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第頁(yè)碼頁(yè)碼頁(yè)/總共NUMPAGES總頁(yè)數(shù)總頁(yè)數(shù)頁(yè)《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)案例[課題]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(北師大)七年級(jí)下冊(cè)第一章第3節(jié)一、教學(xué)目的:1、在一定的情境中,經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì),并能把解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)過(guò)程實(shí)錄:(鈴響,上課)教師:在an這個(gè)表達(dá)式中,a是什么?n是什么?當(dāng)an作為運(yùn)算時(shí),又讀作什么?學(xué)生:a是底數(shù),n是指數(shù),an又讀作a的n次冪。教師:(多媒體投影出示習(xí)題)用學(xué)過(guò)的知識(shí)做下面的習(xí)題,在做題的過(guò)程中,認(rèn)真觀察,積極思考,互相研究,看看能發(fā)現(xiàn)什么。計(jì)算:(1)22×23(2)54×53(3)(-3)2×(-3)2(4)(2/3)2×(2/3)4(5)(-1/2)3×(-1/2)4(6)103×104(7)2m×2n(8)(1/7)m×(1/7)n(m,n是正整數(shù))(學(xué)生開始做題,互相研究、討論,氣氛熱烈,教師巡視、指點(diǎn),待學(xué)生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后,提問(wèn)有何發(fā)現(xiàn))學(xué)生A:根據(jù)乘方的意義,可以得到:(1)22×23=25(2)54×53=57(3)(-3)2×(-3)2=(-3)5……教師:剛才A同學(xué)說(shuō)出了根據(jù)乘方的意義計(jì)算上面各題所得結(jié)果,計(jì)算是否準(zhǔn)確?學(xué)生:計(jì)算準(zhǔn)確。教師:通過(guò)剛才的計(jì)算和研究,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎?學(xué)生B:不管底數(shù)是什么數(shù),只要底數(shù)相同,結(jié)果就是指數(shù)相加。教師:請(qǐng)你舉例說(shuō)明。學(xué)生B到前邊黑板上板書:22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25底數(shù)不變,指數(shù)2+3=5教師:其他幾個(gè)題是否也有這樣的規(guī)律呢?特別是后兩個(gè)?學(xué)生:都有這樣的規(guī)律。教師:請(qǐng)以習(xí)題(7)為例再加以說(shuō)明。學(xué)生C到前邊黑板上板書:2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+nm個(gè)2n個(gè)2(m+n)個(gè)2底數(shù)2不變,指數(shù)m+n。教師:大家對(duì)剛才兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有無(wú)異議?學(xué)生:沒有。教師:那么,下面大家一起來(lái)看更一般的形式:am·an(m,n都是正整數(shù)),運(yùn)用剛才得到的規(guī)律如何來(lái)計(jì)算呢?(學(xué)生舉手,踴躍板演)學(xué)生D到前邊黑板上板書:am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+nm個(gè)an個(gè)a(m+n)個(gè)a教師:既然規(guī)律都是相同的,能否將中間過(guò)程省略,將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化呢?學(xué)生:能。教師:將中間過(guò)程省略,就得到am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))在這里m,n都是正整數(shù),底數(shù)a是什么數(shù)呢?學(xué)生1:a是任何數(shù)都可以。學(xué)生2:a必須是有理數(shù)。學(xué)生3:a不能是0。教師:既然大家對(duì)底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見不統(tǒng)一,下面大家代入一些數(shù)實(shí)驗(yàn)一下,然后互相交流,討論一下。(學(xué)生紛紛代入數(shù)值實(shí)驗(yàn)、討論,課堂氣氛熱烈)待學(xué)生討論后:教師:請(qǐng)得到結(jié)論的同學(xué)發(fā)表意見。學(xué)生1:底數(shù)可以是任何數(shù),但我們學(xué)的數(shù)都是有理數(shù),所以a是任意有理數(shù)。學(xué)生2:底數(shù)a可以是字母。學(xué)生3:底數(shù)a可以是代數(shù)式。教師:剛才幾個(gè)同學(xué)說(shuō)的很好,底數(shù)a確實(shí)可以是任何數(shù),將來(lái)我們學(xué)的數(shù)不都是有理數(shù),另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。教師:請(qǐng)大家思考,剛才我們一起研究的這種乘法應(yīng)該叫什么乘法呢?學(xué)生:同底數(shù)冪的乘法。教師:剛才大家通過(guò)計(jì)算,互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的方法,現(xiàn)在大家思考一下,如何用你的語(yǔ)言來(lái)敘述這個(gè)運(yùn)算的方法呢?(學(xué)生積極思考,教師板書課題后提問(wèn))學(xué)生1:底數(shù)不改變,指數(shù)加起來(lái)。學(xué)生2:把底數(shù)照寫,指數(shù)相加。學(xué)生3:底數(shù)不變,指數(shù)相加.教師:(邊敘述邊板書)剛才幾個(gè)同學(xué)歸納的很好,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。教師:下面運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)判斷以下的計(jì)算是否正確,如果有錯(cuò)誤,請(qǐng)改正。(投影出示判斷題)(1)a3·a2=a6(2)b4·b4=2b4(3)x5+x5=x10(4)y7·y=y8教師逐個(gè)提問(wèn)學(xué)生解答。教師:接下來(lái),運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來(lái)做下面的例題(投影出示例題)例1:計(jì)算(1)(-3)7×(-3)6(2)(1/10)3×(1/10)(3)-x3·x5(4)b2m·b2m+1兩名同學(xué)到前面來(lái)板演,其他同學(xué)練習(xí),教師巡視指點(diǎn),待全體同學(xué)做完,對(duì)照板演改錯(cuò),強(qiáng)調(diào)解題中的注意問(wèn)題。教師:現(xiàn)在我們一起來(lái)運(yùn)用本課所學(xué)的知識(shí)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。(投影出示課本引例)光在真空中的速度大約是3×105千米/秒,太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星,它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年,一年以3×107秒計(jì)算,比鄰星與地球的距離大約是多少千米?一名同學(xué)到前面板演,其他同學(xué)練習(xí),待學(xué)生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學(xué)有錯(cuò)誤。教師:大家一起來(lái)看王鑫同學(xué)的板演,發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題的請(qǐng)發(fā)言。學(xué)生李某:最后結(jié)果37.983×10(千米)是錯(cuò)的,不符合科學(xué)技術(shù)法的要求。教師:請(qǐng)你給他改正。學(xué)生李某到前面改正3.7983×1013(千米)教師:科學(xué)技術(shù)法,如何記數(shù),怎樣要求?學(xué)生王某:把一個(gè)較大的數(shù)寫成a×10n,其中1≤a<10。教師:現(xiàn)在大家一起來(lái)想一想:am·an·ap等于什么?(m,n,p是正整數(shù))(全體學(xué)生舉手,要求發(fā)言)學(xué)生高某:am·an·ap=am+n+p教師:現(xiàn)在我們大家來(lái)互相考一考,請(qǐng)每位同學(xué)為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題,計(jì)算量不要太大,如果同桌出的題你全對(duì),而你出的題同學(xué)有錯(cuò),你就獲勝。(同學(xué)之間互相出題,氣氛熱烈,效果較好)待學(xué)生完成后,教師引導(dǎo)學(xué)生分析出錯(cuò)的原因,強(qiáng)調(diào)注意問(wèn)題。教師:好了,現(xiàn)在讓我們一起來(lái)回顧一下本節(jié)課我們研究的內(nèi)容,有什么收獲和體會(huì),大家一起來(lái)談一談。學(xué)生1:我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法,我會(huì)做同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題。學(xué)生2:我學(xué)會(huì)了如何進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加。學(xué)生3:我們能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生4:大家一起研究、討論、交流、學(xué)習(xí)很快樂(lè)。學(xué)生5:同學(xué)之間互相考一考,方法很好,等于一下做了6個(gè)題,感覺還不多,愿意做,挺有意思。教師:大家談的都非常好!布置作業(yè),下課![課題]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(北師大)七年級(jí)下冊(cè)第一章第3節(jié)一、教學(xué)目的:1、在一定的情境中,經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì),并能把解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)過(guò)程實(shí)錄:(鈴響,上課)教師:在an這個(gè)表達(dá)式中,a是什么?n是什么?當(dāng)an作為運(yùn)算時(shí),又讀作什么?學(xué)生:a是底數(shù),n是指數(shù),an又讀作a的n次冪。教師:(多媒體投影出示習(xí)題)用學(xué)過(guò)的知識(shí)做下面的習(xí)題,在做題的過(guò)程中,認(rèn)真觀察,積極思考,互相研究,看看能發(fā)現(xiàn)什么。