黑龍江省大慶肇源縣聯(lián)考2024屆九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

黑龍江省大慶肇源縣聯(lián)考2024屆九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點E、F，連接EF：以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點G；作GH⊥AD，交AD的延長線于點H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH2．拋物線與坐標軸的交點個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．03．若關于x的一元二次方程x2－2x－k＝0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，則BC的長度為()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm5．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．6．某水果園2017年水果產(chǎn)量為50噸，2019年水果產(chǎn)量為70噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．7．一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么此用電器的可變電阻應(

)A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω8．如圖，在中，，，，，則的長為（）A．6 B．7 C．8 D．99．關于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．點在它的圖象上 B．它的圖象經(jīng)過原點C．當時，y隨x的增大而增大 D．它的圖象位于第一、三象限10．對于二次函數(shù),下列說法正確的是（）A．圖象開口方向向下； B．圖象與y軸的交點坐標是（0，-3）；C．圖象的頂點坐標為（1，-3）； D．拋物線在x＞-1的部分是上升的．二、填空題(每小題3分,共24分)11．點A（﹣5，y1），B（3，y2）都在雙曲線y＝，則y1，y2的大小關系是_____．12．若圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長為，則圓錐的側面積為______.13．在一個不透明的盒子中裝有6個白球，x個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率為，則x=_______．14．如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高______15．已知是方程的根，則代數(shù)式的值為__________.16．一個口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個，白球10個．現(xiàn)在往袋中放入m個白球和4個黑球，使得摸到白球的概率為，則m＝__．17．某公司生產(chǎn)一種飲料是由A，B兩種原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本價為10元/千克，B原料液的原成本價為5元/千克，按原售價銷售可以獲得50%的利潤率，由于物價上漲，現(xiàn)在A原料液每千克上漲20%，B原料液每千克上漲40%，配制后的飲料成本增加了，公司為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)在成本的25%做廣告宣傳，如果要保證該種飲料的利潤率不變，則這種飲料現(xiàn)在的售價應比原來的售價高_____元/千克．18．已知兩個相似三角形對應中線的比為，它們的周長之差為，則較大的三角形的周長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20，，CD⊥AB，垂足為D．（1）求BD的長；（2）設，，用、表示．20．（6分）學生會要舉辦一個校園書畫藝術展覽會，為國慶獻禮，小華和小剛準備將長AD為400cm，寬AB為130cm的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾，如圖所示，兩人在設計時要求內(nèi)外兩個矩形相似，矩形作品面積是總面積的，他們一致認為上下彩色紙邊要等寬，左右彩色紙邊要等寬，這樣效果最好，請你幫助他們設計彩色紙邊寬度．21．（6分）數(shù)學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長．（參考數(shù)據(jù)tan67°，tan37°）22．（8分）如圖，在中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE始終保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交BC于點E．點P、Q同時出發(fā)，當點P到達點A時停止運動，點Q也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒(t>0)．（1）當t為何值時，？（2）求四邊形BQPC的面積S與t的函數(shù)關系式；（3）是否存在某一時刻t，使四邊形BQPC的面積與的面積比為13：15？若存在，求t的值．若不存在，請說明理由；（4）若DE經(jīng)過點C，試求t的值．23．（8分）若x1、x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關系：，.我們把它們稱為根與系數(shù)關系定理.如果設二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0).利用根與系數(shù)關系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：AB=====請你參考以上定理和結論，解答下列問題：設二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形.(1)當△ABC為等腰直角三角形時，直接寫出b2-4ac的值；(2)當△ABC為等腰三角形，且∠ACB=120°時，直接寫出b2-4ac的值；(3)設拋物線y=x2+mx+5與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=120°.24．（8分）如圖，拋物線（）與雙曲線相交于點、，已知點坐標，點在第三象限內(nèi)，且的面積為3（為坐標原點）.（1）求實數(shù)、、的值；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點使得為等腰三角形？若存在請求出所有的點的坐標，若不存在請說明理由.（3）在坐標系內(nèi)有一個點，恰使得，現(xiàn)要求在軸上找出點使得的周長最小，請求出的坐標和周長的最小值.25．（10分）先閱讀下列材料，然后解后面的問題．材料：一個三位自然數(shù)（百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c），若滿足a+c=b，則稱這個三位數(shù)為“歡喜數(shù)”，并規(guī)定F（）=ac．如374，因為它的百位上數(shù)字3與個位數(shù)字4之和等于十位上的數(shù)字7，所以374是“歡喜數(shù)”，∴F（374）=3×4=1．（1）對于“歡喜數(shù)”，若滿足b能被9整除，求證：“歡喜數(shù)”能被99整除；（2）已知有兩個十位數(shù)字相同的“歡喜數(shù)”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．26．（10分）A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由接球者將球隨機地傳給其余兩人中的某人。請畫樹狀圖，求兩次傳球后，球在A手中的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長，再根據(jù)DF=GF求得CG的長，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形．【題目詳解】解：設正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH為黃金矩形

