對(duì)稱性與恒溫

對(duì)稱性與恒溫

作為一門原始和基本的物理概念，對(duì)稱和堅(jiān)持從表面上看是深刻的。人們對(duì)對(duì)稱和堅(jiān)持的理解也從表面上看是深刻的。對(duì)稱和堅(jiān)持也經(jīng)歷了從分離到全面的長期發(fā)展過程。特別是在現(xiàn)代生物學(xué)中，對(duì)科學(xué)家來說，對(duì)稱和堅(jiān)持法律是一個(gè)非常有趣和深刻的問題。1對(duì)應(yīng)的具體表現(xiàn)形式,有“對(duì)稱”“比詞”和“會(huì)象”的區(qū)別含義,這是相對(duì)于事物不變性的一詞對(duì)稱性是人類認(rèn)識(shí)自然時(shí)產(chǎn)生的一種觀察.對(duì)稱性是指自然界的一切物質(zhì)和過程都存在或產(chǎn)生它的對(duì)應(yīng)方面.這種對(duì)應(yīng)表現(xiàn)為現(xiàn)象的相同、形態(tài)的對(duì)映、物質(zhì)的反正、結(jié)構(gòu)的重復(fù)、性質(zhì)的一致和規(guī)律的不變性等.對(duì)稱給人一種圓滿、勻稱、均衡的美感,它內(nèi)含或表現(xiàn)出某種有序、重復(fù)的成份.對(duì)稱性深刻地解釋了自然界相互聯(lián)系中的一致性、不變性和共同性,是反映自然規(guī)律的一條基本原則.1.1物理對(duì)稱的分類根據(jù)對(duì)稱性的抽象程度,物理學(xué)中的對(duì)稱性主要表現(xiàn)為直觀對(duì)稱、抽象對(duì)稱、數(shù)學(xué)對(duì)稱、對(duì)稱破缺四種.1.1.1物理形態(tài)和形式上的對(duì)稱.對(duì)稱性的概念最初來源于生活,也就是直觀唯象對(duì)稱性,是許多事物所顯示的直觀形象的對(duì)稱.直觀對(duì)稱又表現(xiàn)為空間的、時(shí)間的和物理知識(shí)表達(dá)形式上的對(duì)稱.空間對(duì)稱表現(xiàn)為:人體的左右對(duì)稱、雪花的完美的六角對(duì)稱、我國古代的宮殿、廟宇和陵墓建筑的對(duì)稱設(shè)計(jì)、正電荷與負(fù)電荷、反射與折射、杠桿的平衡、單擺的運(yùn)動(dòng)和磁場的南北極等.時(shí)間對(duì)稱表現(xiàn)為:音樂的等間隔重復(fù)節(jié)奏、地球的周期性公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)、勻強(qiáng)電場不隨時(shí)間發(fā)生變化等.物理學(xué)知識(shí),如概念、規(guī)律、公式等,在表達(dá)式上也表現(xiàn)出明顯的直觀對(duì)稱.對(duì)稱的數(shù)字、公式和圖像是數(shù)學(xué)形式美的重要標(biāo)志,因?yàn)橹行膶?duì)稱、軸對(duì)稱、鏡像對(duì)稱都是令人愉悅的形式.如晶體結(jié)構(gòu)具有一定的幾何學(xué)上的對(duì)稱性;描述電磁場規(guī)律的麥克斯韋方程組具有形式上的對(duì)稱性等.天文學(xué)家歷來喜歡用對(duì)稱的幾何圖形來描述天體運(yùn)行的軌道,如亞里斯多德、托勒密、哥白尼、開普勒等.例如,托勒密的地心說認(rèn)為,各行星都在一個(gè)較小的圓周上運(yùn)動(dòng),而每個(gè)圓的圓心則在以地球?yàn)橹行牡膱A周上運(yùn)動(dòng).他把繞地球的圓叫“均輪”,每個(gè)小圓叫“本輪”.同時(shí)假設(shè)地球并不恰好在均輪的中心,均輪是一些偏心圓;日月行星除作上述軌道運(yùn)行外,還與眾恒星一起,每天繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)一周.