高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心專(zhuān)題講練：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第2講 基本初等函數(shù)及其應(yīng)用 解析版

第2講基本初等函數(shù)及其應(yīng)用目錄第一部分：知識(shí)強(qiáng)化第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算突破二：基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)突破三：函數(shù)的零點(diǎn)及其應(yīng)用角度1：確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或范圍角度2：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍突破四：函數(shù)模型應(yīng)用第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)第一部分：知識(shí)強(qiáng)化1、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系（1）函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)就是方程SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程SKIPIF1<0有實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸有交點(diǎn)SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0有零點(diǎn)．（2）函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)就是方程SKIPIF1<0的根,即函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2、確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法:①直接解方程法;②利用零點(diǎn)存在性定理;③數(shù)形結(jié)合,利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解.第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】∵SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.2．（2022·吉林·撫松縣第一中學(xué)一模）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D．3．（2022·云南民族大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．4．（2022·河南安陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：C5．（多選）（2022·廣東汕頭·二模）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確；由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；故選：ACD突破二：基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．（2022·天津·南開(kāi)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致為(

)A． B．C． D．【答案】A【詳解】x≠0時(shí)，SKIPIF1<0，①x>0時(shí)，g(x)=SKIPIF1<0，當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，y=SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)x>1時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，y=SKIPIF1<0遞減；又∵f(t)=SKIPIF1<0在t≥2時(shí)單調(diào)遞增，故根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，當(dāng)0<x<1時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)x>1時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；②x<0時(shí)，g(x)=SKIPIF1<0，且當(dāng)-1<x<0時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，y=SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)x<-1時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，y=SKIPIF1<0遞減；又∵f(t)=SKIPIF1<0在t≤-2時(shí)單調(diào)遞增，故根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，當(dāng)-1<x<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)x<-1時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；綜上所述，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，單調(diào)性符合的圖象有AB，當(dāng)x=-1時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)x=1時(shí)，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0≠SKIPIF1<0，故圖象A符合，B不符合．故選：A．2．（2022·河南·通許縣第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））定義：設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則稱函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為“等域函數(shù)”，若定義域?yàn)镾KIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）在定義域的某個(gè)閉區(qū)間上為“等域函數(shù)”，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，若在其定義域的某個(gè)閉區(qū)間上為“等域函數(shù)”，則存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)增函數(shù)，所以符合條件的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不存在.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，若在其定義域的某個(gè)閉區(qū)間上為“等域函數(shù)”，則存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)不等實(shí)根，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值，也是最大值，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某微生物科研團(tuán)隊(duì)為了研究某種細(xì)菌的繁殖情況，工作人員配制了一種適合該細(xì)菌繁殖的營(yíng)養(yǎng)基質(zhì)用以培養(yǎng)該細(xì)菌，通過(guò)相關(guān)設(shè)備以及分析計(jì)算后得到：該細(xì)菌在前3個(gè)小時(shí)的細(xì)菌數(shù)SKIPIF1<0與時(shí)間SKIPIF1<0（單位：小時(shí)，且SKIPIF1<0）滿足回歸方程SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為常數(shù)），若SKIPIF1<0，且前3個(gè)小時(shí)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：SKIPIF1<0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03個(gè)小時(shí)后，向該營(yíng)養(yǎng)基質(zhì)中加入某種細(xì)菌抑制劑，分析計(jì)算后得到細(xì)菌數(shù)SKIPIF1<0與時(shí)間SKIPIF1<0（單位：小時(shí)，且SKIPIF1<0）滿足關(guān)系式：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0時(shí)刻，該細(xì)菌數(shù)達(dá)到最大，隨后細(xì)菌個(gè)數(shù)逐漸減少，則SKIPIF1<0的值為（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．5 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求導(dǎo)得：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，細(xì)菌數(shù)SKIPIF1<0取最大值，所以SKIPIF1<0的值為4.故選：A4．（2022·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度最好不要超過(guò)SKIPIF1<0．一杯茶泡好后置于室內(nèi)，SKIPIF1<0分鐘、SKIPIF1<0分鐘后測(cè)得這杯茶的溫度分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，給出三個(gè)茶溫SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間SKIPIF1<0（單位：分鐘）的函數(shù)模型：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．根據(jù)生活常識(shí)，從這三個(gè)函數(shù)模型中選擇一個(gè)，模擬茶溫SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間SKIPIF1<0（單位：分鐘）的關(guān)系，并依此計(jì)算該杯茶泡好后到飲用至少需要等待的時(shí)間為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0分鐘 B．SKIPIF1<0分鐘 C．SKIPIF1<0分鐘 D．SKIPIF1<0分鐘【答案】C【詳解】根據(jù)生活常識(shí)，茶溫一般不低于室溫，若選擇模型①或模型②，茶溫SKIPIF1<0在一定時(shí)間后會(huì)低于室溫，不合乎題意，故選擇模型③較為合適，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.故選：C.5．（2022·四川·宜賓市教科所三模（文））若函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，f(x)=SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，f(x)=SKIPIF1<0，故要使SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，則0≤SKIPIF1<0≤1，解得SKIPIF1<0．故選：C．6．（2022·河南信陽(yáng)·一模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：令SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)遞增，且恒大于0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：C．7．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)SKIPIF1<0有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：依題意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，綜上可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0的根為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在定義域上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，函數(shù)不存在最小值，故舍去；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在定義域上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在SKIPIF1<0取得最小值，所以SKIPIF1<0；故選：A8．（2022·寧夏六盤(pán)山高級(jí)中學(xué)一模（理））已知SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由已知可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如下圖所示：函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，由圖象可知，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，所以，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故選：D.9．（2022·浙江·樂(lè)清市知臨中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的最大值，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0函數(shù)單調(diào)遞減且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，可得在SKIPIF1<0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最大值，不符題意；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最大值，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上可得SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<010．（2022·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)（文））若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立.記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0突破三：函數(shù)的零點(diǎn)及其應(yīng)用角度1：確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或范圍1．（2022·全國(guó)·大化瑤族自治縣高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】易得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一的零點(diǎn)，故選：B2．（2022·四川成都·模擬預(yù)測(cè)（文））函數(shù)定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足在SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零點(diǎn)至少有（