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了黃金分割，解決問題的關鍵是掌握黃金矩形的概念．解題時注意，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形．2、A【題目詳解】解：∵拋物線解析式，令，解得：，∴拋物線與軸的交點為（0，4），令，得到，∴拋物線與軸的交點分別為（，0），（1，0）．綜上，拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為1．故選A．【題目點撥】本題考查拋物線與軸的交點，解一元一次、二次方程．3、C【解題分析】試題分析：由題意可得根的判別式，即可得到關于k的不等式，解出即可.由題意得，解得故選C.考點：一元二次方程的根的判別式點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程，當時，方程有兩個不相等實數(shù)根；當時，方程的兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．4、C【題目詳解】已知sinA=，設BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案選C．5、C【分析】將兩個解析式聯(lián)立整理成關于x的一元二次方程，根據(jù)判別式與根的關系進行解題即可.【題目詳解】將代入到中，得，整理得∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點∴方程有兩個不相等的實數(shù)根所以解得或故選C.【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交點問題，能用函數(shù)的思想思考問題是解題的關鍵.6、B【分析】根據(jù)2019年的產(chǎn)量=2017年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，即可列出方程．【題目詳解】解：根據(jù)題意可得，2018年的產(chǎn)量為50（1+x），

2019年的產(chǎn)量為50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，

即所列的方程為：50（1+x）2=1．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．7、A【分析】先由圖象過點（1，6），求出U的值．再由蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，求出用電器的可變電阻的取值范圍．【題目詳解】解：由物理知識可知：I=UR，其中過點（1，6），故U=41，當I≤10時，由R≥4.1故選A．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點：反比例函數(shù)y=kx的圖象是雙曲線，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜08、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得，然后利用比例性質(zhì)求EC和AE的值即可【題目詳解】∵，∴，即，∴，∴．故選C．【題目點撥】此題考查平行線分線段成比例，解題關鍵在于求出AE9、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=2＞0，函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減?。绢}目詳解】解：A、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故選項錯誤；B、反比例函數(shù)圖像不經(jīng)過原點，故選項錯誤；C、當x＞0時，y隨x的增大而減小，故選項錯誤．D、∵k=2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．10、D【解題分析】二次函數(shù)y=2（x+1）2-3的圖象開口向上，頂點坐標為（-1，-3），對稱軸為直線x=-1；當x=0時，y=-2，所以圖像與y軸的交點坐標是（0，-2）；當x＞-1時，y隨x的增大而增大，即拋物線在x＞-1的部分是上升的，故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y1＜y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式，即可得到y(tǒng)1，y1的值，進而即可比較大?。绢}目詳解】∵點A(﹣5，y1)，B(3，y1)都在雙曲線y＝上，當x＝﹣5時，y1＝﹣，當x＝3時，y1＝，∴y1＜y1．故答案是：y1＜y1．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的縱坐標大小比較，掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式，是解題的關鍵．12、【分析】根據(jù)圓錐的側面積公式：S側=代入數(shù)據(jù)計算即可.【題目詳解】解：圓錐的側面積=.故答案為：【題目點撥】本題考查了圓錐的側面積公式，屬于基礎題型，熟練掌握計算公式是解題關鍵.13、1【分析】直接以概率求法得出關于x的等式進而得出答案．【題目詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了概率的意義，正確把握概率的求解公式是解題的關鍵．14、8m【分析】由題意證△ABO∽△CDO，可得，即，解之可得．【題目詳解】如圖，

