安徽省2023屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題4統(tǒng)計(jì)與概率解答題25題專項(xiàng)提分計(jì)劃含解析

Page12023屆安徽省高考復(fù)習(xí)專題4統(tǒng)計(jì)與概率解答題25題專項(xiàng)提分計(jì)劃1．（2023·安徽宣城·安徽省宣城中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）某省為調(diào)查北部城鎮(zhèn)2021年國(guó)民生產(chǎn)總值，抽取了20個(gè)城鎮(zhèn)進(jìn)行分析，得到樣本數(shù)據(jù)，），其中和分別表示第個(gè)城鎮(zhèn)的人口（單位：萬人）和該城鎮(zhèn)2021年國(guó)民生產(chǎn)總值（單位：億元），計(jì)算得．(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)判斷該組數(shù)據(jù)中與之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱（若，相關(guān)性較強(qiáng)；若，相關(guān)性一般；若，相關(guān)性較弱）；(2)求關(guān)于的線性回歸方程；(3)若該省北部某城鎮(zhèn)2021年的人口約為5萬人，根據(jù)（2）中的線性回歸方程估計(jì)該城鎮(zhèn)2021年的國(guó)民生產(chǎn)總值．參考公式：相關(guān)系數(shù)，對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，【答案】(1)與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(2)(3)估計(jì)該城鎮(zhèn)2021年的國(guó)民生產(chǎn)總值40（億元）【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)和公式可以求得，結(jié)合題意理解分析；（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)和公式運(yùn)算求解；（3）根據(jù)（2）中所求公式代入求解．（1）題意知相關(guān)系數(shù)，因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)滿足，所以與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．（2），，所以（3）由（2）可估計(jì)該城鎮(zhèn)2021年的國(guó)民生產(chǎn)總值（億元）．2．（2023春·安徽·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）由中央電視臺(tái)綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國(guó)首檔青年電視公開課．每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問題，受到了青年觀眾的喜愛．為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了A，B兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如下所示的2×2列聯(lián)表．非常喜歡喜歡合計(jì)A3015Bxy合計(jì)已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾來自B地區(qū)且喜愛程度為“非常喜歡”的概率為0．35．(1)現(xiàn)從100名觀眾中根據(jù)喜愛程度用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取喜愛程度為“非常喜歡”的A，B地區(qū)的人數(shù)各是多少？(2)完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認(rèn)為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關(guān)系．(3)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到喜愛程度為“非常喜歡”的觀眾的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．附：，，0．050．0100．0013．8416．63510．828【答案】(1)從A地抽取6人，從B地抽取7人.(2)沒有95%的把握認(rèn)為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關(guān)系.(3)分布列見解析，期望為2.【分析】（1）求出x的值，由分層抽樣在各層的抽樣比相同可得結(jié)果.（2）補(bǔ)全列聯(lián)表，再根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)求解即可.（3）由題意知，進(jìn)而根據(jù)二項(xiàng)分布求解即可.【詳解】（1）由題意得，解得，所以應(yīng)從A地抽?。ㄈ耍?，從B地抽取（人）．（2）完成表格如下：非常喜歡喜歡合計(jì)A301545B352055合計(jì)6535100零假設(shè)為：觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)無關(guān).，所以沒有95%的把握認(rèn)為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關(guān)系．（3）從A地區(qū)隨機(jī)抽取1人，抽到的觀眾的喜愛程度為“非常喜歡”的概率為，從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人，則，X的所有可能取值為0，1，2，3，則，，，．所以X的分布列為X0123P方法1：．方法2：.3．（2023秋·安徽安慶·高三安徽省懷寧縣新安中學(xué)?？计谀皩W(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)軟件主要設(shè)有“閱讀文章”“視聽學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)模塊和“每日答題”“每周答題”“專項(xiàng)答題”“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題模塊，還有“四人賽”“雙人對(duì)戰(zhàn)”兩個(gè)比賽模塊.“四人賽”積分規(guī)則為首局第一名積3分，第二、三名積2分，第四名積1分；第二局第一名積2分，其余名次積1分；每日僅前兩局得分.“雙人對(duì)戰(zhàn)”積分規(guī)則為第一局獲勝積2分，失敗積1分，每日僅第一局得分.某人在一天的學(xué)習(xí)過程中，完成“四人賽”和“雙人對(duì)戰(zhàn)”.已知該人參與“四人賽”獲得每種名次的概率均為，參與“雙人對(duì)戰(zhàn)”獲勝的概率為，且每次答題相互獨(dú)立.(1)求該人在一天的“四人賽”中積4分的概率；(2)設(shè)該人在一天的“四人賽”和“雙人對(duì)戰(zhàn)”中累計(jì)積分為，求的分布列和.