預(yù)防醫(yī)學(xué)考研資料-山大協(xié)和版- 基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)

第十章基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握參數(shù)統(tǒng)計(jì)、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的概念；掌握非參數(shù)統(tǒng)計(jì)法的優(yōu)缺點(diǎn)、適用范圍；掌握各秩和檢驗(yàn)的編秩原則與判斷方法。中藥治療妊娠期智齒冠周炎的療效觀察(中藥材第28卷第4期2005年4月)經(jīng)1個(gè)療程治療，結(jié)果如表1。將結(jié)果作等級(jí)分組資料秩和檢驗(yàn)，P<0．01，差異有高度顯著性。

表1兩組療效比較組別痊愈好轉(zhuǎn)無(wú)效有效率(%)常規(guī)組37662.5中藥組1711393.32005年第23卷第6期Vo1．23，No．6，2005四川中醫(yī)JournalofSichuanofTraditionalChineseMedicine摘要：目的：觀察麻蟬湯治療兒童哮喘的臨床療效。方法：治療組50例用麻蟬湯治療，對(duì)照組30例用阿莫西林膠囊加氨茶堿口服治療，兩組均7日為1療程，用藥1療程后判定療效。結(jié)果：治療組治愈35例，好轉(zhuǎn)12例，無(wú)效3例；對(duì)照組治愈11例，好轉(zhuǎn)16例，無(wú)效3例。兩組治療結(jié)果經(jīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)處理，秩和檢驗(yàn)，H=5.88，P<0.05，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。結(jié)論：麻蟬湯對(duì)兒童哮喘具有良好的治療效果。2001年第l8卷第1期張家口醫(yī)學(xué)院學(xué)報(bào)急性出血性結(jié)膜炎的治療和預(yù)防探討許和張家口醫(yī)學(xué)附院眼科

【摘要】目的：探討a1b基因工程干擾素治療和預(yù)防流行性出血性結(jié)膜炎的療效。方法：選同期門(mén)診AHC雙眼發(fā)病患者48例，單眼發(fā)病患者32例，均隨機(jī)分成治療組和耐照組，以干擾素滴眼液和無(wú)環(huán)鳥(niǎo)苷滴眼液做治療和預(yù)防對(duì)照，均雙眼點(diǎn)藥，健眼做預(yù)防用藥。結(jié)果：雙眼發(fā)病患者干擾素治療組治愈時(shí)間平均5.33d，無(wú)環(huán)鳥(niǎo)苷對(duì)照組8.27d，經(jīng)秩和檢驗(yàn)有顯著差異(P<0.05)；單眼發(fā)病患者中，健眼干擾素組6例發(fā)病，無(wú)環(huán)鳥(niǎo)苷組l3例發(fā)病，經(jīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)處理有顯著差異(P=0.035)。結(jié)論：a1b基因工程干擾素滴眼液治療AHC療效顯著，且時(shí)間短，見(jiàn)效快，并對(duì)健眼有明顯的預(yù)防發(fā)病作用。

參數(shù)統(tǒng)計(jì)與非參數(shù)檢驗(yàn)一、概念

1、參數(shù)統(tǒng)計(jì)（parametricstatistics）

對(duì)于總體分布類(lèi)型已知的資料，用相應(yīng)于參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)參數(shù)所在范圍或推斷參數(shù)有無(wú)差別的統(tǒng)計(jì)方法。如t檢驗(yàn),F檢驗(yàn)，u檢驗(yàn)，等

2、非參數(shù)檢驗(yàn)（nonparametricstatistics）

對(duì)總體分布類(lèi)型不作要求，只用樣本資料推斷總體分布特征有無(wú)差別的統(tǒng)計(jì)方法。二、常用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法

秩和檢驗(yàn)游程檢驗(yàn)等級(jí)相關(guān)Ridit分析秩和比法等等三、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)

1、優(yōu)點(diǎn)（1）方法簡(jiǎn)單、應(yīng)用方便（2）不受總體分布類(lèi)型限制，應(yīng)用范圍廣。稱(chēng)為distribution-freetest.2、缺點(diǎn)檢驗(yàn)效率低，僅是參數(shù)統(tǒng)計(jì)的95%。因利用資料信息不充分。如10、15、20；秩和=620、50、80；秩和=6四、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法適用范圍

1、計(jì)量非正態(tài)資料2、極度偏態(tài)、分布類(lèi)型不易確定的；3、等級(jí)分組資料；4、初篩的資料；

由于秩統(tǒng)計(jì)量的分布與原數(shù)據(jù)總體分布無(wú)關(guān)，具有較好的穩(wěn)健性，可用于任何分布類(lèi)型的資料。

例如，一端或兩端有不確定數(shù)值（如<0.1,>15.0）的資料、總體分布為偏態(tài)或分布不明的小樣本（比如n<30）資料、不滿足參數(shù)檢驗(yàn)條件的資料、等級(jí)資料等?！蠀?shù)統(tǒng)計(jì)條件的首先應(yīng)用參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法※不符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)條件的，經(jīng)變量變化后

符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)條件了，應(yīng)用參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法若不符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)條件的，應(yīng)用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法.