由題意知∠BAO=∠C=90°，

∵∠AOB=∠COD，

∴△ABO∽△CDO，

∴，即，

解得：CD=8，

故答案為：8m．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．15、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進行求值即可．【題目詳解】解：把代入，得，解得，所以．故答案是：1．【題目點撥】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題時運用整體代入思想．16、1【分析】根據(jù)概率公式列出方程，即可求出答案．【題目詳解】解：由題意得，解得m＝1，經(jīng)檢驗m＝1是原分式方程的根，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了概率公式，根據(jù)概率公式列出方程是解題的關鍵．17、1【分析】設配制比例為1：x，則A原液上漲后的成本是10（1+20%）元，B原液上漲后的成本是5（1+40%）x元，配制后的總成本是（10+5x）（1+），根據(jù)題意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），解可得配制比例，然后計算出原來每千克的成本和售價，然后表示出此時每千克成本和售價，即可算出此時售價與原售價之差．【題目詳解】解：設配制比例為1：x，由題意得：10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），解得x＝4，則原來每千克成本為：＝1（元），原來每千克售價為：1×（1+50%）＝9（元），此時每千克成本為：1×（1+）（1+25%）＝10（元），此時每千克售價為：10×（1+50%）＝15（元），則此時售價與原售價之差為：15﹣9＝1（元）．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，仔細閱讀題目，找到關系式是解題的關鍵．18、15【分析】利用相似三角形對應中線的比可得出對應周長的比，根據(jù)周長之差為10即可得答案．【題目詳解】設較小的三角形的周長為x，∵兩個相似三角形對應中線的比為1：3，∴兩個相似三角形對應周長的比為1：3，∴較大的三角形的周長為3x，∵它們的周長之差為10，∴3x-x=10，解得：x=5，∴3x=15，故答案為：15【題目點撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應中線、高、周長的邊都等于相似比；面積比等于相似比的平方．三、解答題(共66分)19、（1）9；（2）【分析】（1）根據(jù)解直角三角形，先求出CD的長度，然后求出AD，由等角的三角函數(shù)值相等，有tan∠DCB=tan∠A，即可求出BD的長度；（2）由（1）可求AB的長度，根據(jù)三角形法則，求出，然后求出.【題目詳解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△ACD中，，∴．∴，∴．∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠B=∠A+∠B=90°，∴∠DCB=∠A．∴；（2）∵，∴，又∵，∴．【題目點撥】本題考查了解直角三角形，向量的運算，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握解直角三角形求三角形的各邊長度.20、上下彩色紙邊寬為13cm，左右彩色紙邊寬為1cm．【分析】由內(nèi)外兩個矩形相似可得，設A′B′=13x，根據(jù)矩形作品面積是總面積的列方程可求出x的值，進而可得答案．【題目詳解】∵AB＝130，AD＝10，∴，∵內(nèi)外兩個矩形相似，∴，∴設A′B′＝13x，則A′D′＝1x，∵矩形作品面積是總面積的，∴，解得：x＝±12，∵x＝﹣12＜0不合題意，舍去，∴x＝12，∴上下彩色紙邊寬為（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色紙邊寬為（1x﹣10）÷2＝1．答：上下彩色紙邊寬為13cm，左右彩色紙邊寬為1cm．【題目點撥】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例；根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得出A′B′與A′D′的比是解題關鍵．21、GH的長為10m．【分析】延長CD交AH于點E，則CE⊥AH，設DE=xm，則CE=（x+2）m，通過解直角三角形可得出AE=，BE=，結合AE-BE=10可得出關于x的方程，解之即可得出x的值，再將其代入GH=CE=CD+DE中即可求出結論．