【答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)已知條件，將原事件分為第一局拿3分，第二局拿1分和第一局拿2分，第二局拿2分，分別求出兩個(gè)事件的概率，并對(duì)兩個(gè)概率相加，即可求解．（2）由題意可得取值可能為3，4，5，6，7，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得分布列，再結(jié)合期望公式，即可求解．【詳解】（1）解：依題意可知，若該人積分為4分，則在“四人賽”中首局積3分，第二局積1分，或者首局積2分，第二局積2分，所以.（2）解：由題意知，的可能取值為3，4，5，6，7，，，，，.故的分布列為：34567P所以..4．（2022·安徽黃山·統(tǒng)考一模）第22屆卡塔爾世界杯（FIFAWorldCupQatar2022）足球賽,于當(dāng)?shù)貢r(shí)間2022年1月20日（北京時(shí)間1月21日）至12月18日在卡塔爾境內(nèi)5座城市中的8座球場(chǎng)舉行,共計(jì)4場(chǎng)賽事.除東道主卡塔爾外,另有來自五個(gè)大洲足球聯(lián)合會(huì)的31支球隊(duì)擁有該屆世界杯決賽參賽資格,各大洲足聯(lián)各自舉辦預(yù)選賽事以決定最終出線的球隊(duì).世界杯群星薈萃,撥動(dòng)著各國(guó)人民的心弦,向人們傳遞著正能量和歡樂.(1)某中學(xué)2022年舉行了“學(xué)習(xí)世界杯,塑造健康體魄”的主題活動(dòng),經(jīng)過一段時(shí)間后,學(xué)生的身體素質(zhì)明顯增強(qiáng),現(xiàn)將該學(xué)校近5個(gè)月體重超重的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下表格:月份x12345體重超重人數(shù)y640540420300200若該學(xué)校體重超重人數(shù)y與月份x（月份x依次為1,2,3,4,5…）具有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)預(yù)測(cè)從第幾月份開始該學(xué)校體重超重的人數(shù)降至50人以下？(2)在某次賽前足球訓(xùn)練上,開始時(shí)球恰由控制,此后規(guī)定球僅在A、B和C三名隊(duì)員中傳遞,已知當(dāng)球由A控制時(shí),傳給B的概率為,傳給C的概率為;當(dāng)球由B控制時(shí),傳給A的概率為,傳給C的概率為;當(dāng)球由C控制時(shí),傳給A的概率為,傳給B的概率為.①記為經(jīng)過n次傳球后球恰由A隊(duì)員控制的概率,求;②若傳球次數(shù),C隊(duì)員控制球的次數(shù)為X,求.參考公式:【答案】(1)7(2)①,;②【分析】(1)根據(jù)最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程,使y小于50,求出x的范圍,即可得出結(jié)果;(2)①分析和時(shí)A隊(duì)員控制的情況,利用獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算結(jié)果即可;②由,分析所有控球的情況可知的可能取值為:0,1,2,分別求出各個(gè)的概率,利用期望公式求出結(jié)果即可.【詳解】（1）解:由題知學(xué)校體重超重人數(shù)y與月份x（月份x依次為1,2,3,4,5…）具有線性相關(guān)關(guān)系,故設(shè),根據(jù)表格可得:,所以,因?yàn)?故線性回歸方程為:,當(dāng)時(shí),即,解得,故預(yù)測(cè)從第7月份開始該學(xué)校體重超重的人數(shù)降至50人以下;（2）①由題知為經(jīng)過1次傳球后由隊(duì)員控制,因?yàn)殚_始時(shí)球恰由控制,所以1次傳球后只能傳給,,故,為經(jīng)過2次傳球后由隊(duì)員控制,不妨以,,表示控球的隊(duì)員,則可能的情況為:或,當(dāng)傳球情況為時(shí),,當(dāng)傳球情況為時(shí),,故;②由題分析可知的可能取值為:0,1,2,當(dāng)時(shí),控球的情況為:,所以,當(dāng)時(shí),控球的情況為:或或或或,四種情況,所以當(dāng)時(shí),控球的情況為:或,,故.5．（2022秋·安徽滁州·高三安徽省定遠(yuǎn)縣第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某收費(fèi)APP（手機(jī)應(yīng)用程序）自上架以來，憑借簡(jiǎn)潔的界面設(shè)計(jì)?方便的操作方式和強(qiáng)大的實(shí)用功能深得用戶的喜愛.該APP所在的公司統(tǒng)計(jì)了用戶一個(gè)月月租減免的費(fèi)用（單位：元）及該月對(duì)應(yīng)的用戶數(shù)量（單位：萬人），得到如下數(shù)據(jù)表格：用戶一個(gè)月月租減免的費(fèi)用（元）34567用戶數(shù)量（萬人）11.11.51.92.2已知與線性相關(guān).(1)求關(guān)于的線性回歸方程；(2)據(jù)此預(yù)測(cè)，當(dāng)月租減免費(fèi)用為10元時(shí)，該月用戶數(shù)量為多少？參考公式：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，【答案】(1)(2)萬人【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，先求得，然后利用公式計(jì)算回歸方程中的系數(shù)，得到回歸方程；（2）利用回歸方程估計(jì).【詳解】（1）解：由有，故關(guān)于的線性回歸方程為；（2）解：由（1）知回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測(cè)該月的用戶數(shù)量為萬人.6．（2022秋·安徽·高三校聯(lián)考期末）某課題組開展“皖東地區(qū)中學(xué)體育現(xiàn)狀教學(xué)調(diào)查與發(fā)展對(duì)策研究”，以皖東地區(qū)2市2區(qū)4縣285所中學(xué)為研究對(duì)象，其中縣城高中22所，縣城初中9所，農(nóng)村高中29所，農(nóng)村初中225所．旨在增強(qiáng)“全民健身”理念、增強(qiáng)中學(xué)生身體素質(zhì)與優(yōu)化中學(xué)體育教學(xué)管理．課題組從“體育管理、體育師資、體育科研、《體育與健康》課程教學(xué)、課外體育、體育場(chǎng)地設(shè)施”這六個(gè)方面進(jìn)行賦分，并制作了調(diào)查問卷（滿分共100分），分發(fā)問卷并整理相關(guān)數(shù)據(jù)，從問卷中隨機(jī)抽取200份，按成績(jī)分為五組：，得到如下頻率分布直方圖，且第五組中縣城高中占．