計(jì)算:(1)22×23(2)54×53(3)(-3)2×(-3)2(4)(2/3)2×(2/3)4(5)(-1/2)3×(-1/2)4(6)103×104(7)2m×2n(8)(1/7)m×(1/7)n(m,n是正整數(shù))(學(xué)生開始做題,互相研究、討論,氣氛熱烈,教師巡視、指點(diǎn),待學(xué)生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后,提問(wèn)有何發(fā)現(xiàn))學(xué)生A:根據(jù)乘方的意義,可以得到:(1)22×23=25(2)54×53=57(3)(-3)2×(-3)2=(-3)5……教師:剛才A同學(xué)說(shuō)出了根據(jù)乘方的意義計(jì)算上面各題所得結(jié)果,計(jì)算是否準(zhǔn)確?學(xué)生:計(jì)算準(zhǔn)確。教師:通過(guò)剛才的計(jì)算和研究,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎?學(xué)生B:不管底數(shù)是什么數(shù),只要底數(shù)相同,結(jié)果就是指數(shù)相加。教師:請(qǐng)你舉例說(shuō)明。學(xué)生B到前邊黑板上板書:22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25底數(shù)不變,指數(shù)2+3=5教師:其他幾個(gè)題是否也有這樣的規(guī)律呢?特別是后兩個(gè)?學(xué)生:都有這樣的規(guī)律。教師:請(qǐng)以習(xí)題(7)為例再加以說(shuō)明。學(xué)生C到前邊黑板上板書:2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+nm個(gè)2n個(gè)2(m+n)個(gè)2底數(shù)2不變,指數(shù)m+n。教師:大家對(duì)剛才兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有無(wú)異議?學(xué)生:沒有。教師:那么,下面大家一起來(lái)看更一般的形式:am·an(m,n都是正整數(shù)),運(yùn)用剛才得到的規(guī)律如何來(lái)計(jì)算呢?(學(xué)生舉手,踴躍板演)學(xué)生D到前邊黑板上板書:am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+nm個(gè)an個(gè)a(m+n)個(gè)a教師:既然規(guī)律都是相同的,能否將中間過(guò)程省略,將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化呢?學(xué)生:能。教師:將中間過(guò)程省略,就得到am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))在這里m,n都是正整數(shù),底數(shù)a是什么數(shù)呢?學(xué)生1:a是任何數(shù)都可以。學(xué)生2:a必須是有理數(shù)。學(xué)生3:a不能是0。教師:既然大家對(duì)底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見不統(tǒng)一,下面大家代入一些數(shù)實(shí)驗(yàn)一下,然后互相交流,討論一下。(學(xué)生紛紛代入數(shù)值實(shí)驗(yàn)、討論,課堂氣氛熱烈)待學(xué)生討論后:教師:請(qǐng)得到結(jié)論的同學(xué)發(fā)表意見。學(xué)生1:底數(shù)可以是任何數(shù),但我們學(xué)的數(shù)都是有理數(shù),所以a是任意有理數(shù)。學(xué)生2:底數(shù)a可以是字母。學(xué)生3:底數(shù)a可以是代數(shù)式。教師:剛才幾個(gè)同學(xué)說(shuō)的很好,底數(shù)a確實(shí)可以是任何數(shù),將來(lái)我們學(xué)的數(shù)不都是有理數(shù),另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。教師:請(qǐng)大家思考,剛才我們一起研究的這種乘法應(yīng)該叫什么乘法呢?學(xué)生:同底數(shù)冪的乘法。教師:剛才大家通過(guò)計(jì)算,互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的方法,現(xiàn)在大家思考一下,如何用你的語(yǔ)言來(lái)敘述這個(gè)運(yùn)算的方法呢?(學(xué)生積極思考,教師板書課題后提問(wèn))學(xué)生1:底數(shù)不改變,指數(shù)加起來(lái)。學(xué)生2:把底數(shù)照寫,指數(shù)相加。學(xué)生3:底數(shù)不變,指數(shù)相加.教師:(邊敘述邊板書)剛才幾個(gè)同學(xué)歸納的很好,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。教師:下面運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)判斷以下的計(jì)算是否正確,如果有錯(cuò)誤,請(qǐng)改正。(投影出示判斷題)(1)a3·a2=a6(2)b4·b4=2b4(3)x5+x5=x10(4)y7·y=y8教師逐個(gè)提問(wèn)學(xué)生解答。教師:接下來(lái),運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來(lái)做下面的例題(投影出示例題)例1:計(jì)算(1)(-3)7×(-3)6(2)(1/10)3×(1/10)(3)-x3·x5(4)b2m·b2m+1兩名同學(xué)到前面來(lái)板演,其他同學(xué)練習(xí),教師巡視指點(diǎn),待全體同學(xué)做完,對(duì)照板演改錯(cuò),強(qiáng)調(diào)解題中的注意問(wèn)題。教師:現(xiàn)在我們一起來(lái)運(yùn)用本課所學(xué)的知識(shí)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。(投影出示課本引例)光在真空中的速度大約是3×105千米/秒,太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星,它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年,一年以3×107秒計(jì)算,比鄰星與地球的距離大約是多少千米?一名同學(xué)到前面板演,其他同學(xué)練習(xí),待學(xué)生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學(xué)有錯(cuò)誤。教師:大家一起來(lái)看王鑫同學(xué)的板演,發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題的請(qǐng)發(fā)言。學(xué)生李某:最后結(jié)果37.983×10(千米)是錯(cuò)的,不符合科學(xué)技術(shù)法的要求。教師:請(qǐng)你給他改正。學(xué)生李某到前面改正3.7983×1013(千米)教師:科學(xué)技術(shù)法,如何記數(shù),怎樣要求?學(xué)生王某:把一個(gè)較大的數(shù)寫成a×10n,其中1≤a<10。教師:現(xiàn)在大家一起來(lái)想一想:am·an·ap等于什么?(m,n,p是正整數(shù))(全體學(xué)生舉手,要求發(fā)言)學(xué)生高某:am·an·ap=am+n+p教師:現(xiàn)在我們大家來(lái)互相考一考,請(qǐng)每位同學(xué)為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題,計(jì)算量不要太大,如果同桌出的題你全對(duì),而你出的題同學(xué)有錯(cuò),你就獲勝。(同學(xué)之間互相出題,氣氛熱烈,效果較好)待學(xué)生完成后,教師引導(dǎo)學(xué)生分析出錯(cuò)的原因,強(qiáng)調(diào)注意問(wèn)題。教師:好了,現(xiàn)在讓我們一起來(lái)回顧一下本節(jié)課我們研究的內(nèi)容,有什么收獲和體會(huì),大家一起來(lái)談一談。學(xué)生1:我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法,我會(huì)做同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題。學(xué)生2:我學(xué)會(huì)了如何進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加。學(xué)生3:我們能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生4:大家一起研究、討論、交流、學(xué)習(xí)很快樂(lè)。學(xué)生5:同學(xué)之間互相考一考,方法很好,等于一下做了6個(gè)題,感覺還不多,愿意做,挺有意思。教師:大家談的都非常好!布置作業(yè),下課![課題]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(北師大)七年級(jí)下冊(cè)第一章第3節(jié)一、教學(xué)目的:1、在一定的情境中,經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì),并能把解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)過(guò)程實(shí)錄:(鈴響,上課)教師:在an這個(gè)表達(dá)式中,a是什么?n是什么?當(dāng)an作為運(yùn)算時(shí),又讀作什么?學(xué)生:a是底數(shù),n是指數(shù),an又讀作a的n次冪。教師:(多媒體投影出示習(xí)題)用學(xué)過(guò)的知識(shí)做下面的習(xí)題,在做題的過(guò)程中,認(rèn)真觀察,積極思考,互相研究,看看能發(fā)現(xiàn)什么。計(jì)算:(1)22×23(2)54×53(3)(-3)2×(-3)2(4)(2/3)2×(2/3)4(5)(-1/2)3×(-1/2)4(6)103×104(7)2m×2n(8)(1/7)m×(1/7)n(m,n是正整數(shù))(學(xué)生開始做題,互相研究、討論,氣氛熱烈,教師巡視、指點(diǎn),待學(xué)生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后,提問(wèn)有何發(fā)現(xiàn))學(xué)生A:根據(jù)乘方的意義,可以得到:(1)22×23=25(2)54×53=57(3)(-3)2×(-3)2=(-3)5……教師:剛才A同學(xué)說(shuō)出了根據(jù)乘方的意義計(jì)算上面各題所得結(jié)果,計(jì)算是否準(zhǔn)確?學(xué)生:計(jì)算準(zhǔn)確。教師:通過(guò)剛才的計(jì)算和研究,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎?學(xué)生B:不管底數(shù)是什么數(shù),只要底數(shù)相同,結(jié)果就是指數(shù)相加。教師:請(qǐng)你舉例說(shuō)明。