基于離散傅里葉變換的頻響函數(shù)非參數(shù)辨識(shí)

基于離散傅里葉變換的頻響函數(shù)非參數(shù)辨識(shí)

頻響函數(shù)是振動(dòng)結(jié)構(gòu)中輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的傅里葉變換比率。振動(dòng)結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)包括原振動(dòng)結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的所有信息,如模態(tài)參數(shù)的確定、振動(dòng)結(jié)構(gòu)損失的程度。反之振動(dòng)結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的信息也唯一地決定了頻響函數(shù)的變化。目前的研究側(cè)重直接從頻響函數(shù)中辨識(shí)振動(dòng)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù),相對(duì)于模態(tài)參數(shù)而言,頻響函數(shù)更直接、誤差小、含有更豐富的原始數(shù)據(jù)信息。正是頻響函數(shù)的這些優(yōu)勢(shì),可將頻響函數(shù)作為模態(tài)參數(shù)辨識(shí)和振動(dòng)結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)損傷的主要依據(jù)。雖對(duì)頻響函數(shù)的研究較廣泛,但絕大部分的研究都是假設(shè)已知的頻響函數(shù)事先存在,或利用原始定義直接得到頻響函數(shù)。文獻(xiàn)為了克服對(duì)輸入-輸出觀測(cè)序列作離散傅里葉變化時(shí)所帶來(lái)的暫態(tài)和泄露譜影響,將通常的離散傅里葉變化推廣到同時(shí)考慮初始和終端狀態(tài)。采用頻響函數(shù)數(shù)據(jù)的頻域多輸入多輸出狀態(tài)空間模型,用頻響函數(shù)數(shù)據(jù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的狀態(tài)空間模型中的輸出,進(jìn)而采用子空間辨識(shí)法求解狀態(tài)空間模型中的系統(tǒng)矩陣。但文獻(xiàn)中的子空間辨識(shí)法能使用的前提條件是在各個(gè)頻率點(diǎn)處的頻響函數(shù)估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)概率意義下達(dá)到漸近有效性和一致性。文獻(xiàn)分析振動(dòng)結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵(lì)下的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題,其使用的辨識(shí)方法仍是子空間辨識(shí)法,以繞開(kāi)頻響函數(shù)的不準(zhǔn)確而使得直接由不準(zhǔn)確的頻響函數(shù)得到較大偏差的模態(tài)參數(shù)值。文獻(xiàn)直接利用頻響函數(shù)識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷,即頻響函數(shù)曲率法的原理類(lèi)似于振型曲率法,但不需要測(cè)試振型,比振型曲率法識(shí)別效果更佳。以上代表在振動(dòng)工程領(lǐng)域?qū)︻l響函數(shù)的研究還僅僅停留在頻響函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值取向上,還未對(duì)頻響函數(shù)的本質(zhì)做進(jìn)一步的理論研究。但在系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域已對(duì)頻響函數(shù)做了一些基礎(chǔ)性的鋪墊工作。