(1)估計(jì)抽取的200份問卷的數(shù)據(jù)平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；(2)若在第五組中，按照縣城高中和非縣城高中兩類隨機(jī)抽取7份問卷，再?gòu)闹羞x取3份問卷作進(jìn)一步調(diào)研，設(shè)這3份問卷中包含縣城高中問卷數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)根據(jù)教育部發(fā)布《<體育與鍵康>教學(xué)改革指導(dǎo)綱要》精神，指導(dǎo)全國(guó)中小學(xué)體育教師科學(xué)、規(guī)范、高質(zhì)量地上好體育課，更好地幫助學(xué)生在體育鍛煉中“享受樂趣、增強(qiáng)體質(zhì)、健全人格、錘煉意志”，促進(jìn)青少年學(xué)生身心健康全面發(fā)展具有積極指導(dǎo)作用．根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，體育教學(xué)綜合質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布（用樣本平均數(shù)和方差作為，的近似值且取整數(shù)），若某市有65所中學(xué)學(xué)校，試估計(jì)該市中學(xué)學(xué)校體有教學(xué)綜合質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)的學(xué)校數(shù)量．（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量，則，，可能用到的數(shù)據(jù)：．【答案】(1)(2)分布列見解析，(3)53所【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)；（2）由題意可得抽到的縣城高中問卷有份，非縣城高中問卷共4份，結(jié)合超幾何分布求分布列和期望；（3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)求，再結(jié)合正態(tài)分布運(yùn)算求解.【詳解】（1）由題意得，估計(jì)抽取的200份問卷的數(shù)據(jù)平均值．（2）由于第五組總抽取7份問卷，縣城高中占，所以抽到的縣城高中問卷有份，非縣城高中問卷共4份，再?gòu)闹谐?份問卷中包含縣城高中問卷數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，，故其分布列為：X0123P所以得到隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．（3）因?yàn)?，所以，．則，所以估計(jì)該市中學(xué)學(xué)校體育教學(xué)綜合質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)的學(xué)校數(shù)量約為53所.7．（2023春·安徽·高三合肥市第六中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）2022年北京冬奧會(huì)圓滿落幕，隨后多所學(xué)校掀起了“雪上運(yùn)動(dòng)”的熱潮．為了解學(xué)生對(duì)“雪上運(yùn)動(dòng)”的喜愛程度，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：喜歡雪上運(yùn)動(dòng)不喜歡雪上運(yùn)動(dòng)合計(jì)男生8040女生3050合計(jì)(1)完成列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否喜歡雪上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)？(2)①?gòu)碾S機(jī)抽取的這200名學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取20人，再?gòu)倪@20人中隨機(jī)抽取3人．記事件“至少有2名是男生”，事件“至少有2名喜歡雪上運(yùn)動(dòng)的男生”，事件“至多有1名喜歡雪上運(yùn)動(dòng)的女生”．試計(jì)算和的值，并比較它們的大小．②①中與的大小關(guān)系能否推廣到更一般的情形？請(qǐng)寫出結(jié)論，并說明理由．參考公式及數(shù)據(jù)，．0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)填表見解析；認(rèn)為是否喜歡雪上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)(2)①，，；②可以，答案見解析【分析】（1）由所給列聯(lián)表，求得，再依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)即可得解；（2）①要求，首先確定事件ABC表示：“2男生1女生都喜歡雪上運(yùn)動(dòng)”和“3男生中至少兩人喜歡雪上運(yùn)動(dòng)”事件，利用組合數(shù)進(jìn)行求解概率即可，再通過條件概率求得的值，進(jìn)而可得；②根據(jù)條件概率的計(jì)算公式即可證明一般情形也成立.【詳解】（1）喜歡雪上運(yùn)動(dòng)不喜歡雪上運(yùn)動(dòng)合計(jì)男生8040120女生305080合計(jì)11090200假設(shè)：是否喜歡雪上運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)聯(lián)．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立．即認(rèn)為是否喜歡雪上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)．（2）①由已知事件ABC表示：“2男生1女生都喜歡雪上運(yùn)動(dòng)”和“3男生中至少兩人喜歡雪上運(yùn)動(dòng)”事件因?yàn)椋?，所以．②由（ⅰ）得與相等的關(guān)系可以推廣到更一般的情形，即對(duì)于一般的三個(gè)事件A，B，C，有．證明過程如下：，得證．8．（2023春·安徽·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）鹽水選種是古代勞動(dòng)人民的智慧結(jié)晶，其原理是借助鹽水估測(cè)種子的密度，進(jìn)而判斷其優(yōu)良.現(xiàn)對(duì)一批某品種種子的密度（單位：）進(jìn)行測(cè)定，認(rèn)為密度不小于的種子為優(yōu)種，小于的為良種.自然情況下，優(yōu)種和良種的萌發(fā)率分別為和.(1)若將這批種子的密度測(cè)定結(jié)果整理成頻率分布直方圖，如圖所示，據(jù)圖估計(jì)這批種子密度的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）(2)在（1）的條件下，用頻率估計(jì)概率，從這批種子（總數(shù)遠(yuǎn)大于2）中選取2粒在自然情況下種植，設(shè)萌發(fā)的種子數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（各種子的萌發(fā)互相獨(dú)立）；(3)若該品種種子的密度，任取該品種種子20000粒，估計(jì)其中優(yōu)種的數(shù)目.附：假設(shè)隨機(jī)變量，則.【答案】(1)1.24(2)分布列見解析，期望1.44；(3)粒.