學(xué)生B到前邊黑板上板書:22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25底數(shù)不變,指數(shù)2+3=5教師:其他幾個(gè)題是否也有這樣的規(guī)律呢?特別是后兩個(gè)?學(xué)生:都有這樣的規(guī)律。教師:請(qǐng)以習(xí)題(7)為例再加以說(shuō)明。學(xué)生C到前邊黑板上板書:2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+nm個(gè)2n個(gè)2(m+n)個(gè)2底數(shù)2不變,指數(shù)m+n。教師:大家對(duì)剛才兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有無(wú)異議?學(xué)生:沒有。教師:那么,下面大家一起來(lái)看更一般的形式:am·an(m,n都是正整數(shù)),運(yùn)用剛才得到的規(guī)律如何來(lái)計(jì)算呢?(學(xué)生舉手,踴躍板演)學(xué)生D到前邊黑板上板書:am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+nm個(gè)an個(gè)a(m+n)個(gè)a教師:既然規(guī)律都是相同的,能否將中間過(guò)程省略,將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化呢?學(xué)生:能。教師:將中間過(guò)程省略,就得到am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))在這里m,n都是正整數(shù),底數(shù)a是什么數(shù)呢?學(xué)生1:a是任何數(shù)都可以。學(xué)生2:a必須是有理數(shù)。學(xué)生3:a不能是0。教師:既然大家對(duì)底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見不統(tǒng)一,下面大家代入一些數(shù)實(shí)驗(yàn)一下,然后互相交流,討論一下。(學(xué)生紛紛代入數(shù)值實(shí)驗(yàn)、討論,課堂氣氛熱烈)待學(xué)生討論后:教師:請(qǐng)得到結(jié)論的同學(xué)發(fā)表意見。學(xué)生1:底數(shù)可以是任何數(shù),但我們學(xué)的數(shù)都是有理數(shù),所以a是任意有理數(shù)。學(xué)生2:底數(shù)a可以是字母。學(xué)生3:底數(shù)a可以是代數(shù)式。教師:剛才幾個(gè)同學(xué)說(shuō)的很好,底數(shù)a確實(shí)可以是任何數(shù),將來(lái)我們學(xué)的數(shù)不都是有理數(shù),另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。教師:請(qǐng)大家思考,剛才我們一起研究的這種乘法應(yīng)該叫什么乘法呢?學(xué)生:同底數(shù)冪的乘法。教師:剛才大家通過(guò)計(jì)算,互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的方法,現(xiàn)在大家思考一下,如何用你的語(yǔ)言來(lái)敘述這個(gè)運(yùn)算的方法呢?(學(xué)生積極思考,教師板書課題后提問(wèn))學(xué)生1:底數(shù)不改變,指數(shù)加起來(lái)。學(xué)生2:把底數(shù)照寫,指數(shù)相加。學(xué)生3:底數(shù)不變,指數(shù)相加.教師:(邊敘述邊板書)剛才幾個(gè)同學(xué)歸納的很好,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。教師:下面運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)判斷以下的計(jì)算是否正確,如果有錯(cuò)誤,請(qǐng)改正。(投影出示判斷題)(1)a3·a2=a6(2)b4·b4=2b4(3)x5+x5=x10(4)y7·y=y8教師逐個(gè)提問(wèn)學(xué)生解答。教師:接下來(lái),運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來(lái)做下面的例題(投影出示例題)例1:計(jì)算(1)(-3)7×(-3)6(2)(1/10)3×(1/10)(3)-x3·x5(4)b2m·b2m+1兩名同學(xué)到前面來(lái)板演,其他同學(xué)練習(xí),教師巡視指點(diǎn),待全體同學(xué)做完,對(duì)照板演改錯(cuò),強(qiáng)調(diào)解題中的注意問(wèn)題。教師:現(xiàn)在我們一起來(lái)運(yùn)用本課所學(xué)的知識(shí)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。(投影出示課本引例)光在真空中的速度大約是3×105千米/秒,太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星,它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年,一年以3×107秒計(jì)算,比鄰星與地球的距離大約是多少千米?一名同學(xué)到前面板演,其他同學(xué)練習(xí),待學(xué)生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學(xué)有錯(cuò)誤。教師:大家一起來(lái)看王鑫同學(xué)的板演,發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題的請(qǐng)發(fā)言。學(xué)生李某:最后結(jié)果37.983×10(千米)是錯(cuò)的,不符合科學(xué)技術(shù)法的要求。教師:請(qǐng)你給他改正。學(xué)生李某到前面改正3.7983×1013(千米)教師:科學(xué)技術(shù)法,如何記數(shù),怎樣要求?學(xué)生王某:把一個(gè)較大的數(shù)寫成a×10n,其中1≤a<10。教師:現(xiàn)在大家一起來(lái)想一想:am·an·ap等于什么?(m,n,p是正整數(shù))(全體學(xué)生舉手,要求發(fā)言)學(xué)生高某:am·an·ap=am+n+p教師:現(xiàn)在我們大家來(lái)互相考一考,請(qǐng)每位同學(xué)為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題,計(jì)算量不要太大,如果同桌出的題你全對(duì),而你出的題同學(xué)有錯(cuò),你就獲勝。(同學(xué)之間互相出題,氣氛熱烈,效果較好)待學(xué)生完成后,教師引導(dǎo)學(xué)生分析出錯(cuò)的原因,強(qiáng)調(diào)注意問(wèn)題。教師:好了,現(xiàn)在讓我們一起來(lái)回顧一下本節(jié)課我們研究的內(nèi)容,有什么收獲和體會(huì),大家一起來(lái)談一談。學(xué)生1:我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法,我會(huì)做同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題。學(xué)生2:我學(xué)會(huì)了如何進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加。學(xué)生3:我們能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生4:大家一起研究、討論、交流、學(xué)習(xí)很快樂(lè)。學(xué)生5:同學(xué)之間互相考一考,方法很好,等于一下做了6個(gè)題,感覺還不多,愿意做,挺有意思。教師:大家談的都非常好!布置作業(yè),下課![課題]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(北師大)七年級(jí)下冊(cè)第一章第3節(jié)一、教學(xué)目的:1、在一定的情境中,經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì),并能把解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)過(guò)程實(shí)錄:(鈴響,上課)教師:在an這個(gè)表達(dá)式中,a是什么?n是什么?當(dāng)an作為運(yùn)算時(shí),又讀作什么?學(xué)生:a是底數(shù),n是指數(shù),an又讀作a的n次冪。教師:(多媒體投影出示習(xí)題)用學(xué)過(guò)的知識(shí)做下面的習(xí)題,在做題的過(guò)程中,認(rèn)真觀察,積極思考,互相研究,看看能發(fā)現(xiàn)什么。計(jì)算:(1)22×23(2)54×53(3)(-3)2×(-3)2(4)(2/3)2×(2/3)4(5)(-1/2)3×(-1/2)4(6)103×104(7)2m×2n(8)(1/7)m×(1/7)n(m,n是正整數(shù))(學(xué)生開始做題,互相研究、討論,氣氛熱烈,教師巡視、指點(diǎn),待學(xué)生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后,提問(wèn)有何發(fā)現(xiàn))學(xué)生A:根據(jù)乘方的意義,可以得到:(1)22×23=25(2)54×53=57(3)(-3)2×(-3)2=(-3)5……教師:剛才A同學(xué)說(shuō)出了根據(jù)乘方的意義計(jì)算上面各題所得結(jié)果,計(jì)算是否準(zhǔn)確?學(xué)生:計(jì)算準(zhǔn)確。教師:通過(guò)剛才的計(jì)算和研究,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎?學(xué)生B:不管底數(shù)是什么數(shù),只要底數(shù)相同,結(jié)果就是指數(shù)相加。教師:請(qǐng)你舉例說(shuō)明。學(xué)生B到前邊黑板上板書:22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25底數(shù)不變,指數(shù)2+3=5教師:其他幾個(gè)題是否也有這樣的規(guī)律呢?特別是后兩個(gè)?學(xué)生:都有這樣的規(guī)律。教師:請(qǐng)以習(xí)題(7)為例再加以說(shuō)明。學(xué)生C到前邊黑板上板書:2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+nm個(gè)2n個(gè)2(m+n)個(gè)2底數(shù)2不變,指數(shù)m+n。教師:大家對(duì)剛才兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有無(wú)異議?學(xué)生:沒有。教師:那么,下面大家一起來(lái)看更一般的形式:am·an(m,n都是正整數(shù)),運(yùn)用剛才得到的規(guī)律如何來(lái)計(jì)算呢?(學(xué)生舉手,踴躍板演)學(xué)生D到前邊黑板上板書:am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+nm個(gè)an個(gè)a(m+n)個(gè)a教師:既然規(guī)律都是相同的,能否將中間過(guò)程省略,將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化呢?