托勒密這個(gè)不反映宇宙實(shí)際結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)圖景,卻較為完滿地解釋了當(dāng)時(shí)觀測(cè)到的行星運(yùn)動(dòng)情況,并在航海上取得了實(shí)用價(jià)值,被人們廣為信奉.后來,天文學(xué)家哥白尼從對(duì)稱美的角度考慮了宇宙的結(jié)構(gòu),他發(fā)現(xiàn)“地心說”的體系過于復(fù)雜,難以反映宇宙體系的和諧、統(tǒng)一.他以嶄新的日心模型為出發(fā)點(diǎn),建立了對(duì)稱性更高的“日心說”來解釋天體運(yùn)行規(guī)律.1.1.2統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的概率思想隨著人類認(rèn)識(shí)的深入和發(fā)展,科學(xué)家面臨著越來越多的抽象問題,許多問題僅僅依靠簡單直觀的對(duì)稱圖像難以解決.這時(shí)抽象對(duì)稱性就起到了重要的作用.抽象對(duì)稱性是將對(duì)稱的直觀表象和抽象思維相結(jié)合,從得出的某一個(gè)概念、規(guī)律或理論中反映出新的對(duì)稱性,是人類思維活動(dòng)對(duì)于對(duì)稱性的更深層次的認(rèn)識(shí)和理解.統(tǒng)計(jì)力學(xué)和誤差理論中的概率思想,就是一種抽象對(duì)稱:分子熱運(yùn)動(dòng)在三維空間各自由度上發(fā)生的概率都相等;氣體對(duì)容器的壓強(qiáng)處處都相等.例如,德布羅意從對(duì)稱思想認(rèn)識(shí)到:19世紀(jì)科學(xué)家對(duì)于光學(xué)的研究過于強(qiáng)調(diào)了波動(dòng)性,忽視了粒子性的研究方法;而對(duì)于物質(zhì)的研究則過分強(qiáng)調(diào)了物質(zhì)的粒子性,而忽視了物質(zhì)的波動(dòng)性.他認(rèn)為物質(zhì)也應(yīng)該具有與粒子性相對(duì)稱的波動(dòng)性,提出了物質(zhì)波假說.再如,1931年,狄拉克運(yùn)用對(duì)稱思想提出了磁北極和磁南極是可以分開而單獨(dú)存在的學(xué)說,稱為磁單極子理論.他的這一預(yù)言雖然至今未被確證,但許多物理學(xué)家正在通過各種實(shí)驗(yàn)探尋磁單極子.1.1.3數(shù)學(xué)對(duì)稱:形式上的對(duì)稱,包括具體的織物上的對(duì)稱,也有總體性的形式三維式的對(duì)稱,變量并度.數(shù)學(xué)對(duì)稱是指,如果某一現(xiàn)象(或事件)在某一數(shù)學(xué)變換下不變,那么該現(xiàn)象(或事件)就具有該變換所對(duì)應(yīng)的對(duì)稱性,也叫做數(shù)學(xué)變換下的不變性.而在某種變換下不變的理論叫做對(duì)稱理論.數(shù)學(xué)對(duì)稱是比抽象對(duì)稱更加深刻的對(duì)稱性,通常用群論來描述對(duì)稱性.如物理定律在洛侖茲變換下保持形式不變,就是數(shù)學(xué)對(duì)稱性的體現(xiàn).在愛因斯坦建立相對(duì)論的過程中,數(shù)學(xué)對(duì)稱性起到了重要作用.愛因斯坦認(rèn)為,自然科學(xué)的理論不僅要求一些基本概念或基本方程具有形式上的對(duì)稱性,而且要求理論本身具有內(nèi)在對(duì)稱性.愛因斯坦把現(xiàn)實(shí)的三維空間加進(jìn)了時(shí)間因素,把三維空間的對(duì)稱概念拓展到了四維時(shí)空空間,探討高維空間的對(duì)稱性.1.1.4鐵磁材料的性質(zhì)物理學(xué)中的對(duì)稱破缺,是指由于某一種對(duì)稱被破壞,引發(fā)出了更深化的思維認(rèn)識(shí),從而展現(xiàn)出物理學(xué)更高層次的對(duì)稱.如核子同位旋守恒遭電磁作用和弱作用破壞時(shí)表現(xiàn)出來的破缺;鐵磁材料中空間各向同性的破壞;真空對(duì)稱性的自發(fā)破缺等.