高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題08 數(shù)列(含解析)

專題08數(shù)列1．【2022年全國乙卷】已知等比數(shù)列an的前3項和為168，a2?a5A．14 B．12 C．6 D．3【答案】D【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,q≠0，易得q≠1【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,q≠0若q=1，則a2所以q≠1，則a1+a所以a6故選：D.2．【2022年全國乙卷】嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列bn：b1=1+1α1，b2A．b1<b5 B．b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)αk∈N?k=1,2,…，再利用數(shù)列b【詳解】解：因為αk所以α1<α1+同理α1+1α又因為1α2>故b2<b以此類推，可得b1>bb11α2>α1+1故選：D.3．【2022年新高考2卷】中國的古建筑不僅是擋風(fēng)遮雨的住處，更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn)．如圖是某古建筑物的剖面圖，DD1,CC1,BB1,AA1是舉，OA．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9【答案】D【解析】【分析】設(shè)OD1=D【詳解】設(shè)OD1=D依題意，有k3?0.2=k所以0.5+3k3?0.3故選：D4．【2022年北京】設(shè)an是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“an為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0，當n>N0A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則d≠0【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則d≠0，記x為不超過x若an為單調(diào)遞增數(shù)列，則d>0若a1≥0，則當n≥2時，an>a由an=a1+n?1d>0可得n>1?所以，“an是遞增數(shù)列”?“存在正整數(shù)N0，當n>N若存在正整數(shù)N0，當n>N0時，an>0，取k∈假設(shè)d<0，令an=ak+當n>k?akd+1時，a所以，“an是遞增數(shù)列”?“存在正整數(shù)N0，當n>N所以，“an是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0，當n>N故選：C.5．【2022年浙江】已知數(shù)列an滿足a1=1,A．2<100a100<52 B．【答案】B【解析】【分析】先通過遞推關(guān)系式確定{an}除去a1，其他項都在(0,1)范圍內(nèi)，再利用遞推公式變形得到1an+1?1an=【詳解】∵a1=1，易得a由題意，an+1=a∴1a即1a2?1a1>累加可得1an?1>∴an<3n+2,(n≥2)又1a∴1a2?1a1=累加可得1a∴1a即1a100<40，∴a綜上：52故選：B．【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是利用遞推關(guān)系進行合理變形放縮.6．【2022年全國乙卷】記Sn為等差數(shù)列an的前n項和．若2S【答案】2【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件為2(a【詳解】由2S3=3S2即2(a1+2故答案為：2.7．【2022年北京】己知數(shù)列an各項均為正數(shù)，其前n項和Sn滿足①an的第2項小于3；

