一次函數(shù)總復習資料

1/1一次函數(shù)總復習資料

（一）函數(shù)

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。

常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x在允許范圍內(nèi)的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

*判斷y是否為x的函數(shù)，只要看x取值確定的時候，y是否有唯一確定的值與之對應

3、自變量取值范圍：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。

4、確定函數(shù)自變量取值范圍的'方法：

（1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；

（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；

（3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；

（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；

（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式

6、函數(shù)的圖像

一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．

7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）；

第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；

第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。

8、函數(shù)的表示方法

列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。

解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。

（二）一次函數(shù)

1、一次函數(shù)的定義

一般地，形如y=kxb(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。

注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kxb(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取任意實數(shù)

(1)要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式．

⑵當b=0時，仍是一次函數(shù)．

⑶當k=0時，它不是一次函數(shù)．

⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)．

2、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零

當k>0時，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；

當k0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，b>0直線經(jīng)過第一、二、三象限k>0，b0直線經(jīng)過第一、二、四象限k0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當b0時，向上平移；當b<0時，向下平移）

6、直線y=kx＋b與y=mx＋n的位置關(guān)系

（1）兩直線平行:（2）兩直線相交:

（3）兩直線重合且（4）兩直線垂直

7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：

（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標