再如,楊振寧和李政道提出了弱相互作用中宇稱不守恒,并得到了吳健雄的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,使現(xiàn)代物理學(xué)中產(chǎn)生了“對(duì)稱加破缺”的美學(xué)思想.1.2物理規(guī)律的對(duì)稱與空間的對(duì)稱德國數(shù)學(xué)家魏爾(H.Weyl)在1951年給出了對(duì)稱性的普遍的嚴(yán)格定義:對(duì)一個(gè)事物進(jìn)行一次變動(dòng)或操作,如果經(jīng)過此操作后,該事物完全復(fù)原,則稱該事物對(duì)所經(jīng)歷的操作是對(duì)稱的,而此操作就叫做對(duì)稱操作.由于操作(變換)方式不同可以有若干種不同的對(duì)稱性.(1)空間反演操作與鏡像對(duì)稱.空間反演操作類似于物體的平面鏡成像,具有對(duì)某一軸線或平面的對(duì)稱性.如物理學(xué)中的位置矢量r,經(jīng)過空間反射后,與鏡面垂直的分量反向,與鏡面平行的分量則不變.(2)空間平移對(duì)稱操作與平移對(duì)稱.當(dāng)某一物理規(guī)律經(jīng)過坐標(biāo)平移后仍與原規(guī)律相同,則為平移對(duì)稱.例如,我們將進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)的全套儀器從北京運(yùn)到上海,在兩地會(huì)得到相同的物理定律,即物理定律具有空間平移對(duì)稱性.(3)空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱操作與轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱.例如,太陽繞通過其中心的任意軸旋轉(zhuǎn)某一角度后,其現(xiàn)狀與原狀一樣.進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)的儀器轉(zhuǎn)動(dòng)某一角度后,所得到的物理規(guī)律不會(huì)因空間的轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生變化,即物理定律具有空間轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性.(4)時(shí)間平移對(duì)稱操作與時(shí)間對(duì)稱.我們所熟悉的24小時(shí)的晝夜循環(huán),在時(shí)間上就表現(xiàn)出具有周期性的平移對(duì)稱;周期性變化的單擺只對(duì)周期T及其整數(shù)倍的時(shí)間平移變換對(duì)稱.空間對(duì)稱性和時(shí)間對(duì)稱性是最基本的、最常見的對(duì)稱性,統(tǒng)稱為時(shí)空對(duì)稱性.另外,量子力學(xué)中全同粒子互換后,得到具有交換對(duì)稱性的哈密頓算符,全同粒子體系波函數(shù)的對(duì)稱性不隨時(shí)間的平移而改變.2電動(dòng)力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)在自然現(xiàn)對(duì)稱性是人們?cè)噲D領(lǐng)悟與創(chuàng)造秩序和美的觀念.人類有追求完美對(duì)稱的生理和心理傾向:當(dāng)觀察者看到他視野內(nèi)的觀察對(duì)象或研究對(duì)象(實(shí)物或理論)不對(duì)稱(即對(duì)稱破缺)時(shí),就會(huì)在心理上產(chǎn)生一種不舒服和緊張的感覺;等到他想方設(shè)法填補(bǔ)了空缺,使對(duì)象達(dá)到了一種新的對(duì)稱時(shí),便會(huì)感到輕松滿意.