）個(gè)A．6 B．7C．12 D．13【答案】D【詳解】SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0得周期為1，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，再由周期為1，總之，有SKIPIF1<0，共13個(gè)零點(diǎn)，故選:D．3．（2022·山西·模擬預(yù)測(cè)（理））已知SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【詳解】作出SKIPIF1<0的圖像，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)9.故選：B.4．（2021·四川·石室中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)．根據(jù)周期性及奇函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象，如圖．由圖可知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零點(diǎn)-4，-3.5，-3，-2，-1，-0.5，0，0.5，1，2，3，3.5，4，共13個(gè)零點(diǎn)．故選：D5．（2021·上海市控江中學(xué)三模）方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的解的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】C【詳解】原方程化為SKIPIF1<0，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0圖象與直線SKIPIF1<0，如圖：觀察圖象知：在SKIPIF1<0時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0有8個(gè)公共點(diǎn)，所以方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上8個(gè)解.故選：C6．（多選）（2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，那么函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】BC【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或2共有兩個(gè)解；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，符合題意，方程有1解；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不符合題意，方程無(wú)解；所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有2個(gè)或3個(gè)根，而函數(shù)SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是4或6.故選：BC角度2：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍一、單選題1．（2020·山東煙臺(tái)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題,顯然函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)連續(xù),因?yàn)镾KIPIF1<0的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi),所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故選:C2．（2017·山西·一模（理））函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0和區(qū)間SKIPIF1<0上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【詳解】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合二次函數(shù)圖象可知，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0和區(qū)間SKIPIF1<0上分別存在一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B.3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有極值，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，因函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有極值，則SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有解，即在SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0與直線y=a有公共點(diǎn)，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然在SKIPIF1<0零點(diǎn)左右兩側(cè)SKIPIF1<0異號(hào)，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C4．（2021·江西上饒·二模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恰有3個(gè)正整數(shù)解，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：由題意，SKIPIF1<0恰有3個(gè)正整數(shù)解，轉(zhuǎn)換為SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象交點(diǎn)問(wèn)題，作出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象，如圖：要使SKIPIF1<0恰有3個(gè)正整數(shù)解，則需滿足：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故選：A．5．（2020·安徽蚌埠·三模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有解，由上面已證結(jié)論可知，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有解，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有解，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有解，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)遞增，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B6．（2022·陜西西安·二模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有唯一實(shí)根，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以較小的實(shí)數(shù)根為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有唯一實(shí)根，則SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.7．（2015·浙江·二模（文））設(shè)SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=___．[【答案】9【詳解】試題分析：因?yàn)镾KIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解，即SKIPIF1<0是方程的解，令，則SKIPIF1<0是的零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，,所以8．（2022·安徽省含山中學(xué)三模（文））若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的最小值是_________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)減，所以SKIPIF1<0，故實(shí)數(shù)m的最小值是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0突破四：函數(shù)模型應(yīng)用1．（2022·吉林·撫松縣第一中學(xué)一模）某農(nóng)學(xué)院研究員發(fā)現(xiàn)，某品種的甜瓜生長(zhǎng)在除溫差以外其他環(huán)境均相同的條件中，成熟后甜瓜的甜度y（單位：度）與晝夜溫差x（單位：℃，SKIPIF1<0）近似滿足函數(shù)模型SKIPIF1<0．當(dāng)溫差為30℃時(shí)，成熟后甜瓜的甜度約為（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）（