如文獻(xiàn)提出了多種不用于原始定義的頻響函數(shù)估計(jì)表達(dá)式,并分析了這些表達(dá)式各自的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。文獻(xiàn)從二階統(tǒng)計(jì)量-方差的角度分析為得到漸近無(wú)偏的頻響函數(shù)估計(jì)值,需要在對(duì)輸入-輸出觀測(cè)序列的離散傅里葉變換過(guò)程中引入加權(quán)濾波器,以達(dá)到平滑濾波噪聲的功能。文獻(xiàn)分析線性動(dòng)力系統(tǒng)中頻響函數(shù)的頻域極大似然估計(jì)。文獻(xiàn)分析非線性系統(tǒng)的最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì),即用一個(gè)頻響函數(shù)估計(jì)值來(lái)最優(yōu)地逼近于原非線性系統(tǒng)。本文深入研究頻響函數(shù)的辨識(shí)估計(jì),為振動(dòng)工程領(lǐng)域中頻響函數(shù)的直接使用提供準(zhǔn)確表達(dá)式,將頻響函數(shù)估計(jì)方法應(yīng)用于振動(dòng)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)之中。頻響函數(shù)的估計(jì)通常有兩種方法:參數(shù)法和非參數(shù)法。頻響函數(shù)估計(jì)的參數(shù)法中,當(dāng)增加了額外的未知參數(shù)勢(shì)必造成參數(shù)辨識(shí)成為一個(gè)奇異問(wèn)題,不能得到關(guān)于未知參數(shù)的唯一解。因此本文研究頻響函數(shù)估計(jì)的非參數(shù)法。根據(jù)頻響函數(shù)的定義可知,首要一步是對(duì)輸入-輸出觀測(cè)序列做離散傅里葉變換,在此變換過(guò)程中同樣考慮初始和終端狀態(tài)帶來(lái)的暫態(tài)泄露項(xiàng)和觀測(cè)噪聲譜項(xiàng)對(duì)頻響函數(shù)估計(jì)的影響。在增加此兩項(xiàng)的基礎(chǔ)上,為得到頻響函數(shù)估計(jì)值,聯(lián)合頻響函數(shù)、初始-終端狀態(tài)和脈沖響應(yīng)系數(shù)作為整體的待辨識(shí)未知參數(shù)矢量,將頻響函數(shù)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)線性最小二乘優(yōu)化問(wèn)題。針對(duì)此線性最小二乘優(yōu)化問(wèn)題的特殊形式,提出一種可分離的求解過(guò)程1結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)頻響函數(shù)主要應(yīng)用于模態(tài)參數(shù)辨識(shí)中,在時(shí)域環(huán)境下進(jìn)行模態(tài)參數(shù)辨識(shí),通常采用微分或差分方程、傳遞函數(shù)矩陣等形式來(lái)描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)行為。而以上輸入-輸出模型只刻劃了結(jié)構(gòu)的外部特性,并未深入內(nèi)部。而狀態(tài)空間模型則可以深入到結(jié)構(gòu)的內(nèi)部情況。此處介紹如何將輸入輸出模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程模型,以及得到的頻響函數(shù)與狀態(tài)方程模型之間的關(guān)聯(lián)。在振動(dòng)工程領(lǐng)域經(jīng)常遇到振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題:對(duì)于非時(shí)變、粘性阻尼、線性自由度為N的系統(tǒng),可以根據(jù)Hamilton原理,推導(dǎo)出在外力u(t)作用下的運(yùn)動(dòng)方程為:Μ??y(t)+C1˙y(t)+Κy(t)=u(t)(1)式中:M,C,K∈RN×N分別為振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、粘性矩陣和剛度矩陣,y(t)是位移向量。