對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)運(yùn)算及圖像性質(zhì)

-.z.對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算、性質(zhì)以及冪函數(shù)圖像性質(zhì)一、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算1、對(duì)數(shù)的定義：如果a*=N（a>0，a≠1）則數(shù)*叫做以a為底N的對(duì)數(shù)。記作:*=logaN，其中ia叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，*=logaN叫做對(duì)數(shù)式．常用對(duì)數(shù)：log10N=lgN自然對(duì)數(shù)：logeN=lnN2、指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的聯(lián)系：指數(shù)對(duì)數(shù)3、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，a1，M>0，N>0有：；語言表達(dá):兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)和兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)差一個(gè)正數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)n倍給出四個(gè)等式:4、對(duì)數(shù)換底公式(a>0,a1，m>0,m1,N>0)兩個(gè)推論:設(shè)a,b>0且均不為1,則；二、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)三、冪函數(shù)圖像及性質(zhì)1.冪函數(shù)的定義形如y=*a的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中a是常數(shù)且a∈R2.冪函數(shù)的定義域：是使*a有意義的實(shí)數(shù)的集合。隨a的不同而不同冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比式子名稱a(常數(shù)）*(自變量)Y(函數(shù)值)指數(shù)函數(shù):y=a*底數(shù)

指數(shù)冪值冪函數(shù):y=*a指數(shù)底數(shù)冪值判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn)看看未知數(shù)*是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)y=*，y=*2，y=*3，y=*1/2，y=*-1的圖象：函數(shù)性質(zhì)y=*y=*2y=*3

y=*-1定義域

R

R

R

[0,+∞)

{*|*≠0}值域

R

[0,+∞)

R

[0,+∞)

{y|y≠0}奇偶性

奇

偶

奇

非奇非偶

奇單調(diào)性

增

[0,+∞)增

增

增

(0,+∞)減

(-∞，0]減

(-∞，0)減公共點(diǎn)

(1,1)考點(diǎn)1對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算例題1已知，，，則下列不等式成立的是 （）A．B．C．D．變式訓(xùn)練1已知，其中，則下列不等式成立的是 （）A．B．C．D．例題2已知lg2＝a，lg7＝b，則log898＝________.變式訓(xùn)練2已知a＝log32，用a表示log38－2log36是例題3設(shè)3*＝4y＝36，求eq\f(2,*)＋eq\f(1,y)的值．變式訓(xùn)練3若lg2＝a，lg3＝b，則eq\f(lg15,lg12)等于拓展訓(xùn)練1已知lna＋lnb＝2ln(a－2b)，求log2eq\f(a,b)的值．變式訓(xùn)練4設(shè)，則與的大小關(guān)系為A． B．C． D．與的大小關(guān)系不確定考點(diǎn)2對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等問題。例題4、已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）探究在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。例題5．求下列函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間：⑴；⑵（且）.例題6若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值*圍是變式訓(xùn)練5、已知函數(shù)，（1）求的定義域；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）求的最大值，并求取得最大值時(shí)的*的值。變式訓(xùn)練6已知，求m的取值*圍變式訓(xùn)練7求函數(shù)的最大值和最小值。例題8．己知函數(shù)滿足條件⑴求的表達(dá)式；⑵求函數(shù)的定義域；⑶判斷的奇偶性與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系.例題9已知函數(shù)，則是（）A．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)B．偶函數(shù)C．奇函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)考點(diǎn)3樹形結(jié)合例題10．已知是方程的根，是方程的根，則＋=.考點(diǎn)4冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)例題11.圖中曲線是冪函數(shù)y＝*n在第一象限的圖象，已知n取±2，±eq\f(1,2)四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為()A．－2，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，2B．2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2C．－eq\f(1,2)，－2,2，eq\f(1,2)D．2，eq\f(1,2)，－2，－eq\f(1,2)例題12.設(shè)α∈{－2，－1，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，1,2,3}，已知冪函數(shù)f(*)＝*α是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，則滿足條件的α值的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4例題13.已知函數(shù)f(*)＝(a－1)·*a2＋a－1.當(dāng)a＝______時(shí)，f(*)為正比例函數(shù)；當(dāng)a＝______時(shí)，f(*)為反比例函數(shù)；當(dāng)a＝______時(shí)，f(*)為二次函數(shù)；當(dāng)a＝______時(shí)，f(*)為冪函數(shù)．若點(diǎn)(eq\r(2)，2)在冪函數(shù)f(*)的圖象上，點(diǎn)(－2，－eq\f(1,2))在冪函數(shù)g(*)的圖象上，問當(dāng)*為何值時(shí)，(1)f(*)>g(*)；(2)f(*)＝g(*)；(3)f(*)<g(*)．課后作業(yè)一、基礎(chǔ)題1在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝*a(a≠0)和y＝a*＋a的圖象應(yīng)是()2已知函數(shù)f(*)＝－*－*3，*1、*2、*3∈R，且*1＋*2>0，*2＋*3>0，*3＋*1>0，則f(*1)＋f(*2)＋f(*3)的值()A．一定大于零B．一定小于零C．等于零D．正負(fù)都有可能3若且，則的取值*圍是.4已知，，則用a,b表示為.5已知函數(shù)y＝*m2－2m－3的圖象過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值*圍是__________．6設(shè)函數(shù)f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－*－1，*≤0，,*\f(1,2)，*>0，))若f(*)>1，則*的取值*圍是__________．二、能力拓展題7如圖，冪函數(shù)y＝*m2－2m－3(m∈Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且與*軸、y軸均無交點(diǎn)，