學(xué)生:能。教師:將中間過(guò)程省略,就得到am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))在這里m,n都是正整數(shù),底數(shù)a是什么數(shù)呢?學(xué)生1:a是任何數(shù)都可以。學(xué)生2:a必須是有理數(shù)。學(xué)生3:a不能是0。教師:既然大家對(duì)底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見不統(tǒng)一,下面大家代入一些數(shù)實(shí)驗(yàn)一下,然后互相交流,討論一下。(學(xué)生紛紛代入數(shù)值實(shí)驗(yàn)、討論,課堂氣氛熱烈)待學(xué)生討論后:教師:請(qǐng)得到結(jié)論的同學(xué)發(fā)表意見。學(xué)生1:底數(shù)可以是任何數(shù),但我們學(xué)的數(shù)都是有理數(shù),所以a是任意有理數(shù)。學(xué)生2:底數(shù)a可以是字母。學(xué)生3:底數(shù)a可以是代數(shù)式。教師:剛才幾個(gè)同學(xué)說(shuō)的很好,底數(shù)a確實(shí)可以是任何數(shù),將來(lái)我們學(xué)的數(shù)不都是有理數(shù),另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。教師:請(qǐng)大家思考,剛才我們一起研究的這種乘法應(yīng)該叫什么乘法呢?學(xué)生:同底數(shù)冪的乘法。教師:剛才大家通過(guò)計(jì)算,互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的方法,現(xiàn)在大家思考一下,如何用你的語(yǔ)言來(lái)敘述這個(gè)運(yùn)算的方法呢?(學(xué)生積極思考,教師板書課題后提問(wèn))學(xué)生1:底數(shù)不改變,指數(shù)加起來(lái)。學(xué)生2:把底數(shù)照寫,指數(shù)相加。學(xué)生3:底數(shù)不變,指數(shù)相加.教師:(邊敘述邊板書)剛才幾個(gè)同學(xué)歸納的很好,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。教師:下面運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)判斷以下的計(jì)算是否正確,如果有錯(cuò)誤,請(qǐng)改正。(投影出示判斷題)(1)a3·a2=a6(2)b4·b4=2b4(3)x5+x5=x10(4)y7·y=y8教師逐個(gè)提問(wèn)學(xué)生解答。教師:接下來(lái),運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來(lái)做下面的例題(投影出示例題)例1:計(jì)算(1)(-3)7×(-3)6(2)(1/10)3×(1/10)(3)-x3·x5(4)b2m·b2m+1兩名同學(xué)到前面來(lái)板演,其他同學(xué)練習(xí),教師巡視指點(diǎn),待全體同學(xué)做完,對(duì)照板演改錯(cuò),強(qiáng)調(diào)解題中的注意問(wèn)題。教師:現(xiàn)在我們一起來(lái)運(yùn)用本課所學(xué)的知識(shí)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。(投影出示課本引例)光在真空中的速度大約是3×105千米/秒,太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星,它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年,一年以3×107秒計(jì)算,比鄰星與地球的距離大約是多少千米?一名同學(xué)到前面板演,其他同學(xué)練習(xí),待學(xué)生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學(xué)有錯(cuò)誤。教師:大家一起來(lái)看王鑫同學(xué)的板演,發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題的請(qǐng)發(fā)言。學(xué)生李某:最后結(jié)果37.983×10(千米)是錯(cuò)的,不符合科學(xué)技術(shù)法的要求。教師:請(qǐng)你給他改正。學(xué)生李某到前面改正3.7983×1013(千米)教師:科學(xué)技術(shù)法,如何記數(shù),怎樣要求?學(xué)生王某:把一個(gè)較大的數(shù)寫成a×10n,其中1≤a<10。教師:現(xiàn)在大家一起來(lái)想一想:am·an·ap等于什么?(m,n,p是正整數(shù))(全體學(xué)生舉手,要求發(fā)言)學(xué)生高某:am·an·ap=am+n+p教師:現(xiàn)在我們大家來(lái)互相考一考,請(qǐng)每位同學(xué)為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題,計(jì)算量不要太大,如果同桌出的題你全對(duì),而你出的題同學(xué)有錯(cuò),你就獲勝。(同學(xué)之間互相出題,氣氛熱烈,效果較好)待學(xué)生完成后,教師引導(dǎo)學(xué)生分析出錯(cuò)的原因,強(qiáng)調(diào)注意問(wèn)題。教師:好了,現(xiàn)在讓我們一起來(lái)回顧一下本節(jié)課我們研究的內(nèi)容,有什么收獲和體會(huì),大家一起來(lái)談一談。學(xué)生1:我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法,我會(huì)做同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題。學(xué)生2:我學(xué)會(huì)了如何進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加。學(xué)生3:我們能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生4:大家一起研究、討論、交流、學(xué)習(xí)很快樂(lè)。學(xué)生5:同學(xué)之間互相考一考,方法很好,等于一下做了6個(gè)題,感覺還不多,愿意做,挺有意思。教師:大家談的都非常好!布置作業(yè),下課![課題]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(北師大)七年級(jí)下冊(cè)第一章第3節(jié)一、教學(xué)目的:1、在一定的情境中,經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì),并能把解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)過(guò)程實(shí)錄:(鈴響,上課)教師:在an這個(gè)表達(dá)式中,a是什么?n是什么?當(dāng)an作為運(yùn)算時(shí),又讀作什么?學(xué)生:a是底數(shù),n是指數(shù),an又讀作a的n次冪。教師:(多媒體投影出示習(xí)題)用學(xué)過(guò)的知識(shí)做下面的習(xí)題,在做題的過(guò)程中,認(rèn)真觀察,積極思考,互相研究,看看能發(fā)現(xiàn)什么。計(jì)算:(1)22×23(2)54×53(3)(-3)2×(-3)2(4)(2/3)2×(2/3)4(5)(-1/2)3×(-1/2)4(6)103×104(7)2m×2n(8)(1/7)m×(1/7)n(m,n是正整數(shù))(學(xué)生開始做題,互相研究、討論,氣氛熱烈,教師巡視、指點(diǎn),待學(xué)生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后,提問(wèn)有何發(fā)現(xiàn))學(xué)生A:根據(jù)乘方的意義,可以得到:(1)22×23=25(2)54×53=57(3)(-3)2×(-3)2=(-3)5……教師:剛才A同學(xué)說(shuō)出了根據(jù)乘方的意義計(jì)算上面各題所得結(jié)果,計(jì)算是否準(zhǔn)確?學(xué)生:計(jì)算準(zhǔn)確。教師:通過(guò)剛才的計(jì)算和研究,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎?學(xué)生B:不管底數(shù)是什么數(shù),只要底數(shù)相同,結(jié)果就是指數(shù)相加。教師:請(qǐng)你舉例說(shuō)明。學(xué)生B到前邊黑板上板書:22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25底數(shù)不變,指數(shù)2+3=5教師:其他幾個(gè)題是否也有這樣的規(guī)律呢?特別是后兩個(gè)?學(xué)生:都有這樣的規(guī)律。教師:請(qǐng)以習(xí)題(7)為例再加以說(shuō)明。學(xué)生C到前邊黑板上板書:2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+nm個(gè)2n個(gè)2(m+n)個(gè)2底數(shù)2不變,指數(shù)m+n。教師:大家對(duì)剛才兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有無(wú)異議?學(xué)生:沒有。教師:那么,下面大家一起來(lái)看更一般的形式:am·an(m,n都是正整數(shù)),運(yùn)用剛才得到的規(guī)律如何來(lái)計(jì)算呢?(學(xué)生舉手,踴躍板演)學(xué)生D到前邊黑板上板書:am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+nm個(gè)an個(gè)a(m+n)個(gè)a教師:既然規(guī)律都是相同的,能否將中間過(guò)程省略,將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化呢?學(xué)生:能。教師:將中間過(guò)程省略,就得到am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))在這里m,n都是正整數(shù),底數(shù)a是什么數(shù)呢?學(xué)生1:a是任何數(shù)都可以。學(xué)生2:a必須是有理數(shù)。學(xué)生3:a不能是0。教師:既然大家對(duì)底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見不統(tǒng)一,下面大家代入一些數(shù)實(shí)驗(yàn)一下,然后互相交流,討論一下。(學(xué)生紛紛代入數(shù)值實(shí)驗(yàn)、討論,課堂氣氛熱烈)待學(xué)生討論后:教師:請(qǐng)得到結(jié)論的同學(xué)發(fā)表意見。學(xué)生1:底數(shù)可以是任何數(shù),但我們學(xué)的數(shù)都是有理數(shù),所以a是任意有理數(shù)。學(xué)生2:底數(shù)a可以是字母。學(xué)生3:底數(shù)a可以是代數(shù)式。