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖直接計(jì)算平均值即可；（2）求出一粒種子發(fā)芽的概率，問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)分布求解分布列與期望；（3）根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，利用參考數(shù)據(jù)直接求指定區(qū)間的概率即可得解.【詳解】（1）種子密度的平均值為：（）（2）由頻率分布直方圖知優(yōu)種占比為，任選一粒種子萌發(fā)的概率，因?yàn)闉檫@批種子總數(shù)遠(yuǎn)大于2，所以，，，，所以布列為：0期望.（3）因?yàn)樵撈贩N種子的密度，所以，，即，所以20000粒種子中約有優(yōu)種（粒）即估計(jì)其中優(yōu)種的數(shù)目為粒.9．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考一模）年月日時(shí)分，搭載空間站夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙成功發(fā)射，并進(jìn)入預(yù)定軌道，夢(mèng)天艙的重要結(jié)構(gòu)件導(dǎo)軌支架采用了打印的薄壁蒙皮點(diǎn)陣結(jié)構(gòu).打印是快速成型技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的技術(shù).隨著技術(shù)不斷成熟，打印在精密儀器制作應(yīng)用越來越多.某企業(yè)向一家科技公司租用一臺(tái)打印設(shè)備，用于打印一批對(duì)內(nèi)徑有較高精度要求的零件.已知這臺(tái)打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑（單位：）服從正態(tài)分布.(1)若該臺(tái)打印了件這種零件，記表示這件零件中內(nèi)徑指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，求；(2)該科技公司到企業(yè)安裝調(diào)試這臺(tái)打印設(shè)備后，試打了個(gè)零件.度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：、、、、，試問此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試，為什么？參考數(shù)據(jù)：，，，【答案】(1)(2)需要進(jìn)一步調(diào)試，理由見解析【分析】（1）計(jì)算出一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率，分析可知，利用二項(xiàng)分布的期望公式可求得的值；（2）計(jì)算得出，，且，根據(jù)原則可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：由題意知，，，則，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率即為因?yàn)?，，所以，所以，所?（2）解：服從正態(tài)分布，由于，則，，所以內(nèi)徑在之外的概率為，為小概率事件而，且，根據(jù)原則，機(jī)器異常，需要進(jìn)一步調(diào)試.10．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考一模）為了了解養(yǎng)殖場(chǎng)的甲、乙兩個(gè)品種成年水牛的養(yǎng)殖情況，現(xiàn)分別隨機(jī)調(diào)查5頭水牛的體高（單位：cm）如下表，請(qǐng)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.甲品種137128130133122乙品種111110109106114(1)已知甲品種中體高大于等于130cm的成年水牛以及乙品種中體高大于等于111cm的成年水牛視為“培育優(yōu)良”，現(xiàn)從甲品種的5頭水牛與乙品種的5頭水牛中各隨機(jī)抽取2頭.設(shè)隨機(jī)變量為抽得水牛中“培育優(yōu)良”的總數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與期望.(2)當(dāng)需要比較兩組數(shù)據(jù)離散程度大小的時(shí)候，如果兩組數(shù)據(jù)的測(cè)量尺度相差大，或者數(shù)據(jù)的量綱不同，直接使用標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行比較是不合適的，此時(shí)就應(yīng)當(dāng)消除測(cè)量尺度和量綱的影響.而變異系數(shù)（C．V）可以做到這一點(diǎn)，它是原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)平均數(shù)的比，即變異系數(shù)的計(jì)算公式為：變異系數(shù).變異系數(shù)沒有量綱，這樣就可以進(jìn)行客觀比較了.從表格中的數(shù)據(jù)明顯可以看出甲品種的體高水平高于乙品種，試比較甲、乙兩個(gè)品種的成年水牛的變異系數(shù)的大小.（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】(1)分布列見解析，(2)甲品種的成年水牛的變異系數(shù)大【分析】（1）根據(jù)古典概型概率公式，結(jié)合組合數(shù)公式，根據(jù)的取值，分別求概率，即可求分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)，分別求兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，即可求兩個(gè)品種的變異系數(shù)，比較大小.【詳解】（1）隨機(jī)變量的可能取值為，，，，，.隨機(jī)變量的分布列為：01234隨機(jī)變量的期望.（2），，.，，.根據(jù)公式，甲品種的變異系數(shù)為，乙的變異系數(shù)為，所以甲品種的成年水牛的變異系數(shù)大.11．（2023秋·安徽阜陽·高三安徽省臨泉第一中學(xué)?？计谀槁鋵?shí)國(guó)家全民健身計(jì)劃，提高居民身體素質(zhì)和健康水平，某電視臺(tái)每周制作一期“天天健身”節(jié)目，時(shí)長(zhǎng)60分鐘，每天固定時(shí)間播放．為調(diào)查該節(jié)目收視情況，從收看觀眾中隨機(jī)抽取150名．將其觀看日平均時(shí)間（單位：分）為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．作出頻率分布直方圖如圖．(1)請(qǐng)估計(jì)該節(jié)目收看觀眾的平均時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)在選取的150位觀眾中男女人數(shù)相同規(guī)定觀看均時(shí)間不低于30分鐘為滿意，低于30分鐘為不滿意．據(jù)統(tǒng)計(jì)有48位男觀眾滿意，請(qǐng)列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“滿意度與性別有關(guān)”？附：，其中n＝a＋b＋c＋d．0.100.050.0102.7063.8416.635【答案】(1)分鐘；(2)填表見解析；沒有90%的把握認(rèn)為“滿意度與性別有關(guān)”.【分析】（1）