【題目詳解】解：延長CD交AH于點E，則CE⊥AH，如圖所示．設DE＝xm，則CE＝（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，∴AE＝，BE＝．∵AE﹣BE＝AB，tan67°，tan37°∴﹣＝10，即﹣＝10，解得：x＝8，∴DE＝8m，∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．答：GH的長為10m．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，由AE-BE=10，找出關于DE的長的一元一次方程是解題的關鍵．22、（1）；（2）；（3）1或2；（4）．【分析】（1）先根據(jù)可得，再根據(jù)相似三角形的判定可得，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得；（2）如圖（見解析），先利用正弦三角函數(shù)求出的長，再根據(jù)即可得與的函數(shù)關系式，然后根據(jù)運動路程和速度求出的取值范圍即可得；（3）先根據(jù)面積比可求出S的值，從而可得一個關于t的一元二次方程，再解方程即可得；（4）如圖（見解析），先根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)線段的和差可得，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【題目詳解】（1）由題意得：，，，，DE垂直平分PQ，，即，在和中，，，，即，解得，故當時，；（2）如圖，過點Q作于點F，在中，，，在中，，即，解得，則四邊形BQPC的面積，，，點P到達點A所需時間為（秒），點Q到達點B所需時間為（秒），且當點P到達點A時停止運動，點Q也隨之停止，，又當或時，不存在四邊形BQPC，，故四邊形BQPC的面積S與t的函數(shù)關系式；（3），，即，解得或，故當或時，四邊形BQPC的面積與的面積比為；（4）如圖，過點Q作于點H，連接CQ，，，，，即，解得，，垂直平分PQ，，在中，，即，解得．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正弦三角函數(shù)、垂直平分線的性質(zhì)、解一元二次方程等知識點，較難的是題（4），通過作輔助線，構造相似三角形和直角三角形是解題關鍵．23、(1)4；(2)；(3)拋物線向上平移個單位后，向左或向右平移任意個單位都能使得度數(shù)由90°變?yōu)?20°.【分析】（1）根據(jù)上述結論及直角三角形的性質(zhì)列出等式，計算出即可；（2）根據(jù)上述結論及含120°的等腰三角形的邊角關系，列出方程，解出方程即可；（3）根據(jù)（1）中結論，計算出m的值，設出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)（2）中結論，列出等量關系即可解出．【題目詳解】解：(1)由y=ax2+bx+c(a≠0)可知頂點C∵，∴當△ABC為等腰直角三角形時，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：=，化簡得故答案為：4(2)由y=ax2+bx+c(a≠0)可知頂點C如圖，過點C作CD⊥AB交AB于點D，∵∠ACB=120°，∴∠A=30°∵tan30°=，即，又因為，∴化簡得故答案為：(3)∵因為向左或向右平移時的度數(shù)不變,所以只需將拋物線向上或向下平移使,然后向左或向右平移任意個單位即可.設向上或向下平移后的拋物線的解析式為:,平移后，所以，拋物線向上平移個單位后，向左或向右平移任意個單位都能使得度數(shù)由變?yōu)?【題目點撥】本題考查二次函數(shù)與幾何的綜合應用題，難度適中，關鍵是能夠根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)列出關系式．24、（1），；（1）存在，，，，，；（3）【分析】（1）由點A在雙曲線上，可得k的值，進而得出雙曲線的解析式．設()，過A作AP⊥x軸于P，BQ⊥y軸于Q，直線BQ和直線AP相交于點M．根據(jù)=3解方程即可得出k的值，從而得出點B的坐標，把A、B的坐標代入拋物線的解析式即可得到結論；（1）拋物線對稱軸為，設，則可得出；；．然后分三種情況討論即可；（3）設M(x，y)．由MO=MA=MB，可求出M的坐標．作B關于y軸的對稱點B'．連接B'M交y軸于Q．此時△BQM的周長最?。脙牲c間的距離公式計算即可．【題目詳解】（1）由知：k=xy=1×4=4，∴．設()．過A作AP⊥x軸于P，BQ⊥y軸于Q，直線BQ和直線AP相交于點M，則S△AOP=S△BOQ=1．令：，整理得：，解得：，．∵m＜0，∴m=-1，故．把A、B帶入解出：，∴．（1）∴拋物線的對稱軸為．設