教師:剛才幾個(gè)同學(xué)說(shuō)的很好,底數(shù)a確實(shí)可以是任何數(shù),將來(lái)我們學(xué)的數(shù)不都是有理數(shù),另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。教師:請(qǐng)大家思考,剛才我們一起研究的這種乘法應(yīng)該叫什么乘法呢?學(xué)生:同底數(shù)冪的乘法。教師:剛才大家通過(guò)計(jì)算,互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的方法,現(xiàn)在大家思考一下,如何用你的語(yǔ)言來(lái)敘述這個(gè)運(yùn)算的方法呢?(學(xué)生積極思考,教師板書課題后提問(wèn))學(xué)生1:底數(shù)不改變,指數(shù)加起來(lái)。學(xué)生2:把底數(shù)照寫,指數(shù)相加。學(xué)生3:底數(shù)不變,指數(shù)相加.教師:(邊敘述邊板書)剛才幾個(gè)同學(xué)歸納的很好,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。教師:下面運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)判斷以下的計(jì)算是否正確,如果有錯(cuò)誤,請(qǐng)改正。(投影出示判斷題)(1)a3·a2=a6(2)b4·b4=2b4(3)x5+x5=x10(4)y7·y=y8教師逐個(gè)提問(wèn)學(xué)生解答。教師:接下來(lái),運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來(lái)做下面的例題(投影出示例題)例1:計(jì)算(1)(-3)7×(-3)6(2)(1/10)3×(1/10)(3)-x3·x5(4)b2m·b2m+1兩名同學(xué)到前面來(lái)板演,其他同學(xué)練習(xí),教師巡視指點(diǎn),待全體同學(xué)做完,對(duì)照板演改錯(cuò),強(qiáng)調(diào)解題中的注意問(wèn)題。教師:現(xiàn)在我們一起來(lái)運(yùn)用本課所學(xué)的知識(shí)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。(投影出示課本引例)光在真空中的速度大約是3×105千米/秒,太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星,它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年,一年以3×107秒計(jì)算,比鄰星與地球的距離大約是多少千米?一名同學(xué)到前面板演,其他同學(xué)練習(xí),待學(xué)生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學(xué)有錯(cuò)誤。教師:大家一起來(lái)看王鑫同學(xué)的板演,發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題的請(qǐng)發(fā)言。學(xué)生李某:最后結(jié)果37.983×10(千米)是錯(cuò)的,不符合科學(xué)技術(shù)法的要求。教師:請(qǐng)你給他改正。學(xué)生李某到前面改正3.7983×1013(千米)教師:科學(xué)技術(shù)法,如何記數(shù),怎樣要求?學(xué)生王某:把一個(gè)較大的數(shù)寫成a×10n,其中1≤a<10。教師:現(xiàn)在大家一起來(lái)想一想:am·an·ap等于什么?(m,n,p是正整數(shù))(全體學(xué)生舉手,要求發(fā)言)學(xué)生高某:am·an·ap=am+n+p教師:現(xiàn)在我們大家來(lái)互相考一考,請(qǐng)每位同學(xué)為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題,計(jì)算量不要太大,如果同桌出的題你全對(duì),而你出的題同學(xué)有錯(cuò),你就獲勝。(同學(xué)之間互相出題,氣氛熱烈,效果較好)待學(xué)生完成后,教師引導(dǎo)學(xué)生分析出錯(cuò)的原因,強(qiáng)調(diào)注意問(wèn)題。教師:好了,現(xiàn)在讓我們一起來(lái)回顧一下本節(jié)課我們研究的內(nèi)容,有什么收獲和體會(huì),大家一起來(lái)談一談。學(xué)生1:我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法,我會(huì)做同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題。學(xué)生2:我學(xué)會(huì)了如何進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加。學(xué)生3:我們能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生4:大家一起研究、討論、交流、學(xué)習(xí)很快樂(lè)。學(xué)生5:同學(xué)之間互相考一考,方法很好,等于一下做了6個(gè)題,感覺還不多,愿意做,挺有意思。教師:大家談的都非常好!布置作業(yè),下課![課題]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(北師大)七年級(jí)下冊(cè)第一章第3節(jié)一、教學(xué)目的:1、在一定的情境中,經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì),并能把解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)過(guò)程實(shí)錄:(鈴響,上課)教師:在an這個(gè)表達(dá)式中,a是什么?n是什么?當(dāng)an作為運(yùn)算時(shí),又讀作什么?學(xué)生:a是底數(shù),n是指數(shù),an又讀作a的n次冪。教師:(多媒體投影出示習(xí)題)用學(xué)過(guò)的知識(shí)做下面的習(xí)題,在做題的過(guò)程中,認(rèn)真觀察,積極思考,互相研究,看看能發(fā)現(xiàn)什么。計(jì)算:(1)22×23(2)54×53(3)(-3)2×(-3)2(4)(2/3)2×(2/3)4(5)(-1/2)3×(-1/2)4(6)103×104(7)2m×2n(8)(1/7)m×(1/7)n(m,n是正整數(shù))(學(xué)生開始做題,互相研究、討論,氣氛熱烈,教師巡視、指點(diǎn),待學(xué)生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后,提問(wèn)有何發(fā)現(xiàn))學(xué)生A:根據(jù)乘方的意義,可以得到:(1)22×23=25(2)54×53=57(3)(-3)2×(-3)2=(-3)5……教師:剛才A同學(xué)說(shuō)出了根據(jù)乘方的意義計(jì)算上面各題所得結(jié)果,計(jì)算是否準(zhǔn)確?學(xué)生:計(jì)算準(zhǔn)確。教師:通過(guò)剛才的計(jì)算和研究,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎?學(xué)生B:不管底數(shù)是什么數(shù),只要底數(shù)相同,結(jié)果就是指數(shù)相加。教師:請(qǐng)你舉例說(shuō)明。學(xué)生B到前邊黑板上板書:22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25底數(shù)不變,指數(shù)2+3=5教師:其他幾個(gè)題是否也有這樣的規(guī)律呢?特別是后兩個(gè)?學(xué)生:都有這樣的規(guī)律。教師:請(qǐng)以習(xí)題(7)為例再加以說(shuō)明。學(xué)生C到前邊黑板上板書:2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+nm個(gè)2n個(gè)2(m+n)個(gè)2底數(shù)2不變,指數(shù)m+n。教師:大家對(duì)剛才兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有無(wú)異議?學(xué)生:沒有。教師:那么,下面大家一起來(lái)看更一般的形式:am·an(m,n都是正整數(shù)),運(yùn)用剛才得到的規(guī)律如何來(lái)計(jì)算呢?(學(xué)生舉手,踴躍板演)學(xué)生D到前邊黑板上板書:am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+nm個(gè)an個(gè)a(m+n)個(gè)a教師:既然規(guī)律都是相同的,能否將中間過(guò)程省略,將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化呢?學(xué)生:能。教師:將中間過(guò)程省略,就得到am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))在這里m,n都是正整數(shù),底數(shù)a是什么數(shù)呢?學(xué)生1:a是任何數(shù)都可以。學(xué)生2:a必須是有理數(shù)。學(xué)生3:a不能是0。教師:既然大家對(duì)底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見不統(tǒng)一,下面大家代入一些數(shù)實(shí)驗(yàn)一下,然后互相交流,討論一下。(學(xué)生紛紛代入數(shù)值實(shí)驗(yàn)、討論,課堂氣氛熱烈)待學(xué)生討論后:教師:請(qǐng)得到結(jié)論的同學(xué)發(fā)表意見。學(xué)生1:底數(shù)可以是任何數(shù),但我們學(xué)的數(shù)都是有理數(shù),所以a是任意有理數(shù)。學(xué)生2:底數(shù)a可以是字母。學(xué)生3:底數(shù)a可以是代數(shù)式。教師:剛才幾個(gè)同學(xué)說(shuō)的很好,底數(shù)a確實(shí)可以是任何數(shù),將來(lái)我們學(xué)的數(shù)不都是有理數(shù),另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。教師:請(qǐng)大家思考,剛才我們一起研究的這種乘法應(yīng)該叫什么乘法呢?學(xué)生:同底數(shù)冪的乘法。教師:剛才大家通過(guò)計(jì)算,互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的方法,現(xiàn)在大家思考一下,如何用你的語(yǔ)言來(lái)敘述這個(gè)運(yùn)算的方法呢?(學(xué)生積極思考,教師板書課題后提問(wèn))學(xué)生1:底數(shù)不改變,指數(shù)加起來(lái)。學(xué)生2:把底數(shù)照寫,指數(shù)相加。學(xué)生3:底數(shù)不變,指數(shù)相加.教師:(邊敘述邊板書)剛才幾個(gè)同學(xué)歸納的很好,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。教師:下面運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)判斷以下的計(jì)算是否正確,如果有錯(cuò)誤,請(qǐng)改正。