）A．14.4 B．14.6 C．14.8 D．15.1【答案】C【詳解】由題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0．故選：C.2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））血氧飽和度是血液中被氧結(jié)合的氧合血紅蛋白的容量占全部可結(jié)合的血紅蛋白容量的百分比，即血液中血氧的濃度，它是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù)．正常人體的血氧飽和度一般不低于95%，在95%以下為供氧不足．當(dāng)人體長(zhǎng)時(shí)間處于高原、高空或深海環(huán)境中，容易引發(fā)血氧飽和度降低，產(chǎn)生缺氧癥狀，此時(shí)就需要增加氧氣吸入量．在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：SKIPIF1<0描述血氧飽和度SKIPIF1<0（單位：%）隨給氧時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化規(guī)律，其中SKIPIF1<0為初始血氧飽和度，K為參數(shù)．已知SKIPIF1<0，給氧1小時(shí)后，血氧飽和度為76．若使得血氧飽和度達(dá)到正常值，則給氧時(shí)間至少還需要（

）（結(jié)果精確到0.1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．0.4小時(shí) B．0.5小時(shí) C．0.6小時(shí) D．0.7小時(shí)【答案】D【詳解】設(shè)使得血氧飽和度達(dá)到正常值，給氧時(shí)間至少還需要SKIPIF1<0小時(shí)，由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)并整理，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則給氧時(shí)間至少還需要SKIPIF1<0小時(shí)故選：D3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）影響租金的因素有設(shè)備的價(jià)格、融資的利息和費(fèi)用、稅金、租賃保證金、運(yùn)費(fèi)、各種費(fèi)用的支付時(shí)間、租金的計(jì)算方法等，而租金的計(jì)算方法有附加率法和年金法等，其中附加率法每期租金R的表達(dá)式為SKIPIF1<0（其中P為租賃資產(chǎn)的價(jià)格；N為租賃期數(shù)，可按月、季、半年、年計(jì)；i為折現(xiàn)率；r為附加率）．某小型企業(yè)擬租賃一臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備，租金按附加率法計(jì)算，每年年末支付，已知設(shè)備的價(jià)格為84萬(wàn)元，折現(xiàn)率為8%，附加率為4%，若每年年末應(yīng)付租金為24.08萬(wàn)元，則該設(shè)備的租期為（

）A．4年 B．5年 C．6年 D．7年【答案】C【詳解】由題意，R＝24.08萬(wàn)元，P＝84萬(wàn)元，i＝8%，r＝4%，則SKIPIF1<0，解得N＝6，故選:C．4．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）天文學(xué)上用絕對(duì)星等衡量天體的發(fā)光強(qiáng)度，用目視星等衡量觀測(cè)者看到的天體亮度，可用SKIPIF1<0近似表示絕對(duì)星等SKIPIF1<0、目視星等SKIPIF1<0和觀測(cè)距離d（單位：光年）之間的關(guān)系．已知織女星的絕對(duì)星等為0.58，目視星等為0.04，大角星的絕對(duì)星等為SKIPIF1<0，目視星等為SKIPIF1<0，則觀測(cè)者與織女星和大角星間的距離的比值約為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】設(shè)觀測(cè)者與織女星和大角星間的距離分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選:D．5．（2022·四川綿陽(yáng)·一模（理））某地錳礦石原有儲(chǔ)量為SKIPIF1<0萬(wàn)噸，計(jì)劃每年的開(kāi)采量為本年年初儲(chǔ)量的SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為常數(shù)）倍，那么第SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）年在開(kāi)采完成后剩余儲(chǔ)量為SKIPIF1<0，并按該計(jì)劃方案使用10年時(shí)間開(kāi)采到原有儲(chǔ)量的一半．若開(kāi)采到剩余儲(chǔ)量為原有儲(chǔ)量的70%時(shí)，則需開(kāi)采約（

