浙江省杭州地區(qū)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

浙江省杭州地區(qū)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知函數(shù)：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5)y=，其中反比例函數(shù)的個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．42．已知銳角α，且sinα=cos38°，則α=（）A．38° B．62° C．52° D．72°3．某中學(xué)有一塊長30cm，寬20cm的矩形空地，該中學(xué)計劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×304．若反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點（5，-1），該函數(shù)圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限5．（2015重慶市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標(biāo)分別為3，1．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B．4 C． D．6．某校科技實踐社團(tuán)制作實踐設(shè)備，小明的操作過程如下：①小明取出老師提供的圓形細(xì)鐵環(huán)，先通過在圓一章中學(xué)到的知識找到圓心O，再任意找出圓O的一條直徑標(biāo)記為AB（如圖1），測量出AB＝4分米；②將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點分別標(biāo)記為C、D（如圖2）；③用一細(xì)橡膠棒連接C、D兩點（如圖3）；④計算出橡膠棒CD的長度．小明計算橡膠棒CD的長度為（）A．2分米 B．2分米 C．3分米 D．3分米7．某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（）A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）8．如圖，某超市自動扶梯的傾斜角為，扶梯長為米，則扶梯高的長為（）A．米 B．米 C．米 D．米9．如圖，在四邊形中，對角線，相交于點，且，.若要使四邊形為菱形，則可以添加的條件是（）A． B． C． D．10．已知：如圖，某學(xué)生想利用標(biāo)桿測量一棵大樹的高度，如果標(biāo)桿EC的高為1.6m，并測得BC=2.2m，CA=0.8m,那么樹DB的高度是（）A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m11．二次函數(shù)y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(－3，4)為圓心，4為半徑的圓()A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離二、填空題（每題4分，共24分）13．正六邊形的中心角等于______度．14．比較sin30°、sin45°的大小，并用“＜”連接為_____．15．拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為_______________．16．如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB的長為x米，則菜園的面積y(平方米)與x(米)的函數(shù)表達(dá)式為________．(不要求寫出自變量x的取值范圍)17．如圖，在矩形中，是上的點，點在上，要使與相似，需添加的一個條件是_______(填一個即可)．18．如圖，D是反比例函數(shù)(k<0)的圖象上一點，過D作DE⊥x軸于E，DC⊥y軸于C，一次函數(shù)y＝﹣x+m與的圖象都經(jīng)過點C，與x軸分別交于A、B兩點，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度），（1）在正方形網(wǎng)格中畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1．（2）求出線段OA旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留π）．20．（8分）(1)解方程:；(2)計算:．21．（8分）如圖，在中，點在邊上，．點在邊上，．（1）求證：；（2）若，求的長．22．（10分）已知：如圖，在四邊形中，，，垂足為，過點作，交的延長線于點.（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）若，，求的長23．（10分）某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必須且只選中其中一項），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求m，n的值．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）該校共有1200名學(xué)生，試估計全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)．24．（10分）某汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動，交首付款后，余額要在30個月內(nèi)結(jié)清，不計算利息，王先生在活動期間購買了價格為12萬元的汽車，交了首付款后平均每月付款萬元，個月結(jié)清．與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像回答下列問題：（1）確定與的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；（2）王先生若用20個月結(jié)清，平均每月應(yīng)付多少萬元？（3）如果打算每月付款不超過4000元，王先生至少要幾個月才能結(jié)清余額？25．（12分）如圖，半圓的直徑，將半圓繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到半圓，半圓與交于點．（1）求的長；（2）求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留）26．我們規(guī)定：方程的變形方程為．例如：方程的變形方程為．（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的定義判定即可．【題目詳解】解：反比例函數(shù)有：xy=9；y=；y=-．故答案為C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的定義，即形如y=（k≠0）的函數(shù)關(guān)系叫反比例函數(shù)關(guān)系．2、C【分析】根據(jù)一個角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可．【題目詳解】∵sinα=cos38°，

∴α=90°-38°=52°．

故選C.【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法：一個角的正弦值等于它的余角的余弦值．3、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：空白區(qū)域的面積＝矩形空地的面積，列方程即可.【題目詳解】設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故選：B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用－幾何問題，理清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（5，-1），

∴k=5×（-1）=-5＜0，

∴該函數(shù)圖象在第二、四象限．

故選D．5、D【解題分析】試題解析：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，∵A，B兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3，1，∴A，B橫坐標(biāo)分別為1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故選D．考點：1.菱形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．6、B【分析】連接OC，作OE⊥CD，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可．【題目詳解】解：連接OC，作OE⊥CD，如圖3，∵AB＝4分米，∴OC＝2分米，∵將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點B落在圓心O的位置，∴分米，在Rt△OCE中，CE＝分米，∴分米；故選：B．【題目點撥】此題綜合運用了勾股定理以及垂徑定理．注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計算．7、A【分析】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），則k=-6，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別進(jìn)行判斷．【題目詳解】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴點（2，-3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上．故選A．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．8、A【題目詳解】解：由題意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函數(shù)關(guān)系可知，