(投影出示判斷題)(1)a3·a2=a6(2)b4·b4=2b4(3)x5+x5=x10(4)y7·y=y8教師逐個(gè)提問(wèn)學(xué)生解答。教師:接下來(lái),運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來(lái)做下面的例題(投影出示例題)例1:計(jì)算(1)(-3)7×(-3)6(2)(1/10)3×(1/10)(3)-x3·x5(4)b2m·b2m+1兩名同學(xué)到前面來(lái)板演,其他同學(xué)練習(xí),教師巡視指點(diǎn),待全體同學(xué)做完,對(duì)照板演改錯(cuò),強(qiáng)調(diào)解題中的注意問(wèn)題。教師:現(xiàn)在我們一起來(lái)運(yùn)用本課所學(xué)的知識(shí)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。(投影出示課本引例)光在真空中的速度大約是3×105千米/秒,太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星,它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年,一年以3×107秒計(jì)算,比鄰星與地球的距離大約是多少千米?一名同學(xué)到前面板演,其他同學(xué)練習(xí),待學(xué)生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學(xué)有錯(cuò)誤。教師:大家一起來(lái)看王鑫同學(xué)的板演,發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題的請(qǐng)發(fā)言。學(xué)生李某:最后結(jié)果37.983×10(千米)是錯(cuò)的,不符合科學(xué)技術(shù)法的要求。教師:請(qǐng)你給他改正。學(xué)生李某到前面改正3.7983×1013(千米)教師:科學(xué)技術(shù)法,如何記數(shù),怎樣要求?學(xué)生王某:把一個(gè)較大的數(shù)寫成a×10n,其中1≤a<10。教師:現(xiàn)在大家一起來(lái)想一想:am·an·ap等于什么?(m,n,p是正整數(shù))(全體學(xué)生舉手,要求發(fā)言)學(xué)生高某:am·an·ap=am+n+p教師:現(xiàn)在我們大家來(lái)互相考一考,請(qǐng)每位同學(xué)為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題,計(jì)算量不要太大,如果同桌出的題你全對(duì),而你出的題同學(xué)有錯(cuò),你就獲勝。(同學(xué)之間互相出題,氣氛熱烈,效果較好)待學(xué)生完成后,教師引導(dǎo)學(xué)生分析出錯(cuò)的原因,強(qiáng)調(diào)注意問(wèn)題。教師:好了,現(xiàn)在讓我們一起來(lái)回顧一下本節(jié)課我們研究的內(nèi)容,有什么收獲和體會(huì),大家一起來(lái)談一談。學(xué)生1:我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法,我會(huì)做同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題。學(xué)生2:我學(xué)會(huì)了如何進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加。學(xué)生3:我們能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生4:大家一起研究、討論、交流、學(xué)習(xí)很快樂(lè)。學(xué)生5:同學(xué)之間互相考一考,方法很好,等于一下做了6個(gè)題,感覺還不多,愿意做,挺有意思。教師:大家談的都非常好!布置作業(yè),下課![課題]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(北師大)七年級(jí)下冊(cè)第一章第3節(jié)一、教學(xué)目的:1、在一定的情境中,經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì),并能把解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)過(guò)程實(shí)錄:(鈴響,上課)教師:在an這個(gè)表達(dá)式中,a是什么?n是什么?當(dāng)an作為運(yùn)算時(shí),又讀作什么?學(xué)生:a是底數(shù),n是指數(shù),an又讀作a的n次冪。教師:(多媒體投影出示習(xí)題)用學(xué)過(guò)的知識(shí)做下面的習(xí)題,在做題的過(guò)程中,認(rèn)真觀察,積極思考,互相研究,看看能發(fā)現(xiàn)什么。計(jì)算:(1)22×23(2)54×53(3)(-3)2×(-3)2(4)(2/3)2×(2/3)4(5)(-1/2)3×(-1/2)4(6)103×104(7)2m×2n(8)(1/7)m×(1/7)n(m,n是正整數(shù))(學(xué)生開始做題,互相研究、討論,氣氛熱烈,教師巡視、指點(diǎn),待學(xué)生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后,提問(wèn)有何發(fā)現(xiàn))學(xué)生A:根據(jù)乘方的意義,可以得到:(1)22×23=25(2)54×53=57(3)(-3)2×(-3)2=(-3)5……教師:剛才A同學(xué)說(shuō)出了根據(jù)乘方的意義計(jì)算上面各題所得結(jié)果,計(jì)算是否準(zhǔn)確?學(xué)生:計(jì)算準(zhǔn)確。教師:通過(guò)剛才的計(jì)算和研究,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎?學(xué)生B:不管底數(shù)是什么數(shù),只要底數(shù)相同,結(jié)果就是指數(shù)相加。教師:請(qǐng)你舉例說(shuō)明。學(xué)生B到前邊黑板上板書:22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25底數(shù)不變,指數(shù)2+3=5教師:其他幾個(gè)題是否也有這樣的規(guī)律呢?特別是后兩個(gè)?學(xué)生:都有這樣的規(guī)律。教師:請(qǐng)以習(xí)題(7)為例再加以說(shuō)明。學(xué)生C到前邊黑板上板書:2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+nm個(gè)2n個(gè)2(m+n)個(gè)2底數(shù)2不變,指數(shù)m+n。教師:大家對(duì)剛才兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有無(wú)異議?學(xué)生:沒有。教師:那么,下面大家一起來(lái)看更一般的形式:am·an(m,n都是正整數(shù)),運(yùn)用剛才得到的規(guī)律如何來(lái)計(jì)算呢?(學(xué)生舉手,踴躍板演)學(xué)生D到前邊黑板上板書:am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+nm個(gè)an個(gè)a(m+n)個(gè)a教師:既然規(guī)律都是相同的,能否將中間過(guò)程省略,將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化呢?學(xué)生:能。教師:將中間過(guò)程省略,就得到am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))在這里m,n都是正整數(shù),底數(shù)a是什么數(shù)呢?學(xué)生1:a是任何數(shù)都可以。學(xué)生2:a必須是有理數(shù)。學(xué)生3:a不能是0。教師:既然大家對(duì)底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見不統(tǒng)一,下面大家代入一些數(shù)實(shí)驗(yàn)一下,然后互相交流,討論一下。(學(xué)生紛紛代入數(shù)值實(shí)驗(yàn)、討論,課堂氣氛熱烈)待學(xué)生討論后:教師:請(qǐng)得到結(jié)論的同學(xué)發(fā)表意見。學(xué)生1:底數(shù)可以是任何數(shù),但我們學(xué)的數(shù)都是有理數(shù),所以a是任意有理數(shù)。學(xué)生2:底數(shù)a可以是字母。學(xué)生3:底數(shù)a可以是代數(shù)式。教師:剛才幾個(gè)同學(xué)說(shuō)的很好,底數(shù)a確實(shí)可以是任何數(shù),將來(lái)我們學(xué)的數(shù)不都是有理數(shù),另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。教師:請(qǐng)大家思考,剛才我們一起研究的這種乘法應(yīng)該叫什么乘法呢?學(xué)生:同底數(shù)冪的乘法。教師:剛才大家通過(guò)計(jì)算,互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的方法,現(xiàn)在大家思考一下,如何用你的語(yǔ)言來(lái)敘述這個(gè)運(yùn)算的方法呢?(學(xué)生積極思考,教師板書課題后提問(wèn))學(xué)生1:底數(shù)不改變,指數(shù)加起來(lái)。學(xué)生2:把底數(shù)照寫,指數(shù)相加。學(xué)生3:底數(shù)不變,指數(shù)相加.教師:(邊敘述邊板書)剛才幾個(gè)同學(xué)歸納的很好,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。教師:下面運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)判斷以下的計(jì)算是否正確,如果有錯(cuò)誤,請(qǐng)改正。(投影出示判斷題)(1)a3·a2=a6(2)b4·b4=2b4(3)x5+x5=x10(4)y7·y=y8教師逐個(gè)提問(wèn)學(xué)生解答。教師:接下來(lái),運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來(lái)做下面的例題(投影出示例題)例1:計(jì)算(1)(-3)7×(-3)6(2)(1/10)3×(1/10)(3)-x3·x5(4)b2m·b2m+1兩名同學(xué)到前面來(lái)板演,其他同學(xué)練習(xí),教師巡視指點(diǎn),待全體同學(xué)做完,對(duì)照板演改錯(cuò),強(qiáng)調(diào)解題中的注意問(wèn)題。教師:現(xiàn)在我們一起來(lái)運(yùn)用本課所學(xué)的知識(shí)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。(投影出示課本引例)光在真空中的速度大約是3×105千米/秒,太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星,它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年,一年以3×107秒計(jì)算,比鄰星與地球的距離大約是多少千米?