由頻率分布直方圖可知樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)頻率，即可求得該節(jié)目收看觀眾的平均時(shí)間；（2）由已知可得2×2列聯(lián)表，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算即可判斷.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知：樣本數(shù)據(jù)在[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的頻率分別為：0.1，0.12，0.16，0.28，0.20，0.14，故調(diào)查表平均值為：，所以該節(jié)目收看觀眾的平均時(shí)間為分鐘.（2）由（1）可知觀看平均時(shí)間不低于30分鐘的頻率為：，所以觀看平均時(shí)間不低于30分鐘的樣本數(shù)為：.由已知可得列聯(lián)表如下：不滿意滿意總計(jì)男274875女304575總計(jì)5793150．，所以沒有90%的把握認(rèn)為“滿意度與性別有關(guān)”．12．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）舉辦親子活動(dòng)，不僅能促進(jìn)家庭與幼兒園之間的合作，還能增進(jìn)親子之間的感情，對(duì)促進(jìn)幼兒園教育也具有重要作用．某幼兒園為了提高家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦親子活動(dòng)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了80名家長(zhǎng)，每名家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)給出滿意和不滿意的評(píng)價(jià)，得到的數(shù)據(jù)如下表：滿意不滿意合計(jì)男家長(zhǎng)40女家長(zhǎng)26合計(jì)4280(1)補(bǔ)充完整上面的列聯(lián)表，并分別估計(jì)男、女家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)滿意的概率；(2)能否有99.5%的把握認(rèn)為男、女家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)的評(píng)價(jià)有差異？參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】(1)列聯(lián)表見解析；；(2)有99.5%的把握認(rèn)為男、女家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)的評(píng)價(jià)有差異.【分析】（1）根據(jù)題意完善22列聯(lián)表即可，根據(jù)古典概率分別求解概率即可.（2）由公式先求出，對(duì)照參考數(shù)據(jù)作出判斷即可.【詳解】（1）22列聯(lián)表如下：滿意不滿意合計(jì)男家長(zhǎng)281240女家長(zhǎng)142640合計(jì)423880男家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)滿意的概率：女家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)滿意的概率：（2）由所以有99.5%的把握認(rèn)為男、女家長(zhǎng)對(duì)該幼兒園舉辦的親子活動(dòng)的評(píng)價(jià)有差異.13．（2023春·安徽·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）某大型國(guó)有企業(yè)計(jì)劃在某雙一流大學(xué)進(jìn)行招聘面試，面試共分兩輪，且第一輪通過后才能進(jìn)入第二輪面試，兩輪均通過方可錄用．甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加面試，已知這4人面試第一輪通過的概率分別為，，，，面試第二輪通過的概率分別為，，，，且4人的面試結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求甲、乙、丙、丁4人中至少有1人被錄用的概率；(2)記甲、乙、丙、丁4人中最終被錄用的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)題意分別計(jì)算出甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加面試通過的概率，利用對(duì)立事件的概率公式可知“至少有1人被錄用的概率”與“沒有人被錄用的概率”之和為1，即可計(jì)算出結(jié)果；（2）寫出X的所有可能取值，再根據(jù)積事件與和事件的概率公式分別求的其概率即可列出分布列，進(jìn)而求得期望值.【詳解】（1）由題意得，甲被錄用的概率為，乙被錄用的概率為，丙被錄用的概率為，丁被錄用的概率為；事件“至少有1人被錄用”與事件“沒有人被錄用”互為對(duì)立事件，沒有人被錄用的概率為設(shè)甲、乙、丙、丁4人中至少有1人被錄用為事件M，則，即甲、乙、丙、丁4人中至少有1人被錄用的概率為（2）由題意得，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，∴，，，，，∴X的分布列為X01234P∴期望值．14．（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．（ⅰ）證明：；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計(jì)值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計(jì)值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)答案見解析(2)（i）證明見解析；(ii)；【分析】(1)由所給數(shù)據(jù)結(jié)合公式求出的值，將其與臨界值比較大小，由此確定是否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異；(2)(i)根據(jù)定義結(jié)合條件概率公式即可完成證明；(ii)根據(jù)（i）結(jié)合已知數(shù)據(jù)求.【詳解】（1）由已知，又，，所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.（2）(i)因?yàn)椋运裕?ii)由已知，，又，，所以15．（2023春·安徽·高三合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）2020年席卷全球的新冠肺炎給世界人民帶來了巨大的災(zāi)難，面對(duì)新冠肺炎，早發(fā)現(xiàn)、早診斷、早隔離、早治療是有效防控疾病蔓延的重要舉措之一.某社區(qū)對(duì)位居民是否患有新冠肺炎疾病進(jìn)行篩查，先到社區(qū)醫(yī)務(wù)室進(jìn)行口拭子核酸檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果成陽性者，再到醫(yī)院做進(jìn)一步檢查，已知隨機(jī)一人其口拭子核酸檢測(cè)結(jié)果成陽性的概率為%，且每個(gè)人的口拭子核酸是否呈陽性相互獨(dú)立.