對(duì)稱性為科學(xué)家研究物理學(xué)提供了強(qiáng)有力的方法論工具.物理學(xué)家對(duì)于公式、定律的形象對(duì)稱性和內(nèi)在對(duì)稱性的追求,促進(jìn)了物理學(xué)的極大發(fā)展.從物理學(xué)的發(fā)展來看,正是“對(duì)稱—不對(duì)稱—新的對(duì)稱”的不斷循環(huán)往復(fù),才使物理學(xué)理論從較低的對(duì)稱層次向較高的對(duì)稱層次發(fā)展,從較小范圍的統(tǒng)一向較大范圍的統(tǒng)一發(fā)展,使人類對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)不斷深化.例如,牛頓把天上的力學(xué)與地上力學(xué)對(duì)稱綜合起來,建立了經(jīng)典力學(xué)體系;麥克斯韋依據(jù)電與磁的對(duì)稱關(guān)系,統(tǒng)一了電、磁、光三種運(yùn)動(dòng),創(chuàng)立了經(jīng)典電磁理論和具有對(duì)稱形式的麥克斯韋方程組.在物理學(xué)的發(fā)展史上,許多物理學(xué)家正是通過對(duì)稱這一美學(xué)思維工具,做出了許多重大發(fā)現(xiàn).科學(xué)家發(fā)現(xiàn),當(dāng)某種不對(duì)稱出現(xiàn)時(shí),可以通過擴(kuò)大其對(duì)稱性而使自然規(guī)律的普遍性進(jìn)一步擴(kuò)大,進(jìn)一步推動(dòng)物理學(xué)向著更高層次的對(duì)稱發(fā)展.愛因斯坦在狹義相對(duì)論的原始論文《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》中指出:“麥克斯韋電動(dòng)力學(xué)——像現(xiàn)在通常為人們所理解的那樣——應(yīng)用到運(yùn)動(dòng)的問題上時(shí),就要引起一些不對(duì)稱,而這種不對(duì)稱似乎不是現(xiàn)象所固有的.”而愛因斯坦堅(jiān)信自然現(xiàn)象是具有內(nèi)稟對(duì)稱性的,當(dāng)理論描述出現(xiàn)不對(duì)稱時(shí),正表明理論本身需要修正;他也正是由此出發(fā)進(jìn)行探索而創(chuàng)立狹義相對(duì)論的.再如,堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)美的狄拉克認(rèn)為,自然界是對(duì)稱的,有正能粒子存在就應(yīng)該有負(fù)能粒子存在.因此,他預(yù)言:存在著一個(gè)與電子質(zhì)量相等而電荷相反的負(fù)能粒子——正電子.1932年安德遜發(fā)現(xiàn)了正電子,證實(shí)了狄拉克的預(yù)言.狄拉克的這一偉大貢獻(xiàn)開拓了人類對(duì)基本粒子研究的新領(lǐng)域.其后,物理學(xué)家相繼發(fā)現(xiàn)了許多現(xiàn)在我們所熟知的反粒子.物理學(xué)家對(duì)于對(duì)稱性的理解是辯證的:對(duì)稱是美麗的,而不對(duì)稱(對(duì)稱破缺)也是一種科學(xué)美.例如,根雕藝術(shù)所展示的錯(cuò)落有致的景致,往往是對(duì)稱與不對(duì)稱相結(jié)合而產(chǎn)生美感的真實(shí)表現(xiàn).在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在著不對(duì)稱,如蝸牛、人的心臟等.在生物界的分子水平普遍存在著更深刻的左右不對(duì)稱性.法國科學(xué)家路易·巴斯德在研究物質(zhì)時(shí)有兩個(gè)信念:一是光活性與晶體形狀不對(duì)稱密切相關(guān),二是光活性必定有與生命過程相聯(lián)系的起源.1848年巴斯德提出物質(zhì)的光活性(旋光性)是由于分子的不對(duì)稱結(jié)構(gòu)所引起的.