②a③an為遞減數(shù)列；

④an中存在小于其中所有正確結(jié)論的序號是__________．【答案】①③④【解析】【分析】推導(dǎo)出an=9an?9an?1，求出a【詳解】由題意可知，?n∈N?，當n=1時，a12=9當n≥2時，由Sn=9an所以，9an?1=9a因為a2>0，解得a2假設(shè)數(shù)列an為等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則a22所以，S22=S1故數(shù)列an不是等比數(shù)列，②當n≥2時，an=9an?9假設(shè)對任意的n∈N?，an所以，a100000=9故答案為：①③④.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題在推斷②④的正誤時，利用正面推理較為復(fù)雜時，可采用反證法來進行推導(dǎo).8．【2022年全國甲卷】記Sn為數(shù)列an的前n項和．已知(1)證明：an(2)若a4,a【答案】(1)證明見解析；(2)?78．【解析】【分析】(1)依題意可得2Sn+n2(2)由(1)及等比中項的性質(zhì)求出a1，即可得到an的通項公式與前(1)解：因為2Snn+n=2當n≥2時，2Sn?1①?②得，2S即2a即2n?1an?2n?1an?1所以an是以1(2)解：由(1)可得a4=a1+3又a4，a7，a9即a1+62所以an=n?13，所以所以，當n=12或n=13時Sn9．【2022年新高考1卷】記Sn為數(shù)列an的前n項和，已知a1(1)求an(2)證明：1a【答案】(1)a(2)見解析【解析】【分析】(1)利用等差數(shù)列的通項公式求得Snan=1+13n?1=n+23，得到Sn=n+2an(2)由(1)的結(jié)論，利用裂項求和法得到1a(1)∵a1=1，∴S1=又∵Snan∴Snan=1+∴當n≥2時，Sn?1∴an整理得：n?1a即an∴a=1×3顯然對于n=1也成立，∴an的通項公式a(2)1a∴1a110．【2022年新高考2卷】已知an為等差數(shù)列，bn是公比為2的等比數(shù)列，且(1)證明：a1(2)求集合kb【答案】(1)證明見解析；(2)9．【解析】【分析】(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(2)根據(jù)題意化簡可得m=2(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，所以，a1+d?2(2)由(1)知，b1=a1=d2，所以bk=am+a11．【2022年北京】已知Q:a1,a2,?,ak為有窮整數(shù)數(shù)列．給定正整數(shù)m，若對任意的n∈{1,2,?,m}，在Q中存在(1)判斷Q:2,1,4是否為5?連續(xù)可表數(shù)列？是否為6?連續(xù)可表數(shù)列？說明理由；(2)若Q:a1,a2(3)若Q:a1,a2,?,a【答案】(1)是5?連續(xù)可表數(shù)列；不是6?連續(xù)可表數(shù)列．(2)證明見解析．(3)證明見解析．【解析】【分析】(1)直接利用定義驗證即可；(2)先考慮k≤3不符合，再列舉一個k=4合題即可；(3)k≤5時，根據(jù)和的個數(shù)易得顯然不行，再討論k=6時，由a1+a(1)a2=1，a1=2，a1+a2=3，a3=4，a2+(2)若k≤3,設(shè)為Q:a,b,c,則至多a+b,b+c,a+b+c,a,b,c，6個數(shù)字，沒有8個，矛盾；當k=4時,數(shù)列Q:1,4,1,2，滿足a1=1，a4=2，a3+a4=3，a2=4(3)Q:a1,a2,?,ak，若i=j最多有若k≤5，則a1,a從而若k<7,則k=6，a,b,c,d,e,f至多可表6(6+1)2而a+b+c+d+e+f<20，所以其中有負的，從而a,b,c,d,e,f可表1~20及那個負數(shù)(恰21個)，這表明a~f中僅一個負的，沒有0，且這個負的在a~f中絕對值最小，同時a~f中沒有兩數(shù)相同,設(shè)那個負數(shù)為?m(m≥1)，則所有數(shù)之和≥m+1+m+2+?+m+5?m=4m+15，4m+15≤19?m=1，∴{a,b,c,d,e,f}={?1,2,3,4,5,6}，再考慮排序，排序中不能有和相同，否則不足20個，∵1=?1+2(僅一種方式)，∴?1與2相鄰，若?1不在兩端,則"x若x=6，則5=6+(?1)(有2種結(jié)果相同，方式矛盾)，∴x≠6，同理x≠5,4,3，故?1在一端，不妨為"?1若A=3,則5=2+3(有2種結(jié)果相同，矛盾)，A=4同理不行，A=5，則6=?1+2+5(有2種結(jié)果相同，矛盾)，從而A=6，由于7=?1+2+6,由表法唯一知3,4不相鄰,、故只能?1,2,6,3,5,4，①或?1,2,6,4,5,3，②這2種情形，對①：9=6+3=5+4，矛盾，對②：8=2+6=5+3，也矛盾，綜上k≠6∴k≥7．【點睛】關(guān)鍵點睛，先理解題意，是否為m?可表數(shù)列核心就是是否存在連續(xù)的幾項(可以是一項)之和能表示從1到m中間的任意一個值．本題第二問k≤3時，通過和值可能個數(shù)否定k≤3；第三問先通過和值的可能個數(shù)否定k≤5，再驗證k=6時，數(shù)列中的幾項如果符合必然是{?1,2,3,4,5,6}的一個排序，可驗證這組數(shù)不合題．12．【2022年浙江】已知等差數(shù)列an的首項a1=?1，公差d>1．記an的前(1)若S4?2a(2)若對于每個n∈N?，存在實數(shù)cn，使a【答案】(1)S(2)1<d≤2【解析】【分析】(1)利用等差數(shù)列通項公式及前n項和公式化簡條件，求出d，再求Sn(2)由等比數(shù)列定義列方程，結(jié)合一元二次方程有解的條件求d的范圍.(1)因為S4所以?4+6d?2?1+d所以d2?3d=0，又所以d=3，所以an所以Sn(2)因為an+cn，所以an+1nd?1+4ccn由已知方程cn所以Δ=所以16d?8nd+812d?8nd+8≥0對于任意的所以n?2d?12n?3d?2當n=1時，n?2d?1當n=2時，由2d?2d?14d?3d?2≥0當n≥3時，n?2d?1又d>1所以1<d≤21．(2022·河南·通許縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測(文))在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】將已知等式變形，由等差數(shù)列下標和計算即可得到結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.2．(2022·福建省德化第一中學(xué)模擬預(yù)測)設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為(

)A．8 B．10 C．12 D．14【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得SKIPIF1<0，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，化簡得到SKIPIF1<0，即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.3．(2022·北京·北大附中三模)已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0(

