高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間的垂直關(guān)系（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間的垂直關(guān)系一、選擇題（共20小題；）1.已知a，b是兩條不同的直線，α是一個平面，且b?α，那么“a⊥b”是“a⊥α”的?? A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.在長方體ABCD?A1B1 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是?? A.若m∥α，α∩β=n B.若m⊥α，m⊥n，則n C.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n D.若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β4.設(shè)有不同的直線a、b和不同的平面 ①若a∥α,b∥ ②若a∥α,a∥ ③若α⊥γ,β⊥γ，則α∥ 其中正確的個數(shù)是?? A.0 B.1 C.2 D.35.若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確命題是?? A.若m?β，α⊥β，則m⊥α B.若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n C.若m⊥β，m∥α D.若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γ6.下列命題中不正確的是?? A.如果平面α⊥平面β，且 B.如果平面α⊥平面β，那么平面 C.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β D.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥7.如圖所示，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，B A.直線AB上 B.直線BC上 C.直線AC上 D.△ABC內(nèi)部8.若l，m，n是互不相同的空間直線，α，β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是?? A.若α∥β，l?α，n?β B.若α⊥β，l?α，則l⊥β C.若l⊥n，m⊥n，則l D.若l⊥α，l∥β9.已知a，b為異面直線，a⊥平面α，b⊥平面β，直線l滿足l⊥a，l⊥b，l?α A.α∥β且l∥α C.α與β相交，且交線平行于l D.α與β相交，且交線垂直于l10.若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下些說法正確的是?? A.若m?β，α⊥β，則m⊥α B.若m⊥β，m∥α C.若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n D.若α⊥γ，α⊥β，則γ⊥β11.若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下些說法正確的是?? A.若m?β，α⊥β B.若m⊥β，m∥α C.若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n D.若α⊥γ，α⊥β，則γ⊥β12.對于直線m,n和平面α,β，能得出α⊥β的一個條件是?? A.m⊥n，m∥α，n∥β B.m⊥n C.m∥n，n⊥β，m?α D.m∥n13.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是?? A.若l⊥α，α⊥β，則l?β B.若l∥α，α C.若l⊥α，α∥β，則l⊥β D.若l∥α14.若a,b是空間兩條不同的直線，α,β是空間的兩個不同的平面，則a⊥α的一個充分不必要條件是?? A.a∥β，α⊥β B.a?β，α⊥β C.a⊥b，b∥a15.若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件16.設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，給出下列四個命題：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則α⊥β；②若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥n，則m⊥l；③若α⊥β，α⊥γ，則α∥β A.0 B.1 C.2 D.317.如圖所示，空間四邊形PABC的各邊都相等，D，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA，AP的中點，下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)為?? ①DF∥平面PBC；②AB⊥平面PDC A.3 B.2 C.1 D.018.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為矩形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面4個結(jié)論： ①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面； ③直線EF ④平面BCE⊥ 其中正確的結(jié)論個數(shù)為?? A.4個 B.3個 C.2個 D.1個19.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是?? A.若m∥α，n B.若α⊥γ，β⊥γ，則α C.若m∥α，n∥α，且m?β D.若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n20.已知a，b是兩條不同的直線，α是一個平面，且b?α，那么“a⊥b”是“a⊥α”的?? A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題（共5小題；）21.已知直線a和平面α，β，利用上述三個元素并借助于它們之間的位置關(guān)系，構(gòu)造出一個判斷α⊥β的真命題是

．22.已知α，β是兩個不同的平面，m，n是平面α，β外的兩條不同的直線，給出下列論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α．以其中三個論斷作為條件，剩下的一個論斷作為結(jié)論，則

?

成立．23.將一個真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”．給出下列四個命題： ①垂直于同一平面的兩直線平行； ②垂直于同一平面的兩平面平行； ③平行于同一直線的兩直線平行； ④平行于同一平面的兩直線平行． 其中是“可換命題”的是

（填命題的序號）．24.已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，連接PB、PC、PD、AC、BD，則下列垂直關(guān)系中正確的序號是