本章介紹常用的秩轉(zhuǎn)換（ranktransformation）的非參數(shù)檢驗(yàn)，也稱(chēng)秩和檢驗(yàn)（ranksumtest），該類(lèi)方法在非參數(shù)檢驗(yàn)中占有重要地位。

秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)是首先將定量數(shù)據(jù)從小到大，或等級(jí)從弱到強(qiáng)轉(zhuǎn)換成秩后，再求秩和，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量—秩統(tǒng)計(jì)量，做出統(tǒng)計(jì)推斷。第一節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)和單樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)一、單樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)一、適用范圍樣本來(lái)自非正態(tài)總體或總體分布無(wú)法確定用于檢驗(yàn)總體中位數(shù)是否等于某已知數(shù)值例10.1已知某地正常人尿鉛含量的中位數(shù)為2.50umol/L。今在該地某廠隨機(jī)抽取18名工人，測(cè)得尿鉛含量結(jié)果如下表。問(wèn)該廠工人的尿鉛含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ耍勘?0.118名工人尿鉛含量（umol/L）測(cè)定結(jié)果秩次-9.5-13-11-5-1-2346-9.578151313161718尿鉛含量x1.000.620.782.132.482.542.682.733.011.003.133.273.544.384.385.056.0811.27二、檢驗(yàn)步驟

1、建立假設(shè)H0:差值總體中位數(shù)Md＝0H1:差值總體中位數(shù)Md≠0

α＝0.05

2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T（1）求差值（2）編秩原則

①依差值絕對(duì)值大小，從小到大依次編秩，并冠以“+”或“-”號(hào)；②若差值相等，符號(hào)不同，求平均秩，再冠以+、-號(hào)；③若差值為零，去掉，對(duì)子數(shù)相應(yīng)減少。差值d-1.50-1.88-1.72-0.37-0.02-0.040.180.230.51-1.500.630.772.041.881.882.553.588.77（3）正負(fù)秩次分別求和，以T+和T-表示。（4）以T+、T-的任意一個(gè)作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.本例T=51,3、確定P值，做出結(jié)論（1）查表法：5≤n≤50時(shí)，查P483T界值表，判“內(nèi)大外等小”“內(nèi)大”:若T在上下界值范圍內(nèi)，則P值大于相應(yīng)的概率.“外等小”:若T在上下界值范圍外(或等于界值)，則P值小于(或等于)相應(yīng)的概率.以對(duì)子數(shù)n查T(mén)界值表（附表9），本例：n=18，T=51，查得P>0.10，按α＝0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕H0，可認(rèn)為該廠工人尿鉛含量不高于當(dāng)?shù)卣Ｈ恕?/p>

（2）正態(tài)近似法：n>50時(shí)當(dāng)相同差值較多（>25%）時(shí)，應(yīng)進(jìn)行校正，公式見(jiàn)課本P179,公式10-2配對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)量資料兩處理效應(yīng)的比較，一般采用配對(duì)t檢驗(yàn)，如果差數(shù)嚴(yán)重偏離正態(tài)分布，可采用Wilcoxon秩檢驗(yàn)，亦稱(chēng)符號(hào)秩和檢驗(yàn)（signedranktest）。一般認(rèn)為，在數(shù)據(jù)滿足配對(duì)t檢驗(yàn)要求時(shí)，Wilcoxon秩檢驗(yàn)的功效是檢驗(yàn)效能的95%左右。二、

配對(duì)設(shè)計(jì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)?zāi)康氖峭茢嗯鋵?duì)樣本差值的總體中位數(shù)是否和0有差別，即推斷配對(duì)的兩個(gè)相關(guān)樣本所來(lái)自的兩個(gè)總體中位數(shù)是否有差別。例10-2對(duì)11份工業(yè)污水測(cè)定氟離子濃度（umol）每份水樣同時(shí)采用電極法和分光光度法測(cè)定，結(jié)果見(jiàn)表10-2，

問(wèn)這兩種方法的測(cè)定結(jié)果有無(wú)差別？樣品號(hào)氟離子濃度電極法分光光度法110.58.8221.618.8314.913.5430.227.658.49.167.77.0716.414.7819.517.29127.0155.01018.716.3119.59.5表10-2兩法測(cè)定11分工業(yè)污水中氟離子濃度結(jié)果二、檢驗(yàn)步驟

