陜西省興平市秦嶺中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

陜西省興平市秦嶺中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個(gè)不透明的布袋中裝有9個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色不同外，其余均相同。若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是，則黑球的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．12 C．18 D．272．如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．3．計(jì)算的值是()A． B． C． D．4．如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．65° D．70°5．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是().A．y＝2x B．y=+xC．y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3)7．如圖在中，弦于點(diǎn)于點(diǎn)，若則的半徑的長為（）A． B． C． D．8．點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1．﹣2） D．（﹣1，﹣2）9．如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（）A．2 B．2 C． D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_______.12．如圖，為外一點(diǎn)，切于點(diǎn)，若，，則的半徑是______.13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝4，⊙A與BC相切于點(diǎn)D，且交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_____（保留π）．14．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，)，坐標(biāo)原點(diǎn)O是AB的中點(diǎn).動(dòng)圓⊙P的半徑是，圓心在x軸上移動(dòng)，若⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍是_________．15．如圖所示，點(diǎn)為矩形邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長線上，與交于點(diǎn)，若，，，則______.16．已知3a＝4b≠0，那么＝_____．17．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝_____．18．若一個(gè)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某魚塘中養(yǎng)了某種魚5000條，為了估計(jì)該魚塘中該種魚的總質(zhì)量，從魚塘中捕撈了3次，取得的數(shù)據(jù)如下：數(shù)量/條平均每條魚的質(zhì)量/kg第1次捕撈201.6第2次捕撈152.0第3次捕撈151.8（1）求樣本中平均每條魚的質(zhì)量；（2）估計(jì)魚塘中該種魚的總質(zhì)量；（3）設(shè)該種魚每千克的售價(jià)為14元，求出售該種魚的收入y（元）與出售該種魚的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系，并估計(jì)自變量x的取值范圍．20．（6分）將一副直角三角板按右圖疊放．(1)證明：△AOB∽△COD；(2)求△AOB與△DOC的面積之比．21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為4，求k的值和另一個(gè)實(shí)數(shù)根．（3）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．22．（8分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；（3）△A2B2C2的面積是平方單位．23．（8分）已知，如圖在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向終點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為1cm/s，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為2cm/s．如果動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B出發(fā)，當(dāng)P或Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．幾秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？24．（8分）求值：+2sin30°－tan60°-tan45°25．（10分）某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價(jià)與3件乙商品的出廠總價(jià)相同，3件甲商品的出廠總價(jià)比2件乙商品的出廠總價(jià)多1500元．（1）求甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是多少？（2）某銷售商計(jì)劃購進(jìn)甲商品200件，購進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍．恰逢該廠正在對甲商品進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，甲商品的出廠單價(jià)降低了，該銷售商購進(jìn)甲的數(shù)量比原計(jì)劃增加了，乙的出廠單價(jià)沒有改變，該銷售商購進(jìn)乙的數(shù)量比原計(jì)劃少了．結(jié)果該銷售商付出的總貨款與原計(jì)劃的總貨款恰好相同，求的值．26．（10分）某食品代理商向超市供貨，原定供貨價(jià)為元/件，超市售價(jià)為元/件.為打開市場超市決定在第一季度對產(chǎn)品打八折促銷，第二季度再回升個(gè)百分點(diǎn)，為保證超市利潤，代理商承諾在供貨價(jià)基礎(chǔ)上向超市返點(diǎn)試問平均每季度返多少個(gè)百分點(diǎn)，半年后超市的銷售利潤回到開始供貨時(shí)的水平?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設(shè)黑球個(gè)數(shù)為，根據(jù)概率公式可知白球個(gè)數(shù)除以總球數(shù)等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【題目詳解】設(shè)黑球個(gè)數(shù)為，由題意得解得：故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形判斷即可．【題目詳解】A.主視圖是圓；B.主視圖是矩形；C.主視圖是矩形；D.主視圖是三角形．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．3、A【解題分析】先算cos60°=，再計(jì)算即可.【題目詳解】∵∴故答案選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，能夠準(zhǔn)確記憶60°角的余弦值是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故選B．5、A【分析】延長AB至D，使AD=4個(gè)小正方形的邊長，連接CD，先證出△ADC是直角三角形和CD的長，即可求出的值．【題目詳解】解：延長AB至D，使AD=4個(gè)小正方形的邊長，連接CD，如下圖所示，由圖可知：△ADC是直角三角形，CD=3個(gè)小正方形的邊長根據(jù)勾股定理可得：AC=個(gè)小正方形的邊長∴故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求一個(gè)角的正弦值，掌握構(gòu)造直角三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】直接利用二次函數(shù)的定義進(jìn)而分析得出答案．【題目詳解】解：A、y＝2x，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y＝+x，不是整式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y＝x+5，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y＝(x+1)(x﹣3)，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)垂徑定理求得OD，AD的長，并且在直角△AOD中運(yùn)用勾股定理即可求解．【題目詳解】解：弦，于點(diǎn)，于點(diǎn)，四邊形是矩形，，，，；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)；利用垂徑定理求出AD，AE的長是解決問題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得答案．【題目詳解】解：點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的對稱點(diǎn)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】從上面可得：第一列有兩個(gè)方形，第二列只有一個(gè)方形，只有C符合.