． ①平面PAB⊥平面PBC②平面PAB⊥25.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC 三、解答題（共5小題；）26.如圖所示幾何體中，△ABC為正三角形，AE和CD垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F(xiàn)為BE的中點．求證： （1）DF∥（2）AF⊥BD．27.如圖，AB為⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，M為圓周上任意一點，AN⊥PM，N為垂足． （1）求證：AN⊥平面（2）若AQ⊥PB，垂足為Q，求證：PB⊥NQ．28.如圖所示，在四棱錐PABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點，且DF=12AB （1）PH⊥平面（2）EF⊥平面29.如圖，已知在長方體ABCD?A1B1C1D1中，A1A=AB， 30.如圖，三棱錐P?ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=π2，點D，E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點F （1）證明：AB⊥平面（2）若四棱錐P?DFBC的體積為7，求線段BC的長．答案1.B 【解析】由題意知a⊥b?a⊥α，但a⊥α?a⊥b，故“a⊥b”是“a⊥α”的必要不充分條件．2.D 3.C 【解析】對于A，如圖，m∥α，α∩β=n，此時m，對于B，若m⊥α，m⊥n，則n∥α或?qū)τ贑，若n⊥β，α⊥β，則n∥α或n?α，又所以則m⊥n，故C正確；對于D，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m可能與β相交，也可能與β平行，也可能在β內(nèi)，故D錯誤．所以正確的選項為C．4.A 5.C 【解析】分別如圖所示：故A不正確；此圖顯示α與β相交，故B不正確；因為m∥α，m⊥β，所以，α內(nèi)存在與β垂直的直線，故如圖顯示，β與γ不垂直，故D不正確．6.A 【解析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，知A不正確，直線l可能平行平面β，也可能在平面β內(nèi)．7.A 【解析】AC⊥ABAC⊥B又平面ABC∩平面ABC18.C 9.C 10.B 【解析】若m?β，α⊥β，則m與α平行、相交或m?α，故A不正確；若m⊥α，m∥β，則α⊥β，因為m∥β根據(jù)線面平行的性質(zhì)，在若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β或若α⊥γ，α⊥β，則γ與β相交或平行，故D不正確．11.B 【解析】若m?β，α⊥β，則m與α平行、相交或若m⊥α，m∥β，則因為m∥β根據(jù)線面平行的性質(zhì)在β內(nèi)至少存在一條直線與若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β或若α⊥γ，α⊥β，則γ與β相交或平行，故D不正確．12.C 【解析】提示：C選項，由m∥n,n⊥β可得m⊥β，又因為m?α13.C 【解析】對于A，B，D均可能出現(xiàn)l∥14.D 【解析】提示：A、B、C中的a與α的位置關(guān)系都不確定．D中，由a⊥β，α∥β可以推得a⊥α（事實上，這符合線面垂直的推論），反之a(chǎn)⊥α?xí)r，不能得到a⊥β，15.B 16.C 【解析】由l，m,，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面知：在①中，若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則平面α，β成90°角，所以α⊥β，故①正確；在②中，若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥l，則由三垂線定理得m⊥l，故②正確；對于③，α⊥β，α⊥γ，則γ∥β錯誤，如墻角的三個面的關(guān)系，故③17.A 【解析】因為BC∥DF，DF?平面所以DF∥平面PBC因為PD⊥AB，CD⊥AB，PD∩CD=D，PD,DC?平面所以AB⊥平面PDC，故因為PE⊥BC，AE⊥BC，PE∩AE=E，PE,AE?平面所以BC⊥平面因為BC?平面所以平面PAE⊥平面PBC，故④18.C 【解析】畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，①直線BE與直線CF異面，不正確，因為E，F(xiàn)是PA與PD的中點，可知EF∥所以EF∥BC，直線BE與直線②直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確．③直線EF由E，F(xiàn)是PA與PD的中點，可知EF∥所以EF∥因為EF?平面PBC，所以判斷是正確的．④因為△PAB與底面ABCD的關(guān)系不是垂直關(guān)系，BC與平面PAB的關(guān)系不能確定，所以平面BCE⊥19.D 【解析】由m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，知：在A中，若m∥α，n∥α，則在B中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故B錯誤；在C中，若m∥α，n∥α，且m?β，n?β，則在D中，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理得m⊥n，故D正確20.B 21.若a⊥α，且a?β，則α⊥β；或若a⊥α，且a∥β，則22.①③④或②③④，②或①23.①③【解析】由線面垂直的性質(zhì)定理可知①是真命題，且垂直于同一直線的兩平面平行也是真命題，故①是“可換命題”；因為垂直于同一平面的兩平面可能平行或相交，所以②是假命題，不是“可換命題”；由公理4可知③是真命題，且平行于同一平面的兩平面平行也是真命題，故③是“可換命題”；因為平行于同一平面的兩條直線可能平行、相交或異面，故④是假命題，故④不是“可換命題”．24.①②【解析】易證BC⊥平面PAB，則平面PAB⊥平面PBC：又AD25.E為棱BB【解析】如圖，分別取AC，A1C1的中點D因為AB=BC，所以A1B1=B1C1．所以BD⊥AC，B1D1⊥A1C1．根據(jù)已知易得D1D∥A1A，D1D=A1A，B1B∥A1A，B1B=A1A，所以B126.（1）如圖，取AB中點G，連接CG、∵F為EB中點，∴FG∥AE且又CD∥AE且∴CD∥FG且∴四邊形FGCD為平行四邊形．∴DF∥CG，又DF?面∴DF∥

（2）∵△ABC為正三角形，G為AB中點；∴CG⊥AB，∵AE⊥平面ABC，∴AE⊥CG；又AB∩AE=A，AB、∴CG⊥平面∵AF?平面∴CG⊥AF．又（1）已證DF∥CG，又AE=AB，F(xiàn)為BE的中點，∴AF⊥BE；又BE∩DF=F，BE、∴AF⊥平面∵BD?平面∴AF⊥BD．27.（1）因為AB為⊙O的直徑，所以AM⊥BM．又PA⊥平面所以PA⊥BM．又因為PA∩AM=A，所以BM⊥平面又AN?平面所以BM⊥AN．又AN⊥PM，且BM∩PM=M，所以AN⊥平面

（2）由（1）知AN⊥平面又PB?平面所以AN⊥PB．又因為AQ⊥PB，AN∩AQ=A，所以PB⊥平面又NQ?平面所以PB⊥NQ．28.（1）因為AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB．因為PH為△PAD中邊AD上的高，所以PH⊥AD．因為AB∩AD=A，AB?平面ABCD，所以PH⊥平面

（2）如圖，取PA的中點M，連接MD，ME．因為E是PB的中點，所以ME=12AB又因