《線性代數(shù)》 試卷及答案 第二套模擬題_第1頁
《線性代數(shù)》 試卷及答案 第二套模擬題_第2頁
《線性代數(shù)》 試卷及答案 第二套模擬題_第3頁
《線性代數(shù)》 試卷及答案 第二套模擬題_第4頁
《線性代數(shù)》 試卷及答案 第二套模擬題_第5頁
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文檔簡介

年月日第頁共頁第二套模擬題一、填空題（將正確的答案填在橫線上）（每小題4分，總計(jì)32分）1．設(shè)是的伴隨矩陣，則.2．過點(diǎn)且垂直于直線的平面為.3.設(shè)維向量為階單位矩陣，矩陣其中的逆矩陣為則.4.設(shè)階矩陣三維列向量已知與線性相關(guān)，則.5.設(shè)向量則向量與的夾角為.6.設(shè)是齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，則也是的基礎(chǔ)解系的充要條件是.7.設(shè)矩陣則.8.設(shè)矩陣則的伴隨矩陣..其中為元素的代數(shù)余子式.二、計(jì)算題（每小題8分，總計(jì)40分）1.求某多項(xiàng)式空間中基到基的過渡矩陣；并求元素在這兩組基下的坐標(biāo)。2.已知4階方陣且若求線性方程組的通解.已知三階方陣的特征值為求.4．化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.5.判斷二次型是否正定.三、解答下列各題（每小題11分，總計(jì)22分）1.設(shè)矩陣與相似，且（1）求的值.（2）求可逆矩陣使.2．設(shè)（1）計(jì)算行列式（2）當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，方程組有無窮多解，并求其通解.四、證明題（每小題6分，總計(jì)6分）設(shè)為階正交矩陣,證明矩陣的伴隨矩陣為正交矩陣.第二套模擬題答案一、填空題（每小題4分，總計(jì)32分）1．2．；3．-1；4．；5.；6.7.8.0.二、計(jì)算題（每小題8分，總計(jì)40分）1．解：所以過度矩陣為在基下坐標(biāo)為在基下坐標(biāo)為……………………8分2．解：因?yàn)樗允堑慕?，又所以是的解，由所以是的解，所以是的解，且線性無關(guān)，而的解空間是2維的，所以是的解.…………8分3.解：因?yàn)榈奶卣髦禐?,，-4，所以故可逆，所以進(jìn)而的特征值為，所以………………8分4．解：令，所以………………8分5．解：二次型的系數(shù)矩陣為的各階順序主子式于是二次型不是正定的.………………8分三、解答題（每小題11分，總計(jì)22分）1.解：（1）因?yàn)榫仃嚺c相似，所以且得……5分(2)因?yàn)榈奶卣髦禐榻饩€性方程組得基礎(chǔ)解系解線性方程組得基礎(chǔ)解系取則……………………11分2.解：(1)………………5分(2)對(duì)增廣矩陣作初等行變換得當(dāng)實(shí)數(shù)且時(shí)，即時(shí)，方程組有無窮多解.此時(shí)，所以的通解為其中為任意常數(shù).…………………11分四、證明題（每小題6分，總計(jì)6分）證明：

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