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主講：胡波高中數(shù)學(xué)選修2-1立體幾何中的向量方法Thecoordinaterepresentationofaspacevector【思考】如何確定一個(gè)點(diǎn)在空間的位置在空間中給一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定方向向量，能確定一條直線在空間的位置嗎給一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向向量，能確定一個(gè)平面在空間的位置嗎給一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)定方向向量，能確定一個(gè)平面在空間的位置嗎【例1】平面法向量的求法 1當(dāng)已知平面的垂線時(shí)，在垂線上取一非零向

量即可作為平面的法向量． 2當(dāng)已知平面α內(nèi)兩不共線向量a＝a1，a2，a3，

b＝b1，b2，b3時(shí)，常用待定系數(shù)法求法向量： 在上述方程組中，對(duì)，y，中的任一個(gè)賦值，求出另兩個(gè)，所得即為平面的法向量． 規(guī)律方法：平面的法向量有無(wú)數(shù)條，一般用待定系數(shù)法求解，解一個(gè)三元一次方程組，求得其中一條即可，構(gòu)造方程組時(shí)，注意所選平面內(nèi)的兩向量是不共線的，賦值時(shí)保證所求法向量非零?！纠?】四棱錐P－ABCD的底面為正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F，

1求證：PA//平面BDE；2求證：PB⊥平面DEF;3求二面角C-PB-D的大小PABCDEF【例3】【例4】在如圖的試驗(yàn)裝置中,正方形框架的邊長(zhǎng)都是1,且平面ABCD,N分別在正方形對(duì)角線AC和BF上移動(dòng),且CM和BN的長(zhǎng)度保持相等,記CM=BM=a0<a<1求MN的長(zhǎng);2當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí),求面MNA與面MNB面角的余弦值【例5、2018年浙江】如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．【練習(xí)、2018年全國(guó)卷Ⅲ】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C，D的點(diǎn)．（1）證明：平面AMD平面BMC；（2）當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．【思

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