）年．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【詳解】設(shè)第SKIPIF1<0年開(kāi)采完后剩余儲(chǔ)量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，進(jìn)而SKIPIF1<0，設(shè)第SKIPIF1<0年時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,故選：B6．（2022·河南省淮陽(yáng)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日，河南平頂山抽干湖水成功抓捕了兩只鱷雀鱔，這一話題迅速?zèng)_上熱搜榜．與此同時(shí)，關(guān)于外來(lái)物種泛濫的有害性受到了熱議．為了研究某池塘里某種植物生長(zhǎng)面積SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）與時(shí)間SKIPIF1<0（單位：月）之間的關(guān)系，通過(guò)觀察建立了函數(shù)模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）．已知第一個(gè)月該植物的生長(zhǎng)面積為SKIPIF1<0，第SKIPIF1<0個(gè)月該植物的生長(zhǎng)而積為SKIPIF1<0，給出下列結(jié)論：①第SKIPIF1<0個(gè)月該植物的生長(zhǎng)面積超過(guò)SKIPIF1<0；②若該植物的生長(zhǎng)面積達(dá)到SKIPIF1<0，則至少要經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0個(gè)月；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0成等差數(shù)列；④若SKIPIF1<0成等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；對(duì)于①，SKIPIF1<0，①正確；對(duì)于②，令SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即至少需要經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0個(gè)月，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0成等差數(shù)列，③正確；對(duì)于④，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，SKIPIF1<0，④錯(cuò)誤.故選：B.7．（2022·遼寧·大連市一0三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）著名數(shù)學(xué)家?物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為SKIPIF1<0，空氣溫度為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0分鐘后物體的溫度SKIPIF1<0（單位：℃）滿足：SKIPIF1<0.若常數(shù)SKIPIF1<0，空氣溫度為SKIPIF1<0，某物體的溫度從SKIPIF1<0下降到SKIPIF1<0，大約需要的時(shí)間為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．25分鐘 B．24分鐘 C．23分鐘 D．22分鐘【答案】D【詳解】由題意可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（分鐘）,即大約需要的時(shí)間為22分鐘，故選：SKIPIF1<0．8．（2014·江蘇南通·二模）為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度SKIPIF1<0單位：毫克/立方米SKIPIF1<0隨著時(shí)間SKIPIF1<0單位：天SKIPIF1<0變化的關(guān)系如下：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于SKIPIF1<0毫克/立方米SKIPIF1<0時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用．(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天？(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再噴灑SKIPIF1<0個(gè)單位的凈化劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值．SKIPIF1<0精確到SKIPIF1<0，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0取SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0天；(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的凈化劑，所以濃度SKIPIF1<0可表示為：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以得SKIPIF1<0，綜合得SKIPIF1<0，故若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則有效凈化時(shí)間可達(dá)8天.（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)SKIPIF1<0天，濃度SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以a的最小值為SKIPIF1<0第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)一、單選題1．（2022·河南·安陽(yáng)37中高一期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或4 B．SKIPIF1<0或2 C．2或9 D．2或4【答案】D【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：D2．（2022·浙江溫州·高一期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可能為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0且函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如C選項(xiàng)中的函數(shù)圖象.如選：C.3．（2022·黑龍江齊齊哈爾·高一期中）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則滿SKIPIF1<0的x的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由條件畫(huà)圖可得，可知，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：D4．（湖北省鄂西北六校（宜城一中、棗陽(yáng)一中、曾都一中、襄州一中、南漳一中、河口一中）2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）我們可以把SKIPIF1<0看作每天的“進(jìn)步”率都是SKIPIF1<0，一年后是SKIPIF1<0；而把SKIPIF1<0看作每天的“落后”率都是SKIPIF1<0，一年后是SKIPIF1<0．可以計(jì)算得到，一年后的“進(jìn)步”是“落后”的SKIPIF1<0倍．如果每天的“進(jìn)步”率和“落后”率都是SKIPIF1<0，大約經(jīng)過(guò)（

）天后，“進(jìn)步”是“落后”的10000倍．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．17 B．18 C．21 D．23【答案】D【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)x天“進(jìn)步”的值是“落后”的10000倍，則SKIPIF1<0,兩邊取對(duì)數(shù)可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0故大約經(jīng)過(guò)23天，“進(jìn)步”