（1）假設(shè)該疾病患病的概率是%，且患病者口拭子核酸呈陽性的概率為%，設(shè)這位居民中有一位的口拭子核酸檢測(cè)呈陽性，求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，口拭子核酸檢測(cè)采用分組檢測(cè)法可有效減少工作量，具體操作如下：將位居民分成若干組，先取每組居民的口拭子核酸混在一起進(jìn)行檢測(cè)，若結(jié)果顯示陰性，則可斷定本組居民沒有患病，不必再檢測(cè)；若結(jié)果顯示陽性，則說明本組中至少有一位居民患病，需再逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)有兩個(gè)分組方案：方案一：將位居民分成組，每組人；方案二：將位居民分成組，每組人；試分析哪一個(gè)方案的工作量更少？（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）（2）見解析【解析】（1）設(shè)事件為“核酸檢測(cè)呈陽性”，事件為“患疾病”，利用條件概率公式求解即可；（2）設(shè)方案一和方案二中每組的檢測(cè)次數(shù)為，，分別求出兩種方案檢測(cè)次數(shù)的分布列，進(jìn)而得出期望，通過比較期望的大小即可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)事件為“核酸檢測(cè)呈陽性”，事件為“患疾病”由題意可得，由條件概率公式得：即故該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率為（2）設(shè)方案一中每組的檢測(cè)次數(shù)為，則的取值為所以的分布列為所以即方案一檢測(cè)的總次數(shù)的期望為設(shè)方案二中每組的檢測(cè)次數(shù)為，則的取值為；所以的分布列為所以即方案二檢測(cè)的總次數(shù)的期望為由，則方案二的工作量更少【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率公式的應(yīng)用以及均值的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.16．（2022秋·安徽蕪湖·高三統(tǒng)考期末）某醫(yī)院用，兩種療法治療某種疾病，采用有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法對(duì)治療情況進(jìn)行檢查，得到了如下數(shù)據(jù)：未治愈治愈合計(jì)療法155267療法66369合計(jì)21115136(1)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析種療法的效果是否比種療法效果好；(2)為提高臨床醫(yī)療安全性，提高疾病的治愈率及好轉(zhuǎn)率，同時(shí)降低醫(yī)療費(fèi)用，降低患者醫(yī)療負(fù)擔(dān)．該醫(yī)院對(duì)于，兩種療法進(jìn)行聯(lián)合改進(jìn)，研究了甲、乙兩種聯(lián)合治療方案，現(xiàn)有6位癥狀相同的確診患者，平均分成，兩組，組用甲方案，組用乙方案．一個(gè)療程后，組中每人康復(fù)的概率都為，組3人康復(fù)的概率分別為，，．若一個(gè)療程后，每康復(fù)1人積2分，假設(shè)認(rèn)定：積分期望值越高療法越好，請(qǐng)問甲、乙哪種聯(lián)合治療方案更好？參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828，，【答案】(1)認(rèn)為兩種療法效果沒有差異；(2)甲種聯(lián)合治療方案更好.【分析】（1）零假設(shè)為：療法與療效獨(dú)立，即兩種療法效果沒有差異，求出，對(duì)比臨界值表即可；（2）設(shè)組中服用甲種中藥康復(fù)的人數(shù)為，積分為，則,設(shè)組中服用乙種中藥康復(fù)的人數(shù)為，積分為，分別求出與的均值，再根據(jù)均值的性質(zhì)求與的均值，比較即可.【詳解】（1）零假設(shè)為：療法與療效獨(dú)立，即兩種療法效果沒有差異，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，經(jīng)過計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為兩種療法效果沒有差異.（2）設(shè)組中服用甲種中藥康復(fù)的人數(shù)為，則，所以，設(shè)組的積分為，則，所以，設(shè)組中服用乙種中藥康復(fù)的人數(shù)為，則的可能取值為：0，1，2，3，，，，，故的分布列為：0123所以，設(shè)組的積分為，則，所以.因?yàn)?，所以甲種聯(lián)合治療方案更好.17．（2022秋·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）近年來中國(guó)咖啡文化盛行，咖啡作為一種船來品，在國(guó)內(nèi)成了一種時(shí)尚，越來越多的企業(yè)開始扎堆咖啡賽道，今年以來先有中國(guó)郵政首家郵政咖啡在廈門落地，再有李寧跨界推出“寧咖啡”.(1)A傳媒公司擬從家老咖啡企業(yè)和家今年新注冊(cè)的咖啡企業(yè)中隨機(jī)選家進(jìn)行訪談，記選到的今年新注冊(cè)的咖啡企業(yè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望(2)為了解一、二線城市青年群體與三、四線城市青年群體消費(fèi)咖啡情況，A傳媒公司通過本公司媒體進(jìn)行調(diào)查，在參與調(diào)查的一、二線城市青年群體與三、四線城市青年群體中各取人，得到如下列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).一、二線城市青年三、四線城市青年合計(jì)是咖啡消費(fèi)者不是咖啡消費(fèi)者合計(jì)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為一、二線城市青年與三、四線城市青年消費(fèi)咖啡的意愿有差別附：，.【答案】(1)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為(2)列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為一、二線城市青年與三、四線城市青年消費(fèi)咖啡的意愿有差別【分析】（1）由題意可得的取值依次為，得出對(duì)應(yīng)概率，可得的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）先得出列聯(lián)表，再得出，對(duì)照臨界值表可得結(jié)論.【詳解】（1）解：由題意可得的取值依次為，，，，，所以的分布列為.（2）解：列聯(lián)表為一、二線城市青年三、四線城市青年合計(jì)是咖啡消費(fèi)者不是咖啡消費(fèi)者合計(jì)，所以有的把握認(rèn)為一、二線城市青年與三、四線城市青年消費(fèi)咖啡的意愿有差別.18．