)A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項【答案】A【解析】【分析】求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式，再分析數(shù)列的單調(diào)性即可【詳解】依題意，因為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相除有SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增大而減小，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故最小項為SKIPIF1<0，最大項為SKIPIF1<0故選：A4．(2022·遼寧實驗中學(xué)模擬預(yù)測)已知數(shù)列SKIPIF1<0是首項為1的正項等差數(shù)列，公差不為0，若SKIPIF1<0、數(shù)列SKIPIF1<0的第2項、數(shù)列SKIPIF1<0的第5項恰好構(gòu)成等比數(shù)列，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0構(gòu)成等比數(shù)列，即SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0、數(shù)列SKIPIF1<0的第2項、數(shù)列SKIPIF1<0的第5項恰好構(gòu)成等比數(shù)列，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0構(gòu)成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(舍去)，所以SKIPIF1<0.故選：A.5．(2022·四川·綿陽中學(xué)實驗學(xué)校模擬預(yù)測(文))已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在實數(shù)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0是等差數(shù)列，則SKIPIF1<0的公差為(

)A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的遞推關(guān)系，從而求得SKIPIF1<0與公差SKIPIF1<0的關(guān)系，再由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0．【詳解】設(shè)公差為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，兩式相減得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B．6．(2022·湖南·邵陽市第二中學(xué)模擬預(yù)測)已知正項等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件求出SKIPIF1<0的值，由已知條件可得出SKIPIF1<0，將代數(shù)式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相乘，利用基本不等式可求得SKIPIF1<0的最小值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，因此，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：D.7．(2022·浙江·三模)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項的和為SKIPIF1<0，則(

)A．SKIPIF1<0 B．存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．數(shù)列SKIPIF1<0不具有單調(diào)性【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意求得SKIPIF1<0，進而得到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同號，結(jié)合作差法比較法，可判定B、D錯誤；由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，利用疊加法，可判定A錯誤；化簡得到SKIPIF1<0，利用裂項法求和，可判定C正確.【詳解】由于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同號．又由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故B、D錯誤；又因為SKIPIF1<0，由數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，累加得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯誤；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確．故選：C．8．(2022·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測(理))數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，前SKIPIF1<0項的和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】分析數(shù)列SKIPIF1<0的單調(diào)性，計算SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即可得出結(jié)論.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以，滿足當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：C.9．(2022·遼寧·渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)模擬預(yù)測)已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是(

)A．SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，確定函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，進而根據(jù)SKIPIF1<0的關(guān)系即可確定答案.【詳解】設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在R上遞減，由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.10．(2022·全國·模擬預(yù)測)已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足對任意的SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可能等于(

)A．SKIPIF1<0 B．2022n C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】A選項，利用等比數(shù)列求和公式列出方程，令n＝2時，得到SKIPIF1<0，m不存在，A錯誤；B選項，利用等差數(shù)列求和公式進行求解得到方程SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0即可，C選項，利用平方和公式得到SKIPIF1<0，當n＝2時，SKIPIF1<0，m不存在；D選項，當n＝2時，SKIPIF1<0，m不存在.【詳解】對于選項A：當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0是等比數(shù)列，因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，當n＝2時，SKIPIF1<0，m不存在，A錯誤；對于選項B：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是等差數(shù)列，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0即可，B正確；對于選項C：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當n＝2時，SKIPIF1<0，m不存在，C錯誤；對于選項D：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當n＝2時，SKIPIF1<0，m不存在，D錯誤．故選：B．11．(2022·江蘇·南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測)已知數(shù)列SKIPIF1<0各項都不為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且滿足SKIPIF1<0，(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0取得最小值時的n的值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0，分奇偶項即可求出SKIPIF1<0(2)由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值(1)SKIPIF1<0①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0②①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的奇數(shù)項和偶數(shù)項各自成等差數(shù)列且SKIPIF1<0SKIPIF1<0為奇數(shù))，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為偶數(shù)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值12．(2022·福建·廈門雙十中學(xué)模擬預(yù)測)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為整數(shù)，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)題意得公差SKIPIF1<0為整數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分析求出SKIPIF1<0即可；(2)SKIPIF1<0，再利用裂項相消法求和即可.(1)由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為整數(shù)知，等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0為整數(shù).又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0SKIPIF1<0.13．(2022·寧夏·銀川一中模擬預(yù)測(理))已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)利用等差數(shù)列SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0代入計算；(2)利用錯位相減法可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，結(jié)合恒成立思想可得答案．(1)解：因為數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，則可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則公差SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)解：由(1)得：SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0①所以SKIPIF1<0②由①-②得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．不等式SKIPIF1<0恒成立，化為不等式SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，即轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．綜上可得：實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．14．(2022·湖北·襄陽四中模擬預(yù)測)已知等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且前四項和為28，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式，并判斷SKIPIF1<0是否為等比數(shù)列；(2)對于集合A，B，定義集合SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中的所有項分別構(gòu)成集合A，B，將集合SKIPIF1<0的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個新數(shù)列SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前30項和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0，判斷答案見解析(2)1926【解析】【分析】(1)根據(jù)等數(shù)列的前n項和公式和通項公式可求出SKIPIF1<0的通項公式，根據(jù)等比數(shù)列的定義可判斷SKIPIF1<0是否為等比數(shù)列；(2)結(jié)合等差數(shù)列的前n項和，等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式可求出結(jié)果.(1)∵SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0，且前四項和為28，∴SKIPIF1<