故選C10、B【解題分析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因?yàn)橄褽F∥AB所以O(shè)C垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】陰影面積＝矩形面積－三角形面積－扇形面積.【題目詳解】作EFBC于F，如圖所示：在Rt中，∴=2，∴，在Rt中，，∴，==故答案是：.【題目點(diǎn)撥】本題主要是利用扇形面積和三角形面積公式計(jì)算陰影部分的面積，解題關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系．12、1【分析】由題意連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OA⊥PA，由已知條件可得△OAP是等腰直角三角形，進(jìn)而可求出OA的長，即可求解．【題目詳解】解：連接OA，∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì)即圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，連接過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．13、4．【分析】連接AD，分別求出△ABC和扇形AMN的面積，相減即可得出答案.【題目詳解】解：連接AD，∵⊙A與BC相切于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°，BD＝CD＝，∴AB＝2AD，由勾股定理知BD2+AD2＝AB2，即+AD2＝（2AD）2解得AD＝2，∴△ABC的面積＝，扇形MAN得面積＝，∴陰影部分的面積＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓中求陰影部分的面積，解題關(guān)鍵在于知道陰影部分面積等于三角形ABC的面積減去扇形AMN的面積，要求牢記三角形面積和扇形面積的計(jì)算公式.14、或或或【分析】若⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則需要對此過程分四種情況討論，根據(jù)已知條件計(jì)算出m的取值范圍即可．【題目詳解】解：由B點(diǎn)坐標(biāo)(1，)，及原點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)可知AB=2，直線AB與x軸的夾角為60°，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD=2，設(shè)DC與x軸相交于點(diǎn)H，則OH=4，（1）當(dāng)⊙P與DC邊相切于點(diǎn)E時(shí)，連接PE，如圖所示，由題意可知PE=，PE⊥DC，∠PHE=60°，∴PH=2，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-6,0)，所以此時(shí)．（2）當(dāng)⊙P只與AD邊相切時(shí)，如下圖，∵PD=，∴PH=1，∴此時(shí)，當(dāng)⊙P繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)與AD，BC相切時(shí)，PH=1，所以此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，⊙P只與AD相切；，（3）當(dāng)⊙P只與BC邊相切時(shí)，如下圖，⊙P與AD相切于點(diǎn)A時(shí)，OP=1，此時(shí)m=-1，⊙P與AD相切于點(diǎn)B時(shí)，OP=1，此時(shí)m=1，∴當(dāng)，⊙P只與BC邊相切時(shí)；，（4）當(dāng)⊙P只與BC邊相切時(shí)，如下圖，由題意可得OP=2，∴此時(shí)．綜上所述，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍或或或．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓與直線的位置關(guān)系，加上動(dòng)點(diǎn)問題，此題難度較大，解決此題的關(guān)鍵是能夠正確分類討論，并根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算求解．15、【分析】設(shè)，則，，與的交點(diǎn)為，首先根據(jù)同角的余角相等得到，可判定，利用對應(yīng)邊成比例推出，再根據(jù)平行線分線段成比例推出，進(jìn)而求得，最后再次根據(jù)平行線分線段成比例得到.【題目詳解】設(shè)，則，，與的交點(diǎn)為，，.∵，又∵，.，，∵DM∥CE.∴，.又∵AM∥CE.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例，利用相似三角形的性質(zhì)求出DF是解題的關(guān)鍵.16、．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將等式兩邊都除以3b，即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：兩邊都除以3b，得＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．17、【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BD，由AAS得△AOE≌△COD，從而得CD＝AE＝3，由勾股定理得DB＝4，易證△ABE∽△BCD，得，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】過點(diǎn)A作AE⊥BD，∵CD⊥BD，AE⊥BD，∴∠CDB＝∠AED＝90°，CO＝AO，∠COD＝∠AOE，∴△AOE≌△COD（AAS）∴CD＝AE＝3，∵∠CDB＝90°，BC＝5，CD＝3，∴DB＝＝4，∵∠ABC＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠EAB＝90°，∠CBD+∠ABE＝90°，∴∠EAB＝∠CBD，又∵∠CDB＝∠AEB＝90°，∴△ABE∽△BCD，∴，∴，∴AB＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．