（2022秋·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某校為了慶祝二十大的勝利召開，決定舉辦“學(xué)黨史·銘初心”黨史知識(shí)競(jìng)賽.高三年級(jí)為此舉辦了一場(chǎng)選拔賽，選拔賽分為初賽和決賽，初賽通過后才能參加決賽，決賽通過后將代表年級(jí)參加學(xué)校比賽.已知甲?乙?丙3位同學(xué)通過初賽的概率均為，通過初賽后再通過決賽的概率依次為，假設(shè)他們之間通過與否互不影響.(1)求這3人中至少有1人通過初賽的概率；(2)從甲?乙?丙3位同學(xué)中隨機(jī)抽取一名，求他通過決賽的概率；(3)設(shè)這3人中通過決賽的人數(shù)為，求的分布列及期望.【答案】(1)(2)(3)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)對(duì)立事件概率的求法求得正確答案.（2）根據(jù)全概率公式求得正確答案.（3）結(jié)合相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，求得分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）3人都沒通過初賽的概率為，所以這三人中至少有1人通過初賽的概率.（2）設(shè)隨機(jī)抽中甲?乙?丙的事件分別記為，甲?乙?丙通過決賽的事件分別記為，隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他通過決賽的事件記為，則，，由全概率公式，得（3）依題意可能取值為.所以的分布列為：0123.19．（2022·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模）文旅部門統(tǒng)計(jì)了某網(wǎng)紅景點(diǎn)在2022年3月至7月的旅游收入（單位：萬），得到以下數(shù)據(jù)：月份34567旅游收入1012111220(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)加以判斷，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？若可以，求出關(guān)于之間的線性回歸方程；若不可以，請(qǐng)說明理由；(2)為調(diào)查游客對(duì)該景點(diǎn)的評(píng)價(jià)情況，隨機(jī)抽查了200名游客，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點(diǎn)與性別有關(guān)聯(lián)”.喜歡不喜歡總計(jì)男100女60總計(jì)110參考公式：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：.線性回歸方程：，其中，.臨界值表：【答案】(1)可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，；(2)列聯(lián)表見解析，游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點(diǎn)與性別有關(guān)聯(lián).【分析】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式求出相關(guān)系數(shù)，再應(yīng)用最小二乘法求回歸直線即可；（2）由已知寫出列聯(lián)表，根據(jù)卡方公式求卡方值，結(jié)合獨(dú)立檢驗(yàn)的基本思想得到結(jié)論.【詳解】（1）由已知得：，，因?yàn)?，說明與的線性相關(guān)關(guān)系很強(qiáng).，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，，則關(guān)于的線性回歸方程為：.（2）列聯(lián)表如下所示：喜歡不喜歡總計(jì)男7030100女4060100總計(jì)11090200零假設(shè)：游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點(diǎn)與性別無關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點(diǎn)與性別有關(guān)聯(lián).20．（2022·安徽·蕪湖一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）華容道是古老的中國(guó)民間益智游戲，以其變化多端、百玩不厭的特點(diǎn)與魔方、獨(dú)立鉆石一起被國(guó)外智力專家并稱為“智力游戲界的三個(gè)不可思議”．據(jù)《資治通鑒》注釋中說“從此道可至華容也”．通過移動(dòng)各個(gè)棋子，幫助曹操?gòu)某跏嘉恢靡频狡灞P最下方中部，從出口逃走．不允許跨越棋子，還要設(shè)法用最少的步數(shù)把曹操移到出口．2021年12月23日，在廈門蓮坂外圖書城四樓佳希魔方，廈門市新翔小學(xué)六年級(jí)學(xué)生胡宇帆現(xiàn)場(chǎng)挑戰(zhàn)“最快時(shí)間解數(shù)字華容道”世界紀(jì)錄，并以4.877秒打破了“最快時(shí)間解數(shù)字華容道”世界紀(jì)錄，成為了該項(xiàng)目新的世界紀(jì)錄保持者．(1)小明一周訓(xùn)練成績(jī)?nèi)绫硭?，現(xiàn)用作為經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型，求出該回歸方程．第x（天）1234567用時(shí)y（秒）105844939352315(2)小明和小華比賽破解華容道，首局比賽小明獲得勝利的概率是0.6，在后面的比賽中，若小明前一局勝利，則他贏下后一局的概率是0.7，若小明前一局失利，則他贏下后一局比賽的概率為0.5，比賽實(shí)行“五局三勝”，求小明最終贏下比賽的概率是多少．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：，【答案】(1)(2)0.6855【分析】（1）先求出，套公式求出和，得到回歸方程；（2）記小明獲勝時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)為X，則X的可能取值為3、4、5．分別求出其對(duì)應(yīng)的概率，利用概率的加法公式即可求解.【詳解】（1）由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，可得所以，因此y關(guān)于x的回歸方程為：．（2）記小明獲勝時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)為X，則X的可能取值為3、4、5．，．．21．（2022秋·安徽·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）產(chǎn)品的質(zhì)量是一個(gè)企業(yè)在市場(chǎng)中獲得消費(fèi)者信賴的重要因素，某企業(yè)對(duì)出廠的每批次產(chǎn)品都進(jìn)行性能測(cè)試.某檢驗(yàn)員在某批次的產(chǎn)品中抽取5個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行性能測(cè)試，現(xiàn)有甲?