式(1)給出系統(tǒng)的廣義運(yùn)動(dòng)方程,且該式是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究最常用的形式,也是結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的基本方程式。將上式與某些恒等式組合在一起可得:˙y(t)=Ι˙y(t)??y(t)=-Μ-1Κy(t)-Μ-1C1˙y(t)+Μ-1u(t)}(2)假設(shè)狀態(tài)變量x(t)為2N維矢量:x(t)=[y(t)˙y(t)]Τ可得狀態(tài)方程為:˙x(t)=[˙y(t)??y(t)]=A1x(t)+B1u(t)(3)其中:A1,B1分別為:A1=[0Ι-Μ-1Κ-Μ-1C1]?B1=0Μ-1Ι其中:A1∈R2N×2N為系統(tǒng)矩陣,B1∈R2N×1為輸入矩陣。系統(tǒng)的輸出向量與狀態(tài)向量x(t)間的關(guān)系為:y(t)=Cx(t)+v(t)(4)其中:y(t)為m維的輸出向量,C為m×2N維的結(jié)構(gòu)輸出矩陣,v(t)為m維的系統(tǒng)測(cè)試輸出噪聲。聯(lián)合(3)、(4)式所述狀態(tài)方程的離散化形式為:xn+1=Axn+Bunyn=Cxn+vn}(5)通常對(duì)(5)式進(jìn)行離散傅里葉變換可得,此時(shí)經(jīng)常忽略初始狀態(tài)和終端狀態(tài)下,系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣為:G(z)=C(zI-A)-1B(6)求取狀態(tài)矩陣A的特征值和特征向量,則有如下等式成立:A=PΛP式中:Ρ=[φ(1)φ(2)?φ(2Ν)]Τ,且φ(i)為A的特征向量,Λ=diag(λ1λ2?λΝ),且λi為A的特征值。代入可將狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)化為模態(tài)展開(kāi)模型:G(z)=CΡ(zΙ-Λ)-1Ρ-1B=[φφ*](zΙ-Λ)-1[LL*](7)上式中稱(chēng)矩陣A的特征值為系統(tǒng)的極點(diǎn),CP為模態(tài)的振型矩陣,φ-1P為模態(tài)的貢獻(xiàn)因子矩陣。以上的具體分析在于系統(tǒng)矩陣A的子空間辨識(shí)求解,但若能求得頻響函數(shù)G(z)的估計(jì)值?G(z),則可以利用頻響函數(shù)估計(jì)值?G(z)來(lái)辨識(shí)模態(tài)參數(shù)。頻響函數(shù)矩陣式(6)中第(i,j)個(gè)元素可表示在第j自由度方向施加單位簡(jiǎn)諧荷載時(shí),在第i自由度方向產(chǎn)生的位移響應(yīng)。響應(yīng)測(cè)點(diǎn)i和激勵(lì)點(diǎn)j之間的位移頻響函數(shù)為:Gij=Ν∑r=1φirφjrΚr-ω2rΜr+jωrCr(8)式中:ωr為振動(dòng)結(jié)構(gòu)的第r階模態(tài)頻率;Kr,Mr,Cr是對(duì)應(yīng)的模態(tài)剛度、模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)阻尼;φir,φjr分別是對(duì)應(yīng)的(i,j)點(diǎn)處的振型幅值。由式(8)可知,若左邊的頻響函數(shù)估計(jì)值求出后,可將其改寫(xiě)成分式和的形式,從各個(gè)分式中的系數(shù)即可直接得到對(duì)應(yīng)各個(gè)模態(tài)參數(shù)值。2散傅里葉變換重寫(xiě)式(5)所示的離散化狀態(tài)空間模型形式:xn+1=Axn+Bun,yn=Cxn+vn上式的頻響函數(shù)定義為:G0(ejω)=∞∑t=0g0te-jωt=∞∑t=1CAtBe-jωt(9)其中:g0t=CAtB表示系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)系數(shù),本文的研究目標(biāo)在于,從一族輸入-輸出觀測(cè)序列對(duì){u(n),y(n)}Νn=1(N表示觀測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù))中,辨識(shí)出在所有頻率網(wǎng)格點(diǎn)ωk=2πΝk?