高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：平面向量的數(shù)量積與垂直（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：平面向量的數(shù)量積與垂直一、選擇題（共20小題；）1.已知∣a∣=1，∣b∣=2，a與b的夾角為π A.1 B.2 C.3 D.42.如圖，已知正六邊形P1P A.P1P2?P13.若向量a，b滿足a=1，b=2，且a⊥a+ A.π2 B.2π3 C.4.已知a=8，b=15，a+b=17，則a與 A.0 B.π6 C.π35.已知向量a，b滿足∣a∣=1，∣b∣=2，∣ A.1 B.2 C.5 D.66.已知向量a=1,m，b=1,?1，若a A.?1 B.0 C.1 D.27.若a，b是兩個非零的平面向量，則”a=b“是“a A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.在四邊形ABCD中，若AB+CD=0 A.平行四邊形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形9.已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=60°，則BD A.?32a2 B.?10.如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，Pii=1,2,?,8是上底面上其余的八個點(diǎn)，則AB? A.1 B.2 C.4 D.811.已知向量a，b滿足a?b=0，a=1，b A.0 B.22 C.4 D.12.已知a,b是非零向量且滿足a?2b⊥a，b A.π6 B.π3 C.213.對任意向量a，b，下列關(guān)系式中不恒成立的是?? A.a B.a C.a D.a14.已知AB⊥AC，AB=1t，AC=t．若點(diǎn)P是△ABC A.13 B.15 C.19 D.2115.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，若AB=a，AD=b，則AC? A.b2?a2 B.a16.平面四邊形ABCD中，AB+CD=0，AB? A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形17.點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足OA?OB=OB?OC A.三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn) B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) C.三條中線的交點(diǎn) D.三條高的交點(diǎn)18.設(shè)a,b是兩個單位向量，命題p:2a+b A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件19.已知非零向量m，n滿足4m=3n，cos<m, A.4 B.?4 C.94 D.20.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓x2a2+y2b2 A.6?3 B.6?3二、填空題（共5小題；）21.思考辨析，判斷正誤 功是力F與位移s的數(shù)量積．??22.已知A3,0，B0,1，坐標(biāo)原點(diǎn)O在直線AB上的射影為點(diǎn)C，則OA23.已知向量a=cosθ,sinθ，向量b24.在邊長為1的等邊△ABC中，D為BC邊上一動點(diǎn)，則AB?AD的取值范圍是25.在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)．若AB=3，BD=1，則AB?AD=三、解答題（共5小題；）26.已知a=4，b=8，a與b的夾角是（1）a+（2）4a27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A?1,?2，B2,3，（1）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足AB?tOC⊥（2）若以線段AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，求向量AD與CB所夾角的余弦值．28.已知平面上三個向量a，b，c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°（1）求證：a?（2）若ka+b29.已知∣a∣=2，∣b（1）求a與b的夾角θ；（2）在△ABC中，若AB=a，AC=30.已知向量AB=2?k,?1，（1）若△ABC為直角三角形，求k的值；（2）若△ABC為等腰直角三角形，求k的值．答案1.A 【解析】a?2.A 【解析】提示：考慮向量數(shù)量積的幾何意義．3.C 【解析】∵a⊥a+b，∴a?a+b=a?4.D 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A 【解析】由題圖知，AB與上底面垂直，因此AB⊥BPii=1,2,?,811.B 【解析】2a12.B 【解析】因為a?2b⊥所以a?a?2所以a?a=2所以2abcos所以cosθ=所以θ=π13.B 14.A 【解析】以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B1t,0t>0，PB?PC=1t?1,?4??1,t?4=17?15.A 【解析】AC=AD+所以AC?因為AD⊥DC，所以AD?所以AC?因為AB⊥BC，所以AB?所以AC16.B 【解析】AB+CD=0?AB?所以平行四邊形ABCD是菱形．17.D 【解析】由OA?OB=OB?OC可得OB?OA?OC=0，即OB?CA=0，所以點(diǎn)18.A 19.B 【解析】由4m=3n，可設(shè)m=3k，n?所以t=?4．20.A 【解析】以O(shè)F1，OP為鄰邊作平行四邊形，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，及所以∣OP∣=∣OF所以△F1P設(shè)∣PF2∣=x,則2所以離心率e=c21.√22.323.4【解析】由題知a表示起點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)在單位圓上的向量，將a和b在平面直角坐標(biāo)系中表示，如圖，由此，當(dāng)a和b反向時，取得最大值．24.125.15【解析】如圖：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E．則AB26.（1）由已知得，a?因為a+所以a+

（2）因為4a所以4a27.（1）由題設(shè)知OC=?2,?1，AB=由AB?tOC⊥即3+2t,5+t??2,?1=0

（2）由題設(shè)知AC=則AD=AB+故AD=210，CB=42．設(shè)向量AD與故所求余弦值cosθ=28.（1）因為a=b=c=1，且a，b所以a?所以a?

（2）因為ka所以ka即k2因為a?所以k2?2k>0，解得k<0或所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為?∞,0∪29.（1）因為a+2所以a?所以cosθ=又θ∈0,所以θ=5

（2）因為BC=所以∣BC所以BC邊的長度為∣BC30.（1）AB=2?k,?1，若∠A=90°，則若∠B=90°，則若∠C=90°，則綜上所述，當(dāng)k=1時，△