一名同學(xué)到前面板演,其他同學(xué)練習(xí),待學(xué)生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學(xué)有錯(cuò)誤。教師:大家一起來(lái)看王鑫同學(xué)的板演,發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題的請(qǐng)發(fā)言。學(xué)生李某:最后結(jié)果37.983×10(千米)是錯(cuò)的,不符合科學(xué)技術(shù)法的要求。教師:請(qǐng)你給他改正。學(xué)生李某到前面改正3.7983×1013(千米)教師:科學(xué)技術(shù)法,如何記數(shù),怎樣要求?學(xué)生王某:把一個(gè)較大的數(shù)寫成a×10n,其中1≤a<10。教師:現(xiàn)在大家一起來(lái)想一想:am·an·ap等于什么?(m,n,p是正整數(shù))(全體學(xué)生舉手,要求發(fā)言)學(xué)生高某:am·an·ap=am+n+p教師:現(xiàn)在我們大家來(lái)互相考一考,請(qǐng)每位同學(xué)為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題,計(jì)算量不要太大,如果同桌出的題你全對(duì),而你出的題同學(xué)有錯(cuò),你就獲勝。(同學(xué)之間互相出題,氣氛熱烈,效果較好)待學(xué)生完成后,教師引導(dǎo)學(xué)生分析出錯(cuò)的原因,強(qiáng)調(diào)注意問(wèn)題。教師:好了,現(xiàn)在讓我們一起來(lái)回顧一下本節(jié)課我們研究的內(nèi)容,有什么收獲和體會(huì),大家一起來(lái)談一談。學(xué)生1:我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法,我會(huì)做同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題。學(xué)生2:我學(xué)會(huì)了如何進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加。學(xué)生3:我們能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生4:大家一起研究、討論、交流、學(xué)習(xí)很快樂(lè)。學(xué)生5:同學(xué)之間互相考一考,方法很好,等于一下做了6個(gè)題,感覺還不多,愿意做,挺有意思。教師:大家談的都非常好!布置作業(yè),下課![課題]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(北師大)七年級(jí)下冊(cè)第一章第3節(jié)一、教學(xué)目的:1、在一定的情境中,經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì),并能把解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)過(guò)程實(shí)錄:(鈴響,上課)教師:在an這個(gè)表達(dá)式中,a是什么?n是什么?當(dāng)an作為運(yùn)算時(shí),又讀作什么?學(xué)生:a是底數(shù),n是指數(shù),an又讀作a的n次冪。教師:(多媒體投影出示習(xí)題)用學(xué)過(guò)的知識(shí)做下面的習(xí)題,在做題的過(guò)程中,認(rèn)真觀察,積極思考,互相研究,看看能發(fā)現(xiàn)什么。計(jì)算:(1)22×23(2)54×53(3)(-3)2×(-3)2(4)(2/3)2×(2/3)4(5)(-1/2)3×(-1/2)4(6)103×104(7)2m×2n(8)(1/7)m×(1/7)n(m,n是正整數(shù))(學(xué)生開始做題,互相研究、討論,氣氛熱烈,教師巡視、指點(diǎn),待學(xué)生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后,提問(wèn)有何發(fā)現(xiàn))學(xué)生A:根據(jù)乘方的意義,可以得到:(1)22×23=25(2)54×53=57(3)(-3)2×(-3)2=(-3)5……教師:剛才A同學(xué)說(shuō)出了根據(jù)乘方的意義計(jì)算上面各題所得結(jié)果,計(jì)算是否準(zhǔn)確?學(xué)生:計(jì)算準(zhǔn)確。教師:通過(guò)剛才的計(jì)算和研究,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎?學(xué)生B:不管底數(shù)是什么數(shù),只要底數(shù)相同,結(jié)果就是指數(shù)相加。教師:請(qǐng)你舉例說(shuō)明。學(xué)生B到前邊黑板上板書:22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25底數(shù)不變,指數(shù)2+3=5教師:其他幾個(gè)題是否也有這樣的規(guī)律呢?特別是后兩個(gè)?學(xué)生:都有這樣的規(guī)律。教師:請(qǐng)以習(xí)題(7)為例再加以說(shuō)明。學(xué)生C到前邊黑板上板書:2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+nm個(gè)2n個(gè)2(m+n)個(gè)2底數(shù)2不變,指數(shù)m+n。教師:大家對(duì)剛才兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有無(wú)異議?學(xué)生:沒有。教師:那么,下面大家一起來(lái)看更一般的形式:am·an(m,n都是正整數(shù)),運(yùn)用剛才得到的規(guī)律如何來(lái)計(jì)算呢?(學(xué)生舉手,踴躍板演)學(xué)生D到前邊黑板上板書:am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+nm個(gè)an個(gè)a(m+n)個(gè)a教師:既然規(guī)律都是相同的,能否將中間過(guò)程省略,將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化呢?學(xué)生:能。教師:將中間過(guò)程省略,就得到am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))在這里m,n都是正整數(shù),底數(shù)a是什么數(shù)呢?學(xué)生1:a是任何數(shù)都可以。學(xué)生2:a必須是有理數(shù)。學(xué)生3:a不能是0。教師:既然大家對(duì)底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見不統(tǒng)一,下面大家代入一些數(shù)實(shí)驗(yàn)一下,然后互相交流,討論一下。(學(xué)生紛紛代入數(shù)值實(shí)驗(yàn)、討論,課堂氣氛熱烈)待學(xué)生討論后:教師:請(qǐng)得到結(jié)論的同學(xué)發(fā)表意見。學(xué)生1:底數(shù)可以是任何數(shù),但我們學(xué)的數(shù)都是有理數(shù),所以a是任意有理數(shù)。學(xué)生2:底數(shù)a可以是字母。學(xué)生3:底數(shù)a可以是代數(shù)式。教師:剛才幾個(gè)同學(xué)說(shuō)的很好,底數(shù)a確實(shí)可以是任何數(shù),將來(lái)我們學(xué)的數(shù)不都是有理數(shù),另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。教師:請(qǐng)大家思考,剛才我們一起研究的這種乘法應(yīng)該叫什么乘法呢?學(xué)生:同底數(shù)冪的乘法。教師:剛才大家通過(guò)計(jì)算,互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的方法,現(xiàn)在大家思考一下,如何用你的語(yǔ)言來(lái)敘述這個(gè)運(yùn)算的方法呢?(學(xué)生積極思考,教師板書課題后提問(wèn))學(xué)生1:底數(shù)不改變,指數(shù)加起來(lái)。學(xué)生2:把底數(shù)照寫,指數(shù)相加。學(xué)生3:底數(shù)不變,指數(shù)相加.教師:(邊敘述邊板書)剛才幾個(gè)同學(xué)歸納的很好,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。教師:下面運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)判斷以下的計(jì)算是否正確,如果有錯(cuò)誤,請(qǐng)改正。(投影出示判斷題)(1)a3·a2=a6(2)b4·b4=2b4(3)x5+x5=x10(4)y7·y=y8教師逐個(gè)提問(wèn)學(xué)生解答。教師:接下來(lái),運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來(lái)做下面的例題(投影出示例題)例1:計(jì)算(1)(-3)7×(-3)6(2)(1/10)3×(1/10)(3)-x3·x5(4)b2m·b2m+1兩名同學(xué)到前面來(lái)板演,其他同學(xué)練習(xí),教師巡視指點(diǎn),待全體同學(xué)做完,對(duì)照板演改錯(cuò),強(qiáng)調(diào)解題中的注意問(wèn)題。教師:現(xiàn)在我們一起來(lái)運(yùn)用本課所學(xué)的知識(shí)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。(投影出示課本引例)光在真空中的速度大約是3×105千米/秒,太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星,它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年,一年以3×107秒計(jì)算,比鄰星與地球的距離大約是多少千米?一名同學(xué)到前面板演,其他同學(xué)練習(xí),待學(xué)生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學(xué)有錯(cuò)誤。教師:大家一起來(lái)看王鑫同學(xué)的板演,發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題的請(qǐng)發(fā)言。學(xué)生李某:最后結(jié)果37.983×10(千米)是錯(cuò)的,不符合科學(xué)技術(shù)法的要求。教師:請(qǐng)你給他改正。學(xué)生李某到前面改正3.7983×1013(千米)教師:科學(xué)技術(shù)法,如何記數(shù),怎樣要求?學(xué)生王某:把一個(gè)較大的數(shù)寫成a×10n,其中1≤a<10。教師:現(xiàn)在大家一起來(lái)想一想:am·an·ap等于什么?(m,n,p是正整數(shù))(全體學(xué)生舉手,要求發(fā)言)學(xué)生高某:am·an·ap=am+n+p教師:現(xiàn)在我們大家來(lái)互相考一考,請(qǐng)每位同學(xué)為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題,計(jì)算量不要太大,如果同桌出的題你全對(duì),而你出的題同學(xué)有錯(cuò),你就獲勝。