(k=0?Ν-1)處的頻響函數(shù)G0(ejωk)的非參數(shù)估計(jì)值?G0(ejωk)。當(dāng)N個(gè)輸入-輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)可獲得時(shí),應(yīng)用N點(diǎn)的離散傅里葉變化公式:X(k)=F(xn)=(1√Ν)Ν-1∑n=0xnz-nkX(k+1)=F(xn+1)=1√ΝΝ-1∑n=0xn+1z-nk=zkX(k)+zk√Ν(xΝ-x0)zk=exp(j2πk/Ν)}(10)式(10)關(guān)于xn+1的離散傅里葉變換過(guò)程中,考慮系統(tǒng)的初始狀態(tài)x0和終端狀態(tài)xN的存在,且推廣了式(6)中的一般廣義情況。將式(10)應(yīng)用于式(5),并經(jīng)過(guò)整理可得:YΝ(ωk)=G0(ejωk)UΝ(ωk)+1√ΝΝ-1∑t=0ytratejωkt+VΝ(ωk)=G0(ejωk)UΝ(ωk)+ΤΝ(ejωk)+VΝ(ωk)(11)其中:ytrat=CAt(x0-xN)式中:x0為初始狀態(tài),xN為終端狀態(tài),第2項(xiàng)TN(ejωk)表示暫態(tài)項(xiàng)或泄漏譜,其產(chǎn)生的原因在于有限觀測(cè)時(shí)間下初始和終端狀態(tài)帶來(lái)的影響。且由TN(ejωk)的表達(dá)式可見(jiàn),只有當(dāng)用周期信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)時(shí),有x0=xN,從而暫態(tài)項(xiàng)可消除。對(duì)于式(11)中的真實(shí)頻響函數(shù)G0(ejωk)的估計(jì)值求法通常采用如下定義等式:?G(ejωk)=YΝ(ωk)UΝ(ωk)+ΤΝ(ejωk)UΝ(ωk)+VΝ(ωk)UΝ(ωk)此估計(jì)值的特點(diǎn)在于,估計(jì)值?G(ejωk)僅定義在固定的頻率點(diǎn)處;此估計(jì)值是無(wú)偏估計(jì),且其方差隨著1/N而遞減;因沒(méi)有平滑濾波的功能存在,該估計(jì)值的方差不會(huì)隨著N的增加而遞減;在隨機(jī)激勵(lì)作用下,該估計(jì)誤差將會(huì)任意大。因此根據(jù)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的離散傅里葉變化之比所得到的頻響函數(shù)估計(jì)是不理想的,不能直接應(yīng)用于振動(dòng)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)之中。為了從輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)序列的離散傅里葉變換UN(ωk)、YN(ωk)中辨識(shí)在整個(gè)頻域范圍ωk=2πΝk?(k=0?Ν-1)中的頻響函數(shù)G0(ejωk)的估計(jì)值?G(ejωk)。3線性關(guān)系的建立因式(11)中不僅含有頻響函數(shù),還含有暫態(tài)項(xiàng),同時(shí)將暫態(tài)項(xiàng)和頻響函數(shù)作為需要辨識(shí)的量。但式(11)展開(kāi)后僅有N個(gè)復(fù)方程(k=0,…,N-1),而辨識(shí)過(guò)程中卻有3N個(gè)未知待辨識(shí)量。根據(jù)線性代數(shù)理論基本知識(shí)有,為了得到頻響函數(shù)和暫態(tài)項(xiàng)的唯一辨識(shí)結(jié)果,需要補(bǔ)充2N個(gè)復(fù)方程。因在任意兩個(gè)相異頻率處的頻響函數(shù)之間具有如下關(guān)系式:G0(ejωk+l)-G0(ejωk)=∞∑t=0g0te-jωk+lt-∞∑t=0g0te-jωkt=∞∑t=0g0t(e-jωk+lt-e-jωkt)=∞∑t=1g0tφt(ωk+l?ωk)φt(ωk+l?