江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章直線與方程1.4兩條直線的交點分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

1.4兩條直線的交點分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標(biāo)練1.直線和的交點坐標(biāo)為()A. B. C. D.2.（多選題）兩條直線與的交點坐標(biāo)就是方程組的實數(shù)解，下列說法正確的是()A.若方程組無解，則兩直線平行 B.若方程組只有一解，則兩直線相交C.若方程組有無數(shù)多解，則兩直線重合 D.方程解的個數(shù)與直線位置無關(guān)3.[2023泰州月考]若三條直線，，交于一點，則()A. B.2 C. D.4.（多選題）兩條直線與的交點在軸上，那么的值為()A. B.6 C. D.05.若直線與直線的交點在第一象限內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是.6.[2023宿遷檢測]（1）求經(jīng)過兩直線和的交點且與直線平行的直線的方程；（2）求經(jīng)過兩直線和的交點，且與直線垂直的直線的方程.7.[2023如皋月考]直線經(jīng)過兩條直線和的交點，且.（1）求直線的方程；（2）求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.試從以下兩個條件中任選一個補充在上面的問題中，完成解答.①與直線垂直；②直線在軸上的截距為.B層能力提升練8.曲線與的交點的情況是()A.最多有兩個交點 B.兩個交點 C.一個交點 D.無交點9.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，稱為整點.設(shè)為整數(shù)，當(dāng)直線與直線的交點為整點時，的值可以取()A.8個 B.9個 C.7個 D.6個10.[2023南通質(zhì)檢]若三條直線，與共有兩個交點，則實數(shù)的值為()A.1 B. C.1或 D.11.若直線與直線的交點位于第二象限，則直線的傾斜角的取值范圍是()A. B. C. D.12.[2023蘇州調(diào)研]若曲線及能圍成三角形，則的取值范圍是()A. B. C. D.13.如果三條直線，和將平面分為六個部分，那么實數(shù)的取值集合為.14.[2023太倉調(diào)研]已知直線，相交于點，其中.（1）求證：，分別過定點，，并求點，的坐標(biāo).（2）當(dāng)為何值時，的面積取得最大值？并求出最大值.C層拓展探究練15.已知與是直線（為常數(shù)）上兩個不同的點，則關(guān)于和的方程組的解的情況是()A.無論,,如何，總是無解 B.無論,,如何，總有唯一解C.存在,,，使之恰有兩解 D.存在,,，使之有無窮多解16.已知點，，，直線將分割為面積相等的兩部分，求的取值范圍.1.4兩條直線的交點分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標(biāo)練1.C2.ABC3.C4.BC5.,6.（1）解依題意，由解得所以交點為，.因為直線與直線平行，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，即.（2）解方法一解方程組得.因為直線的斜率為，且，所以直線的斜率為，由斜截式可知的方程為，即方法二設(shè)直線的方程為，即.因為，所以，解得，所以直線的方程為.7.（1）解若選條件①，聯(lián)立解得即直線與直線的交點坐標(biāo)為.設(shè)直線的方程為，將點代入直線的方程，得，解得.所以直線的方程為.若選條件②，聯(lián)立解得即直線與直線的交點坐標(biāo)為.因為直線在軸上的截距為，所以直線經(jīng)過點，所以直線的斜率，所以直線的方程為，即（2）解在直線的方程中，令，得；令，得，所以直線與軸的交點坐標(biāo)為,，與軸的交點坐標(biāo)為，所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.B層能力提升練8.A9.A10.C11.D[解析]聯(lián)立方程組解得因為兩直線的交點位于第二象限，所以且，解得.設(shè)直線的傾斜角為，其中，即，解得，即直線的傾斜角的取值范圍是,.故選.12.C[解析]曲線由兩條射線構(gòu)成，它們分別是射線,及射線,.因為方程組的解為，所以射線,與直線有一個交點.若曲線及能圍成三角形，則方程組必有一個解，故，因此.故選.13.[解析]若三條直線兩兩相交，且交點不重合，則這三條直線將平面分為七個部分；如果這三條直線將平面分為六個部分，那么包括兩種情況能夠成立，①是直線過另外兩條直線的交點，由直線和的交點是，代入解得.②是直線與另外兩條直線平行，當(dāng)直線和平行時，只需，解得；當(dāng)直線和平行時，只需，解得.綜上，的取值集合是.14.（1）證明在直線的方程中，令可得，則直線過定點；在直線的方程中，令可得，則直線過定點.（2）解聯(lián)立直線，的方程解得即點,,則，.因為，所以.因為且，所以當(dāng)時，取得最大值，即.C層拓展探究練15.B[解析]與是直線（為常數(shù)）上兩個不同的點，的斜率存在，即，且,，所以.由,得，即，所以方程組有唯一解.故選.16.解由題意,得的面積為，直線與軸的交點為,.由直線將分割為面積相等的兩部分，可得，故，故點在射線上.設(shè)直線和的交點為，則由可得點的坐標(biāo)為,.①若點和點重合，如圖，則點為線段的中點，故，，把,兩點的坐標(biāo)代入直線，求得.②若點在點和點之間，如圖,此時，點在點和點之間，由題意可得的面積等于，即，即，可得，求得，故有