(同學(xué)之間互相出題,氣氛熱烈,效果較好)待學(xué)生完成后,教師引導(dǎo)學(xué)生分析出錯(cuò)的原因,強(qiáng)調(diào)注意問(wèn)題。教師:好了,現(xiàn)在讓我們一起來(lái)回顧一下本節(jié)課我們研究的內(nèi)容,有什么收獲和體會(huì),大家一起來(lái)談一談。學(xué)生1:我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法,我會(huì)做同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題。學(xué)生2:我學(xué)會(huì)了如何進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加。學(xué)生3:我們能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生4:大家一起研究、討論、交流、學(xué)習(xí)很快樂(lè)。學(xué)生5:同學(xué)之間互相考一考,方法很好,等于一下做了6個(gè)題,感覺還不多,愿意做,挺有意思。教師:大家談的都非常好!布置作業(yè),下課![課題]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(北師大)七年級(jí)下冊(cè)第一章第3節(jié)一、教學(xué)目的:1、在一定的情境中,經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì),并能把解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)過(guò)程實(shí)錄:(鈴響,上課)教師:在an這個(gè)表達(dá)式中,a是什么?n是什么?當(dāng)an作為運(yùn)算時(shí),又讀作什么?學(xué)生:a是底數(shù),n是指數(shù),an又讀作a的n次冪。教師:(多媒體投影出示習(xí)題)用學(xué)過(guò)的知識(shí)做下面的習(xí)題,在做題的過(guò)程中,認(rèn)真觀察,積極思考,互相研究,看看能發(fā)現(xiàn)什么。計(jì)算:(1)22×23(2)54×53(3)(-3)2×(-3)2(4)(2/3)2×(2/3)4(5)(-1/2)3×(-1/2)4(6)103×104(7)2m×2n(8)(1/7)m×(1/7)n(m,n是正整數(shù))(學(xué)生開始做題,互相研究、討論,氣氛熱烈,教師巡視、指點(diǎn),待學(xué)生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后,提問(wèn)有何發(fā)現(xiàn))學(xué)生A:根據(jù)乘方的意義,可以得到:(1)22×23=25(2)54×53=57(3)(-3)2×(-3)2=(-3)5……教師:剛才A同學(xué)說(shuō)出了根據(jù)乘方的意義計(jì)算上面各題所得結(jié)果,計(jì)算是否準(zhǔn)確?學(xué)生:計(jì)算準(zhǔn)確。教師:通過(guò)剛才的計(jì)算和研究,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎?學(xué)生B:不管底數(shù)是什么數(shù),只要底數(shù)相同,結(jié)果就是指數(shù)相加。教師:請(qǐng)你舉例說(shuō)明。學(xué)生B到前邊黑板上板書:22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25底數(shù)不變,指數(shù)2+3=5教師:其他幾個(gè)題是否也有這樣的規(guī)律呢?特別是后兩個(gè)?學(xué)生:都有這樣的規(guī)律。教師:請(qǐng)以習(xí)題(7)為例再加以說(shuō)明。學(xué)生C到前邊黑板上板書:2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+nm個(gè)2n個(gè)2(m+n)個(gè)2底數(shù)2不變,指數(shù)m+n。教師:大家對(duì)剛才兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有無(wú)異議?學(xué)生:沒有。教師:那么,下面大家一起來(lái)看更一般的形式:am·an(m,n都是正整數(shù)),運(yùn)用剛才得到的規(guī)律如何來(lái)計(jì)算呢?(學(xué)生舉手,踴躍板演)學(xué)生D到前邊黑板上板書:am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+nm個(gè)an個(gè)a(m+n)個(gè)a教師:既然規(guī)律都是相同的,能否將中間過(guò)程省略,將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化呢?學(xué)生:能。教師:將中間過(guò)程省略,就得到am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))在這里m,n都是正整數(shù),底數(shù)a是什么數(shù)呢?學(xué)生1:a是任何數(shù)都可以。學(xué)生2:a必須是有理數(shù)。學(xué)生3:a不能是0。教師:既然大家對(duì)底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見不統(tǒng)一,下面大家代入一些數(shù)實(shí)驗(yàn)一下,然后互相交流,討論一下。(學(xué)生紛紛代入數(shù)值實(shí)驗(yàn)、討論,課堂氣氛熱烈)待學(xué)生討論后:教師:請(qǐng)得到結(jié)論的同學(xué)發(fā)表意見。學(xué)生1:底數(shù)可以是任何數(shù),但我們學(xué)的數(shù)都是有理數(shù),所以a是任意有理數(shù)。學(xué)生2:底數(shù)a可以是字母。學(xué)生3:底數(shù)a可以是代數(shù)式。教師:剛才幾個(gè)同學(xué)說(shuō)的很好,底數(shù)a確實(shí)可以是任何數(shù),將來(lái)我們學(xué)的數(shù)不都是有理數(shù),另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。教師:請(qǐng)大家思考,剛才我們一起研究的這種乘法應(yīng)該叫什么乘法呢?學(xué)生:同底數(shù)冪的乘法。教師:剛才大家通過(guò)計(jì)算,互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的方法,現(xiàn)在大家思考一下,如何用你的語(yǔ)言來(lái)敘述這個(gè)運(yùn)算的方法呢?(學(xué)生積極思考,教師板書課題后提問(wèn))學(xué)生1:底數(shù)不改變,指數(shù)加起來(lái)。學(xué)生2:把底數(shù)照寫,指數(shù)相加。學(xué)生3:底數(shù)不變,指數(shù)相加.教師:(邊敘述邊板書)剛才幾個(gè)同學(xué)歸納的很好,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。教師:下面運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)判斷以下的計(jì)算是否正確,如果有錯(cuò)誤,請(qǐng)改正。(投影出示判斷題)(1)a3·a2=a6(2)b4·b4=2b4(3)x5+x5=x10(4)y7·y=y8教師逐個(gè)提問(wèn)學(xué)生解答。教師:接下來(lái),運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來(lái)做下面的例題(投影出示例題)例1:計(jì)算(1)(-3)7×(-3)6(2)(1/10)3×(1/10)(3)-x3·x5(4)b2m·b2m+1兩名同學(xué)到前面來(lái)板演,其他同學(xué)練習(xí),教師巡視指點(diǎn),待全體同學(xué)做完,對(duì)照板演改錯(cuò),強(qiáng)調(diào)解題中的注意問(wèn)題。教師:現(xiàn)在我們一起來(lái)運(yùn)用本課所學(xué)的知識(shí)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。(投影出示課本引例)光在真空中的速度大約是3×105千米/秒,太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星,它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年,一年以3×107秒計(jì)算,比鄰星與地球的距離大約是多少千米?一名同學(xué)到前面板演,其他同學(xué)練習(xí),待學(xué)生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學(xué)有錯(cuò)誤。教師:大家一起來(lái)看王鑫同學(xué)的板演,發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題的請(qǐng)發(fā)言。學(xué)生李某:最后結(jié)果37.983×10(千米)是錯(cuò)的,不符合科學(xué)技術(shù)法的要求。教師:請(qǐng)你給他改正。學(xué)生李某到前面改正3.7983×1013(千米)教師:科學(xué)技術(shù)法,如何記數(shù),怎樣要求?學(xué)生王某:把一個(gè)較大的數(shù)寫成a×10n,其中1≤a<10。教師:現(xiàn)在大家一起來(lái)想一想:am·an·ap等于什么?(m,n,p是正整數(shù))(全體學(xué)生舉手,要求發(fā)言)學(xué)生高某:am·an·ap=am+n+p教師:現(xiàn)在我們大家來(lái)互相考一考,請(qǐng)每位同學(xué)為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題,計(jì)算量不要太大,如果同桌出的題你全對(duì),而你出的題同學(xué)有錯(cuò),你就獲勝。(同學(xué)之間互相出題,氣氛熱烈,效果較好)待學(xué)生完成后,教師引導(dǎo)學(xué)生分析出錯(cuò)的原因,強(qiáng)調(diào)注意問(wèn)題。教師:好了,現(xiàn)在讓我們一起來(lái)回顧一下本節(jié)課我們研究的內(nèi)容,有什么收獲和體會(huì),大家一起來(lái)談一談。學(xué)生1:我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法,我會(huì)做同底數(shù)冪乘法的計(jì)算題。學(xué)生2:我學(xué)會(huì)了如何進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加。學(xué)生3:我們能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生4:大家一起研究、討論、交流、學(xué)習(xí)很快樂(lè)。學(xué)生5:同學(xué)之間互相考一考,方法很好,等于一下做了6個(gè)題,感覺還不多,愿意做,挺有意思。教師:大家談的都非常好!布置作業(yè),
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