ωk)=e-jωk+lt-e-jωkt}(12)將式(12)代入到式(11)中可得:YN(ωk+l)=G0(ejωk)UN(ωk+l)+VN(ωk+l)+∞∑t=1g0tφt(ωk+l?ωk)UΝ(ωk+l)+1√ΝΝ-1∑t=0ytratejωk+lt(13)式(13)展開(kāi)可見(jiàn)增加了方程的個(gè)數(shù),因?qū)γ恳粋€(gè)頻率點(diǎn)k,l的取值為l=-L,…,L。即對(duì)每個(gè)固定的頻率點(diǎn)k,都存在2L個(gè)相鄰點(diǎn),從而也就使得原來(lái)的N個(gè)復(fù)方程增加到(2L+1)N個(gè)復(fù)方程。將式(13)中的脈沖響應(yīng)系數(shù){g0t}∞n+1加入到辨識(shí)中,使得有限數(shù)據(jù)中需辨識(shí)無(wú)窮多個(gè)未知參數(shù)。這是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的,為此需降低辨識(shí)估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)。假設(shè)當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí),脈沖響應(yīng)系數(shù)將會(huì)衰減至0,即有:g0t=CAtB→0?t→∞ytrat=CAt(x0-xΝ)→0?t→∞}(14)通過(guò)截?cái)?13)式中間兩和項(xiàng)來(lái)降低辨識(shí)參數(shù)的個(gè)數(shù),使得如下的近似式成立:1√ΝΝ-1∑t=0ytratejωk+lt≈1√Νn1-1∑t=0ytratejωk+lt∞∑t=1g0tφt(ωk+l?ωk)≈n2∑t=1g0tφt(ωk+l?ωk)}(15)式(15)中僅采用了n1個(gè)暫態(tài)系數(shù),n2個(gè)脈沖響應(yīng)系數(shù),將式(15)代入式(13)中進(jìn)行截?cái)嗫傻??YΝ(ωk+l)=G0(ejωk)UΝ(ωk+l)+1√Νn1-1∑t=0ytrate-jωk+lt+n2∑t=1g0tφt(ωk+l?ωk)UΝ(ωk+l)(16)聯(lián)合n1個(gè)暫態(tài)系數(shù)和n2個(gè)脈沖響應(yīng)系數(shù)為整體的未知參數(shù)矢量θ:θ=[ytra0?ytran1-1g01?g0n2]Τ(17)將(16)式改寫(xiě)成線性回歸模型的形式為:?YΝ(ωk+l)=G0(ejωk)UΝ(ωk+l)+θΤ[1√Ν1√Νe-jωk+l?1√Νe-jωk+l(n1-1)φ1(ωk+l?ωk)UΝ(ωk+l)?φn2(ωk+l?ωk)UΝ(ωk+l)](18)對(duì)于式(18)中頻響函數(shù)G(ejωk)和未知參數(shù)矢量θ的求解,可通過(guò)如下線性最小二乘優(yōu)化問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn):argmin{G(ejωk)}Ν-1k=0?θΝ-1∑k=0L∑l=-L|YΝ(ωk+l)-?YΝ(ωk+l)|2(19)對(duì)于式(19)的線性最小二乘優(yōu)化問(wèn)題的求解,可采用經(jīng)典的遞推輔助變量法、最速下降法或高斯牛頓法等。鑒于式(16)的最小二乘問(wèn)題中有(2L+1)N個(gè)復(fù)方程,(N+n1+n2)個(gè)未知參數(shù)待求量,進(jìn)一步觀察式(16)中各個(gè)量的結(jié)構(gòu)形式,可采用如下的分離法來(lái)實(shí)現(xiàn)頻響函數(shù)和未知參數(shù)矢量的求解。4頻響函數(shù)估計(jì)的非參數(shù)辨識(shí)法對(duì)式(16)整理可改寫(xiě)成如下的特殊矩陣結(jié)構(gòu):Y=Φ1G+Φ2θ(20)(20)式中的各個(gè)矩陣量的具體結(jié)構(gòu)為:Y=[Y0?YΝ-1]?Yk=[YΝ(ωk-L)?YΝ(ωk+L)]?G=[G0(ejω0)?G0(ejωΝ-1)]θ=[ytra0?ytran1-1g01?g0n2]?