AC=AB?sinα=9sin31°（米）．

故選A．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系在直角三角形中的應(yīng)用．9、D【分析】根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.【題目詳解】解：∵在四邊形中，，∴四邊形是平行四邊形若添加，則四邊形是矩形，故A不符合題意；若添加，則四邊形是矩形，故B不符合題意；若添加，與菱形的對角線互相垂直相矛盾，故C不符合題意；若添加則四邊形是菱形，故D符合題意.故選D.【題目點撥】此題考查的是平行四邊形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四邊形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵.10、A【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理得出Rt△ACE∽Rt△ABD，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出BD的長．【題目詳解】解：∵EC∥AB，BD⊥AB，∴EC∥BD，∠ACE=∠ABD=90°，在Rt△ACE∽Rt△ABD中，∠A=∠A，∠ACE=∠ABD=90°，∴Rt△ACE∽Rt△ABD，∴，即，解得BD=6m．故選A．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，用到的知識點為：相似三角形的對應(yīng)邊成比例．11、A【解題分析】由拋物線的頂點坐標(biāo)在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．【題目詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選A．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】分析：首先畫出圖形，根據(jù)點的坐標(biāo)得到圓心到X軸的距離是4，到Y(jié)軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案．解答：解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4=4，3＜4，∴圓與x軸相切，與y軸相交，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、60°【分析】根據(jù)正n邊形中心角的公式直接求解即可.【題目詳解】解：正六邊形的圓心角等于一個周角，即為，正六邊形有6個中心角，所以每個中心角=故答案為：60°【題目點撥】本題考查正六邊形，解答本題的關(guān)鍵是掌握正六邊形的性質(zhì)，熟悉正六邊形的中心角的概念14、＜．【解題分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【題目詳解】解：∵sin30°=12、sin45°=22，

∴sin30°＜sin45°．【題目點撥】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．15、【分析】由關(guān)于x軸對稱點的特點是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可求出拋物線的頂點關(guān)于x軸對稱的頂點，關(guān)于x軸對稱，則開口方向與原來相反，得出二次項系數(shù)，最后寫出對稱后的拋物線解析式即可．【題目詳解】解：拋物線的頂點為(3,-1)，點(3,-1)關(guān)于x軸對稱的點為(3,1)，又∵關(guān)于x軸對稱，則開口方向與原來相反，所以，∴拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是抓住關(guān)于x軸對稱點的特點．16、y＝－x2＋15x【分析】由AB邊長為x米，根據(jù)已知可以推出BC=（30-x），然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式．【題目詳解】∵AB邊長為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，∴BC=（30-x），菜園的面積=AB×BC=（30-x）?x，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝－x2＋15x，故答案為y＝－x2＋15x.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確分析，找準(zhǔn)各量間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.17、或∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC（任填一個即可）【分析】根據(jù)相似三角形的判定解答即可．【題目詳解】∵矩形ABCD，∴∠ABE＝∠ECF＝90，∴添加∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF，∴△ABE∽△ECF，故答案為：∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF．【題目點撥】此題考查相似三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定方法解答．18、-1【題目詳解】解：∵的圖象經(jīng)過點C，∴C（0，1），將點C代入一次函數(shù)y=-x+m中，得m=1，∴y=-x+1，令y=0得x=1，∴A（1，0），∴S△AOC=×OA×OC=1，∵四邊形DCAE的面積為4，∴S矩形OCDE=4-1=1，∴k=-1故答案為：-1．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1即可；

（2）利用扇形的面積公式計算．【題目詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）線段OA旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積＝＝π．【題目點撥】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20、（1）；（2）-3【分析】（1）先依次寫出a、b、c的值，再求出△的值，最后代入公式計算即可；（2）分別計算特殊角的三角函數(shù)值和算術(shù)平方根，再依據(jù)有理數(shù)的混合運算計算即可．【題目詳解】解:(1):∵∴，∴，∴，即(2)原式=，．【題目點撥】本題考查利用公式法解一元二次方程，特殊角的三角函數(shù)值的混合運算和算術(shù)平方根．（1）中熟記一元二次方程的求根公式是解題關(guān)鍵；（2）中熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）先通過平角的度數(shù)為180°證明，再根據(jù)即可證明；（2）根據(jù)得出相似比，即可求出的長．【題目詳解】（1）證明：，又（2）【題目點撥】本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．22、(1)詳見解析;(2)9【分析】(1)直接利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出答案；

(2)利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得，設(shè)，，再利用勾股定理得出AE的長，進(jìn)而求出答案．【題目詳解】(1)∵，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形；(2)∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴,∴，設(shè)，，∵，∴，即，解得：，∴，∴．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定以及銳角三角函數(shù)關(guān)系、勾股定理，正確得出是解題關(guān)鍵．23、（1），；（2）見解析；（3）300人.【分析】（1）用選A的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比＝其所對應(yīng)的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)分別求出m、n的值j即可；（2）用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得選D的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）用樣本估計總體即可確定全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)．【題目詳解】（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為人，所以．（2）最喜歡“生活應(yīng)用”的學(xué)生數(shù)為（人）．條形統(tǒng)計圖補全如下：（3）該要校共有1200名學(xué)生，可估計全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生有；人．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，從條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖中獲取必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）y=，3萬元；（2）0.45萬元；（3）23個月才能結(jié)清余款【分析】（1）由圖像可知y與x成反比例，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=，把（5，1.8）代入關(guān)系式可求出k的值，再根據(jù)首付款=12-k可得出結(jié)果；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，知道自