AB；②△ABC≌△CDA；③△OEC與△ABC位似，且位似比為eq\f(1,2)；④△ACD∽△COE；⑤S△BCD＝4S△BEO.其中正確的有__①②③④⑤__．(填序號)三、解答題(共72分)17．(6分)(1)計算：tan60°cos30°＋(sin45°－eq\r(3))0－4sin260°tan45°；解：－eq\f(1,2)；(2)解方程：(x－1)2－4(x－1)＋3＝0.解：x1＝4，x2＝2.18．(6分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，已知CD⊥AB，BC＝1.(1)如果∠BCD＝30°，求AC；(2)如果tan∠BCD＝eq\f(1,3)，求CD.解：(1)由題意得：∠A＝∠BCD＝30°，則AC＝eq\r(3)BC＝eq\r(3)；(2)由tan∠BCD＝eq\f(BD,CD)＝eq\f(1,3)，設(shè)BD＝k，則CD＝3k，BC＝eq\r(10)k，∴BC＝eq\r(10)k＝1，k＝eq\f(\r(10),10)，∴CD＝3k＝eq\f(3\r(10),10).19．(6分)為了解某品牌A、B兩種型號冰箱的銷售情況，王明對其專賣店開業(yè)以來連續(xù)七個月的銷售情況進行了統(tǒng)計，并將得到的數(shù)據(jù)制成了如下的統(tǒng)計圖表：(單位：臺)表一：月份一月二月三月四月五月六月七月A型銷售量10141716131414B型銷售量6101415161720表二：平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)型銷售量14B型銷售量1418.6eq\a\vs4\al()(1)完成表二；(結(jié)果精確到0.1)(2)請你根據(jù)七個月的銷售情況繪制折線統(tǒng)計圖，并根據(jù)折線圖的變化趨勢，對專賣店今后的進貨情況提出建議．(字數(shù)控制在20～50字)解：(1)A型銷售量：平均數(shù)14；方差14.3，B型銷售量：中位數(shù)15；(20)圖略：建議多進B型，從折線變化趨勢，B比A更有潛力，因為B型一直呈上升趨勢．20．(8分)如圖，直線y＝2x－6與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象交于點A(4，2)，與x軸交于點B.(1)求k的值及點B的坐標(biāo)；(2)在x軸上是否存在點C，使得AC＝AB？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：(1)k＝8，B(3，0)；(2)存在．設(shè)點C的坐標(biāo)為(m，0)，過點A作AD⊥x軸，垂足為D，則點D(4，0)，∴BD＝1，CD＝|m－4|，∵AB＝AC，∴BD＝CD，即|m－4|＝1，解得m＝5或3，∴點C的坐標(biāo)是(5，0)或(3，0)(此時與B點重合，舍去)，故點C的坐標(biāo)是(5，0)．21．(8分)如圖，一艘小船從碼頭A出發(fā)，沿北偏東53°方向航行，航行一段時間到達小島B處后，又沿著北偏西22°方向航行了10海里到達C處，這時從碼頭A測得小船在碼頭A北偏東23°的方向上，求此時小船與碼頭之間的距離．(eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7，結(jié)果保留整數(shù))解：由題意∠BAC＝53°－23°＝30°，∠C＝23°＋22°＝45°，過點B作BD⊥AC，垂足為點D，則CD＝BD，∵BC＝10，∴CD＝BD·cos45°＝10×eq\f(\r(2),2)＝5eq\r(2)≈7.0，AD＝eq\f(BD,tan30°)＝5eq\r(2)÷eq\f(\r(3),3)＝5eq\r(2)×eq\r(3)≈5×1.4×1.7≈11.9，∴AC＝AD＋CD＝11.9＋7.0＝18.9≈19.故小船與碼頭之間的距離為19海里．22．(8分)用長為32米的籬笆圍一個矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米．(1)當(dāng)x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？(2)能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．解：(1)由題意得：x(16－x)＝60，即(x－6)(x－10)＝0.解得x1＝6，x2＝10，即當(dāng)x為6或10時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米；(2)不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場．理由如下：由題意得：x(16－x)＝70，即x2－16x＋70＝0，因為Δ＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0，所以該方程無解．故不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場．23．(8分)如圖，等腰△MBC中，MB＝MC，點A，P分別在MB，BC上，作∠APE＝∠B，PE交CM于點E.(1)求證：eq\f(AP,PE)＝eq\f(BP,CE)；(2)若∠C＝60°，BC＝7，CE＝3，AB＝4，求△ABP的面積．解：(1)證明：∵MB＝MC，∴∠B＝∠C＝∠APE，∵∠APC＝∠B＋∠BAP，即∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP，∴∠BAP＝∠EPC，∴△ABP∽△PCE，∴eq\f(AP,PE)＝eq\f(BP,CE)；(2)∵△APB∽△PEC，∴eq\f(BP,EC)＝eq\f(AB,PC)，設(shè)BP＝x，則PC＝7－x，∵BC＝7，CE＝3，AB＝4，∴eq\f(x,3)＝eq\f(4,7－x)，整理得：x2－7x＋12＝0，解得x＝3或4，∵∠C＝60°，MB＝MC，∴△MBC是等邊三角形，①當(dāng)AB＝BP＝4時，△ABP是等邊三角形，∴S△ABP＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝4eq\r(3)，②當(dāng)BP＝3時，△ABP的高為4×sin60°＝2eq\r(3)，∴S△ABP＝eq\f(1,2)×3×2eq\r(3)＝3eq\r(3).綜上所述，△ABP的面積為4eq\r(3)或3eq\r(3).24．(10分)(2014·呼和浩特)如圖，已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0，k是常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(1，4)，點B(m，n)，其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點為C.(1)寫出反比例函數(shù)的解析式；(2)求證：△ACB∽△NOM；(3)若△ACB與△NOM的相似比為2，求出B點的坐標(biāo)及AB所在直線的解析式．解：(1)∵y＝eq\f(k,x)(x＞0，k是常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(1，4)，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(4,x)；(2)∵點A(1，4)，點B(m，n)，∴AC＝4－n，BC＝m－1，ON＝n，OM＝1，∴eq\f(AC,NO)＝eq\f(4－n,n)＝eq\f(4,n)－1，∵B(m，n)在y＝eq\f(4,x)上，∴eq\f(4,n)＝m，∴eq\f(AC,ON)＝m－1，而eq\f(BC,MO)＝eq\f(m－1,1)，∴eq\f(AC,NO)＝eq\f(BC,MO)，又∵∠ACB＝∠NOM＝90°，∴△ACB∽△NOM；(3)∵△ACB與△NOM的相似比為2，∴m－1＝2，m＝3，∴B(3，eq\f(4,3))，設(shè)AB所在直線的解析式為y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)＝3k＋b，,4＝k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(4,3)，,b＝\f(16,3)，))∴AB所在直線的解析式為y＝－eq\f(4,3)x＋eq\f(16,3).25．(12分)圖①至圖③中，直線MN與線段AB相交于點O，∠1＝∠2＝45°.(1)如圖①，若AO＝OB，請寫出AO與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2)將圖①中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到圖②，其中AO＝OB.求證：AC＝BD，AC⊥BD；(3)將圖②中的OB拉長為AO的k倍得到圖③，求eq\f(BD,AC)的值．解：(1)AO＝BD，AO⊥BD；(2)證明：如圖④，過點B作BE∥CA交DO于點E，∴∠ACO＝∠BED，又∵AO＝BO