Φ1=[U00?00U1?00??000?UΝ-1]UΝ=[UΝ(ωk-L)?UΝ(ωk+L)]??k?1=[1e-jωk-L?e-jωk-L(n1-1)1e-jωk-L+1?e-jωk-L+1(n1-1)????1e-jωk+L?e-jωk+L(n1-1)]φk?2=[φ1(ωk-L?ωk)UΝ(ωk-L)?φn2(ωk-L?ωk)UΝ(ωk-L)???φ1(ωk+L?ωk)UΝ(ωk+L)?φn2(ωk+L?ωk)UΝ(ωk+L)]Φ2=[?0?1?0?2???Ν-1?1?Ν-1?2]}(21)對(duì)于式(20)使用可分離方法的思想在于,第一步是先辨識(shí)未知參數(shù)矢量θ,第二步是辨識(shí)頻響函數(shù)G。做矩陣Φ2在Φ1所張成空間上的正交投影分解式有:Φ2=Φ‖2+Φ⊥2(22)其中的Φ⊥2分別正交于Φ2和Φ1,根據(jù)矩陣論中的相關(guān)性質(zhì)有:Φ⊥2=(I-Φ1(ΦT1Φ1)-1ΦT1)Φ2=diag(I-Φ1(ΦT1Φ1)-1ΦT1)Φ2(23)將式(22)代入到式(20)中可得:Y=Φ1G+Φ‖2θ+Φ⊥2θ(24)在上式的左右兩邊同時(shí)乘以(Φ⊥2)*可得:(Φ⊥2)TY=(Φ⊥2)TΦ1G+(Φ⊥2)TΦ‖2θ+(Φ⊥2)TΦ⊥2θ=(Φ⊥2)TΦ⊥2θ(25)由上式可立即得到未知參數(shù)矢量θ的估計(jì)值為:?θ=((Φ⊥2)*Φ⊥2)-1(Φ⊥2)*Y(26)將式(26)代回到式(20)中可得:Y=Φ1G+Φ2?θ采用矩陣Φ1的偽逆矩陣可得,頻響函數(shù)G的估計(jì)值?G為:?G=(Φ*1Φ1)-1Φ*1(Y-Φ2?θ)=diag{(U*kUk)-1U*k}(Y-Φ2?θ)=[(U*0U0)-1U*0ΔY0?(U*Ν-1UΝ-1)-1U*Ν-1ΔYΝ-1](27)其中:ΔYi,i=0,…,N-1分別為:ΔY0=Y0-[?0?1?0?2]?θ?ΔYΝ-1=YΝ-1-[?Ν-1?1?Ν-1?2]?θ(28)對(duì)上述推導(dǎo)過(guò)程可歸納為如下頻響函數(shù)估計(jì)的非參數(shù)辨識(shí)法:(1)采集N對(duì)輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)序列對(duì){u(n),y(n)}Nn=1;(2)根據(jù)式(23)計(jì)算由輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)序列對(duì)構(gòu)成的正交投影矩陣Φ⊥2;(3)根據(jù)式(26)計(jì)算增加的未知參數(shù)矢量的估計(jì)值?θ;(4)將?θ代入式(28)計(jì)算各個(gè)ΔYi,i=0,…,N-1;(5)根據(jù)式(27)計(jì)算頻響函數(shù)估計(jì)值?G。5設(shè)置目標(biāo)函數(shù)的仿真現(xiàn)以某型飛行器的顫振試飛試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例,驗(yàn)證本文算法的有效性。采用赫伯爾特建立的二維機(jī)翼的顫振數(shù)學(xué)模型,輸入為人工施加的激勵(lì)信號(hào),在整個(gè)辨識(shí)試驗(yàn)中,輸入信號(hào)可取為常見(jiàn)的偽隨機(jī)二元序列信號(hào)。輸出是從測(cè)點(diǎn)集采集的加速度計(jì)測(cè)量,時(shí)間采樣個(gè)數(shù)N=4096。將輸出和輸入的4096個(gè)采樣數(shù)據(jù)平均分成4組相等的數(shù)據(jù)塊,每個(gè)數(shù)據(jù)塊含有1024個(gè)采樣數(shù)據(jù)。真實(shí)的模型參數(shù)狀態(tài)空間矩陣分別為:A=[0.65410.6500-0.0009-0.00420.00030.69770.65120.00040.0031-0.0001-0.00070.0050-0.0211-1.01060.01311000001000]B=[-0.00180.001-0.001400]ΤC=[0.1735-0.0301-0.25690.09220.1920](29)從矩陣A的結(jié)構(gòu)可見(jiàn),本文顫振試飛試驗(yàn)的辨識(shí)自由度為5。將本文的方法