18、【分析】這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，列出方程即可求出k的值，從而求出反比例函數(shù)的表達(dá)式．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為將點(diǎn)和代入，得化簡，得解得：（反比例函數(shù)與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，故舍去）解得：∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求反比例函數(shù)的表達(dá)式，掌握待定系數(shù)法是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）1.78kg；（2）1kg；（3）y＝14x，0≤x≤1．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可；（2）根據(jù)每條魚的平均質(zhì)量×總條數(shù)＝總質(zhì)量即可得答案；（3）根據(jù)收入=單價(jià)×質(zhì)量，列出函數(shù)表達(dá)式即可．【題目詳解】（1）樣本中平均每條魚的質(zhì)量為（kg）．（2）∵樣本中平均每條魚的質(zhì)量為1.78kg，∴估計(jì)魚塘中該種魚的總質(zhì)量為1.78×5000＝1（kg）．（3）∵每千克的售價(jià)為14元，∴所求函數(shù)表達(dá)式為y＝14x，∵該種魚的總質(zhì)量約為1kg，∴估計(jì)自變量x的取值范圍為0≤x≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、用樣本估計(jì)總體，明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用平均數(shù)的知識求出每條魚的質(zhì)量是解題關(guān)鍵．20、(1)見解析；(2)1：1【分析】（1）推出∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，就可得△AOB∽△COD；（2）設(shè)BC=a，則AB=a，BD=2a，由勾股定理知：CD=a，得AB：CD=1：，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得面積比.【題目詳解】解：(1)∵∠ABC=90°，∠DCB=90°∴AB∥CD，∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，∴△AOB∽△COD(2)設(shè)BC=a，則AB=a，BD=2a由勾股定理知：CD=a∴AB：CD=1：∴△AOB與△DOC的面積之比等于1：1．【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì).理解相似三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.21、（1）k≤1；（2）k的值為－，另一個(gè)根為－2；（1）k的值為1或1．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式列不等式即可得答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案；（1）由（1）可得k≤1，根據(jù)k為正整數(shù)可得k=1，k=2或k=1，分別代入方程，求出方程的根，根據(jù)該方程的根都是整數(shù)即可得答案.【題目詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△＝22﹣4×1×（2k﹣5）＝﹣8k+24≥0，解得：k≤1，∴k的取值范圍是k≤1.（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為m，∴4+m=－2，解得：m=－2，∴2k﹣5＝4×（－2）∴k＝－，∴k的值為－，另一個(gè)根為－2．（1）∵k為正整數(shù)，且k≤1，∴k＝1或k＝2或k＝1，當(dāng)k＝1時(shí)，原方程為x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，當(dāng)k＝2時(shí)，原方程為x2+2x－1＝0，解得x1＝－1+，x2＝－1－，（舍去）當(dāng)k＝1時(shí)，原方程為x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝－1，∴k的值為1或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，那么，x1+x2=，x1·x2=；正確運(yùn)用一元二次方程的根的判別式并熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)平移的方向與距離進(jìn)行畫圖即可；（2）根據(jù)點(diǎn)B為位似中心，且位似比為2：1進(jìn)行畫圖即可；（3）由網(wǎng)格特點(diǎn)可知，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，根據(jù)坐標(biāo)可求邊長和面積，再根據(jù)相似比即可求出面積．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）則由網(wǎng)格特點(diǎn)可知：AC＝BC＝，AC⊥BC，∴△ABC的面積＝．又∵△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，∴△A2B2C2的面積＝．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用平移變換和位似變換進(jìn)行作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握：平移圖形時(shí)，要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．23、2.4秒或秒【分析】設(shè)t秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；則PB=（6-t）cm，BQ=2tcm