乙兩種不同的測(cè)試方案，每個(gè)產(chǎn)品隨機(jī)選擇其中的一種進(jìn)行測(cè)試，已知選擇甲方案測(cè)試合格的概率為，選擇乙方案測(cè)試合格的概率為，且每次測(cè)試的結(jié)果互不影響.(1)若3個(gè)產(chǎn)品選擇甲方案，2個(gè)產(chǎn)品選擇乙方案.（i）求5個(gè)產(chǎn)品全部測(cè)試合格的概率；（ii）求4個(gè)產(chǎn)品測(cè)試合格的概率.(2)若測(cè)試合格的產(chǎn)品個(gè)數(shù)的期望不小于3，求選擇甲方案進(jìn)行測(cè)試的產(chǎn)品個(gè)數(shù).【答案】(1)（i）；（ii）(2)選擇甲方案測(cè)試的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為時(shí)，測(cè)試合格的產(chǎn)品個(gè)數(shù)的期望不小于3.【分析】（1）（i）利用乘法公式即可求解（ii）4個(gè)樣品測(cè)試合格分兩種情況,第一種情況,3個(gè)樣品甲方案測(cè)試合格和1個(gè)樣品乙方案測(cè)試合格,第二種情況,2個(gè)樣品甲方案測(cè)試合格和2個(gè)樣品乙方案測(cè)試合格,利用互斥的加法公式即可求解（2）設(shè)通過甲方案測(cè)試合格的樣品個(gè)數(shù)為,通過乙方案測(cè)試合格的樣品個(gè)數(shù)為,則，分類討論即可求解（1）（i）因?yàn)?個(gè)產(chǎn)品選擇甲方案，2個(gè)產(chǎn)品選擇乙方案，所以5個(gè)產(chǎn)品全部測(cè)試合格的概率為；（ii）4個(gè)產(chǎn)品測(cè)試合格分兩種情況，第一種情況，3個(gè)產(chǎn)品甲方案測(cè)試合格和1個(gè)產(chǎn)品乙方案測(cè)試合格，此時(shí)概率為；第二種情況，2個(gè)產(chǎn)品甲方案測(cè)試合格和2個(gè)產(chǎn)品乙方案測(cè)試合格，此時(shí)概率為；所以4個(gè)產(chǎn)品測(cè)試合格的概率為；（2）設(shè)選擇甲方案測(cè)試的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為，則選擇乙方案測(cè)試的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為，并設(shè)通過甲方案測(cè)試合格的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為，通過乙方案測(cè)試合格的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)所有產(chǎn)品均選擇方案乙測(cè)試，則，所以，符合題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)所有產(chǎn)品均選擇方案甲測(cè)試，則，所以，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，所以，若使，，解得，則，綜上，選擇甲方案測(cè)試的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為時(shí)，測(cè)試合格的產(chǎn)品個(gè)數(shù)的期望不小于3.22．（2022秋·安徽·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）為了促進(jìn)落實(shí)“科技助農(nóng)”服務(wù)，某地農(nóng)業(yè)農(nóng)村局組織基層工作人員參與農(nóng)業(yè)科技知識(shí)競(jìng)賽，先進(jìn)行選拔賽.選拔賽中選手需要從題庫中隨機(jī)抽一題答一題，每位選手最多有5次答題機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)或答錯(cuò)3題即終止比賽，答對(duì)3題者進(jìn)入正賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰.設(shè)選手甲答對(duì)每個(gè)題的概率均為，且答每個(gè)題互不影響.(1)求選手甲進(jìn)入正賽的概率;(2)設(shè)選手甲在選拔賽中答題的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）分甲答題總數(shù)為3，4，5時(shí)，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，再相加即可;（2）當(dāng)甲答題總數(shù)為3時(shí)，含三道全對(duì)或全錯(cuò)；當(dāng)答題總數(shù)為4時(shí)，含前3道中有兩道正確一道錯(cuò)誤和兩道錯(cuò)誤一道正確；當(dāng)答題總數(shù)為5時(shí)，含前4道中有2道正確，2道錯(cuò)誤.求出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列即可求期望.（1）解：設(shè)“選手甲進(jìn)人正賽”為事件，選手甲答對(duì)每個(gè)題的概率均為，答錯(cuò)每個(gè)題的概率均為.當(dāng)甲連續(xù)答對(duì)3道題時(shí)，進(jìn)入正賽的概率為;當(dāng)甲前3個(gè)題2對(duì)1錯(cuò)，第4題對(duì)時(shí)，進(jìn)入正賽的概率為;當(dāng)甲前4個(gè)題2對(duì)2錯(cuò)，第5題對(duì)時(shí)，進(jìn)入正賽的概率為.故.（2）解：由題可知的所有可能取值為3，4，5.則，，，的分布列為345則.23．（2022秋·安徽·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）國(guó)慶節(jié)期間，某大型服裝團(tuán)購(gòu)會(huì)舉辦了一次“你消費(fèi)我促銷”活動(dòng)，顧客消費(fèi)滿300元（含300元）可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種（顧客只能選擇其中的一種）.方案一:從裝有5個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球1個(gè)，黑球4個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回地摸出3個(gè)球，每摸出1次紅球，立減100元.方案二:從裝有10個(gè)形狀，大小完全相同的小球（其中紅球2個(gè)，白球1個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，不放回地摸出3個(gè)球，中多規(guī)則為:若摸出2個(gè)紅球，1個(gè)白球，享受免單優(yōu)惠;若摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黑球則打5折;若摸出1個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球，則打7.5折;其余情況不打折.(1)某顧客恰好消費(fèi)300元，選擇抽獎(jiǎng)方案一，求他實(shí)付金額的分布列和期望;(2)若顧客消費(fèi)500元，試從實(shí)付金額的期望值分析顧客選擇何種抽獎(jiǎng)方案更合理?【答案】(1)分