1、建立假設(shè)H0:差值總體中位數(shù)Md＝0H1:差值總體中位數(shù)Md≠

0

α＝0.05

2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T（1）求差值（2）編秩原則

①依差值絕對(duì)值大小，從小到大依次編秩，并冠以“+”或“-”號(hào)；②若差值相等，符號(hào)不同，求平均秩，再冠以+、-號(hào)；③若差值為零，去掉，對(duì)子數(shù)相應(yīng)減少。樣品號(hào)氟離子濃度電極法分光光度法110.58.8221.618.8314.913.5430.227.658.49.167.77.0716.414.7819.517.29127.0155.01018.716.3119.59.5秩次4938-1.51.556-107—差值1.72.81.42.6-0.70.71.72.3-28.02.40.0表10-2兩法測(cè)定11分工業(yè)污水中氟離子濃度結(jié)果（3）正負(fù)秩次分別求和，以T+和T-表示。（4）以T+、T-的任意一個(gè)作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.本例T=11.5,3、確定P值，做出結(jié)論5≤n≤50時(shí)，查P483T界值表，判“內(nèi)大外等小”，即“內(nèi)大”:若T在上下界值范圍內(nèi)，則P值大于相應(yīng)的概率.“外等小”:若T在上下界值范圍外(或等于界值)，則P值小于(或等于)相應(yīng)的概率.T0.10

(10)=10~45,本例T=11.5在T0.10范圍內(nèi)，所以P>0.10,按所定檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕H0,不能認(rèn)為兩種方法的測(cè)定結(jié)果有差別。第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本的秩和檢驗(yàn)（Wilcoxon兩樣本比較法）一、適用資料兩定量非正態(tài)資料或兩組有序（等級(jí)）資料。兩組觀察例數(shù)可以相等，也可以不等，但最好相等，以提高檢驗(yàn)效率.

表10.3甲乙兩藥殺滅釘螺死亡率（%）比較甲藥乙藥死亡率（%）秩次死亡率（%）秩次32.55.516.0135.5722.5240.51026.0340.51028.5449.01232.55.549.51338.0851.51440.510n1=7T1=71.5n2=7T2=33.5例10-3：用兩種藥物殺滅釘螺,每批用200-300只活釘螺,用藥后清點(diǎn)釘螺的死亡數(shù),并計(jì)算死亡率（%）,問(wèn)甲乙兩藥物殺滅釘螺的效果有無(wú)差別？二、檢驗(yàn)步驟

1、建立假設(shè)H0:兩種藥物殺滅釘螺死亡率的總體中位數(shù)相等H1:兩種藥物殺滅釘螺死亡率的總體中位數(shù)不等α＝0.05

2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量◆

編秩原則

（1）兩組數(shù)據(jù)混合按升序編秩（2）如有相同數(shù)據(jù)在不同組時(shí)，求平均秩次。（3）兩組數(shù)據(jù)分別求秩和

（4）統(tǒng)計(jì)量的確定：

n1≠n2,以n小者的秩和為統(tǒng)計(jì)量T本例T=136n1＝n2,則以任一組的秩和為統(tǒng)計(jì)量T3、確定概率p，作出推斷結(jié)論（1）查表法

當(dāng)n1≤10，n2-n1≤10時(shí)，依據(jù)n1與n2-n1查附表10。P484，根據(jù)“內(nèi)大外等小”原則，進(jìn)行判斷（2）正態(tài)近似法當(dāng)n1>10或n2-n1>10時(shí)，其中，N=n1+n2，若相同秩次較多時(shí)，須校正本例n1=7,n2-n1=0查T(mén)表附表10。P484，雙側(cè)P=0.02時(shí)，T界值范圍是34-71，而今統(tǒng)計(jì)量T=33.5，在T0.02界值范圍內(nèi)，雙側(cè)P=0.02時(shí)，T界值范圍是32-73，故0.01<P<0.02。按α＝0.05，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為兩藥物殺滅釘螺的效果有差別。三、兩組有序變量（等級(jí)）資料的秩和檢驗(yàn)

例10-4某醫(yī)科大學(xué)營(yíng)養(yǎng)教研室為了解居民體內(nèi)核黃素營(yíng)養(yǎng)狀況，于某年夏冬兩季收集成年居民口服5mg核黃素后4小時(shí)的負(fù)荷尿，測(cè)定體內(nèi)核黃素含量，比較該地居民兩季體內(nèi)核黃素含量有無(wú)差別？核黃素狀況例數(shù)秩次范圍平均秩次秩和夏季冬季合計(jì)夏季冬季缺乏1022321-3216.5165363不足14183233-6448.5679873適宜1642065-8474.51192298合計(jì)404484——20361534表10-4某地夏冬居民體內(nèi)核黃素營(yíng)養(yǎng)狀況比較以上數(shù)據(jù)為等級(jí)資料檢驗(yàn)步驟、假設(shè)、定統(tǒng)計(jì)量方法、與兩組資料的比較基本相同。（二）、檢驗(yàn)步驟

1、建立假設(shè)H0:兩個(gè)季節(jié)居民體內(nèi)核黃素含量的總體中位數(shù)相等H1:兩個(gè)季節(jié)居民體內(nèi)核黃素含量的總體中位數(shù)不等α＝0.052、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

（1