他對(duì)酒石酸鈉銨進(jìn)行了研究,并首次將酒石酸鈉銨拆分為具有實(shí)物和鏡像關(guān)系的兩種晶體,一種使偏振面向右旋轉(zhuǎn),另一種使偏振面向左旋轉(zhuǎn),在溶液中也是如此.這些事實(shí)說明了物質(zhì)的光活性(旋光性)是它的分子本身所固有的,光活性與分子的不對(duì)稱結(jié)構(gòu)有關(guān).3諾特定理簡介人類在很早就孕育了守恒的思想.守恒的思想認(rèn)為大自然是周而復(fù)始,無限循環(huán)的.現(xiàn)在我們知道,從本質(zhì)上講守恒性來源于對(duì)稱性.實(shí)際上,由于對(duì)稱性意味著不變性,進(jìn)一步發(fā)展就意味著經(jīng)過某種對(duì)稱變換后物理規(guī)律的不變性,這就意味著守恒.人類最初對(duì)于守恒觀念的認(rèn)識(shí)還是非常原始和樸素的.隨著自然科學(xué)的發(fā)展,人們對(duì)于守恒概念的認(rèn)識(shí)也逐步深入.對(duì)稱性與守恒律密切聯(lián)系的見解最早來源于經(jīng)典力學(xué).從17世紀(jì)開始,伽利略、笛卡兒、萊布尼茨、伯努利、拉格朗日等科學(xué)家從不同的方面闡述了動(dòng)量和能量守恒的思想.19世紀(jì)40年代,邁爾、焦耳、亥姆霍茲等科學(xué)家從不同側(cè)面獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了物質(zhì)運(yùn)動(dòng)之間能量的守恒性,于是物理學(xué)就把這些不同的發(fā)現(xiàn)綜合上升為能量守恒定律.隨后,對(duì)稱性和守恒律的對(duì)應(yīng)關(guān)系也逐步推廣到電磁學(xué)、量子力學(xué)、量子場論以及基本粒子理論等領(lǐng)域.1918年德國女?dāng)?shù)學(xué)家諾特(A.E.Noether)提出了一個(gè)關(guān)于對(duì)稱性與守恒定律之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系的著名定理——諾特定理:作用量的每一種對(duì)稱性都對(duì)應(yīng)一個(gè)守恒定律,有一個(gè)守恒量.諾特定理引導(dǎo)物理學(xué)家們?nèi)ふ倚骂I(lǐng)域中的守恒定律和守恒量,由此確定其中的對(duì)稱性,從而獲得作用量的形式和基本守恒定律;反過來,如果知道了使一個(gè)給定的作用量保持不變的對(duì)稱變換,也就可以知道相應(yīng)的守恒定律和守恒量.諾特定理為物理學(xué)家研究未知事物提供了強(qiáng)有力的方法論工具,是物理學(xué)家探索自然的基本依據(jù)和出發(fā)點(diǎn)之一.由諾特定理推廣,可以得到如下結(jié)論:如果運(yùn)動(dòng)定律在某一變換下具有不變性,必然有一相應(yīng)的守恒定律.例如,有一保守的力學(xué)體系,其動(dòng)力學(xué)方程可以用拉格朗日方程ddt(?L?q˙α)??L?qα=0(α=1,2,?,S)ddt(?L?q˙α)-?L?qα=0(α=1,2,?,S)來表示.其中,拉格朗日函數(shù)L=L(qα,q˙α,t),L=L(qα,q˙α,t),是廣義坐標(biāo)qα、廣義速度q˙q˙α和時(shí)間t的函數(shù).如果拉格朗日函數(shù)中不出現(xiàn)某一個(gè)廣義坐標(biāo)qα,則該坐標(biāo)稱為循環(huán)坐標(biāo)(即具有坐標(biāo)變換的不變性),此時(shí)?L?qα=0?L?qα=0,拉格朗日方程變?yōu)閐dt(?L?q˙α)=0,ddt(?L?q˙α)=0,由此得到廣義動(dòng)量pα=?L?q˙α=pα=?L?q˙α=常數(shù),即在坐標(biāo)變換不變的情況下,力學(xué)體系的動(dòng)